康普顿散射：由 X 射线的光量子与静止的电子之间的弹性碰撞产生

marketreflections · 2010-12-09 14:46:15Z

康普顿散射：由 X 射线的光量子与静止的电子之间的弹性碰撞产生简介

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下载文档收藏第四章-从经典物理学到量子力学大学物理讲义大学物理讲义

第四章从经典物理学到量子力学 §4 - 1 从经典物理学到前期量子论到 19 世纪末,经典物理学已经建立了比较完整的理论体系. 力学预言及其被证实电磁学麦克氢原子光谱斯韦方程分析力学,存在海王星的分析力学组,预言了电磁波的存在热力学+统计物理学量子力学的研究对象:微观粒子. 量子理论的发展轨迹: 能量子:黑体辐射光量子: 光量子:光电效应固体比热氢原子光谱一黑体辐射普朗克的能量子假说 ( 1 ) 热辐射的基本概念热辐射: 一切物体的分子热运动将导致物热辐射: 体向外不断地发射电磁波.这种辐射与温度有关.温度越高,发射的能量越大,发射的电磁波的波长越短. 平衡热辐射或平衡辐射: 平衡热辐射平衡辐射:如果物体辐射出平衡辐射去的能量恰好等于在同一时间内所吸收的能量,则辐射过程达到了平衡. 平衡. 平衡单色辐射出射度(简称单色辐出度单色辐出度,用单色辐射出射度单色辐出度 M λ (T ) 表示):在单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的,单位波长范围内的电磁波能量,即 M λ (T ) = dM (T ) , dλ 614 (4. 1) where dM ( T ):在单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的,波长在 λ 到 λ+dλ 范围内的电磁波能量. 辐射出射度(简称辐出度,在单位时间内辐出度, 辐射出射度辐出度从物体表面单位面积上辐射出来的各种波长电磁波能量的总和) M (T ) = ∫ dM (T ) = ∫ M λ (T ) dλ . 0 ∞ (4. 2) 单色吸收比α (λ , T ) 和单色反射比 ρ (λ , T ) :在吸收比反射比温度为 T 时,物体吸收和反射波长在λ 到λ + dλ 范围内的电磁波能量,与相应波长的入射电磁波能量之比,分别称为该物体的单色反射比吸收比α (λ , T ) 和单色反射比 ρ (λ , T ) .对于不透 615 明的物体,有 α (λ , T ) + ρ (λ , T ) = 1 . (4. 3) ( 2 ) 基尔霍夫定律和黑体基尔霍夫辐射定律: 基尔霍夫辐射定律: 对每一个物体来说, 单色辐出度与单色吸收比的比值 M λ (T ) /α (λ , T ) , 是一个与物体性质无关(而只与温度和辐射波长有关)的普适函数.即 M1λ (T ) M 2λ (T ) = = = I (λ , T ) , α1 (λ , T ) α 2 (λ , T ) (4. 4) I (λ , T ) = ? 引出黑体的概念推论: 如果一个物体是良好的吸收体, 必定也是一个良好的辐射体. 绝对黑体(简称黑体):如果物体在任何黑体): 绝对黑体黑体): 616 温度下,对于任何波长的入射辐射能的吸收比都等于 1,即α 0 (λ , T ) = 1.黑体既是最好的吸收体,又是最好的辐射体. 对黑体,基尔霍夫辐射定律(用 M 0λ (T ) 是黑体的单色辐出度 ) (4. M λ (T ) = M 0λ (T ) . α (λ , T ) 5) 与 M1λ (T ) M 2λ (T ) = = = I (λ , T ) α1 (λ , T ) α 2 (λ , T ) 比较可见 M 0λ (T ) = I (λ , T ) , 黑体单色辐出度 M 0λ (T ) 是研究热辐射的一个中心问题. 617 自然界中的物体都不是绝对黑体. 即使物体表面熏了煤烟, 最多也只能吸收 98 %左右的入射电磁波能量. 图4 - 1 带有小孔的空腔绝对黑体的模型:用不透明材料(例如金属)制成一个空心容器, 器壁上开一个很小的孔 O.如果小孔 O 的面积远小于容器内表面的面积,那么反射次数 N 就会很大,这意味着射入空腔小孔 O 的电磁波能量几乎全部被吸收,吸收比近似为 1. 空腔中的电磁辐射常称为黑体辐射黑体辐射. 黑体辐射在常温下所有物体的辐射都很弱,由于黑色物体或空腔小孔的反射又极少,故看起来它们很暗;然而在高温下,由于黑体的辐射最强,故看起来它们最明亮. ( 3 ) 黑体辐射的基本规律斯特藩玻耳兹曼定律:黑体的辐射出射斯特藩玻耳兹曼定律: 度与黑体绝对温度的四次方成正比(来自实验和理论) M 0 (T ) = σ T 4 , (4. 6) 斯特藩常量 618 σ = 5. 670 51 × 108 W m2 K4. 维恩位移律(从热力学理论导出,黑体辐射光谱中辐射最强的波长λ 与黑体温度 T 之间满足关系) m λmT = b , (4. 7) 常量为 b = 2. 897 756 × 103 m K . 619 图4- 2 黑体单色辐出度 M 0λ (T ) 的实验曲线图 19 – 2 表示在一定的温度下,黑体的单色辐出度 M 0λ (T ) 按波长分布的实验曲线: 黑体的辐出度 M0( T )表示每一条曲线下的总面积; 随着温度的升高,曲线下面积则以 T 的四次方在增大; 随着温度的升高,每条曲线的峰值波长λm 随 T1 成比例地减小,即温度越高,单色辐出度的最大值越向短波方向移动. 620 ( 4 ) 经典物理学所遇到的困难如何从理论上导出黑体单色辐出度 M 的可与实验曲线相符的数学表达式? 1 ) 维恩公式: 维恩公式: 维恩从热力学普遍理论的考虑以及实验数据的分析,由经典统计物理学导出的半经验公式: M 0λ (T ) = c1 0λ (T ) λ 5 e c 2 λT . (4. 8) 其中 c1 和 c2 是两个需要用实验来确定的经验 621 参量. 在长波波段维恩公式与实验曲线有明显的偏离(如图 4- 3 所示). 图 4 - 3 黑体辐射公式与实验曲线 622 2 ) 瑞利金斯公式: 瑞利金斯公式: 瑞利和金斯根据经典电动力学和统计物理学理论,得出了一个黑体辐射公式 M 0λ (T ) = 2π ckT λ 4 , (4. 9) 其中常量 k = 1.380 658×1023 J/K 称为玻玻耳兹曼常量. 耳兹曼常量瑞利金斯公式(4. 9)只适用于长波波段;而在紫外区与实验曲线明显不符,其短波极限 M0λ( T ) → ∞,这就是物理学历史上所谓的"紫外灾难". ( 5 ) 普朗克的能量子假说普朗克把代表短波方向的维恩公式和代表长波方向的实验结果综合在一起,得到了一个经验公式 M 0λ (T ) = c1 1 c2 / λ T λ e 5 1 , (4. 10) 称为普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式. 普朗克黑体辐射公式 623 一方面由于普朗克公式与实验的惊人符合,另一方面由于公式十分简单,人们相信这里必定蕴藏着一个非常重要但尚未被人们揭示出来的科学原理. 普朗克假定: 对于一定频率ν 的电磁辐射, 物体只能以 hν 为单位发射或吸收它,其中 h 是一个普适常量普适常量.换言之,物体发射或吸收普适常量电磁辐射只能以"量子量子"方式进行,每个能量子能量子的能量为量子 ε = hν , (4. 11) 其中 h 称为普朗克常量普朗克常量,1986 年推荐值普朗克常量 h = 6. 626 075 5 × 1034 J s 普朗克公式(4. 10)中的第一辐射常量 c1 和第二辐射常量 c2 为: c1 = 2π h c 2 = 3.741 774 9×1016 W m 2 , (4. 12) c2 = h c / k = 0. 014 387 69 m K . 624 (4. 13) 经典物理学完全不容许这种能量不连续的概念. 二光电效应爱因斯坦的光量子论 ( 1 ) 光电效应的实验规律金属及其化合物在电磁辐射照射下发射电子的现象研究光电效应的一种实验装置:.在光电管光电管的阳极 A 和阴极 K 之光电管间加上直流电压 U, 当用单色光照射阴极 K 时,阴极上就会有光电子逸出, 它们将在加速电场的作用下飞向阳极 A 而形成电流 I,称为光电流光电流.(图中光电流 A,K 应调换) 图4 - 4 光电效应的实验装置 625 实验规律: 实验规律与入射光强成正比. 1 ) 饱和光电流 Is 与入射光强成正比. 图 4 - 5 ( a )所示的伏安特性曲线表明, 光电流 I 随正向电压 U 的增大而增大,并逐渐趋于其饱和值 Is;而且,饱和电流 Is 值的饱和电流大小与入射光强成正比. 即:单位时间内从金属表面逸出的光电子数目与入射光强成正比. 626 图 4 - 5 光电效应的实验结果( 1 ) 2 ) 光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加,与入射光强无关. 的增加而增加,与入射光强无关. 光电子的最大初动能随入射光频率的增加而线性地增加. 627 对于每一种金属, 3 ) 对于每一种金属 , 只有当入射光频率ν 大于一定的红限频率ν 0 时 , 才会产生光电效应. 电效应. 图4 - 6 光电效应的实验结果( 2 ) 表 4 - 1 金属的逸出功和红限金属铯铷钾钠钙铍汞金 Cs Rb K Na Ca Be Hg Au 逸出功截止频率和波长 A / eV 1. 94 2. 13 2. 25 2. 29 3. 20 3. 90 4. 53 4. 80 ν 0/ (1014 Hz) λ0 / nm 639 582 551 541 387 319 273 258 波段红黄绿绿近紫外近紫外远紫外远紫外 4. 69 5. 15 5. 44 5. 53 7. 73 9. 40 10. 95 11. 60 628 光电效应是瞬时发生的. 4 ) 光电效应是瞬时发生的. 实验发现,只要入射光频率ν >ν 0 ,无论光多微弱,从光照射阴极到光电子逸出这段时间不超过 109 s. ( 2 ) 经典物理学所遇到的困难根据经典电磁理论经典电磁理论 1) 光波的能量只与光的强度或振幅有关,一定强度的光经一定时间的照射之后,电子都可以具有足够的能量而逸出金属,与频率无关,更不存在截止频率. 2) 光波的能量是分布在波面上的,电子积累能量需要一段时间,光电效应不可能瞬时发生. 629 ( 3 ) 爱因斯坦的光量子论辐射场由光量子组成. 每一个光量子的能量 E 与辐射频率ν 的关系 E = hν , (4. 14) 其中 h 是普朗克常量. 光量子的动量 p 与辐射波长λ ( = c / ν ) 的关系 p = E/c = (4. 15) h λ. 解释光电效应: 当光照射到金属表面时, 一个光子的能量可以立即(瞬时性)被金属中的自由电子吸收. 630 只有当入射光的频率足够高,以致每个光量子的能量足够大时,电子才有可能克服逸出逸出功 A 而逸出金属表面.所逸出的电子的最大初动能 1 2 m umax = hν A . 2 (4 . 16) 由此可见,当ν Em )之间跃迁时, 发射或吸收的电磁辐射的频率ν ,由如下的频率条件给出: hν = En Em . (4. 23) ● 两个假定的核心思想两个假定的核心思想: 原子具有离散能量的定态两个定态, 定态 639 定态之间的量子跃迁量子跃迁的概念以及频量子跃迁频率条件. 率条件对应原理: ● 对应原理: 在大量子数的极限情况下, 量子在大量子数的极限情况下, 体系的行为将趋于与经典体系相同. 体系的行为将趋于与经典体系相同. 玻尔根据对应原理的精神导出了一个角动量量子化条件: 作圆轨道运动的电子的角动量 L 只能是 (等于 h/2π)的整数倍 L = n. (n = 1, 2, 3,) (4. 24) 玻尔求出了氢原子的能级公式 En = me e 4 1 2 8ε 0 h 2 n 2 . (n = 1, 2, 3,) (4. 25) 640 从 En 到 Em(En > Em)的跃迁所发出的光谱线的波数为 σ mn = En Em 1 1 = R∞ ( 2 2 ) , hc m n (4. 26) R∞ = me e 4 2 8ε 0 h3 c = 1.097 373 153 4×107 m 1 . (4. 27) 式中的 R∞ 就是里德伯常量,下标∞ 表示在原子核质量为无穷大时的值,否则在上式中应以约化质量 mr 来代替电子质量 me . 玻尔量子论成功地解释了氢原子的实验光谱. 原子具有离散能级的实验证明:弗兰克和赫兹利用电子和汞原 641 子间的非弹性碰撞,使汞原子从低能级激发到高能级. 成功: ● 成功 1 ) 它首次打开了人们认识原子结构的大门. 2 ) 玻尔所提出的一些最基本的概念, 如原子能量的量子化和量子跃迁的概念以及频率条件等仍然正确. 问题和局限性: ● 问题和局限性 1 ) 不连续性的本质?多少带有人为的性质! 2 ) 对于复杂原子的光谱无法定量处理. 3 )不能提供处理光谱线相对强度 642 的系统方法, 不能处理非束缚态问题,例如散射问题等. [例题 19. 1 ] 电子对湮没例题湮没. 湮没 [解] 1928 年,狄拉克在关于电子的相对论解性量子力学理论中,预言了正电子正电子的存在. 正电子 1932 年, 安德森在宇宙射线中观测到了正电子,其质量与电子相同,电荷则与电子等值异号.一个正电子(e )在经过物质时将与原子碰撞而失去大部分能量,逐渐减速,然后可能被某原子捕获,最后与一个电子(e)一道湮没.在适当条件下,一个正电子也可能与一个电子形成和氢原子类似的电子偶素电子偶素, 电子偶素然后才湮没.电子偶素的寿命相当短,而氢 643 + 原子的寿命却非常长.这种湮没也发生在其他的粒子和反粒子之间.例如,反质子与质子湮没将放出电子,正电子和中微子,同时还将放出大量的电磁辐射(光子). 在电子对湮没时, 考虑到动量守恒, 至少要产生两个 γ 光子,即 e+ + e → n γ . (n = 2 , 3, ) 在 n = 2 的情况下,两个光子的动量数值相同,方向相反.设所产生的光子的频率为ν , 波长为 λ ,则按能量守恒定律有 2 hν = 2 m0 c 2 , 可得 λ= c ν = h = λC , m0 c 其中λC 为电子的康普顿波长. 上述分析与实验结果一致, 再一次证实了 644 在微观单个事件中能量和动量守恒定律仍然成立.此外,电子对湮没是爱因斯坦关于静质量直接转化为能量这一理论的令人信服的例证之一. [例题 19. 2 ] 试论证在光电效应过程中必例题须有第三者原子核参加. [证明先假定没有第三者原子核参加,只证明] 证明有光子与静止的自由电子作用,作用后光子消失,产生光电子;作用前后能量守恒,有 hν = (m m0 ) c 2 = ( 1 1 u 2 /c 2 1) m0 c 2 . 利用上式可得,光子和光电子的动量分别为: pγ = hν 1 =( 1) m0 c , 2 2 c 1 u /c 645 pe = m u = 1 1 u /c 2 2 m0 u . 比较以上两式,可得 pγ = (1 1 u 2 c 2 ) c pe u 1 u2 c 1 u = (1 1 + ) pe ≈ pe > h/a0 的动量转移; 对电子的运动将产生一个不小的扰动; 要求位置测得越精确, X 射线的波长就要求越短,这时给电子的扰动也就越大,电子就越不可能维持在原来运动状态上; 无限精确地跟踪一个电子是不可能的; 抛弃电子有绝对精确轨道的概念!!! 矩阵力学成功地解决了谐振子, 转子和氢原子的离散能级,光谱线频率和强度等问题. 652 三德布罗意波薛定谔波动力学的提出 ( 1 ) 物质粒子的波动性德布罗意波德布罗意的波粒二象性波粒二象性的假设:实物(静波粒二象性质量 m0 ≠ 0)粒子也可能具有波动性,即具有波动粒子两重性; 与一定能量 E 和动量 p 的物质粒子相联系的波的频率和波长: de Broglie relation ν = E h (4. 28) λ = h p (4. 29) 与光子的相应关系式相同.这种与物质粒子相联系的波称为德布罗意波物质波德布罗意波-物质波德布罗意波物质波. 653 从宏观的尺度来看德布罗意波或物质波, 由于 h 是一个极小量, 物质粒子波长一般是非常短的(见例题 19. 3), 波动性并未显现出来. 图 4 - 9 电子驻波原子世界中必须考虑物质粒子的波动性就会表现出来. 德布罗意: 原子的定态联系驻波, 粒子能量量子化联系有限空间中驻波的波长或频率的离散性 654 驻波条件得出角动量量子化条件, 例驻波条件得出角动量量子化条件,可说明能量的离散性. 明能量的离散性. 在氢原子中,作稳定的圆周运动的电子相应驻波形状(如图 4-9 所示).绕原子核传播一周后, 驻波应光滑地衔接起来,则要求圆周是波长的整数倍 2 π r = nλ , (n = 1, 2 , 3, ) (4. 30) 其中 r 是轨道半径.将上式 λ = 2π r /n 代入德布罗意关系式 λ 量 p= nh . 2πr = h p , 可求出粒子的动 (n = 1, 2 , 3, ) (4. 31) 655 粒子的角动量 L = r p = n, (n = 1, 2 , 3, ) (4. 32) 这正是玻尔的角动量量子化条件(4. 24). 从量子力学来看这种联系还有不确切之处,能处理的问题也很有限,但它的物理图象是很有启发性的. 实验表明,物质粒子波动性是普遍的不物质粒子波动性是普遍的. 物质粒子波动性是普遍的仅是电子,而且质子,中子和原子等都具有波动性. 物质波可见吗? 物质波可见吗? 1993 年,克罗米等人用扫描隧道显微镜技术,把蒸发到铜(111)表面上的铁原子排列成了半径为 7.13 nm 的圆环形量子围栏量子围栏. 量子围栏在量子围栏内, 受到铁原子强散射的电子波与入射的电子波发生干涉,从而形成了驻波.如图 4–10 所示的是他们用实验观测到 656 的在量子围栏内所形成的同心圆驻波,它直观地证实了电子的波动性. 657 658 图 19 - 10 量子围栏 659 ( 2 ) 薛定谔波动力学的提出波动力学: 波动力学: ● 建立了一个量子体系的物质波的运动方程(二阶偏微分方程) ● 离散能级问题为在一定的边条件下解微分方程的本征值问题 ● 解决了氢原子光谱等一系列重大问题 ● 波动力学与矩阵力学是完全等价的(同一种力学规律的两种不同的表述) 自修) 四量子理论的发展(自修) ( 1 ) 量子力学中关于波函数的统计诠 660 释 ( 2 ) 电子的相对论运动方程 ( 3 ) 量子场论 ( 4 ) 量子场论所给出的新的基本物理图象: 图象: ( 5 ) 规范场论和量子统计物理学的发展 [例题 19. 3 ] 自由粒子的德布罗意波长. 例题 [解] 对于动量 p = m u 已知的自由粒子,可利解用 λ = h/ p 直接求 λ;对于质量 m 和动能 Ek 已知的自由粒子,在非相对论情况下,可利用 λ = h = p h 2 m Ek 求λ;若已知温度 T,则粒子的热运动动能为 661 Ek = 3 kT , 2 23 其中玻耳兹曼常量 k = 1.38 × 10 J / K . 表 19-2 中给出了一些自由粒子的德布罗意波长.由此可见,由于宏观物体(即使是微尘)的动量与普朗克常量 h 相比总是十分巨大的,因此与之联系的德布罗意波长极小,以致于波的性质完全不能觉察,而电子波长则是易于探测的. 表4 - 2 自由粒子的德布罗意波长粒子飞行的子弹小球尘埃布朗运动花粉微尘质量/ kg 1. 0 × 102 1. 0 × 103 1. 0 × 10 9 速度/ (m s1) 5. 0 × 102 1. 0 1. 0 × 10 1. 0 1. 0 × 102 1 德布罗意波长 1. 3 × 1 6. 6 × 1 6. 6 × 1 1. 0 × 1013 1. 0 × 1015 662 6. 6 × 1 6. 6 × 1 显象管中的电子 9. 1 × 1031 5. 0 × 107 1. 4 × 1 本章习题( 10,11, 本章习题(共 9 题):2,4,6,7,10,11, 13,16,19. 13,16,19. 663
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贡献者：紫色鱼尾五级
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物理学
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