稳定流动（与时间无关），微元中没有质量产生,没有能量，实质信息,根据质量守恒，有dVxdydz+dVydxdz+dVzdxdy=

http://hi.baidu.com/fishwoodok/blog/item/b19cc1ef12a22deace1b3e93.html

稳定流动（与时间无关），微元中没有质量产生,没有能量，实质信息,根据质量守恒，有dVxdydz+dVydxdz+dVzdxdy=0

人看到的都是稳定流动，没有用

矢量的乘法2008年06月01日 星期日 11:03用那一个不是看它们之间的夹角，而是根据具体情况具体分析。

一般在分析对象，建立数学模型时，尤其是取微元分析时，会有很多的微分计算。对于2维以上的问题，其微分形式中有几个固定的形式。比如梯度、散度和旋度。

在矢量分析中，就把这几个具有共性的微分形式拿来加以详细的讨论，并分别定义为梯度、散度和旋度。


作者： fishwoodok 封 2008-5-31 22:03 　 回复此发言 删除

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26 回复：也问个数学问题（矢量的乘法）
记得我曾经发过一份关于流体力学中基本微分方程组推导的帖子，里面就有这方面的例子。


作者： fishwoodok 封 2008-5-31 22:05 　 回复此发言 删除

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29 回复：也问个数学问题（矢量的乘法）
最简单的连续性方程推导，就是在流场中取3边长度分别为dx,dy,dz的立方体（微元），假设流体密度为常数，稳定流动（与时间无关），微元中没有质量产生。

则

在x向有：流入面积为dydz的流量为Vxdydz,流出的流量为(Vx+dVx)dydz,其增量为dVxdydz；

同样有在y向：增量为dVydxdz

同样有在z向：增量为dVzdxdy

根据质量守恒，有dVxdydz+dVydxdz+dVzdxdy=0

两边同时除以dxdydz,得：dVx/dx+dVy/dy+dVz/dz=0 （1）

而矢量V(i,j,k)=Vx,i+Vy,j+Vz,k （2）

命∨ =d/dx(i)+d/dy(j)+d/dz(k)(拉普拉斯算符，矢量） （3）

利用（2）、（3）可以将（1）写为：

∨.V=0, 这就是点乘的来历（在流体力学中的例子）。


作者： fishwoodok 封 2008-5-31 22:50 　 回复此发言 删除

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30 回复：也问个数学问题（矢量的乘法）
∨为倒三角。


作者： fishwoodok 封 2008-5-31 22:51 　 回复此发言 删除

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31 回复：也问个数学问题（矢量的乘法）
如果考察流体动量守恒方程，也可以利用上面的微元法求得。在运动方程中，因为要考虑流体的粘性，最后会出现叉乘形式∨xV。


作者： fishwoodok 封 2008-5-31 22:53 　 回复此发言 删除

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32 回复：也问个数学问题（矢量的乘法）
29楼中因为密度为常数，为简洁计没有写入。


作者： fishwoodok 封 2008-5-31 22:54 　 回复此发言 删除

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34 回复：也问个数学问题（矢量的乘法）
其他学科也会在推导过程中出现散度/旋度，比如电磁学等。所以散度/旋度是具有共性的微分形式，应该根据具体情况分析应用。


作者： fishwoodok 封 2008-5-31 23:23 　 回复此发言 删除

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35 回复：也问个数学问题（矢量的乘法）
命∨ =d/dx(i)+d/dy(j)+d/dz(k)(拉普拉斯算符，矢量） （3）
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命∨ =d/dx(i)+d/dy(j)+d/dz(k)(哈密尔顿算符，矢量） （3）

纠正！


作者： fishwoodok 封 2008-5-31 23:31 　 回复此发言 删除

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37 回复：也问个数学问题（矢量的乘法）
拉普拉斯算符
△=∨.∨（点乘）


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