相位01 相位决定了任意一点任意时刻场强振荡的状态，这个场强是一个客观物理量，不应随参考系不同而改变

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第四章 电磁规律的相对论描述

1、相对论的实验基础和基本原理

2、相对论的时空理论

3、相对论理论的四维形式

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4.1 相对论的实验基础和基本原理

二、迈克尔逊一莫雷实验 （1887年）

是测量光速沿不同方向的差异的主要实验。地球绕太阳运动的速度约为30 km/s。

设有效光程MM_¹=MM_²=l。设地球相对于“以太”的绝对运动速度v沿MM_¹方向，则由于光线MM_¹M与 MM_²M的传播时间不同，因而有光程差，在目镜中将观察到干涉效应．

一、历史背景

经典力学中，运动规律对所有的惯性参考系成立，但对于电磁现象的基本规律呢？

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图中v表示观察者相对于以太的运动速度，u表示观察者在参考系中所看到的沿方向传播的光速，c是在以太参考系的光速。

光线沿MM_¹M的传播时间为

c

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光线沿MM_²M的传播时间为

两束光的光程差为

把仪器转动90⁰，使两束光位置互换，应该观察到干涉条纹移动个数为

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干涉条纹应该移动0.4个左右，而实验观察到的上限仅为0.01个。

迈克尔孙实验否定了特殊参考系的存在，它表明光速不依赖于

观察者所在参考系。

三、狭义相对论两条基本原理

爱因斯坦在总结实验之后，提出了两条基本假设：

(1)相对性原理：物理规律在所有惯性参考系中都相同

有惯性系都是等价的。

(2)光速不变原理：真空中的光速相对于任何根性系沿任一

方向恒为c，并与光源运动无关。

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经典时空观：时间和空间分离，时间均匀流逝，两者没有任何联系。这集中体现在关于惯性坐标系的伽利略变换中。

在此变换下，力学定理保持其形式不变，但麦克斯韦方程

不能保持其形式不变，因为光速在伽利赂变换下要改变。

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火车系

站台系

火车上的观察者看来，光讯号将同时到达车头和车尾。

站台上观察者认为车头比车尾晚接到光讯号。这显然与伽利略变换式的结论不一致。当物体运动速度高度接近光速时，旧概念与事实产生了尖锐的矛盾。

从火车的中央O´发一闪光

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4.2 相对论的时空理论

新的时空观认为，时间与空间坐标一样，是与物体的运动联系在一起的。要描写惯性系中物体运动的状态，必须用建立在这个惯性系中的四个坐标x、y、z、t来表示。

一、间隔不变性

在惯性系中，在（x_¹，y_¹，z_¹，t_¹）发生事件1，在（x_²，y_²，z_²，t_²）发生事件2，定义两个事件的间隔s²为

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又设另一惯性系’相对于 作匀速直线运动，在’ 中，事件1用（x’_¹，y’_¹，z’_¹，t’_¹）表示，事件2用（x’_²，y’_²，z’_²，t’_²）表示，其间隔s’²为

首先，考虑两个特殊事件：光讯号在某时刻由O点发出和该讯号在P点被接收到。在两个惯性系中分别建立直角坐标系和’，使和’的原点在闪光发生时重合，并且同时开始计时，即

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由于光速不变原理，在两个坐标系中光速都是c，所以事件2的时空坐标在两个参考系中分别满足

这也就是

光速不变性的数学表达式

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即

这样就证明了任意两事件的间隔在任何惯性系中的值不变，

此即间隔不变性。

一般地，由于两个惯性系等价，

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在’上观察，闪光发出和接收之间的时间为

发出和接收是在同一地点S上发生，因此

两事件的间隔为

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因而

两事件的间隔为

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二、洛仑兹变换

在不同惯性系中描述同一事件的时空坐标之间存在线性变换关系。 惯性系’相对于的运动速度为v，x轴和x’轴与v 方向一致。

利用间隔不变性，

可导出线性系数应满足的关系为

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因为x、y、z、t均是独立变量，所以上式成立的条件是各独立变量的系数分别相等，即

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时空坐标变换公式

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时空坐标逆变换公式

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三、运动时钟的延缓

在不同参考系上观察同一个物理过程，其时间有什么关系？

计时的工具－时钟：

日晷、沙漏、人体脉搏的跳动、粒子的衰变寿命等

目前所用的国际计时标准是铯－133原子的基态二超精细能级之间跃迁辐射的周期，这周期的9,192,631,770倍持续时间定义为1秒

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由间隔不变性有

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表示运动物体上发生的自然过程比起静止物体的同样过程延缓了．物体运动速度愈大，所观察到的它的内部物理过程进行得愈缓慢．这就是时间延缓效应这种效应是时空的基本属性引起的，与钟的具体结构无关。

高速运动是长寿的秘诀。

山中方一日，人间已千年。

双生子佯谬

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四、运动尺度的缩短

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在中，这两个事件的时空坐标由洛仑兹变换式给出为

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在中，这两个事件的时空坐标由洛仑兹变换式给出为

这不是系中测量得的火车长，而只代表事件1与事件2发生地点之距离。在任何参考系中测量一个物体的长度，都必须同时记下该物体两个端点的位置。

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在系（站台）中测量火车长，要以站台上的钟为标准，同时(t_^A＝t_^B)记录车头和车尾通过站台上两点的位置(x_^A，x_^B)。

“t_^A时刻车头经过站台A点”及“t_^B时刻车头经过站台B点”这两个事件的距离在系看来是l_⁰，设在系中两事件的距离为l，则

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即运动物体长度缩短了，和运动时钟延缓效应一样，运动尺度缩短也是时空的基本属性，与物体内部结构无关。

时间延缓与长度缩短是相关的。所谓的“时空隧道”。

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五、同时相对性、因果律

首先我们要确认一个事实，真空中的光速c是物质运动的最大速度，这是由大量实验所证明的。

同时同地发生的事件在任何参考系中都是同时同地的。

在静止参照系中，事件1和事件2在同时同地发生，即

在另一运动参照系看来，

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对于在某参考系中同时发生于不同地点的两个事件，在另一参考系中认为是不是也是同时发生的呢？

地球上播下一粒种子，到长成、开花、结果，是否会存在另一参考系（如银河系外的某星系），在那里看地球上的这株植物先结果后播种呢？

在静止参照系中

在另一运动参照系看来，

时钟的校准

（不是）

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设在系中事件1先于事件2于同一地点发生（如事件1：“在某地播下一颗种”，事件2；“在该地长成一株苗”），则

而

由上式得

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由于 v < c

上式说明，不论v的方向如何，在任何参考系中，这两事件之间的时间次序不会颠倒，称它们为因果事件。

四、速度变换公式

设物体在系中以速度u运动，又设系沿x轴以速度v相对于运动，则物体相对的运动速度为：

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所以

根据洛仑兹变换，有

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速度反变换公式

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例：求匀速运动介质中的光速。

解：光在静止介质中的传播速度是c/n，设参考系固定在介质上，则中光速沿各向都是c/n。设介质以v速度相对另一参考系运动，在系中观察，沿x方向在介质中传播的光速为

沿x方向在介质中传播的光速为

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4.3 相对论理论的四维形式

一、四维时空

合并记为

在四维空间中，洛仑兹变换可用一个矩阵a来表示

式中

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逆矩阵为

实际上，四维空间的一点就代表了一个事件，这个事件在不

同参考系系的时空坐标之间用a矩阵联系起来，记为

所以a为正交矩阵

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二、四维协变量

任何一个物理量在惯性系变换下都有一定的变换性质，称在

洛仑兹变换下保持不变的物理量为洛仑兹标量，如s²。

定义四维速度

在惯性系变换下，四维速度的变换与时空坐标变换性质相同：

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相位决定了任意一点任意时刻场强振荡的状态，这个场强是一个客观物理量，不应随参考系不同而改变。

定义四维波矢量

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由矢量变换性质

则容易证明

是一个洛仑兹标量。

当系相对系的运动方向与x轴一致时，由洛仑兹变换公式求得

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设波矢量与x轴夹角在系中为，就可得到相对论的多普勒效应

公式

三、物理规律的协变性

物理规律可以用一些物理量之间的关系式来表示，此规律的方程在参考系变换下保持相同的形式，这种性质叫协变性。当方程中每一项都有相同变换性质（都是洛仑兹标量，或都是四维矢量时），方程是相对论协变的。所以，用四维形式可以方便地把相对性原理的要求表达出来。

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4.4 相对论力学

关于物体的能量、动量和质量的一条重要关系式

质能关系： 表示物体的质量m_⁰和静止能量W_⁰的关系，即

它指出静止粒子内部仍然存在着运动。一定质量的粒子具有一定的内部运动能量，反过来，带有一定内部运动能量的粒子就表现出有一定的惯性质量。

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当物体整体静止时，它的总能量W_⁰一般不等于所有粒子的静止能量之和，两者之差称为物体的结合能，即

物体的总质量M_⁰亦不等于组成它的各粒子的质量之和，两者之差称为质量亏损，即

质量亏损与结合能之间有关系

质能关系是原子能利用的主要理论根据．

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引入“运动质量”

相对论中的动量和能量可以表示为：

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习题：P290~P296

2、3、4、5、6