用构造法证明，两个问题一次性解决

记M(n,i)为n个倒数和的第i个整数，n>2, i<=n

n=3时有解：M(3,1) =2, M(3,2)=3, M(3,3)=6

如果n=p时有解, 则令

M(p+1, 1) = 2, M(p+1,i+1)=2*M(p,i)， i=1,2,3 ….p-1,p

为 n=p+1时的一组解

所有跟帖： 

• 好！但是否唯一呢？ -万斤油- ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 postreply 05:15:51

• 很显然，不能唯一。 -15少- ♂ (113 bytes) () 03/10/2023 postreply 05:41:01

• n=3时唯一 ：） -万斤油- ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 postreply 17:53:58

• S(n+1) = 1/2 + 1/2*S(n). 妙！ -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 postreply 09:56:57

• 1/2 + ... + 1/2^k + ... + 1/2^(n-1) + (1/2^(n-2))*(1/3+1/6) -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 postreply 16:28:40

• 还有一种构造法，最后一项总能拆成：1/mn=1/(mn+1)+1/(mn*(mn+1)) (n写小，在m的右下角） -万斤油- ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 postreply 18:02:56