刘全慧：电磁现象是不可积相因子规范不变的体现杨振宁规范场的积分形式比早一些的微分形式要好一些。积分形式有比比较多的结构和比较

来源: marketreflections 于 2010-12-10 14:14:39 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (6358 bytes)

回答: 玻尔兹曼：如我们能够跟踪分子的个体运动，就会看到一个时间可逆的系统，这个系统中每个分子都遵从牛顿物理学定律。因为我们只能描述每个由 marketreflections 于 2010-12-10 11:17:00

规范场精髓：类似分形论，整体有积分，但因为维度非整数，很难处处微分，类似人，生命力（规范场势）全身存在，但每处坐标表现不一样，活力，系宗统计，相空间也是类似思想

最是难解电磁场
Aharonov和Berry是今年物理学诺贝尔奖的热门人物，贴出二位的靓照：

我进一步猜测他们两个会获得今年诺奖的一半。如果错了，错在志东兄；如果对了，功劳在我。Aharanov分别引用过我和云平兄的文章，Berry多次访华，二位都算得上国际友好人士。

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引子

如果中国物理学界要出一套经典教材的话，我相信前十本中应该会有郭硕鸿的著作《电动力学》。目前已出的第三版，增加了黄遒本、李志兵和林琼桂三位修订者。三十年前我读《电动力学》，直读得心荡神摇。麦克斯韦方程组的微分形式和洛伦兹力公式之间的分别在于电磁场就如天上飞翔的天使，凡人只能通过洛仑兹力感知神圣的存在。不过后来看到麦克斯韦方程组的积分形式时，就出现了一个疑问，而且这个问题到现在也没有解决：介质中的麦氏方程组的微分、积分这两种形式哪个更基本? 不要以为Landau和Feynman等大师对这件事有看法或者他们的看法不会相互打架。

宏观电磁场并不好理解

有位很聪明的学生，看到我2008年在北大一个报告的录像后写信给我，说我在里面提到的电磁刹车的物理不好理解的说法，可能有所不确。他征询了一位电磁场模拟方面的专家，专家说只要给出边界和初始条件，利用宏观电磁理论，没有任何不能理解的现象。进而还转述说，我的问题即使解决，甚至连最低级别的杂志也发表不了。很久一段时间，每想到这位专家的话我都能笑出声来。生活真是乐趣无穷啊!

说一个宏观电磁学中的实际问题吧。用碳纳米管做一个光纤，周围环境为空气，输出端自由。让光从光纤的一端输入一端输出，系统平衡后将光关闭，那么光纤被压缩还是被拉伸? 这是一个宏观电磁学问题，能用电磁场模拟解决? 内行人都知道，这个问题由于涉及到Abraham和Minkovski对介质中电磁动量的不同理解，这个问题已经存在一个世纪了，并没有一个最终的解决。

再说一个微观体系? 试用电磁场模拟软件给出带磁场三维伊辛模型的磁化率。

这些都不是最难的电磁学问题。

人无非碳水化合物，分子之间的相互作用无非是电磁相互作用及其剩余(如氢键)，而它们是意识的基础。有谁能说出电磁相互作用和人类意识间的联系? 这才是最难的电磁学问题。这里有没有隐形传态? 天知道!

理解微观电磁场非常艰难

近代物理学史上，谁为理解电磁场做出了革命性的贡献? 首先是普朗克，然后是爱因斯坦，其次是Aharonov-Bohm和吴大峻-杨振宁这四位。普朗克的贡献不言而喻，他为了揭示黑体辐射谱分布，发现电磁场必须量子化，不过还没有发明光子这个概念。爱因斯坦的贡献远非显而易见，一般人知道他引入了光子概念，进而将波动概念引入了实物粒子。AB吴杨这四位的贡献明澈清晰，不过非物理专业人士未必了解。

Aharonov-Bohm首先给出的电磁场的磁矢势描述的观测意义，吴大峻-杨振宁则进一步揭示了Aharonov-Bohm发现的物理意义。吴杨有一个结论说，电磁场是客观实在，但是对电磁场的描叙上，场强(E,B,也就是电磁张量F)的描述并不足够，而电磁势(A,f,也就是四维势A)的描述有所多余。一个恰当的描述是，是关于电磁势回路积分的一个相位因子。

接下来说说爱因斯坦。先提到两个人，一位是彭桓武先生，一位是R. Penrose.

彭桓武先生在2001年他86岁高龄前，竟然频频回忆起年青时听Schrodinger讲解过爱因斯坦于1917年发表的关于光子的文章Zur Quantentheorie der Strahlung (辐射的量子理论，Physikalische Zeitschrift, Band 18, Seite 121-128(1927))，那是爱因斯坦最后一次公开讨论光子。彭先生反复咀嚼，意犹未尽，不仅在科学院理论物理所公开讲解过一次爱因斯坦的这篇文章，还发表了一篇高级科普文章《爱因斯坦对光子的想象》(下载)。

Penrose在1998年出版的《Einstein's Miraculous Year: Five Papers That Changed the Face of Physics》写了一个前言，其中有两段话值得抄下来。第一段是：“There are some remarkable aspects to Einstein’s relation to quantum physics, which border almost on the paradoxical. Earliest and perhaps most striking of these seeming paradoxes is the fact that Einstein’s initial revolutionary papers on quantum phenomena (paper 5) and on relativity (paper 3) appear to start from mutually contradictory standpoints with regard to the status of Maxwell’s electromagnetic theory as an explanation of light.”这一段话的意思是说，爱因斯坦关于狭义相对论和论光量子的论文有表观的矛盾。爱因斯坦1905年的5篇文章中，体现了这一矛盾或者冲突。Penrose的原话是“It is particularly manifest in Einstein’s 1905 papers that this conflict was very much in his mind.”

我想这些清楚表明了爱因斯坦认为我们还缺乏对电磁场、对于光子的深入理解。

现在理解爱因斯坦还有困难

在爱因斯坦活着的时候，几乎被当成神明，他在物理学界没有真正的朋友。他一辈子的真正的朋友，只有一个发小----贝索。贝索基本上是物理学的外行，却是一位非常合格的倾听者。在1917年，爱因斯坦写完关于光子的最后一篇论文后写信给贝索说：“我觉得迄今为止，那永生的谜的发明者给我们真正的玩笑，还根本没有被理解”。爱因斯坦到去世都坚持认为，这个玩笑没有被理解。(Pais，《上帝难以捉摸》，第77页)。爱因斯坦在世的时候，自认为100年后的物理学家才能理解他。爱因斯坦去世至今尚只56年，以人类目前的智力的总和，理解爱因斯坦还有困难。对他的研究了解越深，除了惊叹，几乎不能作出评价。

如果缺乏对电磁场的理解，那么能否获得对块体物质基本性能的认识? 我们知道，固体物质中的大量的原子由电磁力一一连接起来。在不知道这些相互作用细节的情况下，如何处理物理问题? 爱因斯坦表演了一场极高难度、但是完美而华丽的转身! 1906年，他处理了固体的热容量问题。这在今天的统计物理初等教科书中都会讲到。我这里补充两点。第一，这是量子性的首次验证，比光量子假设、光电效应被接受早出很多年。第二，他无意中开启了“呈展论”研究的先河。爱因斯坦不取“还原论”的做法，而是直接将黑体辐射中的电磁场的振动和固体中晶格的振动类比，他实质性地将“声子”引入了物理学。不过他还没有发明这个名字(于渌，爱因斯坦和固体量子论，见论文集《科学前沿与未来. 第10集》2006)。这使我们获得一点经验：真正试图解决电磁相互作用和人类意识间的联系的问题，也许需要更高难度的华丽转身!

尾声

最后，我回到本文最开始的问题，您以为介质中的麦氏方程组的微分、积分这两种形式哪个更基本? 如果您有想法，请和我分享，谢谢。

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后记

贴了3天，有40个评论，很多讨论了博文尾声提出的问题。不过看来难有一致意见。

我个人倾向于积分形式。只是感觉，并没有足够的论据。

按照现代物理的说法，电磁现象是不可积相因子规范不变的体现(Electromagnetism is the gauge-invariant manifestation of a non-integrable phase factor)。进一步，杨振宁先生还有如下看法。

“按照我的意见，从概念上看，规范场的积分形式比早一些的微分形式要好一些。积分形式有比比较多的结构和比较多的含义。它使得先前的整体拓扑问题复苏了，而且这个问题不容易借助于微分形式去建立数学形式。”(杨振宁文集(上)，p.241)

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