据说是中考试题

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• 试解 -万斤油- ♂ (100 bytes) () 05/04/2022 postreply 22:08:43

• 再加一解，不用相似，延长BD, AO交于E后，在三角形ABE中，也用勾股定理可求出半径，代回前一式勾股定理可求DO -万斤油- ♂ (0 bytes) () 05/05/2022 postreply 20:07:10

• 请教，如何得出DE=25？ 有了这个，确实可以从三角形ABE中，用勾股定理求出半径，代回前一式勾股定理可求DO -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 13:22:12

• 因为角B是直角，E就是直径的另一端，即AO=OE, 三角形AOD和DOE全等，DE=AD=25 -万斤油- ♂ (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 13:35:15

• ABE的外接圆不一定是ABC的外接圆。（以O为圆心OA为半径的圆。）本题是因为ABD的长度使得ABCE四点共圆。 -wxcfan123- ♂ (87 bytes) () 05/06/2022 postreply 16:53:59

• 在我的理解中，这个辅助线的几何解是解四个方程。涉及四个未知长度R，DO，DE，OE。 -wxcfan123- ♂ (176 bytes) () 05/06/2022 postreply 17:10:28

• 圆周角是直角的充要条件是圆周角在直径上 -万斤油- ♂ (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 17:41:27

• 条件中并没有说角B是以O为圆心以OA为半径的圆上的圆周角。ABE三点决定的圆，圆心不一定是O.. -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 19:16:08

• 在这四分之一圆周上任取一点B，作AB的垂线交OC于D。延长交AO于E。OE会有不同的长度。不会总是等于AO。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 19:21:53

• 只要角B是直角，AE就一定是直径，即一定有OE=AO=半径，和B的位置无关 -万斤油- ♂ (639 bytes) () 05/06/2022 postreply 19:30:44

• 如你下面所说，从B点作AB的垂线与连接直径另一端与B的直线是同一条直线。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 05/07/2022 postreply 20:44:04

• 加一个三角解 -wxcfan123- ♂ (118 bytes) () 05/05/2022 postreply 15:06:58

• 根据托勒密定理，即圆内接四边形的两组对边乘积之和等于两条对角线的乘积，也能得AO/OD=4/3 -万斤油- ♂ (0 bytes) () 05/05/2022 postreply 17:26:37

• 谢谢。隐约记得有这个定理。记成蝴蝶定理了。一查，蝴蝶定理没有这个。用托勒密定理，就成了第二个几何解了。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 05/05/2022 postreply 19:12:37

• 加一个解析几何解。也可以转化为几何解。 -wxcfan123- ♂ (317 bytes) () 05/06/2022 postreply 12:42:41

• 如果将题改成这样，更难了还是变容易了。 -wxcfan123- ♂ (87 bytes) () 05/06/2022 postreply 13:19:14

• 这不是很简单吗？OE上取一点E’, 使AO=OE’, 连BE’, 则有BE’垂直于AB, 即E’和E重合 -万斤油- ♂ (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 16:34:55

• 嗯。那这个题其实很简单了。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 19:54:42

• 因爲∠ABE = 90°， AE 必為直徑。 -布衣之才- ♂ (0 bytes) () 05/07/2022 postreply 13:01:55