脑筋急转

初中求长度题 - 贫论贫论 - 给 贫论贫论 发送悄悄话 贫论贫论 的个人群组 (88 bytes) () 11/24/2021  08:15:18

试解 - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (103 bytes) () 11/24/2021  13:54:44

高! 一眼就能看出关系。佩服。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (334 bytes) () 11/24/2021  15:00:33

老万是高手! - k_lao - 给 k_lao 发送悄悄话 k_lao 的个人群组 (0 bytes) () 12/02/2021  08:55:15

再来一解。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (130 bytes) () 11/25/2021  10:05:38

再来一个不要任何几何观察力的解。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (236 bytes) () 11/26/2021  22:59:52

这也是我一开始的做法,然后理了理思路,得到现在的结论 - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 11/27/2021  07:38:46

再来一个: 证明 2^x + 3 = y^3 没有正整数解。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 11/22/2021  10:27:23

柏林大学的数学家 - 朝霞满天 - 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 朝霞满天 的个人群组 (45272 bytes) () 11/20/2021  03:51:51

谈代数数论 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (89 bytes) () 11/20/2021  19:49:09

这里数学高手多,请教:1+1/2+4/7+4/5+16/13+2+64/19+... series notation - truetruegarfield - 给 truetruegarfield 发送悄悄话 truetruegarfield 的博客首页 truetruegarfield 的个人群组 (81 bytes) () 11/19/2021  06:24:12

2^n/(3n+1),n=0,1,2… - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (41 bytes) () 11/19/2021  19:26:52

Wow,太厉害了! 谢谢 - truetruegarfield - 给 truetruegarfield 发送悄悄话 truetruegarfield 的博客首页 truetruegarfield 的个人群组 (0 bytes) () 11/20/2021  17:11:09

太会鼓励人了。正能量! - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 11/20/2021  19:29:15

我们必须知道,我们必能知道 - 朝霞满天 - 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 朝霞满天 的个人群组 (14736 bytes) () 11/14/2021  14:04:27

证明方程2^x-5^y=7自然数解的唯一性,分享一个完整的解析过程 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (473 bytes) () 11/10/2021  09:31:52

解是:x=3, y=0; 解唯一,因为dy/dx>0。 - 竞选 - 给 竞选 发送悄悄话 竞选 的博客首页 竞选 的个人群组 (0 bytes) () 11/10/2021  09:43:13

这是我曾经试过的思路。不过,这里不是解方程y=0, - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (300 bytes) () 11/10/2021  10:43:28

哦,我误解题意了 - 竞选 - 给 竞选 发送悄悄话 竞选 的博客首页 竞选 的个人群组 (0 bytes) () 11/10/2021  11:04:13

改变一下约束条件,y取负整数及零,你的证明就对了。 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 11/11/2021  10:25:34

终于可以全部放在一个贴里贴出来了,欢迎讨论! - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 11/10/2021  09:46:02

以文本格式贴不显示方程式,改用相片方式 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 11/10/2021  10:24:11

太好了。慢慢消化。找喳。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 11/10/2021  10:47:54

欢迎 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (54 bytes) () 11/10/2021  10:57:31

说一个逻辑上的问题,供楼主参考。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (625 bytes) () 11/10/2021  19:28:20

你说的x应该是y吧, - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (1008 bytes) () 11/10/2021  21:14:47

而且这个y是向下兼容的, - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (590 bytes) () 11/10/2021  21:38:09

比如。一个有解的必要条件是y=16k+10. 当y=1600+10时,从证明中哪一步能说明无解? - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (278 bytes) () 11/11/2021  23:19:18

不仅是必要条件,还是充分条件 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (68 bytes) () 11/12/2021  15:39:12

表面是变量代换,其实是奇偶的取舍 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 11/12/2021  15:57:42

在Re(7)的讨论中就可以排除 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (270 bytes) () 11/12/2021  09:23:28

另外,有关p=2m, 4m, 6m 的疑问,如果你用4m甚至6m取代2m,很多合理的自然数就被跳过去了,成了漏网之鱼。所以你的那 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (446 bytes) () 11/12/2021  09:41:28

关于通项公式说三点。另外再举一例,如果x = 1234567, 从证明中如何看出无解。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (316 bytes) () 11/12/2021  12:01:36

你怎么老提这样的问题? - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (524 bytes) () 11/12/2021  14:54:23

对不起。能力有限。确实无法理解为什么一个初等数论的题会用到无穷大这种概念。只能慢慢消化。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (317 bytes) () 11/12/2021  20:48:32

这还要问啊.你应该出门散会步了,我有时也会疲惫犯困 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 11/12/2021  21:01:34

无穷大是一种必然的选择,必由之路,否则怎么会扫过所有的自然数? - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (149 bytes) () 11/12/2021  21:25:43

厉害! 但是太长太复杂俺已经看不下去了,, - k_lao - 给 k_lao 发送悄悄话 k_lao 的个人群组 (0 bytes) () 11/11/2021  16:16:05

没有什么高深的数学,就是个二进位思想, - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (80 bytes) () 11/11/2021  21:39:49

没能力深究最后一步,系数计算对我太复杂;用此法,莫非任何2^x-m^y=n都可证明无大数解,因为任何m和n都可表达为二进制 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 11/12/2021  17:46:49

刚开始我也纠缠系数的问题 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (594 bytes) () 11/12/2021  19:50:12

还有一个处理系数的方法是,当把系数中所有的2拿出来后,剩下的是一个奇数,若后面的同类项系数是m,则下一步m应该取奇数消项。如果是 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (115 bytes) () 11/12/2021  20:41:08

老实说我跟不上了,反正系数必须凑成偶数,再堆积到高阶,不断循环;这个过程直观上应该是无限的,但很难讲清楚 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 11/12/2021  22:11:55

这个过程不是无限的。当你讨论系数展开时,x, y 的值是给定的 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (324 bytes) () 11/12/2021  22:42:18

应该是说,为了取消低阶各项而仅保留最高阶,只能不断对y施加各种限制,以致y渐渐提高直至无穷,从而证明无解? - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 11/12/2021  22:52:33

只要是有限的限制,满足条件的都有无穷多个整数。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 11/12/2021  23:03:25

所以我主张对具体的数,展示一下这些限制是如何排除所有可能的解的。比如,x=1234567。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 11/12/2021  23:09:14

这一块我也觉得有点模糊,等式7里的C可能是负数,y可能不会指数增长 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 11/12/2021  23:57:35

不管怎样,这个证明发明的二进制思路是一个很强大的工具 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 11/13/2021  00:32:52

C的最高指数要小于(I-2),而且不会随y调整每次都有变化,仅有取奇数时才有调整。因此y随i指数增加没有错。就是多了一项而已。 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 11/13/2021  07:11:50

思路正确清晰 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 11/13/2021  06:21:44

就应该边讨论,边将x,y向上翻,这才是必然选择 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (571 bytes) () 11/13/2021  06:58:03

来一个简单明了的证明: - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (304 bytes) () 11/13/2021  19:26:37

令人惊奇的简单,不过玩的太阳春白雪,数论里的取模,不了解这个领域。 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (104 bytes) () 11/13/2021  21:20:17

再来质疑一下这个通项公式。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (491 bytes) () 11/13/2021  19:49:07

看来你是真不懂我的证明,我以为一个高中生就可以明了的,而你却闹出了那么多笑话 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (249 bytes) () 11/13/2021  20:38:44

不要生气嘛。你仔细看一下,那里下面有分母6在那里。怎么能整除16k-6? - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 11/14/2021  00:12:05

告诉你一个简单的定理:任何三个连续自然数相乘必然是3的倍数,也是2的倍数,因此也是6的倍数,分母6可以完全约去, - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (74 bytes) () 11/14/2021  05:36:35

给定具体的数,C(y, i)当然是整数。不过,这里2^9的系数是 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (618 bytes) () 11/15/2021  15:26:58

hehehe, 你怎么又把系数弄错了, - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (105 bytes) () 11/15/2021  17:05:11

系数搞清楚后,再看 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (4604 bytes) () 11/15/2021  17:14:18

求2^x-5^y=7的自然数解 - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 10/07/2021  17:07:06

不知怎麽求 - 东渡。 - 给 东渡。 发送悄悄话 东渡。 的博客首页 东渡。 的个人群组 (17 bytes) () 10/07/2021  17:43:55

怎样证明这是唯一解? - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 10/07/2021  20:59:21

自然数是否包括0? - 布衣之才 - 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 布衣之才 的个人群组 (65 bytes) () 10/09/2021  17:06:39

这个证明好像非常难, 原题可变成 25^y=2*16^x-7, 且25^y后3位数永远是625; 仍证不出来, 可能想偏了 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 10/10/2021  19:42:00

证明解的唯一性确实有些难度 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (107 bytes) () 11/01/2021  17:52:04

深层次的排除原理比较难于发掘出来,需要深挖不止。 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 11/01/2021  18:11:18

我也曾证到过相当程度,在很大的数以内都成立,但是无法完全证明,害怕走入了什么高深的数论领域,赶紧住手了 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 11/04/2021  20:52:32

仔细想了想,我可以排除到除y=16k-6以外的任何自然数, 其中k=1,2,3….只要把这个系列的y排除掉,就可以大功告成 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 11/05/2021  17:28:28

当然不包含y=2 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 11/05/2021  17:39:06

我当初也推进到一个很大的数,后来意识到可能没有结局;加号可以改变一切,任何大数随便加个一就不知道性质会发生什么变化 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 11/05/2021  19:04:40

你讲的对。关键是k 的奇偶性讨论。k为偶数时可以完全排除,但k为奇数却没法排除,似乎需要无限次的循环讨论。未有定论。  - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 11/05/2021  21:25:33

唯一性可以证明,因为按无限循环讨论的方式进行下去,只有一种可能,就是y趋于无穷大。x和y都是无穷大也是方程的解———广义解。 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 11/07/2021  11:44:52

y的通式是 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (151 bytes) () 11/07/2021  12:16:08

恭喜你,不过我没有能力审稿,你可以自己过一遍全过程;我上次认为我证出来了,结果在写下来时发现了漏洞 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 11/07/2021  18:52:31

谨慎起见,应该重新整理一下思路,并形成文本,写的过程中可以排除一些可能存在的毛病。边整理边写,到时跟大家分享。看看... - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 11/08/2021  06:10:00

支持一下你的上一个结论。就是对y 来说,解不唯一可以推出y = 16k - 6.再往下我就没有思路了。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 11/07/2021  23:32:04

需要发现深层次的排除原理,然后才能依据逻辑逐步排除。我先整理一下,会发贴尽快跟大家分享。 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 11/08/2021  06:15:29

2^(20n + 5) - 5 ^ y = 7 - 布衣之才 - 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 布衣之才 的个人群组 (294 bytes) () 11/08/2021  18:23:04

x 的幂次必须是 5, 25, 45, 65、、最后两位才是32. - 布衣之才 - 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 布衣之才 的个人群组 (0 bytes) () 11/08/2021  18:26:19

2^25 和 2^45的末三位分别是432和832,所以都还不满足条件 - 布衣之才 - 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 布衣之才 的个人群组 (0 bytes) () 11/08/2021  18:35:08

再往下走, 2^85 末尾是 632, 那么 x 最小可能是 85。 能找到对应的y 吗? - 布衣之才 - 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 布衣之才 的个人群组 (429 bytes) () 11/08/2021  19:10:16

X 5, y 2 - Joyluxf - 给 Joyluxf 发送悄悄话 Joyluxf 的个人群组 (0 bytes) () 10/21/2021  13:20:32

证明解的唯一性具有挑战性。可以考虑搞个奖项了:)) - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 11/01/2021  18:02:04

将我推出的所有中间结论列在下面。供大家参考。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (223 bytes) () 11/07/2021  23:43:25

补充一点, x, y 互素。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 11/08/2021  12:02:22

关于本题的讨论,已经很多了。万大侠能不能不吝赐教,提供解答。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 11/12/2021  20:51:40

解答: - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (494 bytes) () 11/13/2021  19:31:01

孟子.梁惠王下.20: 滕文公问曰 - 孤岛侠客 - 给 孤岛侠客 发送悄悄话 孤岛侠客 的博客首页 孤岛侠客 的个人群组 (1717 bytes) () 09/29/2021  06:00:01

数学家的故事 (十七) - 朝霞满天 - 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 朝霞满天 的个人群组 (27503 bytes) () 08/30/2021  07:17:09

数学家的故事 (十三) - 朝霞满天 - 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 朝霞满天 的个人群组 (26356 bytes) () 08/28/2021  16:16:08

数学家的故事(十二) - 朝霞满天 - 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 朝霞满天 的个人群组 (12371 bytes) () 08/25/2021  05:16:26

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