心得(4) ：牛顿引力到底在哪里与狭义相对论不相容？

一般人一说到“牛顿引力与狭义相对论不相容”，都是基于“牛顿引力”是超距作用这一角度来说的。
在我看来，这是一种人云亦云的平庸说法。
库仑引力定律也是超距作用形式，但这不是问题。这不仅仅是因为电磁势可以重新描述成延迟势的形式，还可以想想类空传播子是怎么回事就知道了。

但“牛顿引力与狭义相对论不相容”，问题远不止“牛顿引力公式是超距作用形式”这么简单，我猜想这也正是当年困扰爱因斯坦达多年之久的原因。

当我们分析在正电荷的球对称静态库伦电场中自由下落的负电子时，一旦结合库伦公式与牛顿第二定律公式的“完备形式”f=d(mu)/dt时，则有：“负电 子所受的静电吸引力=d(mu)/dt”，这个公式跟狭义相对论是相符的，因为它可以被改写成Lorentz协变形式：“负电子所受的四维力=粒子的四维 动量对固有时的导数”。

但是，当我们分析在球对称静态引力场中自由下落的粒子时，一旦结合牛顿引力公式与牛顿第二定律公式的“完备形式”f=d(mu)/dt时，则有：“粒子所 受的万有引力=d(mu)/dt”，如果认为引力质量跟惯性质量一样随粒子运动速度而变，则立即会发现前面这个公式，直接跟狭义相对论相矛盾，因为它无法 改写成“粒子所受的四维力=粒子的四维动量对固有时的导数”这种Lorentz协变形式。

为何对带电粒子在库伦场中的运动描述可以Lorentz协变化，而对带静质量粒子在牛顿引力场中的运动描述却不能Lorentz协变化？因为电荷与运动速 度无关，而引力荷却与运动速度有关，对后者进行Lorentz协变化时，粒子所受的万有引力在乘以时间膨胀因子之后，并不对应四维力的三维分量。

在我看来，这才是当年困扰爱因斯坦的原因所在，这才是我们说“牛顿引力与狭义相对论不相容”的真正原因所在。爱因斯坦创立的广义相对论告诉我们，引力的奥 秘在于：直接把牛顿引力公式与牛顿第二定律结合起来得到的公式，即“粒子所受的万有引力=d(mu)/dt”，是错误的（而对于电磁相互作用，“负电子所 受的静电吸引力=d(mu)/dt”却是对的）。造成这一结果的原因，被广义相对论假设为：引力使得时空弯曲，引力使得时间膨胀，等等。因此，广义相对论 绝对不是“牛顿引力+狭义相对论”的等价描述，而是从最基本的方程开始二者就分道扬镳。

我觉得，要真正理解广义相对论，了解一下爱因斯坦当年为此奋斗所经历的过程，是大有好处的。一般人对广义相对论只是被动地接受，而接受它的原因在于“因为 它被几大实验验证”。这样掌握爱因斯坦的广义相对论，是掌握了它的理论描述，没有掌握它的物理和精神；是获得了鱼，不是获得了渔。

纯属个人感悟，仅供参考。

“一般人一说到“牛顿引力与狭义相对论不相容”，都是基于“牛顿引力”是超距作用这一角度来说的。
在我看来，这是一种人云亦云的平庸说法。
库仑引力定律也是超距作用形式，但这不是问题。这不仅仅是因为电磁势可以重新描述成延迟势的形式，还可以想想类空传播子是怎么回事就知道了。”

你这个反驳不是很有力。库伦定律本身也是超距作用形式的，实际上，库伦定律与狭义相对论也是不相容的。众所周知，库仑定律并不是电现象的基本定律，真正基本的是麦克斯韦方程，它包含了电现象、磁现象以及两者的转化，在这样完备的描述下，才能够与狭义相对论相协调。
实际上，学过麦克斯韦电磁学的人，都是假定了在电荷完全静止不动，以及没有外来磁场的情况下，库伦定律才可以应用，一旦前提不成立，库仑定律即不能得到有 意义的结果。我猜测，如果你把牛顿引力定律也限制为这样的“静引力”，那么它应当在描述”静引力“现象时，起到与库伦定律描述静电学同样的作用。
类比地说，一旦电荷开始运动，库伦定律即失去意义，同样的，一旦”引力荷“开始运动，牛顿引力定律即失效，而物理世界中的任意质量-能量都是有”引力荷“的，所以，牛顿引力必然只能是在一种近似意义（低速）下才成立的。

[[i] 本帖最后由 Bennett 于 2010-2-7 17:34 编辑 [/i]]

回复 2# 的帖子

我的说法是不太合适，主要是为了牵出我想说的话题。

我之所以再次谈到这个问题，因为我先前有一点实在想不通：从广义相对论的角度来看，自由下落粒子所受到的万有引力f，居然并不等于该粒子的动量对时间的导 数d(mu)/dt；而如果用牛顿第二定律来分析自由下落粒子，则必然有f=d(mu)/dt。即使为了Lorentz协变性牺牲牛顿第二定律，让f=d (mu)/dτ，这结果也还是跟广义相对论不同。所以我最后猜想广义相对论的描述方式，在物理上引入了非平凡的东西。

以上这一点很容易发现：把史瓦西球对称静态外部度规解，代入测地线方程，经过化简和插入粒子的运动质量m，就会发现，测地线方程变成方程
f(dτ/dt)^2=d(mu)/dt
这既不是
f=d(mu)/dt
也不是
f=d(mu)/dτ

看爱因斯坦的原始论文怎么说的，他似乎没有直接说过“狭义相对论与牛顿引力不相容”。

他首先要把相对性原理扩展，扩展到非惯性系。他认为，扩展相对性原理，必然就会引进一种引力理论，因为改变坐标系就能“产生”一个引力场。

自由下落的电梯里，任何实验，都与狭义相对论中的惯性系无法区分。这是等效原理，也是扩展相对性原理的出口。
狭义相对论原理不仅适合惯性系，也适合自由下落的小电梯里。于是，我们无法辨别它们之间的（物理定律适用）优越性。

第二，扩展相对性原理的同时，扩展光速不变原理。光线仍然是一切坐标系的标尺。光线在变速坐标系里不再按直线传播，因此需要非欧几何学处理。

引进非欧几何的必要性的一个典型，他不仅在原始论文中，在别处也屡屡提到，就是转动的圆盘问题。圆周率不再是欧式几何的。

[[i] 本帖最后由 abada 于 2010-2-7 19:08 编辑 [/i]]

”看爱因斯坦的原始论文怎么说的，他似乎没有直接说过“狭义相对论与牛顿引力不相容”。“

“狭义相对论与牛顿引力不相容”是指牛顿万有引力定律不能表示成洛伦兹协变的形式。也许爱因斯坦只是没有特意提及这一点，但是这是基本的事实，无法改变的，它实际上决定了牛顿万有引力定律一定是与狭义相对论冲突的。

[[i] 本帖最后由 Bennett 于 2010-2-7 19:35 编辑 [/i]]

回复 4# 的帖子

你说的没有问题，但是偏题了。

我这段时间发出系列帖子的原因如下：

一方面，我认为，广义相对论以狭义相对论为特例，以牛顿引力为弱场近似，应该在一定近似下（甚至无需近似）应该能够包容“狭义相对论+牛顿引力”所推导出来的一切结果；
另一方面，很轻易就能发现，“狭义相对论+牛顿引力”产生的结果，只在一定的近似下与广义相对论给出的近似结果相符（包括在现有实验验证下的结果）；而 “狭义相对论+牛顿引力”产生的严格结果，严重偏离广义相对论的结论，例如前者产生的黑洞没有视界（无限红移面），没有坐标奇点，因此广义相对论根本就不 能包容“狭义相对论+牛顿引力”。

这两个相互矛盾的方面，令我困惑，我想找到根源所在。

[[i] 本帖最后由 星空浩淼 于 2010-2-8 15:45 编辑 [/i]]

”从广义相对论的角度来看，自由下落粒子所受到的万有引力f，居然并不等于该粒子的动量对时间的导数d(mu)/dt“

这个问题以我个人的观点看，并不是问题。因为一旦物质高速运动时（相对论情形），牛顿引力定律即不再成立，那么，按照万有引力f来计算粒子所受的引力以及进一步计算加速度，其结果必然不可能是正确的。

基本同意楼主主贴的说法，简单的说狭义相对论与超距作用不相容的确是个平庸的说法。从形式上，我们可以很容易的通过类比把牛顿引力改造成“麦克斯韦引力”。问题就在于，引力质量不是不变量，与电荷不一样。

我认为，“狭义相对论加牛顿引力”的最大缺陷，就是难以把“空间弯曲”的贡献考虑进去；而“空间弯曲”是相当非平凡的。所以前者不能得到黑洞视界。这同样也是前者对光线偏折和近日点进动只能给出一半的原因。

从史瓦西度规可见，时间弯曲和空间弯曲的数量级是一样的。所以在低阶近似下，两者有相同的贡献，而简单的“狭义相对论加牛顿引力”则只能考虑到其中的一部分。

以上说法，应该可通过仔细分析具体计算中每一项的来源发现。

一切难点来源于质量，质量象长度和时间一样随运动变化，但质量又不能像时空那样化为“维”（把质量看成时空第五维的努力还没有成功）。莫非“质量”真应象Erik Verlinde把它看成“熵”？

因为一旦物质高速运动时（相对论情形），牛顿引力定律即不再成立
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这个是你想当然
广义相对论并没有认为牛顿引力定律不成立，只是认为它还包含有高阶修正。弱场近似下（弱场近似不是非狭义相对论近似），这些高阶修正可以忽略不计。在球对 称的、静态的、史瓦西外部度规解中，最能看到牛顿引力定律在其中的作用。一旦取弱场近似，立即回到牛顿引力定律所表达的公式。