再加一解，不用相似，延长BD, AO交于E后，在三角形ABE中，也用勾股定理可求出半径，代回前一式勾股定理可求DO

来源: 万斤油 于 2022-05-05 20:07:10 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (0 bytes)
回答: 试解 由 万斤油 于 2022-05-04 22:08:43

所有跟帖： 

• 请教，如何得出DE=25？ 有了这个，确实可以从三角形ABE中，用勾股定理求出半径，代回前一式勾股定理可求DO -wxcfan123- ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 13:22:12

• 因为角B是直角，E就是直径的另一端，即AO=OE, 三角形AOD和DOE全等，DE=AD=25 -万斤油- ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 13:35:15

• ABE的外接圆不一定是ABC的外接圆。（以O为圆心OA为半径的圆。）本题是因为ABD的长度使得ABCE四点共圆。 -wxcfan123- ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (87 bytes) () 05/06/2022 postreply 16:53:59

• 在我的理解中，这个辅助线的几何解是解四个方程。涉及四个未知长度R，DO，DE，OE。 -wxcfan123- ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (176 bytes) () 05/06/2022 postreply 17:10:28

• 圆周角是直角的充要条件是圆周角在直径上 -万斤油- ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 17:41:27

• 条件中并没有说角B是以O为圆心以OA为半径的圆上的圆周角。ABE三点决定的圆，圆心不一定是O.. -wxcfan123- ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 19:16:08

• 在这四分之一圆周上任取一点B，作AB的垂线交OC于D。延长交AO于E。OE会有不同的长度。不会总是等于AO。 -wxcfan123- ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 19:21:53

• 只要角B是直角，AE就一定是直径，即一定有OE=AO=半径，和B的位置无关 -万斤油- ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (639 bytes) () 05/06/2022 postreply 19:30:44

• 如你下面所说，从B点作AB的垂线与连接直径另一端与B的直线是同一条直线。 -wxcfan123- ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/07/2022 postreply 20:44:04

请您先登陆，再发跟帖！