脑筋急转

数学家的故事 (十七) - 朝霞满天 - 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 朝霞满天 的个人群组 (27503 bytes) () 08/30/2021  07:17:09

数学家的故事 (十三) - 朝霞满天 - 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 朝霞满天 的个人群组 (26356 bytes) () 08/28/2021  16:16:08

数学家的故事(十二) - 朝霞满天 - 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 朝霞满天 的个人群组 (12371 bytes) () 08/25/2021  05:16:26

一道有趣的逻辑题 1 - 朝霞满天 - 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 朝霞满天 的个人群组 (11670 bytes) () 08/10/2021  06:00:43

若只有ab两人 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (3227 bytes) () 08/10/2021  18:21:49

裁缝的难题:一块布上出现了3个圆洞,要求用一块半径最小的圆布覆盖这些洞。如果不止3个破洞呢?本世纪最难的数学问题 - 竞选 - 给 竞选 发送悄悄话 竞选 的博客首页 竞选 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  00:46:33

本世纪最难的数学问题:给定同一平面上的3个圆,今要用一个半径最小的圆覆盖这些圆,求其半径大小。如果不止3个圆呢? - 竞选 - 给 竞选 发送悄悄话 竞选 的博客首页 竞选 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  00:48:57

更难:推广到3维空间 - 竞选 - 给 竞选 发送悄悄话 竞选 的博客首页 竞选 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  00:51:00

这个比以前那个容易。因为裁缝那里没有洞中洞。也没有洞连洞。三个相互分离的圆。我那个解析几何的办法可以用在这里。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  11:18:55

未必可以,因为 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (233 bytes) () 08/08/2021  16:20:31

我那个就是找与三个圆都内接的圆。本身就是不一定有解。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  20:21:40

更多的情况是目标大圆与两个圆内切,第三个圆包含在大圆内 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  21:24:14

贡献一个一般解的思路,本题适合电脑来做 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (1298 bytes) () 08/08/2021  16:09:06

似乎可行,我自己也没有答案 - 竞选 - 给 竞选 发送悄悄话 竞选 的博客首页 竞选 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  19:34:05

应该可以吧 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  21:29:16

如果用解析几何和编程的思维,我觉得可以这样表述,此法可推广到多圆或三维(圆变球) - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (334 bytes) () 08/08/2021  19:52:42

模糊记得这么道题:x=sqrt(2), 规定指数符号是右结合,即 x^x^x^x=x^( x^(x^x)); - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (56 bytes) () 08/05/2021  18:44:50

8,然后旋转90度:) - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (62 bytes) () 08/05/2021  19:17:26

收敛;可能我没表达清楚,就是根号二的根号二次方,结果再作为根号二的指数,如此无限延续 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/05/2021  22:06:47

是不是:(2)^(1/2)^(1/2)^(1/2)...... (第一个x 换成2,后面的x都是1/2)? - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 08/05/2021  23:06:57

不是,x就是根号二,全都是 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/05/2021  23:41:42

如果收敛到y, 则有x^y=y, 这是不可能的,因为x>1,易证:x^y>y - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/06/2021  05:18:08

见内 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (118 bytes) () 08/06/2021  11:55:00

哦,倒是没有理解错题意,我也得出x^y=y, 但最后一步推论错了,y=2应该是唯一解 - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/06/2021  13:03:10

已经很接近了,人容易被直觉欺骗 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/06/2021  14:12:31

必须先证明收敛才能做 x^y 的运算 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 08/06/2021  16:17:10

如果收敛,既可以得出x^y = y; 也可以得出 y = y^x (这时,y= 1, 0) - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (141 bytes) () 08/06/2021  16:31:47

不能得出y=y^x, 这就是我一直要避免被误解的,指数符号是右结合;至于收敛,用计算器按几下就发现了^_^ - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/06/2021  16:39:25

在有限情况下a_(n+1) = x^(a_n) = a_n^(x)是一个错误。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 08/06/2021  17:51:03

突然联想到看过的一道题,怎样证明:存在无理数的无理数幂是一个有理数 - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/06/2021  17:59:59

试一下,没有把握, 有些公司是现推导的 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (212 bytes) () 08/06/2021  18:57:55

不严谨,只要具体找到一个这样的数就行 - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/07/2021  10:43:38

X=Sqrt(3), y=2/log3 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/07/2021  11:08:27

那你还要证明log3是无理数?可以这样证明: - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (151 bytes) () 08/07/2021  17:21:47

你这个方法很巧妙 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/07/2021  20:37:37

综合上面的讨论,给一个完整的解。S=2. - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (776 bytes) () 08/06/2021  22:15:07

很完美,证明递增好像没有更简单的办法 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/07/2021  11:12:13

推广一下,x=n^(1/n), n为自然好数。 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (29 bytes) () 08/08/2021  16:30:10

好像是的!我们几个人合一起,别真的整出什么重大数学发现吧? - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  20:45:26

哈哈,希望如此 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  21:41:55

n是个正实数就可以了,不必是自然数 - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  21:37:20

是的,其实有些负数也可以的 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 08/08/2021  21:48:49

幂的结果怎么可能是负数? - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/09/2021  04:18:41

负的奇数可以开奇次根号like (-3)^(-1/3), 最终可以得负值 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (0 bytes) () 08/09/2021  13:40:51

一个负数的无理数指数,意义何在?幂的正负号如何决定? - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/09/2021  16:11:43

万大侠囿于成见了吧?想一想为什么要研究虚数?好处意义影响深远一样也不缺少啊 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (536 bytes) () 08/09/2021  18:47:06

x=(-3)^(-1/3), x显然是无理数,按照右结合先算,请问x^x=?, 计算器或计算机中都算不出来吧?和虚数也没啥关系吧 - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/09/2021  19:13:24

It makes no sense to take a single x^x from the infinite complex - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (437 bytes) () 08/09/2021  20:38:02

先有限,有通项表达,再证明收敛,然后才有无限,无限且收敛是从有限,即量变到质变的飞跃 - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/09/2021  21:42:10

这种推广(向正实数推广,负指数没有考虑过)。最大的问题是证明数列的单调性,我那个证明单调增加,只能推广到e=2.7... - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (98 bytes) () 08/11/2021  18:52:36

a^{1/a} 最大是 e^{1/e}. 单调性可以用归纳法。 - 乱弹 - 给 乱弹 发送悄悄话 乱弹 的博客首页 乱弹 的个人群组 (52 bytes) () 08/24/2021  03:36:34

穿越回初中,老题新问。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (152 bytes) () 08/05/2021  09:25:57

由F作BC垂线,总面积20,5是20一半的一半,可判断 - 站住 - 给 站住 发送悄悄话 站住 的个人群组 (0 bytes) () 08/05/2021  09:59:41

好!同理可以判断,AE:EB=2:1 - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/05/2021  10:39:28

如果原题如此,不知道是不是增加了难度? - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 08/05/2021  17:38:44

肯定,几何问题代数来解 - 站住 - 给 站住 发送悄悄话 站住 的个人群组 (0 bytes) () 08/05/2021  18:04:19

我肯定想不到 - 站住 - 给 站住 发送悄悄话 站住 的个人群组 (0 bytes) () 08/05/2021  18:05:00

想了一下,其实直接解也不难。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (315 bytes) () 08/05/2021  20:39:31

贴错地方 - 发现其中的事实 - 给 发现其中的事实 发送悄悄话 发现其中的事实 的个人群组 (101 bytes) () 07/30/2021  19:39:02

穿越回初中,看看这道求面积题:) - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (88 bytes) () 07/28/2021  19:57:09

8 - Duduwho - 给 Duduwho 发送悄悄话 Duduwho 的个人群组 (69 bytes) () 07/29/2021  05:34:34

my try - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (358550 bytes) () 07/29/2021  13:54:16

此法甚妙! - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 07/29/2021  18:37:59

很好的辅助线,也可以换个思路: - 云间 - 给 云间 发送悄悄话 云间 的个人群组 (135 bytes) () 08/02/2021  10:38:53

精彩,一气呵成 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 08/02/2021  12:02:42

总结的好,有点像蝴蝶原理 - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/02/2021  20:25:02

加一解 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (362 bytes) () 07/29/2021  23:38:33

好,类似的解法是: - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (227 bytes) () 07/30/2021  07:17:35

再类似,令AF=3,则AE=2;令EB=a,则BC=8/a,FD=8/a-3,CD=2+a;解方程即可知a - 站住 - 给 站住 发送悄悄话 站住 的个人群组 (0 bytes) () 07/30/2021  07:52:47

凭什么可以这么设,你也不知道AE和AF的比例啊? - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 07/30/2021  09:52:53

不需要知道,好多竞赛题可以用这种方法取巧 - 站住 - 给 站住 发送悄悄话 站住 的个人群组 (0 bytes) () 07/30/2021  10:01:42

有人给这个方法取了个名字叫试错法。就是凭估计设一值。如果从此出发,能解出一个合乎条件的解, - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (113 bytes) () 07/30/2021  13:33:42

如果是填充题,有可能也得出正确答案,但如果写过程,这种方法不严格,会被扣分,因为你不知道换一种设定能否得出相同结果 - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 07/30/2021  14:20:07

刚被万大侠一下子问懵了,现在想其实不防令为3x,则另一边是2/x,原先易误解为3和2,这样就不会有比例的问题,只是简化了 - 站住 - 给 站住 发送悄悄话 站住 的个人群组 (0 bytes) () 07/30/2021  17:25:19

用试错法解一下。这个应该可以接受。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (350 bytes) () 08/01/2021  20:20:18

我后来想了一下,你们两位都对,其实: - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (460 bytes) () 08/02/2021  20:37:08

这样说一句行不行:令BC=4u。 以后所有的边长都以u为单位,故可以略去。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 08/03/2021  17:47:45

应该没问题! - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 08/03/2021  21:29:19

这个题很有启发;我感觉表面上是几何题,实际上必须经历代数过程;能够在一个领域简单表述的问题,有时并不容易在该领域解答 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 07/30/2021  14:25:30

我的论坛收藏夹

加入收藏夹

脑筋急转信息

回到顶部