脑筋急转

精华区 问答区 版主： idiot94 于德利
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• 数学家的故事 （十七） - 朝霞满天 - ♂ 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 朝霞满天 的个人群组 (27503 bytes) () 08/30/2021  07:17:09

• 数学家的故事 （十三） - 朝霞满天 - ♂ 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 朝霞满天 的个人群组 (26356 bytes) () 08/28/2021  16:16:08

• 数学家的故事（十二） - 朝霞满天 - ♂ 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 朝霞满天 的个人群组 (12371 bytes) () 08/25/2021  05:16:26

• 数学家的故事 （六） - 朝霞满天 - ♂ 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 朝霞满天 的个人群组 (7263 bytes) () 08/13/2021  14:07:27

• 一口气读了你的数学家故事系列，写得很不错，深感当时欧洲的科学氛围已经非常浓厚；牛顿说他是站在巨人肩膀上，也不完全是谦虚 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/13/2021  18:02:11

• 聪明人哪儿都有，但是发掘和培养他们的沃土却不是；一代一代的积累和互相学习所奠定的基础，正是所谓巨人的肩膀 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/13/2021  18:06:26

• 一道有趣的逻辑题 2 - 朝霞满天 - ♂ 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 朝霞满天 的个人群组 (20882 bytes) () 08/11/2021  10:27:01

• 根本原因是知识的样本空间不同；每个人知识样本空间都跟别人不完全一样，跟外乡人的也不完全一样，这个差异在k=2时特别突出 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/11/2021  11:42:32

• 原题可以推广为，若有m个蓝眼人，n个红眼人，则n个红眼人会自杀 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/11/2021  11:45:53

• 将三圆问题简化为中学水平的问题。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (219 bytes) () 08/10/2021  11:30:28

• 这个结论不成立，请看一例： - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (281 bytes) () 08/10/2021  14:20:18

• 这个反例证实了我的疑惑。都相切不一定是最小圆。不过，最小圆至少与一圆相切，这个容易证明。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (578 bytes) () 08/11/2021  19:13:52

• 显然不成立，如果三个相等的圆水平地排成一排，内切圆直径是无穷大，但能覆盖它们的圆很多 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/12/2021  16:05:55

• 一道有趣的逻辑题 1 - 朝霞满天 - ♂ 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 朝霞满天 的个人群组 (11670 bytes) () 08/10/2021  06:00:43

• 若只有ab两人 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (3227 bytes) () 08/10/2021  18:21:49

• 裁缝的难题：一块布上出现了3个圆洞，要求用一块半径最小的圆布覆盖这些洞。如果不止3个破洞呢？本世纪最难的数学问题 - 竞选 - ♂ 给 竞选 发送悄悄话 竞选 的博客首页 竞选 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  00:46:33

• 本世纪最难的数学问题：给定同一平面上的3个圆，今要用一个半径最小的圆覆盖这些圆，求其半径大小。如果不止3个圆呢？ - 竞选 - ♂ 给 竞选 发送悄悄话 竞选 的博客首页 竞选 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  00:48:57

• 更难：推广到3维空间 - 竞选 - ♂ 给 竞选 发送悄悄话 竞选 的博客首页 竞选 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  00:51:00

• 这个比以前那个容易。因为裁缝那里没有洞中洞。也没有洞连洞。三个相互分离的圆。我那个解析几何的办法可以用在这里。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  11:18:55

• 未必可以，因为 - askerfor - ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (233 bytes) () 08/08/2021  16:20:31

• 我那个就是找与三个圆都内接的圆。本身就是不一定有解。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  20:21:40

• 更多的情况是目标大圆与两个圆内切，第三个圆包含在大圆内 - askerfor - ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  21:24:14

• 贡献一个一般解的思路，本题适合电脑来做 - askerfor - ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (1298 bytes) () 08/08/2021  16:09:06

• 似乎可行，我自己也没有答案 - 竞选 - ♂ 给 竞选 发送悄悄话 竞选 的博客首页 竞选 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  19:34:05

• 应该可以吧 - askerfor - ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  21:29:16

• 如果用解析几何和编程的思维，我觉得可以这样表述，此法可推广到多圆或三维（圆变球） - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (334 bytes) () 08/08/2021  19:52:42

• 自己瞎编的一道题：给定同一平面上互不接触的3个圆，半径均为r，求同时与这3个圆内切的圆的半径 - 竞选 - ♂ 给 竞选 发送悄悄话 竞选 的博客首页 竞选 的个人群组 (0 bytes) () 08/07/2021  11:29:39

• 换一个提问方法：给定同一平面上的三个圆，半径分别为r1, r2, r3, 今要用一个半径最小的圆覆盖这三个圆，求其半径大小 - 竞选 - ♂ 给 竞选 发送悄悄话 竞选 的博客首页 竞选 的个人群组 (0 bytes) () 08/07/2021  11:33:19

• 换一种提法和原来的提法不一致，究竟三个圆之间有啥关系？互不相交重叠？所求之圆只要求覆盖？因为有可能不能与三圆都内切 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/07/2021  22:11:38

• 无论这三个圆位置如何，覆盖它们的圆肯定存在，但最小的覆盖圆是唯一的 - 竞选 - ♂ 给 竞选 发送悄悄话 竞选 的博客首页 竞选 的个人群组 (0 bytes) () 08/07/2021  22:52:31

• 这个问题太难，如果不是三个圆而是更多，难度就更大 - 竞选 - ♂ 给 竞选 发送悄悄话 竞选 的博客首页 竞选 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  00:35:52

• 问题是这样理解的吗？ - 站住 - ♂ 给 站住 发送悄悄话 站住 的个人群组 (88 bytes) () 08/07/2021  13:23:14

• 三个给定圆是不一定两两外切，但即使两两外切，也是个有趣的问题，虽然会简单些 - 竞选 - ♂ 给 竞选 发送悄悄话 竞选 的博客首页 竞选 的个人群组 (0 bytes) () 08/07/2021  22:57:20

• 说一个解析几何的思路。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (733 bytes) () 08/07/2021  20:36:28

• 实际情况要复杂得多，既使两圆的情况，一个圆可完全在另一圆之内，即不存在一个圆与两圆都内切 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  07:41:42

• 模糊记得这么道题：x=sqrt(2), 规定指数符号是右结合，即 x^x^x^x=x^( x^(x^x)); - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (56 bytes) () 08/05/2021  18:44:50

• 8，然后旋转90度:) - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (62 bytes) () 08/05/2021  19:17:26

• 收敛；可能我没表达清楚，就是根号二的根号二次方，结果再作为根号二的指数，如此无限延续 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/05/2021  22:06:47

• 是不是：（2）^(1/2)^(1/2)^(1/2)...... (第一个x 换成2，后面的x都是1/2)? - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 08/05/2021  23:06:57

• 不是，x就是根号二，全都是 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/05/2021  23:41:42

• 如果收敛到y, 则有x^y=y, 这是不可能的，因为x>1,易证：x^y>y - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/06/2021  05:18:08

• 见内 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (118 bytes) () 08/06/2021  11:55:00

• 哦，倒是没有理解错题意，我也得出x^y=y, 但最后一步推论错了，y=2应该是唯一解 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/06/2021  13:03:10

• 已经很接近了，人容易被直觉欺骗 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/06/2021  14:12:31

• 必须先证明收敛才能做 x^y 的运算 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 08/06/2021  16:17:10

• 如果收敛，既可以得出x^y = y; 也可以得出 y = y^x (这时，y= 1, 0) - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (141 bytes) () 08/06/2021  16:31:47

• 不能得出y=y^x, 这就是我一直要避免被误解的，指数符号是右结合；至于收敛，用计算器按几下就发现了^_^ - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/06/2021  16:39:25

• 在有限情况下a_(n+1) = x^(a_n) = a_n^(x)是一个错误。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 08/06/2021  17:51:03

• 突然联想到看过的一道题，怎样证明：存在无理数的无理数幂是一个有理数 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/06/2021  17:59:59

• 试一下，没有把握, 有些公司是现推导的 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (212 bytes) () 08/06/2021  18:57:55

• 不严谨，只要具体找到一个这样的数就行 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/07/2021  10:43:38

• X=Sqrt(3), y=2/log3 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/07/2021  11:08:27

• 那你还要证明log3是无理数？可以这样证明： - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (151 bytes) () 08/07/2021  17:21:47

• 你这个方法很巧妙 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/07/2021  20:37:37

• 综合上面的讨论，给一个完整的解。S=2. - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (776 bytes) () 08/06/2021  22:15:07

• 很完美，证明递增好像没有更简单的办法 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/07/2021  11:12:13

• 推广一下，x=n^(1/n), n为自然好数。 - askerfor - ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (29 bytes) () 08/08/2021  16:30:10

• 好像是的！我们几个人合一起，别真的整出什么重大数学发现吧？ - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  20:45:26

• 哈哈，希望如此 - askerfor - ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  21:41:55

• n是个正实数就可以了，不必是自然数 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  21:37:20

• 是的，其实有些负数也可以的 - askerfor - ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  21:48:49

• 幂的结果怎么可能是负数？ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/09/2021  04:18:41

• 负的奇数可以开奇次根号like (-3)^(-1/3), 最终可以得负值 - askerfor - ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 08/09/2021  13:40:51

• 一个负数的无理数指数，意义何在？幂的正负号如何决定？ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/09/2021  16:11:43

• 万大侠囿于成见了吧？想一想为什么要研究虚数？好处意义影响深远一样也不缺少啊 - askerfor - ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (536 bytes) () 08/09/2021  18:47:06

• x=(-3)^(-1/3), x显然是无理数，按照右结合先算，请问x^x=?, 计算器或计算机中都算不出来吧？和虚数也没啥关系吧 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/09/2021  19:13:24

• It makes no sense to take a single x^x from the infinite complex - askerfor - ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (437 bytes) () 08/09/2021  20:38:02

• 先有限，有通项表达，再证明收敛，然后才有无限，无限且收敛是从有限，即量变到质变的飞跃 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/09/2021  21:42:10

• 这种推广（向正实数推广，负指数没有考虑过）。最大的问题是证明数列的单调性，我那个证明单调增加，只能推广到e=2.7... - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (98 bytes) () 08/11/2021  18:52:36

• a^{1/a} 最大是 e^{1/e}. 单调性可以用归纳法。 - 乱弹 - ♂ 给 乱弹 发送悄悄话 乱弹 的博客首页 乱弹 的个人群组 (52 bytes) () 08/24/2021  03:36:34

• 穿越回初中，老题新问。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (152 bytes) () 08/05/2021  09:25:57

• 由F作BC垂线，总面积20，5是20一半的一半，可判断 - 站住 - ♂ 给 站住 发送悄悄话 站住 的个人群组 (0 bytes) () 08/05/2021  09:59:41

• 好！同理可以判断，AE:EB=2:1 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/05/2021  10:39:28

• 如果原题如此，不知道是不是增加了难度? - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 08/05/2021  17:38:44

• 肯定，几何问题代数来解 - 站住 - ♂ 给 站住 发送悄悄话 站住 的个人群组 (0 bytes) () 08/05/2021  18:04:19

• 我肯定想不到 - 站住 - ♂ 给 站住 发送悄悄话 站住 的个人群组 (0 bytes) () 08/05/2021  18:05:00

• 想了一下，其实直接解也不难。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (315 bytes) () 08/05/2021  20:39:31

• x为自然数，若x为奇数，下一个数用3x+1产生，若为偶数，用x/2，如此继续；试证明对任意x，最终这个数列都会到达1 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (383 bytes) () 08/02/2021  11:06:21

• 虽然不会做，但知道题有误，因为有一个自然数x,肯定不能经此数列到达1。答案就不公布了 - 站住 - ♂ 给 站住 发送悄悄话 站住 的个人群组 (0 bytes) () 08/03/2021  04:31:19

• 谢谢，也许我的表述不准确，我记不得零算不算自然数了。。。除去零，题目应该还是准确的 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/03/2021  09:48:48

• 零不是自然数，不回归到1的自然数，至今尚未发现 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/03/2021  10:00:57

• 这个问题极简单的表述和极高的难度，形成鲜明对比；人类可以登月，可以拆开原子，可以看到宇宙边缘，却无法搞定这么初级的东西 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/03/2021  15:04:29

• 嗯，0除外 - 站住 - ♂ 给 站住 发送悄悄话 站住 的个人群组 (0 bytes) () 08/03/2021  10:50:20

• 我看过视频。楼主表述的没错。视频里说了。已经检验过从1到2^68的所有自然数。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (45 bytes) () 08/03/2021  17:44:45

• 贴错地方 - 发现其中的事实 - ♂ 给 发现其中的事实 发送悄悄话 发现其中的事实 的个人群组 (101 bytes) () 07/30/2021  19:39:02

• 穿越回初中，看看这道求面积题：） - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (88 bytes) () 07/28/2021  19:57:09

• 8 - Duduwho - ♂ 给 Duduwho 发送悄悄话 Duduwho 的个人群组 (69 bytes) () 07/29/2021  05:34:34

• my try - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (358550 bytes) () 07/29/2021  13:54:16

• 此法甚妙！ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 07/29/2021  18:37:59

• 很好的辅助线，也可以换个思路： - 云间 - ♂ 给 云间 发送悄悄话 云间 的个人群组 (135 bytes) () 08/02/2021  10:38:53

• 精彩，一气呵成 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/02/2021  12:02:42

• 总结的好，有点像蝴蝶原理 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/02/2021  20:25:02

• 加一解 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (362 bytes) () 07/29/2021  23:38:33

• 好，类似的解法是： - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (227 bytes) () 07/30/2021  07:17:35

• 再类似，令AF=3,则AE=2;令EB=a，则BC=8/a，FD=8/a-3，CD=2+a；解方程即可知a - 站住 - ♂ 给 站住 发送悄悄话 站住 的个人群组 (0 bytes) () 07/30/2021  07:52:47

• 凭什么可以这么设，你也不知道AE和AF的比例啊？ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 07/30/2021  09:52:53

• 不需要知道，好多竞赛题可以用这种方法取巧 - 站住 - ♂ 给 站住 发送悄悄话 站住 的个人群组 (0 bytes) () 07/30/2021  10:01:42

• 有人给这个方法取了个名字叫试错法。就是凭估计设一值。如果从此出发，能解出一个合乎条件的解， - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (113 bytes) () 07/30/2021  13:33:42

• 如果是填充题，有可能也得出正确答案，但如果写过程，这种方法不严格，会被扣分，因为你不知道换一种设定能否得出相同结果 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 07/30/2021  14:20:07

• 刚被万大侠一下子问懵了，现在想其实不防令为3x，则另一边是2/x,原先易误解为3和2，这样就不会有比例的问题，只是简化了 - 站住 - ♂ 给 站住 发送悄悄话 站住 的个人群组 (0 bytes) () 07/30/2021  17:25:19

• 用试错法解一下。这个应该可以接受。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (350 bytes) () 08/01/2021  20:20:18

• 我后来想了一下，你们两位都对，其实： - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (460 bytes) () 08/02/2021  20:37:08

• 这样说一句行不行：令BC=4u。 以后所有的边长都以u为单位，故可以略去。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 08/03/2021  17:47:45

• 应该没问题！ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/03/2021  21:29:19

• 这个题很有启发；我感觉表面上是几何题，实际上必须经历代数过程；能够在一个领域简单表述的问题，有时并不容易在该领域解答 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 07/30/2021  14:25:30

• 丘成桐大学生数学竞赛题 - 贫论贫论 - ♂ 给 贫论贫论 发送悄悄话 贫论贫论 的个人群组 (88 bytes) () 07/27/2021  05:12:47

• 大侠从初中直接进大学了。丢了多年，试试第一，二题。只是一个思路。活跃一下坛子。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (268 bytes) () 07/27/2021  20:31:25

• 贴着好玩的。我自己也不会做。好像是研究生水平的题目 - 贫论贫论 - ♂ 给 贫论贫论 发送悄悄话 贫论贫论 的个人群组 (38 bytes) () 07/28/2021  05:20:30

• 这已经不是脑筋急转弯了，这是脑梗塞；我一个字也没读懂 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 07/27/2021  22:09:34

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