经典力学位置矢量的二阶导数为质点运动的加速度,洛伦兹变换下相对论四维动量,动量是量子力学中，动量被定义为波函数的一个算符。海森

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回答: sr01 电磁势可以重新描述成延迟势的形式，还可以想想类空传播子由 marketreflections 于 2011-08-13 15:22:34

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经典力学的建立和发展

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第二章 经典力学的建立和发展. 我已经把哲学的原理确定下来了，但这些原理不是 ... 请你说出牛顿三定律的内容和机械能守恒定律的条件。 §2.1 坐标系、位置矢量、速度 .... 动量守恒定律和机械能守恒定律以及下一节要讲的角动量守恒定律，揭示了在物体运动 ...
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第一篇力学

物体之间或物体各部分之间的位置随时间而变化的过程。 •重点：. • 牛顿三大运动定律， ... 动量定理、功能原理、角动量定理无论是在经典力学、相对论力学、量子力学都是普适的。 ... 物体的位矢（位置矢量）、速度和加速度. •重点：微积分在力学中的应用 ...
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蒋夏萍电子课件

矢量的基本知识，运动的绝对性和运动描述的相对性，参照系、坐标系，时间和空间及其度量，质点和刚体，位置矢量，质点运动学方程，轨道方程，自然坐标，位移，速度。 ... 牛顿运动定律（重点讲解牛顿第二定律），惯性参照系（经典力学相对性原理），力学中常见 ... 质点动量定理，质点系动量定理，动量守恒定律，质点的角动量，质点的角动量 ...
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《大学物理》课程教案

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经典力学的基础,包括质点力学和刚体力学定轴转动部分.着重阐述动量,角动量,和能量等概念及相应的守恒定律. 狭义相对论的时空观是当今物理学的基本概念,它和牛顿力学联系紧密. ... 掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量. ...
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动量- 维基百科，自由的百科全书

在物理学中，动量是与物体的质量和速度相关的物理量。在经典力学中，动量（国际单位制 ... 动量实际上是牛顿第一定律的一个推论。动量是一个守恒量，这表示为在一个封闭系统 .... 因為動量是具有方向的矢量，所以子彈從起先靜止的槍中射出後，儘管子彈和槍都在 ... 海森堡不确定性原理定义了单一观测系统中一次测定动量和位置的精确极限。 ...
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position (vector) 位置(矢量) vector/scalar 矢量/标量 component 分量 magnitude (矢量的)大小 ... 牛顿，力的单位. Newtonian mechanics 牛顿力学 classical mechanics 经典力学 ... momentum 动量 theory of relativity 相对论 time rate 时间变化率 ...
slxy.cqupt.edu.cn/admin/upload/teachermounts/1289123837.pdf
二节 - 无标题文档

在量子观念之前(包括牛顿力学与相对论)，微观粒子只具有粒子性，其运动规律可以简单 ... 时刻，微观粒子的位置矢量是不确定的，或者说此时讨论位置矢量是无意义的。 ... 位移矢量、速度矢量、加速度矢量也没有意义，进一步，谈论微观粒子的动量、角动量 ... 不再具有经典物理中的轨道物理含义；而且，也不具备实验测量的意义；使用这些概念 ...
125.71.228.222/wlxt/ncourse/physics/web/DXWL/.../main1.htm - 网页快照

动量

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在物理学中，动量是与物体的质量和速度相关的物理量。

在经典力学中，动量（国际单位制中的单位为kg·m/s）表示为物体的质量和速度的乘积。有关动量的更精确的量度的内容，请参见本页的动量的现代定义部分。

一般而言，一个物体的动量指的是这个物体在它运动方向上保持运动的趋势。动量实际上是牛顿第一定律的一个推论。

动量是一个守恒量，这表示为在一个封闭系统内动量的总和不可改变。

[编辑] 经典力学中的动量

物体在任何一个参考系中运动时，它都具有在该参考系中的动量。需要注意的是，动量是一个参考系决定量。也就是说，同一个物体在一个参考系中具有确定的动量，但在另一个参考系中却有可能具有不同的动量。

物体动量的数值取决于两个物理量的数值：运动物体在参考系中的质量与速度。在物理学中，动量以小写的p（黑体代表“p”是一个向量）表示，动量的定义如下:

$\vec{p} = m\vec{v}$

动量对时间的一阶导数的定义如下:

${\frac {d \vec{p}}{dt}} = \frac {d (m\vec{v})}{dt} = m \frac {d \vec{v}}{dt}+v \frac {dm}{dt}$

其中p為動量，t為時間，d為微分算符。由于在非相对论情形下， $\begin{matrix} \frac{dm}{dt} \end{matrix}$ 近乎零，所以，常将动量对时间的一阶导数简写作

${\frac {d \vec{p}}{dt}} = m \frac {d \vec{v}}{dt}$

一个物体的速度包括了该物体的速率与运动方向。因为动量由速度决定，所以动量也具有数量与方向，是一个空间向量。例如，要表示出5 kg的保龄球的动量的话，可以以它有以2m/s的速率向西运动的状态来说明；但是，只认为该保龄球具有10 $kg \cdot m/s\!$ 的动量的想法是不全面的，因为没有表示出它的运动方向。

[编辑] 定理

动量定理指出：

物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。

$\sum \vec{I} = \Delta \vec{p}$

[编辑] 推导

设一个质量为m的物体，初速度为v，那么初动量为p=mv,在合力F的作用下，经过一段时间t速度变为 $v'$ ，末动量则变为 $p' = m v'$ 。物体的加速度为 $a= \frac{v^'-v}{t}$ 。由牛顿第二定律 $F=ma= \frac{mv^'-mv}{t}$
可得 $F t = m v' - m v$

即 $F t = p' - p$

在动量定理的推导过程中，我们假定合力F是恒定的，但是在实际生活当中要比这个复杂的多。如用球拍击打球或是用脚踢踢球时作用力就不是恒定的。但可以证明^[1]，动量定理不但适用于恒力，也可以随时间而变化的变力，对于变力的情况，动量定理中的F应理解为在作用时间内的平均值。此时作用力 $\vec{F}= \frac{d\vec{p}}{dt}$ 也称作动量的变化率。

[编辑] 碰撞中的动量守恒

动量具有一个特殊属性：只要是在一个封闭系统中，它总会保持恒定，即使是物体碰撞发生时。而对动能而言，非弹性碰撞的物体的动能将不会守恒。因此，当碰撞过后可利用动量守恒来计算未知速度。

在物理学上，这个特殊属性被用来来解决两个相碰物体的问题。因为动量始终保持恒定，碰撞前动量的总和一定与碰撞后动量的总和相等：

$m_1 \vec{v}_{1,i} + m_2 \vec{v}_{2,i} = m_1 \vec{v}_{1,f} + m_2 \vec{v}_{2,f}$ ，

其中，i表示碰撞前的初量，f表示碰撞后的末量。

通常来说，我们只需知道碰撞前（或碰撞后）物体的速度便可计算出碰撞后（或碰撞前）物体的速度。要正确解决这个问题意味着你必须知道将会发生的怎样的碰撞。碰撞有两种类型，两种类型中动量都保持恒定：

弹性碰撞中，动能保持恒定
非弹性碰撞中，动能不保持恒定

[编辑] 弹性碰撞

主条目：彈性碰撞

弹性碰撞的一个较好的例子是两个台球之间的碰撞。当两个球相碰时，除了动量保持恒定外，碰撞前后动能的总和也将保持不变：

$\begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} m_1 v_{1,i}^2 + \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} m_2 v_{2,i}^2 = \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} m_1 v_{1,f}^2 + \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} m_2 v_{2,f}^2$ ，

因为每个因式中都含有系数 $\begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix}$ ，所以亦可将该系数移除。

[编辑] 正碰（一维）

注：正碰，即对心碰撞 (head on collision)，两物体沿着一条直线碰撞后仍沿原来直线运动。属于弹性碰撞中的一种

遵循动量守恒

m 1 v 1, i + m 2 v 2, i = m 1 v 1, f + m 2 v 2, f

遵循能量守恒

$\frac{1}{2}m_1v_{2,i}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2,i}^2 = \frac{1}{2}m_1v_{1,f}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2,f}$ ,

联立两方程式可得出，两物体最终速度

$v_{1,f} = \left( \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} \right) v_{1,i} + \left( \frac{2 m_2}{m_1 + m_2} \right) v_{2,i}$ ,

$v_{2,f} = \left( \frac{2 m_1}{m_1 + m_2} \right) v_{1,i} + \left( \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} \right) v_{2,i}$ ,

[编辑] 動量守恆定律

主条目：動量守恆定律

就目前所知而言，動量是一個守恆量。 動量守恆（有時也叫作衝量守恆）定律表示為：一個系統不受外力或者所受外力之和為零，這個系統中所有物體的總動量保持不變。 它的一個推論可表示為：在沒有外力干預的情況下，任何系統的質心都將保持勻速直線運動或靜止狀態不變。

動量守恆定律是空間齊性的一個推論。

在隔離系統（不存在外力）中總動量將是一個恆量——這暗含在牛頓運動第一定律之中。

因為動量是具有方向的矢量，所以子彈從起先靜止的槍中射出後，儘管子彈和槍都在運動，但由於子彈的動量與槍的動量等值反向——它們相互抵消——使得子彈與槍形成的系統中動量的總和依然為零。

若有系統外合(淨)力為零，則系統內各質點相互作用力亦為零(可視為牛頓第三定律，作用力反作用力原理)，故動量變化為零，所以動量守恆。

[编辑] 动量的现代定义

[编辑] 相对论力学中的动量

在相对论力学中，动量被定义为：

$\mathbf{p} = \gamma m\mathbf{u}$

其中：

$m$ 表示运动物体的静止质量；
$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - u^2/c^2}}$ ,
u表示物体与观察者之间的相对速度；
c表示光速。

当物体在低速极限（u/c -> 0）下运动时，相对论力学的动量式可变化为牛顿力学的动量式： $m\mathbf{u}$ 。

阿尔伯特·爱因斯坦由洛伦兹变换下的四维矢量守恒发展提出了相对论的四维动量。其中四维矢量可从量子场理论使用格林函数自然导出。四维动量被定义为：

$\left( {E \over c} , p_x , p_y ,p_z \right)$

其中， $p x$ 表示相对论动量的x分量，E表示系统的总能量：

$E = \gamma mc^2 \;$

令速度等于零，可得到一个物体的静止质量和能量之间的关系E=mc²。

矢量的“长度”保持恒定被定义为：

$\mathbf{p} \cdot \mathbf{p} - E^2/c^2$

[编辑] 无质量物体的动量

无质量物体，譬如光子亦有动量。计算的公式为：

$p = \frac{h}{\lambda} = \frac{E}{c}$

其中

h表示普朗克常量；

λ表示光子的波长；

E表示光子的能量；

c表示光速。

[编辑] 动量的普适性

动量是平移守恒的诺特荷。因此，甚至连场也与其他物质一样具有动量，而不止是粒子。但是，在弯曲时空（非闵可夫斯基式）中，动量根本没有被定义。

[编辑] 量子力学中的动量

在量子力学中，动量被定义为波函数的一个算符。海森堡不确定性原理定义了单一观测系统中一次测定动量和位置的精确极限。在量子力学中，动量与位置是一对共轭物理量。

对单个不带电荷且没有自旋的粒子来说，动量算符可被写作：

$\mathbf{p}={\hbar\over i}\nabla=-i\hbar\nabla$

其中， $\nabla$ 表示梯度算符。这是动量算符的一个普通形式，而非最普遍的一个。

[编辑] 电磁学中的动量守恒

当电场和/或磁场移动时，它们带有动量。电磁波（可见光、紫外线、无线电波等）也有动量，即使是没有质量的光子，也同样带有动量。这被应用在诸如太阳帆上。

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