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概述引力场存在时基本物理规律的建立问题

 

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第17卷第3期　　　　　　　　　　　　宁夏大学学报 ( 自然科学版) 　 　V o l 17 N o. 3　　　　　　Jou rna l of N ingx ia U n iversity (N a tu ra l Science Edition ) . 1996年9月 Sep. 1996　 概述引力场存在时基本物理规律的建立问题张　亦 ( 宁夏大学物理系, 750021, 宁夏银川) 摘　要　由广义相对论的两个基本原理出发, 局部地引入惯性力, 建立 “引力场”从而引入弯曲时2 , 空的概念, 利用短程系将引力局部消失, 提出了在引力场中建立基本物理规律的转换原则. 关键词　广义相对论; 惯性系; 引力场 中图分类号　O 412. 1 1　相对论性的引力在狭义相对论中, 根据狭义相对性原理来描述自然规律时, 一切惯性系, 即相对于诸恒星 做匀速运动的一切刚性参照系都是等价的, 用数学语言说就是该原理要求物理学的基本方程 对洛仑兹变换应具有协变性. 而广义相对性原理则指出:“表述物理规律时, 所有的坐标系都是 [1 等价的, 应同等对待” ]. 那么惯性系与非惯性系能等价吗? 从牛顿力学看, 运动物体在惯性系 中的加速度取决于外界对它的作用力, 而在非惯性系中的加速度除了取决于上述作用力外还 取决于惯性力 1 惯性力是非惯性系自身的加速运动在质点上的反映, 而不是一种特质间的相 互作用. 因此, 要把惯性系与非惯性系看成等价, 首先遇到的问题是怎样重新看待惯性力 . 我们知道引力有一个特点, 它的强度与受力物体的质量成正比, 因而它引起的加速度与受 力物体的固有性质无关. 惯性力恰好具有同样的性质, 这一点暗示人们: 惯性力与引力对一切 物理现象的影响应该是不可区分的. 爱因斯坦把这由事实所暗示的可能的结论作为原理接受 了, 这个结论就是等效原理 “作用在一个物体上的引力和惯性力是等效的, 在局部范围内, [2 它们之间不存在区别” ] 1 由广义相对论的两个基本原理不难看出, 不应将惯性力视为惯性系与非惯性系之间的原 则性区别, 即可在局部范围内将惯性系与具有加速度的非惯性系一视同仁 我们可做这样的理 . 解: 当非惯性系对遥远恒星的巨大质量做加速运动时, 遥远恒星质量的加速度便在该参考系产 生一个 “引力场” 因此虚构的惯性力可做为一种引力来对待 必须强调指出, 上述惯性力与 . . 引力等价这个结论只有局部意义, 所以在引力存在的整个区域内, 只能局部地引入惯性坐标系 . 2　时2空的黎曼性 通过对转动坐标系中时间和空间的量度可发现 , 有引力场存在时 , 空间几何是非欧 收稿日期: 1996203213 作者: 女, 1961 年生, 讲师, 研究岩土力学. 　第 3 期　　　　　　张　亦: 概述引力场存在时基本物理规律的建立问题　　　　　　　 63 　 几里德的, 换言之, 承认广义相对性原理, 就必须放弃欧氏几何学 由此可见, 在加速参考系中, . 一般不能使用笛卡尔坐标系, 必须使用曲线坐标系来确定物理空间中点的位置 . 在非欧氏空间中由于几何性质逐点变化, 所以要用微分的关系来描述, 因此, 不能使用有 限长的量尺, 这与欧氏空间不一致; 另外时间随坐标变化, 即没有统一的时间, 因此, 必须采用 坐标时来计时. 坐标时可任意选取, 只要求它在描述物理事件的时间顺序时是合理的 所以, 在 . [2 加速参考系中, 也就是在引力场中,“空间坐标系和时间坐标场已失去直接的物理意义” ] , 它 们无非是代表物理事件的某种任意的、 但又不致产生混淆的一组数字而已 . ( 离心力, 何氏力, 质量间的万 综合以上的讨论, 一般说来, 显示一个引力场不仅仅在引力 有引力等) 的出现, 而且还存在于对时间和空间的度量结果之中, 也就是说还存在于时空的度 规之间 在没有引力的情况下, 度规场应取闵柯夫斯基的形式, 如果某区域能够通过坐标变换 . 使度规张量变为闵柯夫斯基的度规, 那么可以说这个区域内实质上没有引力场存在 黎曼几何 . 告诉我们做到这一点的条件是曲率张量为零, 或说空间是平坦的, 这样就引申出一个推论: 有 引力场存在的时2空一定是弯曲的黎曼空间. 当真实引力存在是, 四维时2空的线元只能用二次型 表示, 而绝不能变为 d s2 = g ΛΜ x Λd x Μ d - 1　0　0　0 ( 1) y , x = z , 不变距离公式 3 的形式. ( 1) 式中的 d s 对坐标无关, 是标量; g ΛΜ 是二阶协变张量, 即度规张量, 且 g ΛΜ g Μ. 在广 = Λ 规场后, 空间任意两个相邻类的距离就有了意义, 这样的空间叫黎曼空间 . (M inkaw sk i) 空间, 是黎曼空间的一个特例 取坐标 x 0 = ct, x 1 = x , x 2 = 四维的闵柯夫斯基 . 2 2 2 2 2 2 ds = - c d t + dx + dy + dz 义的空间范围内, 引力常常是不能用惯性力来代替的, 这便是弯曲的黎曼空间与平坦的伪黎曼 空间的主要区别. g ΛΜ 是黎曼时2空中的度规, 它一般是坐标 x Α 的函数 在仿射空间中 确定了度 . . 度规张量 对一个黎曼空间, 如能适当选取坐标, 使其度规张量具有 g ΛΜ= 的形式, 则称它是平坦的黎曼空间. 3　引力场的局部平坦化 黎曼几何讲在弯曲空间中的任一类的领域内部可适当选取坐标, 使度规为闵柯夫斯基的 度规, 这个几何结果译成物理语言就是, 在任一时2空点总能找到一个局域的参考系, 其中时2 空是平坦的. 这个结论是等效原理的基础. 等效原理进一步做了两个判断: ( 1) 自由下落的局域 2 2 2 2 2 2 2 2 ds = c d Σ = c dT - dx - dy - dz g ΛΜ= 　0　1　0　0 ≡ ΓΛΜ 　0　0　1　0 　0　0　0　1 ± 1　Λ = Μ 　0　Λ ≠ Μ 　　　　　　　　　　　　宁夏大学学报 ( 自然科学版) 　　　　　　　　　　　第 17 卷　 64 参照系; ( 2) 在这种参照系内狭义相对论所包含的一切物理规律都成立, 但是定理中含有二级 或更高级协变导数时, 不再成立. 对于广义相对论的时2空, 根据等效原理, 弯曲的时2空只能局部地类似于狭义相对论的 时2空, 也就是说只能局部地建立和使用惯性系, 使弯曲的广义相对论的时2空局部地过渡到狭 义相对论的平坦时2空. 根据弯曲时2空中短程坐标系的定义, 我们可以选择这样的坐标系, 使 得克氏符号的所有分量在某已知点的取值为零, 这样便可将广义相对论时2空的线元, 在某给 Λ 定点 A 的领域近似地表示为狭义相对论的形式. 因为在短程系 xα 中, A 点有 α 5g ΛΜ ( #α ΘΡ) A = 0; ( α ) A = 0 Κ . 5x Κ 从而使过 A 的短程线方程 Θ d 2 xα = 0 2 dΡ Λ 在 A 点领域, 坐标 xα 甚小, 由泰劳定律得到 Λ ) 通过对坐标 xα 的线性变换, 可将矩阵 [ (g ΛΜ A ] 对角化 最后根据上述广义相对论的时2空只能 . Λ 局部类似于狭义相对论的时2空这一原则要求, 我们可以找到这样一组坐标系 xα , 使在 A 点附 近有 Λ Λ 此式只在 xα 甚小时有效. 当 xα 充分小时, 上式中的第二项可略去, 近似地得到 上式说明 1 引入局部笛卡尔坐标系可使引力场局部消失, 使弯曲空间局部平坦化, 一切自然 规律与其在狭义相对论中的形式相同. 经过简单的坐标变换, 还可求得这些定律的广义协变 形式 . 4　引力场中基本规律的建立 在讨论支配引力场的理论之前, 即在讨论宇宙间的物质是怎样决定着黎曼时2空的结构这 个问题之前, 我们先来探讨在给定的黎曼时2空中能成立的各种物理定律 换言之, 究竟给定的 . 引力场是怎样影响其它物理过程的, 我们怎样将在忽视了引力作用的闵柯夫斯基时2空中建立 起来的基本物理规律转换到黎曼时2空中去. 黎曼时2空中的物理定律在逻辑上的要求是, 与坐标系无关, 尽可能地简单, 以及在闵柯夫 斯基时2空中应简化为相应的狭义相对论定律. 广义相对性原理则指出, 物理定律只有能利用 张量写成协变的形式, 才能原则上保证所有坐标系都是等价的 根据惯性系与局部短程坐标系 . 的等价性 ( 对自由落体的观察者而言) , 以及协变导数的定义式, 我们可作如下的转换原则: 为 同时保证所得方程的协变性以及在闵柯夫斯基时2空中引用曲线坐标时的有效性, 首先在一个 惯性系中将物理定律表述成洛仑兹不变形式, 然后用协变微分代替坐标的偏微分, 用绝对导数 代替沿曲线的全导数, 用 g ΛΜ 代替 ΓΛΜ( 当出现二阶或更高阶导数时, 应慎重处理) 做转换, 则任 何对狭义相对论有效的笛卡尔张量方程均可转换为广义相对论中对任意坐标系的张量方程 . α= α G ΛΜ [ g ΛΜ]A + = + G ΛΜ ΓΛΜ ? ? = G ΛΜ ΓΛΜ 1 α Α Β (g Λ?ΑΒ) A xαxα 2 1 α Α Β [ g ΛΜ Β ]A xαxα ?Α 2 　第 3 期　　　　　　张　亦: 概述引力场存在时基本物理规律的建立问题　　　　　　　 65 　 例如, 在质点力学中, 质点的动量 p Λ 等于质量 m 0 与速度 u Λ 的乘积, 即 p =m0 质点在闵柯夫斯基时2空中不受力的作用时, 将沿直线运动, 且动量为常量 相应地当一个质点 . 除引力场之外不再受其它力的作用时, 将沿着黎曼时2空的短程线运动 . Λ Α Β DΘ D 2x Λ D uΛ d2x Λ Λ dx dx = m0 = m 0 u ΛΑu Α = m 0 = 0 j Β 2 = m 0 2 + #Α dΣ dΣ dΣ dΣ dΣ dΣ A bs tra c t 　A cco rd ing to the tow p rincip les of the genera l theo ry of rela t ivity, a g ravita t iona l field can be set up w ith loca l in t roducing of inert ia l fo rce. F irst ly w e u se a loca l coo rd ina tes in cu rved tem po ra lsp ecia l sp ace to let g ravity p a rt ia lly d isapp ea red and m ake the cu rved sp ace loca lly fla t ted, w e can ob ta in the t ran sfo rm ing p rincip le of estab lish ing tho se p hysica l law s. ( 责任编辑　马　健　　责任校对　文晓梅) Ke y w o rds 　 the genera l theo ry of rela t ivity; inert ia l fram e of reference; g ravita t iona l field 外力 f Λ 将使运动对短程线产生偏离 我们再定义一个 42加速度 由于 42速度的大小 g ΛΜ Λu Μ c2 为常数, 可见 u = α u = Λ 根据以上两式可以看出, 42速度 u Λ 垂直于 42加速度和外力 f Λ . 参　考　文　献 Z hang Y i 1　倪光炯, 李洪芳. 近代物理. 上海: 上海科学技术出版社, 1979. 13 87 ～ 2　 o lfgang R. E ssen tia l R ela tivity. N ew Yo rk: Sp ringer2 erlag, 1969. 114 131 ～ W V AN OU TL I E O F ESTABL ISH I G BA S IC LAW S O F N N PH YS ICS I GRAV ITA T I N ONAL F IELD (D ep a rtm en t of Physics, N ingx ia U n iversity, 750021, Y inchuan, PRC ) DpΛ D 2x Λ = m0 = f dΣ d Σ2 u ΑjΛu = 0 Λ du Λ = u ΛΑu Α j dΣ dx = m 0u Λ dΣ Α Λ Λ