量子场论01 给“为什么电子都是一样的？”这种问题给出了一个令人满意的答案：分

来源: marketreflections 于 2011-10-09 18:33:34 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次 (18017 bytes)

回答: finance01 Michael Darda negative velocity shock 由 marketreflections 于 2011-08-19 12:29:12

量子场论给?为什么电子都是一样的？?这种问题给出了一个令人满意的答案：分布与空间各处的电子并不是彼此无关的，相反，它们只不过都是同一个无处不在的场的激发态而已。真空将不再是?空?的了。

从量子论到量子场论

00910079 李凌风化学与分子工程学院

摘要：简要回顾从量子论演化至量子场论之间的思想方法和物理内涵的流变，及伴生的重大理论成果；理论目前遭遇的困难及将来的研究方向。简要的介绍几种目前有影响力的后继理论。

一、背景

在量子场论诞生之前，量子力学和经典场论已经被发展起来。经典场论在描述电磁场和引力场方面的巨大成功奠定了其不可动摇的地位。而量子理论则很好的解释了原子分子的能级结构和光电效应，也成为令人信服的理论。但量子理论也引入了一些新的问题，比如粒子的波粒二象性问题：光子既是粒子又是电磁场的最小单位，这两种截然不同的图像是如何统一到一种粒子上的？又比如电子的全同性问题：所有的电子不可区分，以致于描述多电子态时，必须引入交换算符P，来交换一模一样的粒子，意义十分含混。还有神秘的自旋，无法用任何经典概念加以解释。人们急切的需要一种图像更为清晰的理论框架。

二、契机二次量子化和狄拉克方程

在量子力学中，为了解决一维谐振子的问题，曾引进过升算符和降算符a和a

†，分别等于和（h=c=1）。则简谐振子的能量本征态可以被代数的解出来。升降算符表现出粒子的性质，这种虚拟的粒子被称作声子。虽然声子只是同一个粒子在运动时的不同能级，但它却有着与光子一致的能谱。很自然的，这提示人们是否能把其他的粒子也表示成升降算符的形式。这种努力的最终结果就是二次量子化【1】，在二次量子化理论之中，单个粒子的具体空间分布不再像以往在薛定谔方程中重要，只用抽象的ψi来表示。x和p不再重要，代替它们的核心地位的是升降算符。对于玻色子，升降算符满足对易关系，基态|0>可任意多次的经升算符作用产生处于同一个态的玻色子。费米子的算符满足反对易关系b†b+bb†=1,从而b|0>=0,b|1>=|0>,b†|0>=|1>, b†|1>=0。很自然的给出了泡利不相容原理。在下面将会看到，对各种场实施同样的处理正是场量子化的核心内容。

另一方面，薛定谔方程是非相对论的，不完整的。于是，狄拉克在

1928年发展了狭

义相对论性粒子的旋量方程：（

γμ∂μ+χ）ψ=0【2】。成功的说明了电子的自旋，磁旋比等性质。但在解中出现了负能量解。如果负能态真的存在，那么粒子将向负能级无限跃迁，稳定粒子不可能存在。为解决这一疑难，狄拉克提出了空穴假设。不仅预言了反粒子的存在，还将人们的视线从单粒子引向无穷多粒子的系统。至此，量子场论诞生的时机已经成熟。

三、场的量子化

不妨先考虑最简单的实标量场

ψ（x），以场强为广义坐标，场强随时间的导数为广义动量【3】。将算符按之前的方法组合成升降算符a= ，可以得到实标量场的量子化形式。拉格朗日方程：（□2- ）ψ=0，对应的是一种无电荷、无自旋的玻色子。实验表明实标量场描写的粒子和π0介子一致。为了引入电荷的概念，在上述实标量场中引入相位。由此得到两个彼此共轭的复标量场，它们的升降算符彼此不等价。实验表明，由此产生的共轭标量场正代表了性质相同，电荷相反的荷电介子。类似的，光子产生于实矢量场，电子产生于旋量场，中微子产生于外尔场等等。

量子场论给"为什么电子都是一样的？"这种问题给出了一个令人满意的答案：分布与空间各处的电子并不是彼此无关的，相反，它们只不过都是同一个无处不在的场的激发态而已。真空将不再是"空"的了。

四、规范相互作用与微扰法

正如课程中所述，为了使具电荷场方程（如复标量场）在局域规范变换下不变，必须引入一个实矢量场（电磁场）。同时在电磁场的量子化过程中，产生了四种粒子（两种横光子，一种纵光子，一种标量光子）。然而在实际物理过程中，一向只观察到横光子。换而言之，纵光子和标量光子并不是真正的粒子。为了消除纵光子和标量光子，引入洛伦兹规范□

A=0。当电磁场满足洛伦兹规范变换下不变时，纵光子和标量光子对能量的贡献为零。由此说明电磁相互作用是一种规范相互作用，把这个概念推广之后，人们认为粒子之间所有的相互作用，可以用对应的场之间的规范相互作用描述。作用的大小可以由场与场之间的耦合常数大小来表示。

对于耦合常数比较小的作用（如电磁作用耦合常数为

1/137），场与场之间的相互作用拉格朗日函数展开成耦合常数的级数。当级别为零级的时候，还原为自由场方程。其余的相互作用大多可以很好的近似为低级相互作用并加以计算。基于此的QED取得了巨大的成功。然而对于强力，耦合常数在低能情况下g≈2-15，展开的级数发散，无法用

微扰论

QCD处理。所以目前的实验条件所能达到的能级并不足以给出强相互作用的清晰图像。但由于弱相互作用，强相互作用耦合常数随能量上升而下降，电磁相互相互作用耦合常数随能量上升而上升。可以预见在某一能级以上，强、弱、电磁作用将实现"大统一"。虽然仍未实现，但并非遥不可及。

五、万有理论之路

真正的挑战来自最后一种基本相互作用：引力。在目前描写引力的理论中，只有爱因斯坦的广义相对论能解释所有观测到的引力现象。然而，在广义相对论中，引力却不是真正的力，而只是物质在弯曲的四维时空中沿测地线运动而非以欧几里得直线运动产生的效应而已。反观量子场论，若要纳入引力就意味着把空间本身的弯曲量子化为"引力子"。这两种对引力的描写方式之间的巨大差异，使得量子化的引力理论一直止步不前。一种自然的解决方法是

协变量子化。早在1918年，外尔就提出了一个"大统一"方案【4】，把电磁力几何化（当时只知道两种基本相互作用）。在他的理论中，电磁力是黎曼空间中的线性型的效应。但外尔的理论存在致命的缺陷，比如无法解释原子具有固定的能谱，被爱因斯坦本人否定了。现在主流的量子引力候选理论有弦理论，圈理论，扭量理论等等。弦理论由于能自然给出引力子而备受关注，粒子被描写为震动的弦，时空的总维数为10。圈理论中【5】，以自对偶自旋联络作为基本场量，不再引进背景度规。最大的成就是的回答了黑洞视界面积与熵的量子化问题以及普朗克尺度下的空间量子化问题。而在扭量理论中【6】，粒子被描述为两个旋量构成的扭量，不仅给出了中微子场、光子场和自对偶杨一米尔斯场解，二扭量方案还能构造轻子模型, 三扭量构造强子模型, 甚至六扭量大统一模型。在此不再赘述。