4sin(54°)=sqrt(5)+1

没想出如何直接证明。间接证明如下：

设D(n)为n个单位圆所覆盖最大圆的直径，则有D(5)>=D(4)。

D(4)的图形为四个单位圆分别覆盖大圆的1/4扇形，并且两两相切于大圆的圆心。

如果D(5)严格大于D(4)，则五个单位圆分别覆盖大圆的1/5扇形， 如下图，求出D(5)

 

所有跟帖： 

• 可以将结果写成 D = 4 cos(pi/n） n = 5. 这样，总有 D（n+1） 》 D（n）。 但是， -wxcfan123- ♂ (407 bytes) () 03/08/2023 postreply 18:01:54

• 先推理，再套公式 -15少- ♂ (272 bytes) () 03/08/2023 postreply 23:52:43

• 从D（3）到D(5) -wxcfan123- ♂ (181 bytes) () 03/09/2023 postreply 10:47:18

• 这题在园数多的情况下有多种摆法。比如7个园，中间放一个，周围放6个。 -yma16- ♂ (0 bytes) () 03/11/2023 postreply 08:45:43

• 可惜。即使是三圆，也没有一个完整的证明。或者说没有一个结果。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 03/11/2023 postreply 22:57:59

• 看来你没有看懂那个充分必要条件，我再多说两句。请移步上贴 -15少- ♂ (0 bytes) () 03/12/2023 postreply 05:33:25