把1拆成若干个不同的正整数倒数之和

证明：给定正整数n>2, 总可以找到n个不同的正整m1,m2, ...,mn, 这里m1<m2<...<mn, 使得 1=1/m1+1/m2+...+1/mn. 

探讨：对于指定的n, 能否找到一组以上的解

所有跟帖： 

• 用构造法证明，两个问题一次性解决 -15少- ♂ (266 bytes) () 03/10/2023 postreply 00:40:30

• 好！但是否唯一呢？ -万斤油- ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 postreply 05:15:51

• 很显然，不能唯一。 -15少- ♂ (113 bytes) () 03/10/2023 postreply 05:41:01

• n=3时唯一 ：） -万斤油- ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 postreply 17:53:58

• S(n+1) = 1/2 + 1/2*S(n). 妙！ -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 postreply 09:56:57

• 1/2 + ... + 1/2^k + ... + 1/2^(n-1) + (1/2^(n-2))*(1/3+1/6) -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 postreply 16:28:40

• 还有一种构造法，最后一项总能拆成：1/mn=1/(mn+1)+1/(mn*(mn+1)) (n写小，在m的右下角） -万斤油- ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 postreply 18:02:56