相对论认为时空是交织在一起的，超距作用是不存在的,Lorentz协变性意味着必须按下列方式构造出与之相应的四维力矢量;,引力不再

相对论力学中粒子的动量、能量及力
杨焕雄
（浙江大学物理系, 西溪校区，310028）
摘   要
    国内几种流行的电动力学教材在讲授“相对论力学”时，先验地修
改牛顿力学中质点动量、动能的定义使之成为四维Minkowski空间中的
矢量。这一讲法是令人疑惑的，不利于初学者掌握相对论的物理思想。
本文通过证明带电粒子在电磁场中运动规律的 Lorentz协变性，展现了
相对论力学中粒子动量、能量形成四维矢量的必要性。文章对相对论力
学中“力”的概念和条件也作了分析。
　
§1. 引 言
    动量和动能是质点动力学理论中的两个重要概念，即使在以狭义相
论为基础的相对论力学中也不例外。质点的动量是作用于其上的合外力
的冲量，而其动能则量度着外力对该质点作功的本领。在牛顿力学中，
质点的动量、动能分别定义为 和，在相对论力学中这两个物理量分别
修正为：
， 。 （1）
    狭义相对论理论为什么要如此地重新定义质点的动量、动能呢？在
相对论力学中  为什么失效了呢？国内几种流行的电动力学教材[1，2
]避重就轻地验证了质点动量、动能的上述两种定义在非相对论极限下
的一致性，但都未涉及对这两个问题的正面回答。
    笔者认为，回答这两个问题是学习相对论动力学的要点。正确分析
和深刻思考这两个问题将有助于读者真正掌握相对论理论的物理思想，
克服在相对论力学中“力”的概念上可能产生的模糊认识，准确地理解
相对论力学与牛顿力学的过渡关系并把握广义相对论本质上是作为相对
论引力理论的意义。笔者在教学活动中，针对学生们提出的这两个问题
做了力所能及的调研。本文就是笔者对上述两问题所作的解答。坦率地
讲，国内外许多相对论文献[3－7]对这两个问题已有精辟的论述。笔者
所能做的，只是把这种回答局限在电动力学范围内。
§2. 为什么在相对论力学中质点的动量定义为？
    考虑一个在电磁场中运动的带电粒子。设粒子的电荷为，运动速度
为，则实验表明：电磁场施加给此带电粒子的电磁力是下列Lorentz力
，
 （2）
按牛顿第二定律，此带电粒子的运动方程为：
 （3）
（3）式中的就是粒子的动量。该如何定义呢？旧有的定义是否继续
可行呢？
（2）、（3）两式在概念上存在着重要差别：（2）不过是电磁力的定
义式，而（3）却是带电粒子在外电磁场中的运动规律。因此，按照狭
义相对论的相对性原理，若（3）式能作为一条为狭义相对论所承认的
物理规律，则它必须适用于任意惯性系。
就是说：（3）式在本质上必须是Lorentz协变的。
    笔者认为，粒子动量的一个合乎逻辑的定义应该从证明（3）式的
Lorentz协变性入手。
    在某个Cartesian直角坐标系中，可以将（2）、（3）写成分量形
式：
 （2＇）
 （3＇）
，这里我们约定各物理量所携带的指标均是四维Minkowski空间M4中的
协变、逆变指标，是四秩全反对称的Levi-Civita张量。但必须说明：
这一“指标约定”并不意味着（2＇）、（3＇）中携带这些指标的物理
量一定是M4中的张量。不能因为这一指标约定而先验地认为是四维矢量
的空间分量。确是M4中的协变量，但它们并不构成四维矢量的空间分量
。Maxwell方程组的Lorentz协变性要求形成电磁场张量（M4中的一个二
秩反对称张量）[6]，
 （4）
在（2＇）式中，粒子速度中下标是M4中协变指标，但本身并不是四维
协变速度的空间分量。根据相对论运动学可知：
。 （5）
结合（2＇）、（4＇）及（5）式得：
 （6）
因此，Lorentz力本身不构成某个四维协变量的空间分量。但则构成了
下列四维逆变矢量的空间分量，
 （7）
称为四维Lorentz力矢量。不难看出，＝0。
将（6）、（7）和（3＇）综合起来，可以把电磁场中带电粒子的牛顿
第二定律表为：
此式应是Lorentz协变的。因为和原时（是一个著名的Lorentz标量）有
关系，上式又可等价地表为，
 （i=1,2,3） （8）
    至此很明显，（8）式的Lorentz协变性要求粒子的动量必须构成M
4中某个四维逆变矢量的空间分量。
    因此，若假定质点的质点的质量是Lorentz标量，牛顿力学中质点
动量的定义在相对论力学中就不再有效。只能作为质点相对论动量的低
速近似。同时考虑到运动方程的协变性要求及动量的低速极限，质点的
相对论动量就获得了唯一的定义：
 （9）即， （10）
　
§3． 的物理意义
   （9）式定义的称为质点的逆变动量四矢，其空间分量解释为质点的
相对论动量。其时间分量又有何物理意义呢？值得注意的是，带电粒子
在电磁场中的运动规律 (i=1,2,3) （8）的Lorentz协变性不仅要求粒
子的动量构成逆变动量四矢的空间分量，同时亦要求有 （11）成立。

注意到， （12）
（11）式又可等价地表为： （13）
由于表示Lorentz力对带电粒子作功的功率，（13）式可以解释为相对
论力学中的动能定理。因此，与带电粒子之动能最多差一常数。
考虑到的低速近似为，质点的相对论动能定义为，
 （14）
在相对论质点力学中，（14）式的第一项称为质点以速度自由运
动时的总能量，第二项称为其静止能量。
　
§4．相对论意义下的力
    前面两节通过证明带电粒子在电磁场中运动方程的Lorentz协变性
，给出了相对
论力学中带电粒子动量、能量的定义式。带电粒子的动量、能量结合在
一起构成了M4中的逆变动量四矢。粒子物理学领域内大量的实验证实了
这种定义的普适性。
    从动力学的意义上讲，承认上述能量、动量的定义具有普遍意义（
例如认为中性粒子的相对论动量、动能也由（10）及（14）给出）意味
着相对论力学中可以有非Lorentz力的相互作用。在宏观尺度内这样的
相互作用力若存在，则牛顿第二定律
 （15）
的Lorentz协变性意味着必须按下列方式构造出与之相应的四维力矢量
，
 （16）
或者等价地说，四维力矢量只有同时满足了下列两个条件，
是M4中的某个逆变四矢；
； （16＇）
粒子的动力学方程才能表述为明显Lorentz协变的形式： （15＇）
相对论力学中力的条件（16）或（16＇）是非常苛刻的，它对二十世纪
物理学的发展产生了深刻的影响。在相对论的质点力学框架内，除了L
orentz力以外
    我们还提不出另一种符合上述力条件的力。显然，要把 (牛顿万有
引力定律) （17）
  （库仑定律） （18）
或 （胡克定律） （19）
    扩展为四维形式并使之满足（16＇）的要求，毫无希望。相对论认
为时空是交织在一起的，超距作用是不存在的。然而，（17）－（19）
所列举的几种（牛顿力学中典型的）唯象力无一例外都是超距作用力。

    由于难以建立起满足（16）或（16＇）式力条件的万有引力定律，
相对论的引力理论另辟蹊径，发展为广义相对论。按照广义相对论的观
点，引力不再是一种相互作用，而是反映着质量所引起的周围时空的弯
曲程度。
    由于难以建立起满足（16）或（16＇）式力条件的库仑定律，而只
有 Lorentz力能够写为四维形式，所以以狭义相对论为基础的动力学理
论不承认自然界存在着纯粹的电作用（和磁作用），只承认存在着电磁
作用。在宏观尺度内，相对论力学实际上就是关于电磁相互作用的动力
学理论， 只适用于描写带电粒子在电磁场中的运动（这里）。
    从物理起源上讲，弹性力、摩擦力、化学力等归根结底都属于电磁
相互作用。由于难以建立起满足（16）或（16＇）式力条件的胡克定律
，相对论意义下的弹性难象理论必须在 Lorentz力的基础上重新构造，
详情可以参考W.泡利和P.G.柏格曼的著作[4，5]。
    众所周知，自然界中目前所已知的基本力共有四种。除了电磁力和
引力之外，在亚原子世界中（米）还存在着强力及弱力。能否将强力、
弱力纳入到以狭义相对论为基础的相对论力学中来呢？
    实验表明，在微观尺度（米）上，粒子和场表现显著的波粒二象性
，质
点的概念不再有效。这样，或即使对微观尺度上的电磁作用也无能为力
。人们目前建立起来的描写微观电磁作用的相对论力学称为量子电动力
学（QED），其中一个“电子”被解释为量子化电子场（Dirac旋量场）
的一个能量为、动量为的状态，电子与电磁场之间的相互作用则用电子
场与电磁场之间的耦合来描写。在QED中，四维力的概念不再有用，相
对论性的力条件（16＇）分别由加在体系拉格朗日密度上的下列条件取
代：
1．必须是Lorentz标量；
2．必须具有定域的规范变换下的不变性。 （20）
随着杨－Mills非阿贝尔规范场理论的建立和Higgs对称性自发破缺机制
的发现，人们在七十年代相继成功地建立起了描写弱力及强力的相对论
力学，它们采取的也是量子场论的形式，分别称为QFD 和QCD。在QFD中
，相对论性的力条件（16＇）代换为：
1．必须是Lorentz标量；
2．必须具有定域的规范对称性。 （21）
在QCD中，相对论性的力条件（16＇）进一步代换为：
1．必须是Lorentz标量；
2．必须具有定域的规范对称性。 （22）
　
    笔者感谢与盛正卯等同志以及浙江大学物理系（西溪校区）99届同
学们就四维力概念进行的讨论。

所有跟帖： 

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• fata001 Money, Macro And Markets Update By Sean Corrigan -marketreflections- ♂ (27074 bytes) () 10/09/2011 postreply 09:19:59

• fata001 量子场论中，并不关心振动的粒子——这只是一个基底，一般来说，我们并不关心这个基底本身。基底的振动产生了一个场，能 -marketreflections- ♂ (7793 bytes) () 10/10/2011 postreply 11:08:03

• fata001 量子场论ray representation 射线表示 -marketreflections- ♂ (6001 bytes) () 10/10/2011 postreply 11:21:37

• 我们假定电子中微子是零阶细胞，而电子为一阶细胞就可以了，现实世界中零阶细胞包括病毒等，一阶细胞包含细菌等，这在形式逻辑中有一个对 -marketreflections- ♂ (348 bytes) () 10/10/2011 postreply 11:35:48

• fata001 量子场论 量子效应，类似于热效应，表现为某种微观的涨落，这种涨落的强度由不确定性原理控制。而其效果，就相当于在真 -marketreflections- ♂ (4238 bytes) () 10/10/2011 postreply 11:46:56

• 惯性效应实质上是一个起源于加速引起的真空"形变"的局域效应,惯性力就是真空"形变"所造成的反作用力.;安鲁证明了安鲁效应:匀加速 -marketreflections- ♂ (1862 bytes) () 10/10/2011 postreply 12:56:56

• 安鲁还证明,真空态与热平衡态有共同的本质,选择不同的能量零点,二者之间可以相互转化,热辐射起源于真空能级的变化.安鲁效应的温度正 -marketreflections- ♂ (1943 bytes) () 10/10/2011 postreply 13:08:58

• 由于摩擦等耗散效应而损失的机械功称耗散功，以Wl表示。当孤立系统内部存在不可逆耗散效应时，耗散功转化为热量，称为耗散热，以Qg表 -marketreflections- ♂ (5553 bytes) () 10/10/2011 postreply 14:31:40

• entropy01 “最大广义熵原理”，即系统总是寻找一种优化过程使得在给定的约束或代价下广义熵最大，即总是使自身得到最大限度 -marketreflections- ♂ (1180 bytes) () 10/10/2011 postreply 15:35:18

• entropy01 广义熵原理驱动下的股市演化 -marketreflections- ♂ (1185 bytes) () 10/10/2011 postreply 15:41:34

• 应用拉格朗日力学解密股票行情 根据我们对于拉格朗日力学体系的多年研究，我们认为金融市场（包括股票期货黄金外汇等）行情曲线遵循能量 -marketreflections- ♂ (3458 bytes) () 10/10/2011 postreply 20:34:32

• gr01 基于广义熵原理的生态系统演化动力学:用更为广泛的广义信息概念取代力、物质和能量 -marketreflections- ♂ (3125 bytes) () 10/10/2011 postreply 15:53:25

• 这里就需要用到全息原理了。在Verlinde看来，描述一个空间最初的系统不是这个空间以及存在于这个空间中的物体，而是包围这个空间 -marketreflections- ♂ (627 bytes) () 10/10/2011 postreply 16:09:56

• "曲线段直线段路径积分决定":第二类曲线积分的物理背景是变力延曲线做功问题，那么必然有对力的分解！所以这里面就有的方向性的问题！ -marketreflections- ♂ (16243 bytes) () 10/10/2011 postreply 21:17:57

• “路径”的时空间隔涵义使其成为分形时空的基础:路径积分、小波变换与爱因斯坦的完整量子力学理论 -marketreflections- ♂ (6363 bytes) () 10/10/2011 postreply 21:23:56

• 熵是用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大。一个体系的能量完全均匀分布时，这个系统的熵就达到最大 -marketreflections- ♂ (139 bytes) () 10/10/2011 postreply 16:11:42

• 当两个粒子靠得很近时（所谓很近，是比原子甚至原子核的尺度更小），这些看不见的自由度会变轻，从而变得容易被激发出来，那么这个系统的 -marketreflections- ♂ (5161 bytes) () 10/10/2011 postreply 16:18:57

• 保守体系的位形，即在保守体系中各质点的相对位置发生变化时，其间的相互作用力作功，作功之和只与各质点相对位置有关。将保守体系在保守 -marketreflections- ♂ (2811 bytes) () 10/12/2011 postreply 18:11:20

• check01 Wilbur Ross markets never really discount the same thing -marketreflections- ♂ (14704 bytes) () 10/14/2011 postreply 05:40:01

• vix01 If the VIX is at 16, as it was a little over a month ago, -marketreflections- ♂ (6328 bytes) () 10/14/2011 postreply 08:59:38

• phyath01 ：volume has been abysmally low for the duration of the -marketreflections- ♂ (4245 bytes) () 10/14/2011 postreply 14:28:36

• trading01 Douglas Borthwick models and Commodity Trading Advise -marketreflections- ♂ (50551 bytes) () 10/14/2011 postreply 15:47:44

• fx01 黄惠兰 欧债问题并非没有解决办法，只是欧元区各国还在寻求一个利益平衡点，这个过程不会一直持续，而且一定会有一个结论，因 -marketreflections- ♂ (3673 bytes) () 10/14/2011 postreply 14:51:18

• check01 liuyuhuiblog.blog.hexun.com/ 欧债危机并非无解 索罗斯的三点 一是保卫银行 -marketreflections- ♂ (1373 bytes) () 10/14/2011 postreply 15:06:23

• check01 http://www.cnbc.com/id/20398120/ Bob Pisani -marketreflections- ♂ (1771 bytes) () 10/14/2011 postreply 15:26:03

• Soros01：Europe Banking System Needs to Be Bolstered -marketreflections- ♂ (12930 bytes) () 10/14/2011 postreply 15:18:16

• 回复：gr01 全息原则 3维空间是幻影，实际地信息只是存于2维平面上(万有引力是由空间和时间地基本属性产生地一种现象)。由二维 -marketreflections- ♂ (12237 bytes) () 10/10/2011 postreply 16:32:27

• 无限制地复印一份材料，图像中的信息逐级降低，最后将彻底地消失。在这个过程中，信息没有彻底消失，或者说没有大量丢失，而是转化成了能 -marketreflections- ♂ (44465 bytes) () 10/10/2011 postreply 17:26:10

• 声子01 在晶体中，离子偏离平衡位置会破坏晶格的周期场，从而引起势能的改变，将使晶体中传导电子受到位移所产生附加势的作用，这是电 -marketreflections- ♂ (1045 bytes) () 10/14/2011 postreply 17:17:19

• 布朗运动扩散系数01 -marketreflections- ♂ (2113 bytes) () 10/10/2011 postreply 12:22:48

• 空位和同类填隙原子的产生和移动主要是依靠原子的热涨落——热缺陷（本征缺陷） 热缺陷（ 热涨落热缺陷本征缺陷） ... -marketreflections- ♂ (1838 bytes) () 10/10/2011 postreply 12:39:28

• 系统的演化方向，在个体层次上组织化程度不断提高，对称性破缺，熵值减少；而在种类层面上多样性和丰富化程度提高，系统的规模增大，熵值 -marketreflections- ♂ (13396 bytes) () 10/10/2011 postreply 15:20:27

• phymath01 "对称性破缺熵" Entropy in Highly Correlated Systems: Market -marketreflections- ♂ (3819 bytes) () 10/10/2011 postreply 15:27:40

• poincare01 庞加莱提出了相和相空间的概念。因此你可以把世界上的一切都有相空间中的几何结构表示。所以自庞之后的物理中，基 -marketreflections- ♂ (14358 bytes) () 10/09/2011 postreply 10:09:34

• CPU与大脑 -marketreflections- ♂ (2882 bytes) () 10/09/2011 postreply 10:22:54

• “高能过程”。 在这些过程中，涉及到的能量转化跟所参与粒子的静质量相比不能忽略 -marketreflections- ♂ (1766 bytes) () 10/09/2011 postreply 14:37:29

• 生最终幻想X 理质量相当于熵性质量，人体智力活动能相当于物体引力场能，精神智慧相当于引力质量 -marketreflections- ♂ (2715 bytes) () 10/09/2011 postreply 14:46:40

• velocity01 qe01 现在的以长债换短债大概要到2012年夏结束, 届时会有QE3吗? -marketreflections- ♂ (3784 bytes) () 10/09/2011 postreply 15:35:37

• qe01 Alessio de Longis european banks funded >30% of emerging mk -marketreflections- ♂ (14474 bytes) () 10/18/2011 postreply 16:03:25

• fin01 TimmyG and Madame Lagarde, other systemic supporters conti -marketreflections- ♂ (7481 bytes) () 10/09/2011 postreply 15:46:05

• Sean Corrigan表示，危機亦良機。EFSF是轉向財政聯合的秘密途徑 EFSF由歐洲投資銀行(European Inve -marketreflections- ♂ (5668 bytes) () 10/09/2011 postreply 17:50:30

• 重整化01 在临界点附近，涨落的关联长度趋于无穷大;量子场论的相互作用从一开始就存在，我们没有办法象把电子拿到固体之外那样把它除 -marketreflections- ♂ (4867 bytes) () 10/09/2011 postreply 18:18:29

• 在粒子物理里，人们猜测当尺度变大，相互作用变强，从而无法把夸克分开。这就是著名的夸克幽禁猜测。这是标准模型中的核心问题之一。 -marketreflections- ♂ (7931 bytes) () 10/09/2011 postreply 18:48:15

• 在多维相空间中适当选取一截面，在此截面上对某一对共轭变量取固定值，该界面称为庞加莱截面。每当轨道按一定方向穿过该面，就将相应的交 -marketreflections- ♂ (21772 bytes) () 10/09/2011 postreply 18:54:01

• 广义相对论中重要的一课教导了我们没有固定的时空背景，而在牛顿力学与狭义相对论则有出现；时空几何是动态的。虽然在原则上容易掌握，这 -marketreflections- ♂ (355 bytes) () 10/09/2011 postreply 18:55:46

• 重整化01 在临界点附近，涨落的关联长度趋于无穷大;在鞍点附近有两种不同的方向，一种是这个方向，另外一种是与它正交的方 -marketreflections- ♂ (17359 bytes) () 10/09/2011 postreply 19:01:06

• 量子场论01 给“为什么电子都是一样的？”这种问题给出了一个令人满意的答案：分 -marketreflections- ♂ (18017 bytes) () 10/09/2011 postreply 18:33:34

• 量子场论01 •对称性的量子破缺 在整个路径积分中，除了作用量之外，还有积分测度。这一部分也记录着理论的某些信息，而 -marketreflections- ♂ (35984 bytes) () 10/09/2011 postreply 20:36:49

• 物理学家认为把夸克束缚在一起的强作用力，就是导致我们永远无法看到莫雷的夸克单独存在的原因所在。但是这种解释有一个问题：根据实验的 -marketreflections- ♂ (5968 bytes) () 10/09/2011 postreply 21:01:32

• 单个粒子的具体空间分布不再像以往在薛定谔方程中重要，只用抽象的ψi来表示。x和p不再重要，代替它们的核心地位的是升降算符 -marketreflections- ♂ (1243 bytes) () 10/10/2011 postreply 08:07:48

• phymath01 凡是能被量化的都可以归为广义坐标 -marketreflections- ♂ (1850 bytes) () 10/10/2011 postreply 10:35:45

• ta001 Tom DeMark exhaustion and trend change. -marketreflections- ♂ (18982 bytes) () 10/09/2011 postreply 08:07:26

• check01 www.economist.com/blogs/freeexchange -marketreflections- ♂ (188 bytes) () 08/19/2011 postreply 12:53:50

• check01 Doug Cliggott between 1100 and 1300 on the S&P -marketreflections- ♂ (19280 bytes) () 08/20/2011 postreply 11:31:15

• check01 Tim Hoyle The general theme is slow growth means that th -marketreflections- ♂ (7919 bytes) () 08/20/2011 postreply 11:49:10

• check01 Todd Salamone 10-year breakeven price on the SPX is loca -marketreflections- ♂ (16376 bytes) () 08/20/2011 postreply 14:23:06

• check01 www.newsmax.com Aftershock-book -marketreflections- ♂ (175 bytes) () 08/20/2011 postreply 12:19:01

• euro01 欧元区10年期共同债券的利息率将比德国目前的10年期国债利息率高出两个百分点，德国每年将为此多支付约470亿欧元 -marketreflections- ♂ (4228 bytes) () 08/20/2011 postreply 16:00:47

• Jeremy Grantham Michael Burry -marketreflections- ♂ (16375 bytes) () 08/20/2011 postreply 16:14:58

• bidu01 央视持续曝光为什么打不下百度股价？ -marketreflections- ♂ (7509 bytes) () 08/19/2011 postreply 13:36:43

• gamma01 The Endogenous Dynamics of Markets: -marketreflections- ♂ (865 bytes) () 08/19/2011 postreply 15:48:29

• finance01 "Jean-Philippe Bouchaud",copycat heuristic rule, appli -marketreflections- ♂ (3845 bytes) () 08/19/2011 postreply 16:06:18

• 时空度规参数化 在不同的引力度规理论中，决定时空度规的场方程具有很大的差异。 ... 这样一个统一的理论称为参数化后牛顿（PPN -marketreflections- ♂ (16367 bytes) () 08/19/2011 postreply 21:18:05

• chart01 http://chart.ly -marketreflections- ♂ (68 bytes) () 08/20/2011 postreply 18:08:51

• chart01 baiduplanet.blogspot.com/ -marketreflections- ♂ (86 bytes) () 08/20/2011 postreply 18:20:55

• 理性和博弈的充分理性化是一个过程，而且并不是一个不可逆的过程,2nd day -marketreflections- ♂ (136 bytes) () 08/21/2011 postreply 09:00:21

• data01 Harm Bandholz Nick Bloom correlation between the Philly -marketreflections- ♂ (21990 bytes) () 08/21/2011 postreply 09:59:37

• check01 economist01 www.voxeu.org/ -marketreflections- ♂ (64 bytes) () 08/21/2011 postreply 10:05:17

• 磁场的势是矢量，称为磁矢势。通过分析磁矢势的变化，我们可以看到磁矢势的变化导致这个运动带电粒子受到力的作用 -marketreflections- ♂ (2368 bytes) () 08/21/2011 postreply 14:22:49

• econ01 Jim O'Neill this decade, the combined additional GDP crea -marketreflections- ♂ (24838 bytes) () 08/21/2011 postreply 17:27:07

• econ01 Ambrose Evans-Pritchard telegraph.co.uk Ben Bernanke has -marketreflections- ♂ (10901 bytes) () 08/21/2011 postreply 17:28:50

• gold01 30-week trend for gold will have seen gold extend 20 per -marketreflections- ♂ (7672 bytes) () 08/19/2011 postreply 21:34:14

• informed trades vs non-informed trades. -marketreflections- ♂ (1466 bytes) () 08/19/2011 postreply 21:50:23

• people are buying gold and they don't understand why they are bu -marketreflections- ♂ (3777 bytes) () 08/20/2011 postreply 16:51:42

• sr01 gr01 刚体的特性本质上基于同时性。在SR中，一个惯性系中可以建立全局时钟，所以可以获得统一的同时性，所以SR中惯性 -marketreflections- ♂ (478 bytes) () 08/21/2011 postreply 18:06:57

• sr01 gr01 GR中根本无刚体，连时间和空间的坐标线都是蠕动的 -marketreflections- ♂ (53 bytes) () 11/06/2011 postreply 09:36:33

• 不知道庞加莱离相对论到底差多远？ - 琢玉坊- 新繁星客栈- -marketreflections- ♂ (14569 bytes) () 08/21/2011 postreply 18:13:14

• gr01 钟是在非刚性参考物体上的某一点固定着。这些钟只满足这样的一个条件，即从（空间中）相邻的钟同时观测到的“读数”彼此仅相差 -marketreflections- ♂ (2859 bytes) () 08/21/2011 postreply 18:20:26

• gr01 Trading on the edge: neural, genetic, and fuzzy systems for -marketreflections- ♂ (1344 bytes) () 08/21/2011 postreply 20:38:35

• gr01 finance01 Peters praises the Austrian School for its recogn -marketreflections- ♂ (1064 bytes) () 08/21/2011 postreply 20:59:51

• Peters used Mandelbrot's fractal theory to study .... relativity -marketreflections- ♂ (3759 bytes) () 08/21/2011 postreply 21:20:06

• These systems find a temporary equilibrium around which activity -marketreflections- ♂ (519 bytes) () 08/19/2011 postreply 22:15:51

• Market orders cross the half-spread -marketreflections- ♂ (807 bytes) () 08/19/2011 postreply 22:21:13

• WonderDawg :we (humans) are hard-wired to move along a mood spec -marketreflections- ♂ (8250 bytes) () 08/20/2011 postreply 16:45:23

• finance01 "The neoclassical paradigm Efficient-market hypothesis -marketreflections- ♂ (23948 bytes) () 08/21/2011 postreply 18:57:04

• finance01 The Keynes vs. Hayek rematch ,Chicago school of “ratio -marketreflections- ♂ (8488 bytes) () 08/22/2011 postreply 11:00:16

• finance01 Kyle Townsend Austrians maintain that the economy cons -marketreflections- ♂ (6704 bytes) () 08/22/2011 postreply 11:17:37

• check01 www.worldeconomiccalendar.com/ -marketreflections- ♂ (96 bytes) () 08/22/2011 postreply 11:49:01

• Eugen Fama puts it: "Theoretically, derivatives increase the ran -marketreflections- ♂ (31765 bytes) () 08/31/2011 postreply 15:57:34

• derivatives01 Eugen Fama derivatives increase the range of bets -marketreflections- ♂ (7740 bytes) () 08/31/2011 postreply 16:27:08

• check001 Lawrence G. McMillan 20-day historical volatility the m -marketreflections- ♂ (47737 bytes) () 09/01/2011 postreply 15:49:52

• emh01 http://www.eurojournals.com/irjfe_43_04.pdf -marketreflections- ♂ (108 bytes) () 09/01/2011 postreply 16:02:12

• emh01 information, not panic contributes to the price change -marketreflections- ♂ (133869 bytes) () 09/01/2011 postreply 16:02:37

• gr01 每一点的引力场是有一个相应的引力场强度，可用有一个与之相等的加速度（相对于静止的观察者）的局域的加速参考系，亦即是局域 -marketreflections- ♂ (27920 bytes) () 09/01/2011 postreply 20:27:10

• gr01 均匀引力场与加速系等效，惯性力与引力等效;在自由空间中没有必要引入局部惯性系的概念。但在非均匀引力场中，我们只能找到局 -marketreflections- ♂ (184 bytes) () 09/01/2011 postreply 20:35:49

• gr01 在加速参考系中, . 一般不能使用笛卡尔坐标系, 必须使用曲线坐标系来确定物理空间中点的位置 . 在非欧氏空间中由于几 -marketreflections- ♂ (9715 bytes) () 09/01/2011 postreply 21:02:30

• gr01 爱因斯坦发现，如果认为惯性质量和引力质量等效的话，那么，在引力场里面的惯性参照系，和非引力场作用下作加速运动的非惯性参 -marketreflections- ♂ (110 bytes) () 09/01/2011 postreply 21:19:50

• ，“非对称”意味着封闭车厢观察者可以借力学等实验来确定该车厢的绝对运动，而绝对参考系的概念势必破坏惯性空间的均匀性和各向同性 -marketreflections- ♂ (5520 bytes) () 09/01/2011 postreply 21:22:48

• 爱因斯坦的异议是说，不可积标度因子理论如果正确，那么从0出发的两条路径，由于标度的连续变化，一般将会有不同大小，因而两个钟快慢将 -marketreflections- ♂ (17395 bytes) () 09/01/2011 postreply 21:35:36

• 量子力学描述的物质的存在方式，有四种，而不是经典物理的二种,量子力学的时空不是刚性的，也不是弹性的，而是离散的。空间和时间，也粒 -marketreflections- ♂ (9043 bytes) () 09/02/2011 postreply 15:10:45

• 时空貌似光滑， 其实却不然。 当我们探索到比原子核还小 10000 亿亿倍的尺度 (被称为普朗克尺度) 上时， 时空也许会显示出 -marketreflections- ♂ (78832 bytes) () 09/02/2011 postreply 15:21:15

• 矩阵力学。海森堡:定量的关系来代替玻尔定性的对应原理 -marketreflections- ♂ (5337 bytes) () 09/02/2011 postreply 21:00:39

• 他把所有物理规则都按照矩阵形式书写，把已有的经典动力学方程和许多传统的物理量都按照矩阵数学来处理。在玻尔的量子化原子模型里，已经 -marketreflections- ♂ (19917 bytes) () 09/02/2011 postreply 21:08:36

• 两个力学量对易就表明它们可以同时有准确的测量值，它们可以有共同的本征态,"若[F，G]=0，则[G，F]也为零。那么G的所有本征 -marketreflections- ♂ (8037 bytes) () 09/02/2011 postreply 21:40:39

• 矩阵,本征值,本征向量,本征函数, - 量子力学,结构化学 -marketreflections- ♂ (35659 bytes) () 09/03/2011 postreply 06:57:33

• dδ2 是与时间无关的空间坐标的微分二次型， -marketreflections- ♂ (5055 bytes) () 09/01/2011 postreply 21:40:06

• 量子化01 二次量子化—一个误解 -marketreflections- ♂ (14289 bytes) () 09/05/2011 postreply 10:49:26

• 这里所说的矢量、 轴矢量、 标量、 赝标量都是依据时空变换性质区分的， 与那些量在 SU(2) 内禀空间内的变换性质无关 -marketreflections- ♂ (24104 bytes) () 08/31/2011 postreply 21:17:46

• The best explanation for the last two days can be related to Mon -marketreflections- ♂ (4593 bytes) () 08/18/2011 postreply 20:53:15

• gamma01 All About High-Frequency Trading - Google Books Result -marketreflections- ♂ (1216 bytes) () 08/18/2011 postreply 20:55:20

• euro01 when you onboard corporate risk to the sovereign, someone -marketreflections- ♂ (3106 bytes) () 08/18/2011 postreply 13:52:47

• Gillian Tett: zerohedge Bankers fear sovereign risk in 2010 -marketreflections- ♂ (7935 bytes) () 08/18/2011 postreply 14:03:15

• check www.defaultrisk.com/ -marketreflections- ♂ (76 bytes) () 08/18/2011 postreply 16:03:55

• 静止系中气体分子在各个方向上的平均动量都是相等,在运动系看来气体分子在不同方向上的平均动量是不同的，这是否可以认为此时系统不是平 -marketreflections- ♂ (2863 bytes) () 08/17/2011 postreply 21:34:01

• 相位01 物理上真正和混沌扯上关系的是热力学，相对论和量子力学似乎都不太搭得上边。一个最明显的地方就是，相对论和量子力学对于时间 -marketreflections- ♂ (11835 bytes) () 08/17/2011 postreply 21:43:55

• tafa01 The P/E contraction junkies seem to be everywhere in the -marketreflections- ♂ (7637 bytes) () 08/16/2011 postreply 16:30:26

• check01 Eric Bleeker top tech stories -marketreflections- ♂ (765 bytes) () 08/16/2011 postreply 16:41:09

• usdata01 Justin Wolfers More than half of the ingredients in th -marketreflections- ♂ (25745 bytes) () 08/17/2011 postreply 09:06:01

• usdata01 Justin Wolfers Stacy Williams mkt ave routinely ignore -marketreflections- ♂ (14572 bytes) () 08/17/2011 postreply 09:13:19

• usdata01 Todd Harrison “program trading” : more than 70% of the -marketreflections- ♂ (7423 bytes) () 08/17/2011 postreply 10:06:44

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• 在牛顿的力学中，每当讨论一个有限的力学体系的运动时，总要假定可以选取的一个参考系，使引力势（相当于电学中的中势）在无限远处成为常 -marketreflections- ♂ (1289 bytes) () 08/16/2011 postreply 10:58:57

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• tsptalk.com Technical damage in the charts, no matter what the r -marketreflections- ♂ (8921 bytes) () 08/16/2011 postreply 06:02:18

• 對於巨觀系統，非保守力的概算，比起額外幾百萬自由度的計算，會簡單很多。 -marketreflections- ♂ (23083 bytes) () 08/16/2011 postreply 09:10:34

• 內能並不能由巨觀的力學量來表示，他代表系統內原子隨機振動 -marketreflections- ♂ (958 bytes) () 08/16/2011 postreply 09:36:50

• QED中，四维力的概念不再有用 -marketreflections- ♂ (4121 bytes) () 08/13/2011 postreply 15:30:29

• 空虛空間意味著無論是場值還是它的變化率都精確地為零。 (如果場的變化率不為零，則空間不會保持空虛。) 由於不確定性原理不允許場和 -marketreflections- ♂ (19118 bytes) () 08/13/2011 postreply 15:43:17