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 2．3 在混乱中寻找秩序 |
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2．3在混乱中寻找秩序
五十年代粒子物理理论家，很象上一世纪中叶的化学家。1869年俄罗斯化学家门捷列耶夫把几十种化学元素按照重量和化学性质分类排队，发现了元素周期律，为原子结构的研究奠定了基础。面对粒子物理世界的混乱局面，理论物理学家的首要任务也是设法整理出秩序来。
最早的尝试也是按质量把基本粒子分类。质子、中子以及比它们还重的超子和一些共振态，统称为重子。电子、μ子、中微子归类为轻子。质量介于两者之间的如π介子、K介子以及η、ρ等共振态称为介子。光子自成一类。后来又按照是否参加强相互作用，把重子和介子合称为强子。
这种分类过于粗糙，再进一 步必须考虑基本粒子的其他物理性质。由于这些粒子的尺度极小，行为遵从量子力学规律，描写它们物理性质的质量、电荷、自旋等物理量的值都是量子化的，人们 称之为量子数。理论家们发现，量子数与守恒定律相对应。这些守恒定律对基本粒子的产生、衰变以及其它各种反应过程，给出了许多严格的限制，在物理学家探索 粒子物理世界奥秘的过程中起了关键作用。
基本粒子的第一个特征是它们的质量或者静止时的能量M。这个量子数是与能量－动量守恒相关的。用高能物理使用的单位，质子质量为938.3MeV，中子为939.6MeV。中子只比质子重1.3MeV。这一微小的差别使自由中子可以通过弱相互作用衰变为质子，而质子不可能通过任何相互作用衰变成一个真实的中子。后者为能量和动量守恒定律所禁戒。
理论家早就严格地证明了， 能量和动量守恒定律是与时空的均匀性或系统具有时空平移不变性相联系的。例如中子的寿命取决于中子内部发生的β衰变的几率。不管我们是在美国还是在中国 （空间平移了一段距离），也不管是在泡利当年还是在今天（时间平移了一段间隔），测得的中子寿命都是14分钟。这就是所谓的时空平移不变性。能量和动量守恒正是由这种时空平移不变性所决定的。
与时空特性相关的另一个守 恒定律是角动量守恒。在经典物理学中，角动量是描写粒子沿圆周做轨道运动时引入的物理量，它等于轨道半径与粒子的动量之积。如果系统有转动不变性或者说空 间各向同性，则角动量一定守恒。非相对论的量子力学把这一概念推广，建立了描写轨道运动的轨道角动量，而且同样证明了在空间各向同性时是守恒的。和经典力 学不同的是，量子力学的角动量只能取一些分立的数值。
对于基本粒子，由于它们的速度通常接近于光速，必须用相对论量子力学或量子场论来描写。这时人们发现，空间各向同性时必须把粒子固有的自旋角动量与轨道角动量加在一起得到总角动量，才满足角动量守恒定律。于是，自旋角动量S成为基本粒子的又一个重要的量子数。
对于电子，s为1/2个角动量单位。虽然可以粗略地把电子想象为一个旋转陀螺来解释自旋角动量，但实际上完全行不通，因为迄今实验的观测结果仍表明电子在相当高的精度上是个点粒子。自旋角动量的真实来源至今仍是基本粒子理论中的一个谜。质子的自旋也是1/2。与电子不同，质子是由夸克组成的。如何从夸克的角动量理解质子的自旋是当前很活跃的研究领域。从初步结果看来，问题也不象想象的那么简单。到目前为止，尚未能找到一个自洽的理论。
自旋不同的粒子行为有很大 的不同，特别是当多个全同粒子构成一个多体系统时。自旋为半整数的粒子称为费米子，自旋为整数或零的粒子称为玻色子。描写全同费米子多体系统的波函数对任 意两个粒子的交换要改变符号，这个性质被称为波函数具有反对称性。由此出发很容易导出著名的泡利不相容原理。它是说，不可能有两个或两个以上全同的费米子 处于完全相同的状态。它是解释周期律的理论基础，也是统计物理学中所谓的费米－狄拉克统计的理论依据。玻色子系统不受这一原理的限制，它的波函数对任意两 个粒子的交换不改变符号，称为对称波函数。因此，同一个态上可以允许有任意多个全同的波色子，它们遵从玻色－爱因斯坦统计。
实验结果表明，重子的自旋都是半奇数，因而都是费米子。其中质子、中子和超子自旋是1/2。△、Σ*和Ξ*粒子等自旋都是3/2。介子如π、K、η等自旋是零，而φ、ω、ρ和K*等自旋为1。它们都是玻色子。所有的轻子的自旋都是1/2，均为费米子。而光子的自旋为1，是个玻色子。
基本粒子第三个重要的量子数是它们的电荷。质子和电子的电荷符号相反大小相等，它的量值被取为电荷单位e。其它粒子的电荷可正、可负，但总是e的整倍数。也有不少中性粒子如中子、光子等不带电荷。
现代基本粒子理论认为所有的相互作用都归结为场和场之间的相互作用。带电粒子之间的电磁相互作用实际上是与带电粒子相应的场通过电磁场传递的相互作用。电荷的大小决定着电流与电磁场相互作用的强弱。带电粒子之间的电磁相互作用的强度
个基本电荷之间的相互作用强度。其中，h为普朗克常数除以2π，c是光速。α的数值近似为1/137。它最早是由原子光谱的精细结构的研究中测定的，故称为精细结构常数，是物理学中非常重要的一个基本常数。
电荷是一个守恒量，即任何基本粒子参加的过程电荷总量保持不变。这个守恒定律与时间、空间无关，是由基本粒子内部特性所决定的。在量子场论中，基本粒子用场函数描写。把场函数乘上一个与时空坐标没有关系的绝对值为1的因子，称为对场函数做整体规范变换。若在整体规范变换之后，场函数满足的运动方程保持不变，则可以导致电荷守恒。实际上，所有的基本粒子的场函数满足的运动方程都具有这种整体规范不变性，所以电荷守恒是个普遍成立的守恒定律。
类似于电荷，粒子物理学家分析了大量的实验，引入了重子数B和轻子数L。这两个重要的量子数的守恒定律也可以从类似的整体规范不变性推导出来。所有的重子有重子数+1，所有的反重子的重子数为-1，而所有的其他基本粒子的重子数为0。重子数守恒必然导致重子总是成对产生以及最轻的重子－质子绝对稳定的两个重要推论。实验在极高的精度上证实了这些结论。轻子数的情况要复杂得多。人们发现，必须认为电子和电子中微子有电子轻子数Le为+1，μ子和μ中微子有μ轻子数Lμ等于+1；它们的反粒子相应的Le和Lμ取-1，其他粒子的Le、Lμ均为0；而Le和Lμ分别守恒才能与实验符合。也有一些理论模型对重子数和轻子数守恒提出了挑战，但都难做到与实验相符。
上述的这些守恒定律对各种 相互作用过程都成立。还有一类守恒定律只对一部分相互作用过程成立，而对另一部分相互作用过程不成立。对这些有限制成立的守恒定律的深入研究是近几十年来 粒子物理学取得突破性进展的重要原因之一。首先，我们来介绍宇称守恒问题。它是由物理规律的左右对称性或镜反射不变性所决定的守恒定律。
宇称是一个没有经典类比的概念。它的意义只能在量子力学的理论框架下才能理解。用量子力学的语言讲，描写粒子或粒子系统状态的波函数如果在空间反射变换下或由左手坐标系变成右手坐标系时，不改变符号，则称其具有正宇称，或宇称量子数为+1；如果波函数改变符号，则称其具有负宇称，或宇称量子数为-1；每种基本粒子都具有自己的固有宇称。质子的宇称为+1，π介子为-1，光子也是-1。其他粒子的宇称可以通过实验来确定。粒子系统的总宇称为各粒子的固有宇称与轨道运动所贡献的宇称之积。
左右对称性在我们的日常生活中随处可见，它带来了和谐与美。人们很自然地认为镜中世界与现实世界唯一的差别是左和右交换了位置，其他没有什么变化，一切现象都照常发生。物理学家的观念在1956年之前也正是如此，一直自然地承认了镜反射不会使物理规律发生变化，宇称守恒定律应该普适地成立。两位美籍中国物理学家李政道和杨振宁对奇异粒子τ与θ之谜的深入研究使这一观念发生了根本的动摇。
τ和θ是当时人们发现的两个奇异介子。它们的自旋、质量和寿命完全相同，但通过弱相互作用τ衰变成三个π介子，而θ只能衰变成两个π介子。根据宇称守恒定律可知，τ粒子的宇称应为-1，θ粒子的宇称应为+1。这两个粒子太象了，很多人都觉得，它们很可能是同一个粒子。但宇称又截然相反，它们又不可能是同一个粒子。这就是所谓的τ-θ之谜，在当时引起了广泛的讨论。李政道和杨振宁经过认真地分析之后，确信只有认为弱相互作用过程的宇称不守恒才能解开这个谜。他们查阅了过去的所有文献，在1956年5月得到了下述结论：①过去做过的关于弱相互作用的实验实际上与宇称守恒问题并无关系。②在电磁相互作用和强相互作用方面，确实有许多实验以高度准确性确立了宇称守恒定律，但弱相互作用过程中宇称守恒还是不守恒并没有做出准确的判断。
杨振宁教授回忆当时的想法时说：“在没有实验支持的情况下，长期以来，人们竟错误地相信弱相互作用中宇称守恒，这个事实本身是令人吃惊的。然而更令人吃惊的是，物理学家如此充分了解的一个空间时间对称定律可能面临破产。我们并不喜欢这种可能。我们是由于试图理解θ-τ之谜的各种努力都遭到挫折，而被迫考虑此可能的。”
为了明确检验在弱相互作用下宇称守恒与否，李政道和杨振宁在1956年夏提出了几个实验建议。1956年下半年，美籍中国物理学家吴健雄和她的实验组用钴60的β衰变做了这个检验。经过精密的实验测量，于1957年证明了弱作用过程中宇称的确不守恒。就在同一年，李政道和杨振宁共同荣获了诺贝尔物理学奖。后来，实验家们对各种衰变过程进行了详细的考察，都证明了弱相互作用中宇称不守恒的理论预言，而在强相互作用和电磁相互作用中没有找到任何一个宇称不守恒的证据。
另一个局限守恒的量子数是在30年代引入的同位旋I。大量实验表明核力与电荷无关，即中子和质子、质子和质子、中子与中子之间的核力大小相同。1932年 海森堡建议，在研究核力时可以把中子和质子看成是同一种粒子（核子）的两种不同的状态。类似于自旋，可以把核子想象成在一个假想的空间旋转的陀螺，向右旋 转对应于质子，向左旋转为中子。维格纳在同一年进一步完善了这一概念的理论形式，建议把这个假想空间命名为同位旋空间，核子具有类似于自旋矢量的同位旋矢 量
轴)上的投影I3=+1/2时对应质子，I3=-1/2对应中子。核力的电荷无关性意味着强相互作用具有同位旋空间的转动不变性，或者说强相互作用过程中同位旋守恒。1938年科莫推广这一概念，认为在强相互作用过程中π+、π0和π-也可以看成同一个粒子。它们的同位旋为1，而I3分别为+1，0和-1。
弱相互作用如中子的β衰变 使中子变成质子，同位旋改变了一个单位，因此同位旋不守恒。电磁相互作用是与电荷相关的，因此也不可能满足同位旋守恒。但同位旋做为一个新的量子数，可以 使基本粒子按其取值分成许多小家族，对基本粒子分类很重要。例如，质子与中子构成了只有二个成员的小家族，称为同位旋二重态。它们有着近似相同的质量，相 同的自旋、同位旋，只是电荷不同。三个π介子，三个Σ粒子等都是同位旋三重态。所有的强子都可以纳入这个分类方案中。
第三个局限守恒的量子数是盖尔曼(M.Gell－Mann)于1952年引入的奇异数S。当时盖尔曼只有23岁，他刚刚在1951年得到博士学位，然后到了芝加哥大学和费米一道工作。奇异粒子的怪异行为引起了他极大的兴趣。针对派斯的“协同产生”理论在解释奇异粒子实验中遇到的困难，他建议引入一个新量子数称为奇异数S。对所有非奇异粒子，如质子、π介子、电子等，S＝0。大多数的奇异粒子如Λ和Σ，S＝－1，Ξ粒子的S=－2，K介子的S＝＋1。
盖尔曼假设在强相互作用和 电磁作用过程中奇异数守恒，而在弱作用过程中奇异数不守恒。利用这个假设，他既解释了派斯所谓的协同产生，也解释了派斯理论所不能解释的一些产生过程。而 且按照这种假设，奇异粒子衰变成非奇异粒子的过程，奇异数不守恒，因而一定是弱衰变，故寿命长。还有些衰变过程，衰变前后都有奇异粒子，如
Ξ-→Λ＋π-
这种过程的前后总奇异数改变了一个单位，于是奇异数也不守恒，因此也是弱衰变。这样一来，奇异粒子的怪异行为都得到了解释。
1953年日本物理学家西岛(K.Nishijima)独立地提出了同样的理论假设。盖尔曼和西岛还研究了强子的电荷Q，重子数B，奇异数S和同位旋第三分量I3之间的关系。他们定义了一个新的超荷量子数Y＝S＋B，发现：
Q＝I3＋Y/2
这个公式就是著名的盖尔曼-西岛公式。表一列出了到五十年代末发现的强子的名称和它们的主要量子数。
奇异数S和超荷Y引入之后不久，粒子物理学家们就着手在同位旋多重态的基础上，利用这些新量子数把强子归类成更大的家族。在这些研究工作中，群论方法得到了广泛的应用。群论是研究系统对称性的数学工具。强子分类的依据恰恰是对称性质，因此群论的应用是必然的。
例如，前面提到质子和中子交换或同位旋空间转动下，强相互作用不受任何影响。如果采用群论语言，同位旋空间的转动称为SU(2)群变换，强相互作用对同位旋空间转动的不变性称为其具有SU(2)对称性。质子和中子二重态，称为SU(2)群的一个二维表示。由于同位旋SU(2)群是在这个二维表示的基础上建立起来的，所以它被称为SU(2)群的基础表示。SU(2)群可以有一维、二维、三维以及任意整数维的表示。π+、π0、π-三重态就是它的一个三维表示。而△++、△+、△0、△-粒子构成它的四维表示。
如果同位旋SU(2)群是强子的严格对称群，则同一表示内的各强子除了同位旋第三分量I3取不同值外，其他性质应该完全相同，实际上并非如此。各同位旋多重态内部的粒子，比如中子和质子，质量并不是完全相同的。这是因为强子除强相互作用外，还参加电磁相互作用。它产生了质量差使同位旋SU(2)群对称性遭到了一些破坏。
引入新的量子数Y，寻找比同位旋多重态更大的强子家族，用群论的语言就是要寻找比同位旋SU(2)群更大的对称群，把同位旋与超荷同时包容在内。由于强相互作用过程中同位旋与超荷都是守恒量，更高的对称性确实存在。物理学家们尝试了各种可能性，其中1961年盖尔曼利用SU(3)群建立的八重态方法取得了最大的成功。（与他同时，萨拉姆指导下的一位以色列物理学家涅曼(Y.Ne’eman)几乎循着同样思路，独立地建立起了八重态结构。）
SU(3)与SU(2)是属于同一种类型的群，只不过SU(3)比SU(2)大，后者是前者的一个子群。SU(3)群最低维的一些表示的维数为1，3，8，10，27……等。三维表示是它的基础表示。这些表示可以用来填充自旋、宇称相同但同位旋和超荷不同的粒子，但这种填充决不是随意的，做为群的表示，每一个位置的量子数都是完全确定的。盖尔曼发现，最低质量的重子，恰好有八个，它们的同位旋和超荷量子数完全符合8维表示的要求。于是可以得到一个如图2．1所示的自旋为1／2的重子八重态。
最低质量的自旋为0而宇称为负的介子（称为赝标介子）一共有九个。而自旋为1，宇称为负的矢量介子也恰好有九个。SU(3)群没有9维表示，但盖尔曼发现这两组介子的量子数与1维表示加上一个8维表示恰好相符。而且8维表示中有一个同位旋为0，超荷也为0的态与1维表示量子数完全一致，它们可能会产生混合。于是这两组介子都做为单态与八重态的混合而填充，通常称之为介子九重态。它们的具体安排如图2.2和图2.3所示。
盖尔曼确实实现了把强子纳入了更大家族的目的，但是这种方案也有不尽人意之处。首先，当时的实验表明Λ超子和Σ超子宇称是相反的。把它们放在同一个多重态里面是不合理的。幸运的是，西欧中心(CERN)的实验家们重新进行了测量，1963年他们宣布Λ超子与Σ超子的宇称相同，给了重子八重态的安排以很有力的支持。
其次，在同一个SU(3)多重态的成员之间，质量差相当大。赝标介子九重态中，K介子与π介子的质量差甚至达到π介子质量的三倍左右。这种质量差与同位旋多重态内微小的质量差不同，不可能解释为由电磁相互作用或弱相互作用所造成的。它表明SU(3)群不是强相互作用的精确的对称性，而只是一种“破缺”的对称性。盖尔曼和日本物理学家大久保(S.Okubo)假定存在着强相互作用的一种破缺成分，推出一个SU(3)多重态的成员之间的质量关系式。对于自旋1/2的重子八重态和矢量介子九重态，这个著名的盖尔曼－大久保质量公式符合得很好。
除了前述的八重态的重子和九重态的介子外，盖尔曼还讨论了自旋为3／2的重子。当时已发现的有△++、△+、△0和△-以及三个Σ*，它们的量子数符合10维表示的要求。但要填充这个十重态，如图2．4所示，还缺三个粒子。1962年在西欧核子研究中心(CERN)召开的一次会议上，实验家们报告了新发现的两个粒子，称为Ξ*-和Ξ*0。使盖尔曼和涅曼惊奇的是这两个粒子刚好是在缺的三个粒子之中。从盖尔曼－大久保质量公式可以导出十重态的几个同位旋多重态之间满足等距关系，新发现的两个粒子完全符合这一质量关系。这样，十重态只剩下一个未知的粒子了。
盖尔曼当即在会上报告了他对这个粒子的理论预言。他称这个粒子为Ω-，其自旋为3/2，奇异数为-3，质量为1685MeV。由于所有的奇异数守恒的强衰变方式都将导致总质量超过Ω-的末态，所以Ω-粒子可能发生的衰变只能是奇异数不守恒的弱作用过程。这使得Ω-的寿命相当长，应当在10-10秒量级。这些理论预言引起了实验家的强烈兴趣。
布鲁克海文实验室从1963年12月开始实验。他们用5000MeV的K介子束轰击质子。到1964年1月底，从拍摄的五万张照片中终于发现了一组经迹是来自Ω-的衰变。几个星期以后，第二个Ω-粒子的证据也被找到了。1964年2月，他们报告了这个实验结果，测得的质量为1686±12MeV，与理论预言惊人相符。被认为是基于强相互作用SU(3)群对称性建立的八重态方法取得的最令人信服的成就。
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