试解。

设所求半圆的圆心是（r, r).则半圆的半径为r 设其在单位圆上的一端点为（x, y). 有方程

x + y = 2r; x^2 + y^2 = 1; (x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2. 

将前两方程代入第三方程: 1 - 3r^2 = 0.

只有唯一解。