脑筋急转

精华区 问答区 版主： idiot94 于德利
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• 来道接地气的，大家玩玩 - 内方外圆 - ♂ 给 内方外圆 发送悄悄话 (620 bytes) () 12/23/2023  11:53:00

• 问一个愚蠢的问题，比如，前面一人进去后出来让后面的人看到出门是向左或向右，算交流吗？ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 12/23/2023  22:14:32

• 我补充两点 - 内方外圆 - ♂ 给 内方外圆 发送悄悄话 (285 bytes) () 12/24/2023  08:05:24

• 这道题不一般，最早由YouTube的veritasium频道介绍，答案很违反直觉，涉及到概率的基本概念 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/24/2023  11:40:17

• 阁下见多识广 - 内方外圆 - ♂ 给 内方外圆 发送悄悄话 (49 bytes) () 12/24/2023  12:42:47

• 嗨，碰巧了 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/24/2023  13:18:46

• Happy Holiday 答案见内 - 内方外圆 - ♂ 给 内方外圆 发送悄悄话 (49 bytes) () 12/24/2023  12:57:02

• 有意思，原来其想法来自每个置换都可分解为不相交轮换之积这一性质 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/24/2023  14:32:48

• 如果100个人随机的猜，这是一个小概率事件（1/2)^100.不知对不对？ - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (57 bytes) () 12/25/2023  17:25:37

• 随机的话，无疑是小概率 - 内方外圆 - ♂ 给 内方外圆 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/26/2023  05:50:33

• 再来一道求面积 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (602 bytes) () 12/21/2023  13:18:09

• 找到一个很复杂的解，不知对不对 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (488 bytes) () 12/21/2023  19:12:59

• 答案正确！ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 12/21/2023  19:50:27

• 亦解 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (490 bytes) () 12/21/2023  20:46:05

• 好！此题有多种解法 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 12/21/2023  21:07:06

• 漂亮！ - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/21/2023  21:35:24

• 试解 - 内方外圆 - ♂ 给 内方外圆 发送悄悄话 (224 bytes) () 12/23/2023  13:44:03

• 这也是我的解法，我还有另一解： - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (319 bytes) () 12/23/2023  19:16:08

• 求面积差 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (81 bytes) () 12/18/2023  20:07:38

• 试解 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (841 bytes) () 12/19/2023  18:37:29

• 对！ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 12/19/2023  21:24:00

• 何必那么复杂呢 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (92 bytes) () 12/20/2023  20:44:07

• 太棒了 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 12/25/2023  08:28:38

• 周末润脑。几何求线段最小值 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (81 bytes) () 12/16/2023  15:12:05

• 试解 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (347 bytes) () 12/16/2023  17:23:34

• 正确！ - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/16/2023  23:26:12

• 再来一个几何证明线段相等题 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (82 bytes) () 12/11/2023  07:44:23

• 试证 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (81 bytes) () 12/11/2023  19:48:10

• 高！这样添辅助线非常巧妙 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 12/11/2023  20:41:36

• 其实用三角解也很简单，无需辅助线 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (238 bytes) () 12/12/2023  11:04:29

• 再分享另两种几何解 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (565 bytes) () 12/12/2023  19:24:14

• 解二是我最开始试的辅助线。没有想通。谢谢分享！ - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/13/2023  10:11:06

• 再来一个耗脑题。求长度。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (81 bytes) () 12/10/2023  12:04:01

• 这个不难 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (269 bytes) () 12/10/2023  12:49:05

• 高。我又是用三角解的。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (198 bytes) () 12/10/2023  14:27:36

• 周末耗脑题：求角度 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (81 bytes) () 12/09/2023  10:11:10

• 笨算 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (4401 bytes) () 12/10/2023  00:40:33

• 赞！三角法方程易得解难求。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (642 bytes) () 12/10/2023  10:09:49

• 优化一下 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (2384 bytes) () 12/10/2023  15:54:45

• 三角恒等式 sin(84) * sin24 = sin30 * sin54 的简单证明 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (189 bytes) () 12/10/2023  17:31:56

• 复盘优化一下。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (565 bytes) () 12/13/2023  10:24:08

• 证明较易，求解较难 - 乱弹 - ♂ 给 乱弹 发送悄悄话 乱弹 的博客首页 (0 bytes) () 12/14/2023  12:32:07

• 将几何解的辅助线发上来。大侠们应该能补全证明。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (81 bytes) () 12/10/2023  17:05:15

• 已看了解答视频，确实想不到利用正五边形的边角关系！ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 12/10/2023  17:38:00

• 也可以绕过正五边形。再加一条辅助线，用你解过的下一个题。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (81 bytes) () 12/10/2023  18:07:17

• 对，这样更好，被他的正五边形绕糊涂了。但一开始构建正三角形的方法确实没想到！ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 12/10/2023  18:29:40

• 求线段最大值 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (124 bytes) () 12/05/2023  21:27:26

• 试解 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (1227 bytes) () 12/06/2023  14:54:27

• 正确！我用三角法得出相同结果，但此题是初中题，应该还有纯几何解法 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 12/06/2023  17:41:29

• 我得的结果是，最大值为10*sqrt(5)。请两位检查。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (551 bytes) () 12/06/2023  19:27:36

• 可能是这里有误 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (195 bytes) () 12/06/2023  20:53:16

• 谢谢。求极值点的方程确实是 X*sqrt(100-X^2) = 2X^2 - 100。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/06/2023  23:56:46

• 重算了一下。还是不同。请各位有兴趣笨算的网友指正。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (670 bytes) () 12/07/2023  10:37:34

• 你的公式是正确 - 天长地久 - ♂ 给 天长地久 发送悄悄话 (157 bytes) () 12/07/2023  13:42:12

• 没错，求导后的方程，若有两边平方运算，有可能产生增根,其实舍去的150+50sqrt(5)才是正解，请看几何解法 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (445 bytes) () 12/07/2023  16:46:05

• 能不能将几何证明转过来。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (57 bytes) () 12/07/2023  17:51:56

• X^2=50-10sqrt(5) 代入X*sqrt(100-X^2)=2X^2 - 100后,右边小于0 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 12/07/2023  18:02:25

• 谢谢！ - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/07/2023  18:13:26

• 复盘自己的解。还是计算太粗心。求极值点的增根，只要还在定义域内对极大值问题没有本质的影响。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (146 bytes) () 12/07/2023  19:08:51

• 抖音里的一道题，几何解法只有一张图，解释是我加的，请看： - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (345 bytes) () 12/07/2023  18:25:41

• 赞, 还是几何解法漂亮! - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/07/2023  18:50:49

• 这题真是奥数题吗？解解看。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (81 bytes) () 12/04/2023  15:36:00

• 思路 - 大酱风度 - ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (219 bytes) () 12/05/2023  07:57:43

• 这个特解太容易看出来了。奥数题应该比这个难一点。不过，对于三次方程，看不出一个特解就只能正规解了。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/05/2023  19:28:56

• 这个题可能在AIME level 或其它奥数初选竞赛水平。达不到国家级奥数竞赛水平。 - 大酱风度 - ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 12/05/2023  20:43:48

• 祝各位大侠假日期间快乐！ - 大酱风度 - ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 11/28/2023  13:05:34

• 旅途愉快！ - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/28/2023  14:12:22

• 谢谢！！！ - 大酱风度 - ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 11/28/2023  14:49:55

• 对于如果差项是8的分析，大家把关，看看对不对 - 大酱风度 - ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (467 bytes) () 11/26/2023  18:45:27

• 按复盘思考中的思路说两句。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (551 bytes) () 11/26/2023  19:25:36

• 两个初值不影响关系。可以用具体数值测验。 - 大酱风度 - ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 11/27/2023  03:06:08

• 对。那个关于d[4]的质疑是我自己理解有问题。下面的相关帖已修正或删除。另外好像不必考虑k>3的情况。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/27/2023  12:17:48

• 脑子经常卡壳。直接从e[3]的两种定义可以导出 d[3] = d[2] 或-2d[2] - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/28/2023  10:00:34

• 奇怪，为什么原题的一个条件未用(第二天挖多于2枚)，一个公式未用，也未见卖出 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (0 bytes) () 11/27/2023  12:43:15

• 解的个数讨论 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (2950 bytes) () 11/27/2023  14:59:58

• 棒! 新的视野，新的发现。经过这几轮深入讨论，收获大大超出了原题的初衷。 - 大酱风度 - ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (156 bytes) () 11/27/2023  17:51:33

• k大侠解题总是又快又好。赞一个。如果给出项差是负数，例如-8，-6结论会是一样吗？ - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/27/2023  18:42:03

• 是一样的。前面的讨论并没有假定m大于0。m是负数例如-8或-6的情况可同样处理。 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/27/2023  19:08:37

• 何时题中两种情况都可能发生(买和卖： k>0）, 并且需要用到“第二天挖多于2枚”的条件? - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (497 bytes) () 11/28/2023  00:08:30

• 很好的例子。。。 - 大酱风度 - ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 11/28/2023  06:24:11

• 钱老六挖比特币不知其数 - 大酱风度 - ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (615 bytes) () 11/25/2023  17:09:24

• 挖了8枚? - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (1733 bytes) () 11/26/2023  07:18:17

• 高，实在是高！ 看透了题的实质和关键。 - 大酱风度 - ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (51 bytes) () 11/26/2023  08:10:34

• 用整除概念的变形解法。。。 - 大酱风度 - ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (2056 bytes) () 11/26/2023  08:25:35

• 用整除性质很好, 更简洁些。 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/26/2023  09:54:10

• 各有千秋，实算得到的信息更多，更精细。 - 大酱风度 - ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (33 bytes) () 11/26/2023  11:43:55

• 请教两位大侠。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (35125 bytes) () 11/26/2023  12:15:05

• 分析很好 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (536 bytes) () 11/26/2023  13:27:48

• 递推公式的初始条件有两个，所以等差是从第三项开始的。而第三项只要满足 e[3] = 2e[2] - 1 的递推公式就行。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (117 bytes) () 11/26/2023  13:34:50

• 看了一下两位的推理。递推公式中e[2], e[1]是独立变量。其差不应该纳入项差的计算中。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/26/2023  13:53:00

• 奇偶分析仅对给出的项差是奇数成立。如改为偶数，例如8，那第二项会是9吗？还没有真正领会二位的推理。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/26/2023  14:00:56

• 第二项如果是8 （或其它合数）, 问题要复杂一些。 - 大酱风度 - ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (172 bytes) () 11/26/2023  18:22:38

• 有点绕:) 请问第四项需要满足递推公式吗? e[4] = ? - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/26/2023  14:25:58

• 只是主观的认为第二项不能确定。忘了这一点。见下面的更正。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/26/2023  15:28:47

• 所提的问题非常好。初始条件确实是由头两项确定 - 大酱风度 - ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (487 bytes) () 11/26/2023  14:31:21

• 谢谢指正！ 更正如下。第二项确实是8。算是第三种解法吧。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (32920 bytes) () 11/26/2023  15:26:30

• 好！ 独辟蹊径，新思想，新解法。奇偶分析简化了许多事情。 - 大酱风度 - ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 11/26/2023  16:20:04

• 好玩的是，钱老六2000天中其实一天都没有卖过，他的第二个公式是怎么来的？ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 11/26/2023  17:11:36

• 第二个公式是打马虎眼，使问题复杂化一些。可以证明，第二个Scenario不存在。 - 大酱风度 - ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (60 bytes) () 11/26/2023  18:06:59

• “谈笑有鸿儒，往来无白丁”. 交流切磋，胜读十年。。。 - 大酱风度 - ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 11/26/2023  14:50:31

• 好题复盘。万大侠小学题小学解。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (442 bytes) () 11/25/2023  09:19:42

• 精益求精，学习并受益了。 - 大酱风度 - ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 11/25/2023  13:37:20

• 这就是你的原创解法一。不过，换个方向来操作。能说清楚并控制在小学范畴。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/25/2023  14:06:22

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