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场的势·狭义相对论· 四维张量_百度文库
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星空浩淼 2010-2-7 16:38
心得(4) :牛顿引力到底在哪里与狭义相对论不相容?
一般人一说到“牛顿引力与狭义相对论不相容”,都是基于“牛顿引力”是超距作用这一角度来说的。
在我看来,这是一种人云亦云的平庸说法。
库仑引力定律也是超距作用形式,但这不是问题。这不仅仅是因为电磁势可以重新描述成延迟势的形式,还可以想想类空传播子是怎么回事就知道了。
但“牛顿引力与狭义相对论不相容”,问题远不止“牛顿引力公式是超距作用形式”这么简单,我猜想这也正是当年困扰爱因斯坦达多年之久的原因。
当我们分析在正电荷的球对称静态库伦电场中自由下落的负电子时,一旦结合库伦公式与牛顿第二定律公式的“完备形式”f=d(mu)/dt时,则有:“负电 子所受的静电吸引力=d(mu)/dt”,这个公式跟狭义相对论是相符的,因为它可以被改写成Lorentz协变形式:“负电子所受的四维力=粒子的四维 动量对固有时的导数”。
但是,当我们分析在球对称静态引力场中自由下落的粒子时,一旦结合牛顿引力公式与牛顿第二定律公式的“完备形式”f=d(mu)/dt时,则有:“粒子所 受的万有引力=d(mu)/dt”,如果认为引力质量跟惯性质量一样随粒子运动速度而变,则立即会发现前面这个公式,直接跟狭义相对论相矛盾,因为它无法 改写成“粒子所受的四维力=粒子的四维动量对固有时的导数”这种Lorentz协变形式。
为何对带电粒子在库伦场中的运动描述可以Lorentz协变化,而对带静质量粒子在牛顿引力场中的运动描述却不能Lorentz协变化?因为电荷与运动速 度无关,而引力荷却与运动速度有关,对后者进行Lorentz协变化时,粒子所受的万有引力在乘以时间膨胀因子之后,并不对应四维力的三维分量。
在我看来,这才是当年困扰爱因斯坦的原因所在,这才是我们说“牛顿引力与狭义相对论不相容”的真正原因所在。爱因斯坦创立的广义相对论告诉我们,引力的奥 秘在于:直接把牛顿引力公式与牛顿第二定律结合起来得到的公式,即“粒子所受的万有引力=d(mu)/dt”,是错误的(而对于电磁相互作用,“负电子所 受的静电吸引力=d(mu)/dt”却是对的)。造成这一结果的原因,被广义相对论假设为:引力使得时空弯曲,引力使得时间膨胀,等等。因此,广义相对论 绝对不是“牛顿引力+狭义相对论”的等价描述,而是从最基本的方程开始二者就分道扬镳。
我觉得,要真正理解广义相对论,了解一下爱因斯坦当年为此奋斗所经历的过程,是大有好处的。一般人对广义相对论只是被动地接受,而接受它的原因在于“因为 它被几大实验验证”。这样掌握爱因斯坦的广义相对论,是掌握了它的理论描述,没有掌握它的物理和精神;是获得了鱼,不是获得了渔。
纯属个人感悟,仅供参考。Bennett 2010-2-7 17:32
“一般人一说到“牛顿引力与狭义相对论不相容”,都是基于“牛顿引力”是超距作用这一角度来说的。
在我看来,这是一种人云亦云的平庸说法。
库仑引力定律也是超距作用形式,但这不是问题。这不仅仅是因为电磁势可以重新描述成延迟势的形式,还可以想想类空传播子是怎么回事就知道了。”
你这个反驳不是很有力。库伦定律本身也是超距作用形式的,实际上,库伦定律与狭义相对论也是不相容的。众所周知,库仑定律并不是电现象的基本定律,真正基本的是麦克斯韦方程,它包含了电现象、磁现象以及两者的转化,在这样完备的描述下,才能够与狭义相对论相协调。
实际上,学过麦克斯韦电磁学的人,都是假定了在电荷完全静止不动,以及没有外来磁场的情况下,库伦定律才可以应用,一旦前提不成立,库仑定律即不能得到有 意义的结果。我猜测,如果你把牛顿引力定律也限制为这样的“静引力”,那么它应当在描述”静引力“现象时,起到与库伦定律描述静电学同样的作用。
类比地说,一旦电荷开始运动,库伦定律即失去意义,同样的,一旦”引力荷“开始运动,牛顿引力定律即失效,而物理世界中的任意质量-能量都是有”引力荷“的,所以,牛顿引力必然只能是在一种近似意义(低速)下才成立的。
[[i] 本帖最后由 Bennett 于 2010-2-7 17:34 编辑 [/i]]星空浩淼 2010-2-7 19:02
回复 2# 的帖子
我的说法是不太合适,主要是为了牵出我想说的话题。
我之所以再次谈到这个问题,因为我先前有一点实在想不通:从广义相对论的角度来看,自由下落粒子所受到的万有引力f,居然并不等于该粒子的动量对时间的导 数d(mu)/dt;而如果用牛顿第二定律来分析自由下落粒子,则必然有f=d(mu)/dt。即使为了Lorentz协变性牺牲牛顿第二定律,让f=d (mu)/dτ,这结果也还是跟广义相对论不同。所以我最后猜想广义相对论的描述方式,在物理上引入了非平凡的东西。
以上这一点很容易发现:把史瓦西球对称静态外部度规解,代入测地线方程,经过化简和插入粒子的运动质量m,就会发现,测地线方程变成方程
f(dτ/dt)^2=d(mu)/dt
这既不是
f=d(mu)/dt
也不是
f=d(mu)/dτabada 2010-2-7 19:03
看爱因斯坦的原始论文怎么说的,他似乎没有直接说过“狭义相对论与牛顿引力不相容”。
他首先要把相对性原理扩展,扩展到非惯性系。他认为,扩展相对性原理,必然就会引进一种引力理论,因为改变坐标系就能“产生”一个引力场。
自由下落的电梯里,任何实验,都与狭义相对论中的惯性系无法区分。这是等效原理,也是扩展相对性原理的出口。
狭义相对论原理不仅适合惯性系,也适合自由下落的小电梯里。于是,我们无法辨别它们之间的(物理定律适用)优越性。
第二,扩展相对性原理的同时,扩展光速不变原理。光线仍然是一切坐标系的标尺。光线在变速坐标系里不再按直线传播,因此需要非欧几何学处理。
引进非欧几何的必要性的一个典型,他不仅在原始论文中,在别处也屡屡提到,就是转动的圆盘问题。圆周率不再是欧式几何的。
[[i] 本帖最后由 abada 于 2010-2-7 19:08 编辑 [/i]]Bennett 2010-2-7 19:31
”看爱因斯坦的原始论文怎么说的,他似乎没有直接说过“狭义相对论与牛顿引力不相容”。“
“狭义相对论与牛顿引力不相容”是指牛顿万有引力定律不能表示成洛伦兹协变的形式。也许爱因斯坦只是没有特意提及这一点,但是这是基本的事实,无法改变的,它实际上决定了牛顿万有引力定律一定是与狭义相对论冲突的。
[[i] 本帖最后由 Bennett 于 2010-2-7 19:35 编辑 [/i]]星空浩淼 2010-2-7 19:45
回复 4# 的帖子
你说的没有问题,但是偏题了。
我这段时间发出系列帖子的原因如下:
一方面,我认为,广义相对论以狭义相对论为特例,以牛顿引力为弱场近似,应该在一定近似下(甚至无需近似)应该能够包容“狭义相对论+牛顿引力”所推导出来的一切结果;
另一方面,很轻易就能发现,“狭义相对论+牛顿引力”产生的结果,只在一定的近似下与广义相对论给出的近似结果相符(包括在现有实验验证下的结果);而 “狭义相对论+牛顿引力”产生的严格结果,严重偏离广义相对论的结论,例如前者产生的黑洞没有视界(无限红移面),没有坐标奇点,因此广义相对论根本就不 能包容“狭义相对论+牛顿引力”。
这两个相互矛盾的方面,令我困惑,我想找到根源所在。
[[i] 本帖最后由 星空浩淼 于 2010-2-8 15:45 编辑 [/i]]Bennett 2010-2-7 19:54
”从广义相对论的角度来看,自由下落粒子所受到的万有引力f,居然并不等于该粒子的动量对时间的导数d(mu)/dt“
这个问题以我个人的观点看,并不是问题。因为一旦物质高速运动时(相对论情形),牛顿引力定律即不再成立,那么,按照万有引力f来计算粒子所受的引力以及进一步计算加速度,其结果必然不可能是正确的。dfj 2010-2-7 20:49
基本同意楼主主贴的说法,简单的说狭义相对论与超距作用不相容的确是个平庸的说法。从形式上,我们可以很容易的通过类比把牛顿引力改造成“麦克斯韦引力”。问题就在于,引力质量不是不变量,与电荷不一样。
我认为,“狭义相对论加牛顿引力”的最大缺陷,就是难以把“空间弯曲”的贡献考虑进去;而“空间弯曲”是相当非平凡的。所以前者不能得到黑洞视界。这同样也是前者对光线偏折和近日点进动只能给出一半的原因。
从史瓦西度规可见,时间弯曲和空间弯曲的数量级是一样的。所以在低阶近似下,两者有相同的贡献,而简单的“狭义相对论加牛顿引力”则只能考虑到其中的一部分。
以上说法,应该可通过仔细分析具体计算中每一项的来源发现。ymytm 2010-2-7 21:14
一切难点来源于质量,质量象长度和时间一样随运动变化,但质量又不能像时空那样化为“维”(把质量看成时空第五维的努力还没有成功)。莫非“质量”真应象Erik Verlinde把它看成“熵”?星空浩淼 2010-2-8 12:54
因为一旦物质高速运动时(相对论情形),牛顿引力定律即不再成立
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这个是你想当然
广义相对论并没有认为牛顿引力定律不成立,只是认为它还包含有高阶修正。弱场近似下(弱场近似不是非狭义相对论近似),这些高阶修正可以忽略不计。在球对 称的、静态的、史瓦西外部度规解中,最能看到牛顿引力定律在其中的作用。一旦取弱场近似,立即回到牛顿引力定律所表达的公式。
sr01 电磁势可以重新描述成延迟势的形式,还可以想想类空传播子
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• 惯性效应实质上是一个起源于加速引起的真空"形变"的局域效应,惯性力就是真空"形变"所造成的反作用力.;安鲁证明了安鲁效应:匀加速 -marketreflections- ♂ (1862 bytes) () 10/10/2011 postreply 12:56:56
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