fata001 量子场论 量子效应，类似于热效应，表现为某种微观的涨落，这种涨落的强度由不确定性原理控制。而其效果，就相当于在真

对称性的量子破缺（二） - [且来悟理]

2009-11-01

Tag：规范场 量子 物理

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（引用一张著名的图片，不多解释了。）

（3）共形反常

上回说到，系统的尺度不变性，大体上源自系统无特征尺度。包含无质量带电费米子的经典电动力学那个就是一个例子。因为，负责传递电磁作用的光子和其它带电粒子都无静质量，而光子和带电粒子的耦合强度（正比于精细结构常数）本身无量纲，因此也不携带任何特征尺度。——请注意，这句话是值得怀疑的！因为虽然耦合强度不带量纲，但是它的数值本身如果会随尺度变化，则不难想象，它本身也将成为一种尺度的标尺。打个不恰当的比方：平面本身是尺度不变的，但是如果它带有颜色，而且当你变换尺度时它的颜色也发生变化，那你可以很自然地从它的颜色中认出当前的尺度，从而这种平面就不再是尺度不变的系统。

无质量带电费米子的电动力学正是这样一种理论：当我们将它量子化之后，它的耦合常数会随尺度跑动。也就是说，“精细结构常数”不再是常数：它只在低能尺度下是1/137，在大统一尺度（十几个GeV）附近，它将升高到1/80左右（请参考题图），也就是耦合变强了。用经典电磁学的语言，这意味着库仑定律在极微小的距离下将被修正。

为什么量子化会造成耦合常数的变化？下面是一种直观的解释。

所谓量子化，就是在理论中考虑进所有的量子效应的修正。量子效应，类似于热效应，表现为某种微观的涨落，这种涨落的强度由不确定性原理控制。而其效果，就相当于在真空中极化出（虚）粒子对。这样一来，真空就变得类似于某种介质，在电磁场的作用下发生极化。在电磁学中我们知道，介质极化的效果是使得从电荷从远处看来显得变弱了，这里也是如此。一旦能量升高，触及到真空的“极化层”内部，我们就能逐步穿破真空极化造成的屏蔽，于是我们看到的电荷会随着能量尺度的提高越来越强。

现在就不难理解为什么无质量带电粒子的电动力学会出现反常：因为量子化向系统引入了特征尺度。这种尺度破坏了经典系统的共形对称性，故称此为共形反常。

 

（4）规范反常？

此前的大部分内容都在讨论共形及其反常。作为结束，我们问，规范对称性是否会出现反常？

规范对称性最早出现在电磁学中：对电磁势作规范变换，不改变任何物理效应。为什么会有规范对称？惯常的解释是：无质量的光子只有两种偏振态（左旋或右旋），但我们却在用一个四分量的洛伦兹矢量来描述它，因此出现了多余的自由度。这些多余的自由度描述同样的物理，而之所以会有多余，完全是我们理论所使用的语言所致。因此，规范对称是一种非物理的对称性，或者说是“假的”对称性。说得严重一些，这种对称性是人为编造的。

既然是人为编造，那么就不应该反映在真实的物理中，于是我们猜测：规范对称性没有反常。

实际情形的确如此：在量子化的规范理论中，规范对称性被严格保持，它表现为量子效应不会修正光子（或者其他规范粒子，如胶子）的质量：它保持为零。

顺便说一句：著名的Higgs机制在文献中常被叫做spontaneous breaking of gauge symmetry（规范对称性的自发破缺）。这是一种极易引起误解的说法。规范对称性的本意就是非物理的对称性，因此它从不破缺。

最后留下一个简单的小问题：单纯的电磁场（不含带电粒子）是否有共形反常？单纯的Yang-Mills场呢？

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