脑筋急转

精华区 问答区 版主： idiot94 于德利
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• 据说是中考试题 - 贫论贫论 - ♂ 给 贫论贫论 发送悄悄话 (88 bytes) () 05/04/2022  19:15:57

• 试解 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (100 bytes) () 05/04/2022  22:08:43

• 再加一解，不用相似，延长BD, AO交于E后，在三角形ABE中，也用勾股定理可求出半径，代回前一式勾股定理可求DO - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 05/05/2022  20:07:10

• 请教，如何得出DE=25？ 有了这个，确实可以从三角形ABE中，用勾股定理求出半径，代回前一式勾股定理可求DO - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/06/2022  13:22:12

• 因为角B是直角，E就是直径的另一端，即AO=OE, 三角形AOD和DOE全等，DE=AD=25 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 05/06/2022  13:35:15

• ABE的外接圆不一定是ABC的外接圆。（以O为圆心OA为半径的圆。）本题是因为ABD的长度使得ABCE四点共圆。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (87 bytes) () 05/06/2022  16:53:59

• 在我的理解中，这个辅助线的几何解是解四个方程。涉及四个未知长度R，DO，DE，OE。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (176 bytes) () 05/06/2022  17:10:28

• 圆周角是直角的充要条件是圆周角在直径上 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 05/06/2022  17:41:27

• 条件中并没有说角B是以O为圆心以OA为半径的圆上的圆周角。ABE三点决定的圆，圆心不一定是O.. - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/06/2022  19:16:08

• 在这四分之一圆周上任取一点B，作AB的垂线交OC于D。延长交AO于E。OE会有不同的长度。不会总是等于AO。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/06/2022  19:21:53

• 只要角B是直角，AE就一定是直径，即一定有OE=AO=半径，和B的位置无关 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (639 bytes) () 05/06/2022  19:30:44

• 如你下面所说，从B点作AB的垂线与连接直径另一端与B的直线是同一条直线。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/07/2022  20:44:04

• 加一个三角解 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (118 bytes) () 05/05/2022  15:06:58

• 根据托勒密定理，即圆内接四边形的两组对边乘积之和等于两条对角线的乘积，也能得AO/OD=4/3 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 05/05/2022  17:26:37

• 谢谢。隐约记得有这个定理。记成蝴蝶定理了。一查，蝴蝶定理没有这个。用托勒密定理，就成了第二个几何解了。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/05/2022  19:12:37

• 加一个解析几何解。也可以转化为几何解。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (317 bytes) () 05/06/2022  12:42:41

• 如果将题改成这样，更难了还是变容易了。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (87 bytes) () 05/06/2022  13:19:14

• 这不是很简单吗？OE上取一点E’, 使AO=OE’, 连BE’, 则有BE’垂直于AB, 即E’和E重合 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 05/06/2022  16:34:55

• 嗯。那这个题其实很简单了。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/06/2022  19:54:42

• 因爲∠ABE = 90°， AE 必為直徑。 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (0 bytes) () 05/07/2022  13:01:55

• 航母对决系列：（一A）珊瑚海，1942年5月7—8日 - 全球战略 - ♂ 给 全球战略 发送悄悄话 全球战略 的博客首页 (3053775 bytes) () 05/04/2022  16:32:35

• 看到一道題，自己還沒算，搬到這裏 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (160 bytes) () 04/30/2022  07:44:19

• 可以，先给出两种可能的解： - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (306 bytes) () 04/30/2022  19:51:14

• 找出分配平均的方案應該不難，原題是問，只要滿足每塊45度角的切法是否一定就是平均的分配法。 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (0 bytes) () 05/03/2022  18:29:19

• 有一个pizza定理。 - 乱弹 - ♂ 给 乱弹 发送悄悄话 乱弹 的博客首页 (0 bytes) () 05/02/2022  18:46:36

• 网上找了一下证明，圆中任意点都能保证分到一样多，证明过程看图就一目了然 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (87 bytes) () 05/02/2022  22:03:00

• 謝謝！這個圖好厲害，大卸八塊后的pizza再如此分一次確實不簡單。 這樣看來二人拿到了等量的pizza。 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (174 bytes) () 05/03/2022  18:46:07

• 题目贴这儿不怕难哈 - 贫论贫论 - ♂ 给 贫论贫论 发送悄悄话 (87 bytes) () 04/11/2022  20:02:57

• 20? - 乱弹 - ♂ 给 乱弹 发送悄悄话 乱弹 的博客首页 (130 bytes) () 04/12/2022  01:32:10

• 另解。第二方程不同。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (552 bytes) () 04/12/2022  14:33:23

• 妙 - 乱弹 - ♂ 给 乱弹 发送悄悄话 乱弹 的博客首页 (0 bytes) () 04/12/2022  17:39:45

• 得到x=16cos(a)后，因为cos(2a)=15/y, 用二倍角公式展开后也能得到第二式，但最后还是三次方程 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 04/12/2022  22:08:51

• 请教乱弹大侠: 三角形 ADC 内角DCA是角CAD二倍又得 y^2=8*(8+x) 如何得出来的？ - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (65 bytes) () 04/12/2022  19:41:18

• 作角C的平分线，从角平分线定理和相似三角形应该能得到此式，或者这样做： - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (102 bytes) () 04/12/2022  20:45:52

• 谢谢。是我自己粗心。没注意我的X, Y 的设置与乱弹大侠的设置是相反的。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 04/12/2022  23:32:05

• 补充这个作角平分线推导第二方程的细节。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (239 bytes) () 04/13/2022  17:48:54

• 加一个三角解 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (270 bytes) () 04/13/2022  07:28:16

• 发现三角解中用到3a很关健。只用a和2a，要么弄出个三次方程，要么弄出个恒等式（勾股定理）。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 04/15/2022  12:34:51

• 再加一个几何解 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (224 bytes) () 04/13/2022  16:49:15

• 再加半个几何解。这个题非常有意思。肯定还有其它的解。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (374 bytes) () 04/15/2022  10:20:07

• 其实我的几何解是事后诸葛亮根据这个方程得到比例关系去凑两个相似三角形的 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 04/15/2022  11:18:16

• 这个几何解很漂亮。直接从相似三角形就得出来了。我这个就是将你的解放大一倍。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 04/15/2022  12:27:46

• 漂亮！ - 乱弹 - ♂ 给 乱弹 发送悄悄话 乱弹 的博客首页 (0 bytes) () 04/18/2022  20:05:03

• 再加一个三角解。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (248 bytes) () 04/13/2022  20:39:11

• 再加半个几何解。乱弹第二方程的第三个证明。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (205 bytes) () 04/14/2022  19:47:07

• 参考 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (83 bytes) () 04/08/2022  19:10:38

• 【0，1）和 【0，1】里面的有理数可以1-1对应吗？ - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 04/08/2022  17:58:05

• 可以，请看一例： - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (205 bytes) () 04/10/2022  20:28:38

• 谢谢 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 04/11/2022  07:16:34

• 妙！ - 乱弹 - ♂ 给 乱弹 发送悄悄话 乱弹 的博客首页 (0 bytes) () 04/11/2022  18:25:29

• 非常漂亮的构造性证明。从理论上来说，所有可数无穷的集合都可以与自然数集一一对应。从而，两两也可以一一对应。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 04/12/2022  14:45:01

• 问题 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (152 bytes) () 04/08/2022  10:06:44

• 有人说【0，1）和 【0，1】就是个反例。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 04/08/2022  17:56:21

• 一千个人一千个门 - 槛外長江 - ♂ 给 槛外長江 发送悄悄话 槛外長江 的博客首页 (641 bytes) () 04/01/2022  19:00:30

• 因为平方数都有奇数个因数(用小学数学解释有点难)，所以这些门被动了奇数次，最后都是开着的 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 04/01/2022  20:28:33

• 谢谢！我这样解释：因数成对出现。质数因数数目是2. 合数因数数目是二的倍数。 完全平方数有一对因数是同一个数， - 槛外長江 - ♂ 给 槛外長江 发送悄悄话 槛外長江 的博客首页 (35 bytes) () 04/01/2022  21:13:11

• 妙，可以这样解释，但'合数因数数目是二的倍数'这句话不对啊，应该是非平方数有偶数个因数 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 04/01/2022  21:55:45

• 谢谢修正！ - 槛外長江 - ♂ 给 槛外長江 发送悄悄话 槛外長江 的博客首页 (0 bytes) () 04/02/2022  04:08:31

• 写几个足球灯谜 - 槛外長江 - ♂ 给 槛外長江 发送悄悄话 槛外長江 的博客首页 (2425 bytes) () 03/29/2022  20:10:24

• 第一第二不是我原创。第四肯定有撞车。好久不做米了 - 槛外長江 - ♂ 给 槛外長江 发送悄悄话 槛外長江 的博客首页 (0 bytes) () 03/30/2022  07:05:57

• 6. 點射 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (0 bytes) () 03/30/2022  21:22:50

• 中， 谢谢！ - 槛外長江 - ♂ 给 槛外長江 发送悄悄话 槛外長江 的博客首页 (44 bytes) () 03/31/2022  07:31:58

• 4 烏龍球？ - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (0 bytes) () 03/31/2022  18:16:47

• 我觉的是：人盯人 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/31/2022  19:58:49

• 人盯人中， 谢谢！ - 槛外長江 - ♂ 给 槛外長江 发送悄悄话 槛外長江 的博客首页 (0 bytes) () 04/01/2022  05:41:55

• 1. 点球 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/31/2022  21:09:52

• 点球中， 谢谢， - 槛外長江 - ♂ 给 槛外長江 发送悄悄话 槛外長江 的博客首页 (0 bytes) () 04/01/2022  05:42:30

• 第三题中的梁王是刘邦封的三个异姓王之一的彭越。 谜底中有越字。 - 槛外長江 - ♂ 给 槛外長江 发送悄悄话 槛外長江 的博客首页 (0 bytes) () 04/01/2022  07:16:22

• 第二题要从其上句入手 （腰缠十万贯） - 槛外長江 - ♂ 给 槛外長江 发送悄悄话 槛外長江 的博客首页 (0 bytes) () 04/01/2022  09:11:33

• 5. 传球失误？ 3. 制造越位？2. 黄牌罚下？ - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 04/12/2022  11:24:14

• 第五题对。 第二是盘带过多， 第三是越位在先。 谢谢 - 槛外長江 - ♂ 给 槛外長江 发送悄悄话 槛外長江 的博客首页 (0 bytes) () 04/16/2022  05:21:57

• 小学奥数求阴影部分面积, 请勿超纲使用初中知识 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (525 bytes) () 03/27/2022  13:55:50

• Try - 站住 - ♂ 给 站住 发送悄悄话 (13 bytes) () 03/27/2022  19:43:40

• 36 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (138 bytes) () 03/28/2022  21:18:32

• 答案对，但你确定求两块非阴影三角形面积时没有用到初中的相似三角形? - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/29/2022  06:12:40

• 確實用到了相似三角形的概念。我也不記得小學與初中的分界綫 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (0 bytes) () 03/30/2022  21:23:54

• CFD应该是CFE - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 03/31/2022  10:05:14

• 謝謝糾正 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (0 bytes) () 03/31/2022  18:17:22

• 试解。超龄小学生来了。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (280 bytes) () 04/12/2022  00:16:46

• 微信传来的成语谜语（本人无答案） - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (87 bytes) () 03/14/2022  13:26:56

• 瞎猜： - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (76 bytes) () 03/14/2022  18:05:45

• 第四个猜成这样行不行。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (116 bytes) () 03/14/2022  19:26:27

• 解法二 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (202 bytes) () 03/14/2022  19:29:31

• 微信上看来的小学求面积题 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (228 bytes) () 03/07/2022  18:20:36

• 试解:: 17Pi - 30 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/08/2022  00:16:28

• 算对了，但我对这道题的严谨性有怀疑，大圆小圆斜边真的交于同一点吗？ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/08/2022  17:08:16

• 升级为初中题。先作小半圆与斜边的交点。生成斜边上的高。因此这一点也在大半圆上。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/08/2022  17:42:54

• 很好的一个初中几何题。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/08/2022  17:45:58

• 兩個半圓的面積之和減去三角形的面積 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (0 bytes) () 03/08/2022  18:49:20

• 再见了，避孕套 - lovecat08 - ♀ 给 lovecat08 发送悄悄话 lovecat08 的博客首页 (22708 bytes) () 03/01/2022  05:56:44

• 两个相同大小的球紧密相连 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (185 bytes) () 02/26/2022  13:48:30

• 5个 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 02/27/2022  08:20:28

• 答案正確 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (0 bytes) () 03/03/2022  18:32:11

• 思路。有了万大侠的结果就没有细算了。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (130 bytes) () 02/27/2022  19:33:13

• 思路不錯 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (35 bytes) () 03/03/2022  18:32:52

• 用圆规按比例比划了一下，略有盈余。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/05/2022  10:28:33

• 跟我算的一致。 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (198 bytes) () 03/05/2022  20:25:37

• 不对吧，略小于60度应该至少六边形了，我算出来是介于70和72度(正五边形）之间 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/06/2022  07:21:37

• 對不起，我算錯了，應該是 70.5度 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (0 bytes) () 03/06/2022  09:05:03

• 今天是一个九二日。历史上有没有过同样的或更多的重数的日子。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (223 bytes) () 02/21/2022  19:17:48

• 1111年11月11日农历10月18日星期五是一个日历十重日 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/27/2022  19:37:18

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