数学物理好图 平稳过程与正交增量过程的关系

EMBA百科- EMBA百科全书|经管百科|智库百科独立增量过程是一类特殊的马尔可夫过程。泊松过程和布朗运动都是它的特例。 从一般的独立增量过程分离出本质上是独立随机变量序列的部分和以后，剩下的部分[阅读全文:] ...
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第11卷第1期 信息工程学院学报 Vo1 1 1 No．I 1992
一譬
平稳过程与正交增量过程的关系
店健 0 l＼．b
摘要本文严格论证了平稳和正交增量过程是性质极不相同曲两类过
程， 一个既是平稳的又是正交增量曲过程只能是所谓曲平凡过程．
关键词平稳过程，正交增量过程。平凡过程，协方差函数
一、e_莘■r———～ ～
平稳过程和正交增量过程是随机过程理论中很重要的两类过程， 因此，有必要研究
二者的关系．
不难发现。对平稳过程而言。任意两个不相交的时间区间上的增量，具有一定的线
性相关程度； 而对正交增量过程来说，它们却线性无关—— 这一不同点是否能将平稳过
程和正交增量过程区 《开来昵
本文正是从这一不同点山发，严格论证了平稳过程和正交增量过程是性质极不相同
的两类过程，它们的相交类是 平凡过程 。所讯。平凡过程 。在本文中是如下定义。
定义(平凡过程)：
设 =f (f)。fe 是一个复随机过程，若满足对任意t．，t，ET。都有 (t．)
= x(t．) 口 ．．则称之为 平凡过程 ．
其中。T是时间空间．
既然要研究平稳过程与正交增量过程的关系， 有必要回顾它们的定义。
定义(平稳过程)：
设z 一fz(o，fEr 一个复二阶矩随机过程，若满足
(1)均值函数 (f)垒EZ(t)； (常数)。 fEr；
(2)协方差函数r(fl，t 2) E(Z(t1)-m) =而一 (f1一I 2)
‘1， t 2ET．
则称之为平稳过程。
定义(正交增量过程)
设z 一fz(f)，Ierl是一个复二阶矩随机过程，若满足对任意f．，f 2，f，，t．
cT，t1 E(z(t 2)一z(t．))(Z(‘．)一z(t，)) 0
本文199o年5月29日收副
第1期 店健李址取：平稳过程与正交增量过程的关系 一81一
则称之为正交上cj量过程．
为了讨论的方便．不妨设研究的平稳过程和正交增量过程的均值函数均为0．
作为准备工作，下面首先给出两个有用的结论．
引理l
设z =fzo)，f∈ 是一个平稳过程，则
(1)． (f)耸 (一f)， f∈ ；
(2)． 1 (f)l≤ (0)， !至!；
(3)- E(Z(t 2)一z(t1))(Z“．)一z(t 3)) 2B(0)一B(t2一tI)一B(tl一 2)，
V 1， 2∈ ．
【证1，参见【ll'此略．
引理2
若zT=fz(t)，t∈T)既是一个平稳过程又是一个正交增量过程．则Vf1， ∈T，
f1， >0有
(f1)+ “2)= l+"c2)+ (0)
【证】设tl，t2∈T，tz>tl>O，于是
r(t2· 1) EZ(t2)Z( 1)
= E(Z(t2)一z“1)+z(t1))(z( 1)一Z(0)+z(0))
= E(Z(t2)一z(t1))(Z( I)一z(0))+EZ(t2)z(0)一EZ(t1)z(0)
+EZ(t．)z( ．)
由过程的正交增量性可得
r(t 2，t1) EZ(t 2)z(0)一EZ(tI)z(0)+EZ(tI)z(‘I)
再由过程的平穗性即得
B(t2一tI) 口(t：)一B(t1)+B(O)
亦即
B(t2一 1)+B(tI)=B(t2)+口(0)
由t2>tl>O，tI．t2∈T的任意性．引理2即得证．
有了上述准备工作，下面就来给山并证明本文的中心结果．本文的中心结果以定理
的形式叙述如下．
定理
设T=(一。。，+一)或[0，+。。)或f．．·，一2，-I，0．I，2，⋯)或f0，I，2，⋯'，则
zT=fz(t)，t∈T)既是平稳过程又是正交增量过程的充分必要条件是zT=fz(t)，t∈T}
是平凡过程．
这个结果告诉我们，一般来说，一个非平凡过程不可能既是平稳的，又是正交增量
的，也就是随平稳过程和正交增量过程是性质极为不同的两类过程，它们的相交类是平
凡过程．
一82一 信息工程学院学报 1992年
定理的证明． 充分性显然， 下证必要性。
由引理2知
1
)+ (f2)= “1+ 2)+ (0)，Vf1· 2≥0
由此用归纳法易知对任意f>0．有
f)= [ (f)一B(0)l+ (0)． =1，2．⋯
以R。[B(f卜B(0)]、I [B㈤一B(0)】分别表示B(f)_=B(0)之实部和虚部．则膏
l f)l‘=fB(O)+nR． )一 (0)n‘+伽～ [ (f)一 (0)】}‘
由引理1之(2)，
l口 f)l‘≤B‘(0)， =1，2．⋯
于是
fB(O)+ ．[ (f)一 (0)]}‘≤B‘(0)，
f (f)一 (0) ≤B (0)， =1，2·⋯
所以必有
R [ (f)一 (0)】=， [ )一 (0)1=0
即有
(f)= (0)． f>0
再由引理1之(1)．知还有
B(f)=B(0)， f 因此， 由引理I之(3)知
E(Z(t1)一Z(t 2))(z(fI)一Z(t 2))
2B(0)一B(tI一 2)一B(t 2一f1)
= 0 V t1， f 2E
于是有
Z(t1)一z(t 2) 口． ． VtI·r 2E
至此定理证毕．
由这个定理，可以很容易得到下面的推论。
推论‘
设T= (一一，+一)或『0，+一)或f__·，一2，一1．0．1．2．⋯}或f0，1，2，⋯ }．
zT=fz(t)，t∈Tj是一个复二阶矩过程。则zT既是平稳过程又是独立增量过程的充分
必要条件是zT是平凡过程。
参考书目
1 王梓坤．随机过程论．北京科学出版社。1979．
2 复旦大学．随机过程．北京人民教育出版社。1981．
第1期 店健李世取：平稳过程与正交增量过程的关系 一83一
The Relation Between a Stationary Process
and an Othogonal Increment Process
Tang Iian Li Shiqu
ABSTRACT
This paper is written to prove strictly that a stationary process is very different from
an othogonal increm ent process．A stationary process with othogonal increments can on‘
】y bc a nonsignificant process．
Key words Stationary process， Othogonal incrcmcnt process， Nonsignificant
process， Covarianee fu【netlon
一落
⋯ ∞
最为理想的PLD解析工具
由我院计算机系研究的 PLD 分析设备 ， 于1991年12月在北京通过了总参谋部
某部主持的技术鉴定．来自军内外的专家，教授和技术人员俎成的鉴定委员会，认真审
阅了有关资料，仔细地观看了PLD 器件解析过程的现场表演，评委们一致认为该设备
的分析技术属国内领先水平．
可编程逻辑器件(简称PLD)是70年代发展起来的应用极为广泛的一大类数字逻
辑器件． 目前，PLD 器件主要产品有．PAL、GAL、PLS，EAL，PEEL，EPLD等多
种类型的24条腿以下，600个门电路以内的PLD器件．这类器件的最大特点是具有加
密措施．PLD器件应用的广泛性和可加密性，使PLD器件的解析技术J{5i为进口设备的
}7l『化、吸收和维修的一个技术瓶颈，。PLD分析没备 较好的解决了这一技术瓶颈．
用该设备分析加密的PLD逻辑电路， 不需要用户提供怔何信息， 无沦其内部电路
如何复杂．分析结果给出：描述电路输入／输出逻辑关系的布尔方程式；绘出PLD 器
件的管脚接线图 产生J玎]于复制芯片所需要的jcde~文件，复制出的芯片在逻辑功能上
完全等效于原芯片 用该设备分析加密的PLD器件，对原芯片无任何拟害，该设备操
作简便，解析速度快，是国内目前PLD器件解折的最理想工具．
该设备运行以来， 已为上海华东计算机研究所和军内众多的单位分析过近100片
PLD器件。这些芯片中有20条腿，24条腿： 有组台逻辑网络， 也有lJ于序逻辑网络．
。PLD 分析设备 的研制成功较好地解决了 l进设备技术开发中的关键性难题，为更多
的军内外科研、生产单位服务，
(肖梓祥供稿)