◦无极自然 哥德尔不完备性定理 只是针对能够包含自然数系统的公理系 Arrow不可能性定理

量子力学不对易关系与场的局域性导致无穷大的证明

石家庄张志峰 17位粉丝	31楼 这个世界我们谁都离不开谁，谁也都能离开谁，以其知道相互需要磨合要花费时间，不如本着相互理解而稍调整一下自己。 你们的陈述论辩好让我开眼。谢谢各位敲击键盘的不思辛苦了。
2011-06-30 18:02 回复

台湾PiPi 214位粉丝	32楼 希望这帖不要消失, 我想从中学点东西. 等一下要去赶车了.
2011-06-30 18:54 回复

英语难民 一直想思考 144位粉丝	33楼 引用 MorrowindK (26楼) 量子场论存在的发散就是定域描述和波粒二象性的矛盾...这都是定论了哎...还有必要争论？ 量子场论的无穷大是来自于无穷多自由度或者就是定域描述。量子力学算路径积分时也有无穷多自由度，也有无穷大，也需要重整化，就是由于传播子为"点”，你也说这是这2者的矛盾？我没看过这个定论。
2011-06-30 19:20 回复

云K超闲 MorrowindK 95位粉丝	34楼 引用 一直想思考 (33楼) 量子场论的无穷大是来自于无穷多自由度或者就是定域描述。量子力学算路径积分时也有无穷多自由度，也有无穷大，也需要重整化，就是由于传播子为"点”，你也说这是这2者的矛盾？我没看过这个定论。 相对论与量子理论的矛盾根源就是定域因果律与波粒二象性的矛盾。您可以查张永德老师《高等量子力学》的那套书，介绍相对论量子力学的那一章和后面讨论量子理论内在逻辑的章节里面，这观点出自于此。您要是在学校的话，也可以直接去找他~~ 另外，量子场论里面点粒子的模型本身就是定域描述，正是这种“点粒子”模型的定域描述导致了很多发散问题。弦模型让粒子有了尺寸，正是要试图避免这种“定域味道”很强的描述方式~~
2011-06-30 20:02 回复

英语难民 一直想思考 144位粉丝	35楼 引用 MorrowindK (34楼) 相对论与量子理论的矛盾根源就是定域因果律与波粒二象性的矛盾。您可以查张永德老师《高等量子力学》的那套书，介绍相对论量子力学的那一章和后面讨论量子理论内在逻辑的章节里面，这观点出自于此。您要是在学校的话，也可以直接去找他~~ 另外，量子场论里面点粒子的模型本身就是定域... 又是张永德。我不需要看了，和你很久前说的还是那样，你可以问问中国科大的场论老师，看他们是否同意你的说法. “另外，量子场论里面点粒子的模型本身就是定域描述，正是这种“点粒子”模型的定域描述导致了很多发散问题。” -------------------------------------------------------------- 你重复了我们的同样的话，又不能说明这和波粒2相性矛盾.
2011-06-30 20:28 回复

云K超闲 MorrowindK 95位粉丝	36楼 引用 一直想思考 (35楼) 又是张永德。我不需要看了，和你很久前说的还是那样，你可以问问中国科大的场论老师，看他们是否同意你的说法. “另外，量子场论里面点粒子的模型本身就是定域描述，正是这种“点粒子”模型的定域描述导致了很多发散问题。” -----------------------------------------------------------... 有人同意哎...
2011-06-30 20:52 回复

英语难民 一直想思考 144位粉丝	37楼 引用 MorrowindK (36楼) 有人同意哎... 哪个老师？我可以邮件去询问他怎么想的，我现在回不了科大. 再说就说弦论，开弦也是有紫外发散但对偶于闭弦的红外发散. 发散就是自由度无穷多，不同于场论的是，开弦的紫外发散是由于无穷多种粒子，而场论是无穷多自由度.说了半天都是无穷多自由度引起的发散.
2011-06-30 21:05 回复

品淼斋主 152位粉丝	38楼 引用 无极自然 (27楼) 威藤的数学贡献，我也只是在李新洲的书上看到过，而我确实也记得威藤在对偶问题的贡献，这是对于超弦的研究。他的菲尔兹奖确实是因为超弦的研究。而这的确也是微分拓扑和微分几何的。我其实那么说威藤只是因为他的数学确实只是在很小的一个圈子里做的，在这个圈子他可以做的很独特，但是毕... 你们讨论的一些物理问题我还不懂....不过说实话你对哥德尔不完备性定理的理解很不靠谱...这个定理完全没有说明什么“逻辑不可靠” 而且叙述也错了...哥德尔不完备性定理只是针对能够包含自然数系统的公理系 而对于一些不包含自然数系统的公理系 这个定理是不适用的... 如果是数学系出身 学过基本集盒论的人 都会特地强调这一点 作为自己和大众媒体瞎宣传的区别
2011-06-30 21:19 回复

无极自然 32位粉丝	39楼 引用 一直想思考 (37楼) 哪个老师？我可以邮件去询问他怎么想的，我现在回不了科大. 再说就说弦论，开弦也是有紫外发散但对偶于闭弦的红外发散. 发散就是自由度无穷多，不同于场论的是，开弦的紫外发散是由于无穷多种粒子，而场论是无穷多自由度.说了半天都是无穷多自由度引起的发散. 原来您们是中科大的，如果以后有机会到中科大来学习，希望可以再讨论一下：） 不过，这一定要在我最近的研究完成之后了。
2011-06-30 22:34 回复

无极自然 32位粉丝

40楼 引用 品淼斋主 (38楼) 你们讨论的一些物理问题我还不懂....不过说实话你对哥德尔不完备性定理的理解很不靠谱...这个定理完全没有说明什么“逻辑不可靠” 而且叙述也错了...哥德尔不完备性定理只是针对能够包含自然数系统的公理系 而对于一些不包含自然数系统的公理系 这个定理是不适用的... 如果是数学系出身 学... 看到研究集盒论和序数系统的朋友，感觉很亲切。忍不住说两句。 呵呵，在自然数系的公理系统这本身的确是哥德尔的证明，但是这并不是全部。要知道这个定理的前身启发罗素已经指出过，也就是所谓的理发师悖论。 **论存在很多的悖论，这些悖论本身就可以看着是对于逻辑并不可靠的冲击。 比如，这个问题已经被延伸到了福利经济学。其实同样是罗素-哥德尔问题的翻版。 我们知道民主社会是民主的乃是依靠“少数服从多数”。 假设社会由甲乙丙三个人组成，他们的对于一项提议的方案有ABC三种。 如果三个人对于三项方案的偏好如下： 甲 A，B，C （解释一下：表示甲最喜欢方案A，方案B次之，C再次之） 乙 B，C，A 丙 C，A，B 现在，如果三人对A、B两种方案进行投票表决，按照多数表决原则，A方案将被选择，因为甲和丙都同意A；如果三人对B、C方案进行投票表决，B将被选择，因为甲和乙都同意B；如果三人对A、C方案进行投票选择，C将被选择，因为乙和丙都同意C。从上面所产生的结果来看，集体选择行为是非理性的，因为按照理性行为假定，三人对A、C进行表决时，产生的结果应该是A，但实际上是C。 现在我们看到了，这样这种表决方式重复下去，这种不一致的集体选择就会持续的出现。 从逻辑上来看，这个非理性的结果乃是在于这个理性的框架之内的。究其原因所在，乃是我们对这个问题进行的了排序，而这是序论的出发点。可以说序论的前提本身促发了不确定的最终结果。 这就是人类逻辑的缺陷所在，在**论中加上任何的结构总会出现相应的佯谬问题。我只是说了一个非常普遍的结论。当然您所提到的严格性证明是哥德尔的，但我在回答吧友时其实只是提到了他的思想以及延伸。而且在后者来看，也是存在的。 即逻辑本身是有缺陷的，这一点后来也被很多逻辑学家认定希尔伯特公理化数学失败的原因所在。

2011-06-30 22:57 回复

品淼斋主 152位粉丝	41楼 引用 无极自然 (40楼) 看到研究集盒论和序数系统的朋友，感觉很亲切。忍不住说两句。 呵呵，在自然数系的公理系统这本身的确是哥德尔的证明，但是这并不是全部。要知道这个定理的前身启发罗素已经指出过，也就是所谓的理发师悖论。 **论存在很多的悖论，这些悖论本身就可以看着是对于逻辑并不可靠的冲击。 比如... 你说的那个是Arrow不可能性定理吧... 这个只是说一种民主实施规则的失败 或者顶多是我们直觉的失败 而这个失败是完全符合逻辑的怎么能说是逻辑的失败呢 罗素悖论、哥德尔不完备性定理、Arrow不可能性定理，三者完全没有值得注意的关联（可以说是根本没啥关系）
2011-06-30 23:37 回复

品淼斋主 152位粉丝	42楼 把数学公理化的直接原因就是罗素悖论的出现 哥德尔不完备性定理并没说公理化无法避免悖论 而是说在一定条件下公理化的系统所能够证明的命题有局限性 但是这局限性并不是悖论 这些都是很显然的背景知识吧
2011-06-30 23:41 回复

ENGINEER波 47位粉丝	43楼 引用 品淼斋主 (41楼) 你说的那个是Arrow不可能性定理吧... 这个只是说一种民主实施规则的失败 或者顶多是我们直觉的失败 而这个失败是完全符合逻辑的怎么能说是逻辑的失败呢 罗素悖论、哥德尔不完备性定理、Arrow不可能性定理，三者完全没有值得注意的关联（可以说是根本没啥关系） 对角线引理。。。
2011-06-30 23:45 回复

无极自然 32位粉丝

44楼 引用 品淼斋主 (41楼) 你说的那个是Arrow不可能性定理吧... 这个只是说一种民主实施规则的失败 或者顶多是我们直觉的失败 而这个失败是完全符合逻辑的怎么能说是逻辑的失败呢 罗素悖论、哥德尔不完备性定理、Arrow不可能性定理，三者完全没有值得注意的关联（可以说是根本没啥关系） 是的，阿罗不可能定理正是我举的一个例子。其实我前面所说的已经被阿迪亚马森解释的清清楚楚。 其实出现这些所有的悖论的原因就是**论的出发点。它们所体现的正是逻辑学和**论结合之后，并不一定体现逻辑本身的精神。哥德尔证明不可能定理一、二其实都是得到了罗素研究的启发，罗素的学生曾经也得到其实同样价值的东西，即凡是能用语言表达出来的东西，必定是不完善的。在物理学中也一样，妄想用逻辑的道理建立终极理论，是不可能的，霍金后来也曾提到这个说法。 我们在每一步推理中都使用逻辑，但是最后的结果却是不符合逻辑的。按照另一种说法就是，社会中每一个人都是理性的，结果导致社会整体是非理性的。

2011-06-30 23:49 回复

无极自然 32位粉丝	45楼 引用 品淼斋主 (42楼) 把数学公理化的直接原因就是罗素悖论的出现 哥德尔不完备性定理并没说公理化无法避免悖论 而是说在一定条件下公理化的系统所能够证明的命题有局限性 但是这局限性并不是悖论 这些都是很显然的背景知识吧 我明白您的意思了，您是在说康托尔连续统问题与不可能定理。 我想说的是，不可能定理本身否定了逻辑的绝对完备性，这才是问题的关键。如果您列出一个公理系统，其中有一个问题含于其中，而又独立于其表述之外。简单的说，就是直觉上能感觉到，逻辑上却证明不了。这本身就是一个悖论。 就像康托尔证明连续统，他在直觉上感到其不存在性，却永远证明不了。 对了，您认为连续统可能证明吗？当然不一定是在**论现有的范围之内。我对于这个问题异常的感兴趣。我在另一个帖子里还问过您。
2011-06-30 23:58 回复

ENGINEER波 47位粉丝	46楼 唉～码好一堆字才因网费到期被强制下线，不爽
来自手机贴吧 2011-07-01 00:08 回复

品淼斋主 152位粉丝	47楼 引用 ENGINEER波 (46楼) 唉～码好一堆字才因网费到期被强制下线，不爽 如果有机会 把你的一大段话打出来吧 我依然认为罗素悖论的存在和哥德尔不完备性定理的成立没有联系 确实罗素悖论和哥德尔不完备性定理里面都用到了self-reference 但是不完备性定理一的证明中用的是“此句在此理论中不可证明” 这和“此句为在此理论中为假”完全是不一样的 两者之间是不能互相替换的 至于说这个证明的过程是不是收到罗素悖论或者其它什么东西的启发 那又是另一回事
2011-07-01 00:39 回复

石家庄张志峰 17位粉丝	48楼 无极自然 ： 请教几个你认为有可能性的问题： 1.基本粒子有结构(或比如说潜在、内禀性的)吗?若是，它还未被掌握是否是现有量子力学中发散等症结的全部或部分原因？ 2.狄拉克函数的实质物理意义是什么？为什么在一个波长范围内就失效？ 3.你认为超距作用，或说非定域性与发散不是一个问题的两个方面吗？
2011-07-01 01:00 回复

无极自然 32位粉丝	49楼 引用 石家庄张志峰 (48楼) 无极自然 ： 请教几个你认为有可能性的问题： 1.基本粒子有结构(或比如说潜在、内禀性的)吗?若是，它还未被掌握是否是现有量子力学中发散等症结的全部或部分原因？ 2.狄拉克函数的实质物理意义是什么？为什么在一个波长范围内就失效？ 3.你认为超距作用，或说非定域性与发散不是一个问题的两... 所有的问题我估计只能回答您第一个问题，但这也是我个人的见解。 我认为基本粒子是有结构的，即还存在细分的可能。当然这是量子力学目前所不允许的，所以我才认为量子力学不完备。 这是我目前的研究方向，如果有好的结果，我想我会再来讨论的：）
2011-07-01 13:56 回复

无极自然 32位粉丝	50楼 引用 品淼斋主 (47楼) 如果有机会 把你的一大段话打出来吧 我依然认为罗素悖论的存在和哥德尔不完备性定理的成立没有联系 确实罗素悖论和哥德尔不完备性定理里面都用到了self-reference 但是不完备性定理一的证明中用的是“此句在此理论中不可证明” 这和“此句为在此理论中为假”完全是不一样的 两者之间... 这种理解算是我的主观意愿吧。 对了，您认为连续统可以证明吗？我觉得不存在连续统是可以证明的。
2011-07-01 13:58 回复

石家庄张志峰 17位粉丝	51楼 引用 无极自然 (49楼) 所有的问题我估计只能回答您第一个问题，但这也是我个人的见解。 我认为基本粒子是有结构的，即还存在细分的可能。当然这是量子力学目前所不允许的，所以我才认为量子力学不完备。 这是我目前的研究方向，如果有好的结果，我想我会再来讨论的：） 本民科也是这么想的，且还也有沾沾自喜的一些物理图景的东西了。若有一丝兴趣，请看你的短消息。
2011-07-01 14:07 回复

品淼斋主 152位粉丝	52楼 引用 无极自然 (50楼) 这种理解算是我的主观意愿吧。 对了，您认为连续统可以证明吗？我觉得不存在连续统是可以证明的。 连续统C=2^aleph_0是实数的基数啊 怎么会不存在 至于aleph_1是否等于C 不是已经有定论是独立于ZFC的了么
2011-07-01 14:41 回复

无极自然 32位粉丝	53楼 引用 石家庄张志峰 (51楼) 本民科也是这么想的，且还也有沾沾自喜的一些物理图景的东西了。若有一丝兴趣，请看你的短消息。 好的：），我也是民科
2011-07-01 14:45 回复

无极自然 32位粉丝	54楼 引用 品淼斋主 (52楼) 连续统C=2^aleph_0是实数的基数啊 怎么会不存在 至于aleph_1是否等于C 不是已经有定论是独立于ZFC的了么 我的意思是，阿列夫a和实数基数c之间是否还存在着基数k，这就是我说的连续统问题。康托尔猜测没有所谓的k，但他证明不了，后来精神失常了。 后来的哥德尔工作之后认为证明这个东西独立ZFC，所以主流都不再去证明了。 但是我却认为可以证明k的确不存在，康托尔的猜测是正确的。
2011-07-01 14:49 回复

品淼斋主 152位粉丝	55楼 引用 无极自然 (54楼) 我的意思是，阿列夫a和实数基数c之间是否还存在着基数k，这就是我说的连续统问题。康托尔猜测没有所谓的k，但他证明不了，后来精神失常了。 后来的哥德尔工作之后认为证明这个东西独立ZFC，所以主流都不再去证明了。 但是我却认为可以证明k的确不存在，康托尔的猜测是正确的。 在ZFC上当然是证不了的 你可以把aleph_1=2^aleph_0作为一个公理 如果你喜欢的话 康托尔精神失常跟这没关系
2011-07-01 14:53 回复

Anna§索菲亚	56楼 引用 品淼斋主 (52楼) 连续统C=2^aleph_0是实数的基数啊 怎么会不存在 至于aleph_1是否等于C 不是已经有定论是独立于ZFC的了么 据说最新的进展表明c可能等于aleph2. 不过当然不是在ZFC之下了。
2011-07-01 14:56 回复

石家庄张志峰 17位粉丝	57楼 民科看法，不懂，连续统性有点到几何完备的定义吗？
2011-07-01 14:56 回复

无极自然 32位粉丝	58楼 引用 Anna§索菲亚 (56楼) 据说最新的进展表明c可能等于aleph2. 不过当然不是在ZFC之下了。 我个人觉得，解决连续统问题是与解决量子力学本性问题联系在一块儿。
2011-07-01 17:27 回复

无极自然 32位粉丝	59楼 引用 石家庄张志峰 (57楼) 民科看法，不懂，连续统性有点到几何完备的定义吗？ 点集拓扑对此有详细的讨论：）
2011-07-01 17:28 回复

石家庄张志峰 17位粉丝 量子力学不对易关系与场的局域性导致无穷大的证明 无极自然 32位粉丝   1楼 顶 0 2011-06-30 10:05 回复 无极自然 32位粉丝   2楼 从这个证明应该可以看到量子力学和场的局域性的矛盾所在的关键了。 比如超弦首先就承认小尺度的结构，不说其他，首先从哲学上来说就漏洞百出。因此必定不是量子力学的完备形式。但是我认为超弦在二维凝聚态中是非常有用的。 爱因斯坦当年努力的完成统一场论，其中的一个目的也是希望解决量子力学的完备形式。但是我认为统一场论本身是不存在的因此也不存在所谓的终极理论。 以前我也做统一场论，后来的一系列研究让我放弃了这个幻想。我得到的引力场与电磁场的统一场方程给出的解是自相矛盾的，这使得我彻底的抛弃了所谓的统一场的想法。 我认为量子力学的本性的解决才是最重要的，这会远远超过所谓的统一场的意义。 2011-06-30 10:31 回复 inempty 187位粉丝   3楼 这里出现的无穷大是Delta(0)的无穷大，这并不是一个影响物理结果的无穷大，因为任何实际的物理结果都不会包含delta函数，而只会与delta函数的积分相关，而后者并不会发散。实际上delta函数在数学上是广义函数，仅以泛函(functional)的形式作用于其它函数，只是物理学家常把这个“作用过程”表示为一个积分来。 当然，实际上有时并不这么简单，算过正则量子化的人都知道，自由粒子哈密顿量往往就会包含一个delta(0)，即一个无穷大的真空能量。但这似乎是一个特例，也没有什么明显的物理影响，自由场情形下并不存在其它的发散。曾让物理学家真正头疼的是存在相互作用时出现的发散。 2011-06-30 11:28 回复 无极自然 32位粉丝   4楼 引用 inempty (3楼) 这里出现的无穷大是Delta(0)的无穷大，这并不是一个影响物理结果的无穷大，因为任何实际的物理结果都不会包含delta函数，而只会与delta函数的积分相关，而后者并不会发散。实际上delta函数在数学上是广义函数，仅以泛函(functional)的形式作用于其它函数，只是物理学家常把这个“作用过程”... 您误解了我的意思了。 这里的微观因果率（1）是场的局域性必须要满足的。因此不管量子力学怎么弄，只要满足微观因果率就必定要满足方程（1）。 现在的问题是，量子力学场量的对易运算（5）很显然的违背了（1）。这是自相矛盾的结果。 在这里我只是指出无穷大，并没有说要它的积分。而这个无穷大真实的体现了量子力学矛盾的困境所在。 2011-06-30 11:39 回复 无极自然 32位粉丝   5楼 引用 inempty (3楼) 这里出现的无穷大是Delta(0)的无穷大，这并不是一个影响物理结果的无穷大，因为任何实际的物理结果都不会包含delta函数，而只会与delta函数的积分相关，而后者并不会发散。实际上delta函数在数学上是广义函数，仅以泛函(functional)的形式作用于其它函数，只是物理学家常把这个“作用过程”... 请注意，这是类空，不是类时。在类空中，不存在量子力学的不对易关系。这是光速不变性的反应，即没有超距作用。 而上面的证明显示，量子力学必定有超距作用。 2011-06-30 11:45 回复 云K超闲 MorrowindK 95位粉丝   6楼 没仔细检验你每一步计算是不是都完全正确，但是从你的结论来看，你得到这个结论并不奇怪。因为在相对论性量子场论里面，不能把粒子的位置精确到在一个Compton波长范围内，换句话说，位置概念在Compton波长范围内失效；因为如果要把一个粒子的精确到一个Compton波长范围内，那么这样做所需要的能量足以激发新的粒子对产生，而新产生的正粒子与原来的粒子是全同粒子，进而无法分辨，所以依旧无法完成“把一个粒子的位置精确到Compton波长范围内”的这个操作。但是量子场论依然继承了相对论的定域描述方式，因此就会存在相对论的定域因果律与量子理论波粒二象性的矛盾，也就是导致量子场论存在发散形的原因所在，也是相对论与量子理论矛盾至今不能统一的原因。 另外，你这个也应该是波粒二象性与场算符定域性（不是局域性）的矛盾。 至于弦论，你说它从哲学上就漏洞百出，这个不知道为什么会这么说...弦有一个小的尺度，这就可以避免通常量子场论里面出现的积分发散，因为弦有尺度等于在积分过程中给了一个截断，就不会导致发散。 2011-06-30 11:58 回复 英语难民 一直想思考 144位粉丝   7楼 场算符是定域的，不代表物理量可以定域测量。所以，没你说的矛盾. 2011-06-30 12:11 回复 英语难民 一直想思考 144位粉丝   8楼 比如超弦首先就承认小尺度的结构，不说其他，首先从哲学上来说就漏洞百出。因此必定不是量子力学的完备形式。但是我认为超弦在二维凝聚态中是非常有用的。 -------------------------------------------------------------------- 你太自以为是了，你学过弦论研究过弦论么？ 没研究没学过，最好尽量闭嘴。 2011-06-30 12:12 回复 inempty 187位粉丝   9楼 引用 无极自然 (4楼) 您误解了我的意思了。 这里的微观因果率（1）是场的局域性必须要满足的。因此不管量子力学怎么弄，只要满足微观因果率就必定要满足方程（1）。 现在的问题是，量子力学场量的对易运算（5）很显然的违背了（1）。这是自相矛盾的结果。 在这里我只是指出无穷大，并没有说要它的积分。而这个无... 微观因果性只要求场算符对易子在类空间隔下为0，并不要求其他物理量也有同样性质。实际上场算符一般来说也是不可测量的，所以用测量来诠释微观因果性并不恰当。关于这一点，Weinberg I中曾明确指出，微观因果性的要求实际上是为了保证S矩阵元满足洛伦兹不变性。 2011-06-30 12:19 回复 无极自然 32位粉丝   10楼 引用 一直想思考 (7楼) 场算符是定域的，不代表物理量可以定域测量。所以，没你说的矛盾. 正则量子化的过程不停地使用正规积，即反复的使用量子化条件，而且场量的傅里叶展开也使用对易关系。最终的结果是个累计的效应。 我不知道您有没有学习过泛函分析的其中一个小分支《广义函数》，其中的狄拉克函数根本就不是勒贝格可积的。因此是被Sobolev和Schwarz以分布函数给出一个形式定义，但是这一直被数学界所排斥。而这个广义函数就是您们在计算量子场论的狄拉克函数而来。 您以为您在所有的量子场论的计算都没有数学漏洞？狄拉克函数本身就是一个漏洞。 在这里反映的就是康普顿波长以内的物理，这被狄拉克函数一笔带过。 2011-06-30 16:12 回复 无极自然 32位粉丝   11楼 引用 一直想思考 (8楼) 比如超弦首先就承认小尺度的结构，不说其他，首先从哲学上来说就漏洞百出。因此必定不是量子力学的完备形式。但是我认为超弦在二维凝聚态中是非常有用的。 -------------------------------------------------------------------- 你太自以为是了，你学过弦论研究过弦论么？ 没研究没学过... 我的弦论是从李新洲和徐建军著作《超对称物理导论》学习的，由于对玻色弦的兴趣还看了波利亚可夫关于二维弦的一些论文。 我对弦论并没有深研，是因为我除了对超对称的部分感兴趣与二维界面感兴趣之外，我觉得弦论实在是不好看，除了以后关于复几何方面的进展之外，在物理学方面我看不到我所希望的东西，如果爱因斯坦在世，我相信他和我的看法一直。 不要以为您的物理学就一定比我学的多。 《理论力学》、《电磁学》（含光学）、《流体力学》、《热力学》、《机械运动学》、《统计力学》、《分析力学》、《电动力学》（含狭义相对论）、《量子力学》、《高等量子力学》（含相位、相对论量子力学）、《量子统计物理》、《广义相对论》、《量子场论》、《规范场论》、《量子电动力学》、《弱电相互作用》、《固体物理》（含凝聚态物理）、《分形动力学》、《粒子物理》、《原子核物理初步》、《初等弦概念》、《超对称物理初步》 以上的物理学，您每一门都学习过？ 没有列出量子色动力学，是因为实验误差太大，只是对群表示的部分感兴趣。 我觉得很多时候并不是一定就是说其他人什么没有学，什么的。有些人一旦对某个东西产生判断时，总是有一些原因的。弦论我很早就看过，因为这是被吹成所谓的终极理论的东西，所以那时候很感兴趣。结果后来深入物理学之后，对其完全没有了原来的兴趣。历史会证明这个理论可能除了在数学上有些用，在二维凝聚态有用，很多的东西只是一个幻想而已。 物理只不过是招式而已，真正内功的修炼源于数学。数学是内功，物理是招式。每一门物理都需要以相应的内功来驾驭。但如果是练武不练功，很可能到老一场空。 而真正的数学是没有所谓的招式的。科学史上能做到内外兼修的人并不多，仅三人而已，牛顿、高斯、庞加莱。可是我在量子场论中看到的情况的确是，重招式不重内功。 2011-06-30 16:28 回复 kof9595995 20位粉丝   12楼 我怎么推不出你的（5），能不能贴个详细过程 2011-06-30 16:29 回复 无极自然 32位粉丝   13楼 引用 inempty (9楼) 微观因果性只要求场算符对易子在类空间隔下为0，并不要求其他物理量也有同样性质。实际上场算符一般来说也是不可测量的，所以用测量来诠释微观因果性并不恰当。关于这一点，Weinberg I中曾明确指出，微观因果性的要求实际上是为了保证S矩阵元满足洛伦兹不变性。 这里实际上我只是利用了微观因果率来证明我的观点。当然，上面的东西其实是可以用散射矩阵的洛伦兹不变性推出来的。但这实质上都是相对论的要求，而相对论是建立在局域完备性的基础上的。 您注意到了吗？您在解释康普顿波长内的物理时用到了不可分辨性，这是源于波粒二象性的东西，换句话说，量子力学的确是磨掉了小尺度的效应。更不客气的说，我们一直在用附加的东西来缓解量子力学的缺陷。 从量子力学的基态无穷大能量到量子场论的发散，每一处不在彰显着量子力学的不完备，而且我们上面的例子可以看到，相对论本身是反超距作用的，但量子力学在康普顿波长以内，显然量子力学是给出超距作用的。这是量子力学不能描述的禁区！！！ 如果您能够把您所读的量子场论和量子力学的书忘掉，重新回到您第一直觉的世界，您难道还觉得这是理所应当的吗？ 我记得2008年左右的一篇实验文章发表在Nature，那里在量子力学的微观尺度，热力学第二定理被破坏掉了。也许不只是相对论，在物理学家们所钟爱的很多禁区，都被量子力学一一的侵蚀。我想说的是，物理学还是如此的让您感到放心吗？ 2011-06-30 16:39 回复 无极自然 32位粉丝   14楼 引用 kof9595995 (12楼) 我怎么推不出你的（5），能不能贴个详细过程 贴公式很麻烦，您看看这本教材：E.M. Henley and W. Thirring, Elementary Quantum Field Theory, MCGraw-Hill, 1962, Chapt. 5. 上面写的很详细。 这个计算是量子场论很基本的场量计算。 2011-06-30 16:42 回复 无极自然 32位粉丝   15楼 引用 kof9595995 (12楼) 我怎么推不出你的（5），能不能贴个详细过程 最早的推导是泡利早就意识到的。狄拉克也知道这些计算。20世纪70年代狄拉克说量子力学的形式不完备，这些东西应该算是一个促动吧。 2011-06-30 16:45 回复 kof9595995 20位粉丝   16楼 我记得2008年左右的一篇实验文章发表在Nature，那里在量子力学的微观尺度，热力学第二定理被破坏掉了。也许不只是相对论，在物理学家们所钟爱的很多禁区，都被量子力学一一的侵蚀。我想说的是，物理学还是如此的让您感到放心吗？ ---------- 热二从一开始就是个宏观规律，所以不和量子力学矛盾. 2011-06-30 16:45 回复 inempty 187位粉丝   17楼 引用 无极自然 (11楼) 我的弦论是从李新洲和徐建军著作《超对称物理导论》学习的，由于对玻色弦的兴趣还看了波利亚可夫关于二维弦的一些论文。 我对弦论并没有深研，是因为我除了对超对称的部分感兴趣与二维界面感兴趣之外，我觉得弦论实在是不好看，除了以后关于复几何方面的进展之外，在物理学方面我看不到我所... 这种玄乎的东西就不要吵啦。学东西多少是一方面，深度又是另一方面。您列的科目都涉猎过的人恐怕很多，大部分认真学过的人也绝不在少数，但学得多深、理解得多清晰那就是另一回事了。您的一些观点很有个性，但如果显得太过偏激，别人激烈反对、甚至觉得您缺乏基本知识也是很正常的。比如您说古今融贯数学、物理的人只有Poincare、Newton、Gauss，这显然是没什么道理的。如果Gauss算很懂物理的话，那Witten是不是至少也算很懂数学了？至少如果Gauss时代有Nobel物理学奖，他恐怕是拿不到的，但Witten却可以拿到今天的fields奖。Poincare对科学哲学思考颇深，但对物理学的贡献似乎仅限其对狭义相对论和非齐次洛伦兹群的研究，这些研究确实很漂亮，但Lagrange、Hamilton等建立的分析力学又何尝不是呢？此外，即便是20世纪，数学功底极其深厚的物理学家也是很有一些的，不说搞超弦的一帮人，像t'Hooft,Coleman和Weinberg等等场论大师，您所说的高等分析、几何拓扑、群方面的知识，他们恐怕都是当研究中的常识来用的。Dirac本人是数学科班出身，即便不算数学大师，功底可以说是很棒的。甚至是Feynman，其发明的路径积分被泛函分析学家们苦心研究多年，乃至今天随机过程论中还有Feynman-Kac公式等概念存在，也不能不说对数学的贡献有一定分量吧。 2011-06-30 16:49 回复 无极自然 32位粉丝   18楼 引用 kof9595995 (16楼) 我记得2008年左右的一篇实验文章发表在Nature，那里在量子力学的微观尺度，热力学第二定理被破坏掉了。也许不只是相对论，在物理学家们所钟爱的很多禁区，都被量子力学一一的侵蚀。我想说的是，物理学还是如此的让您感到放心吗？ ---------- 热二从一开始就是个宏观规律，所以不和量子力学矛... 呵呵，这个实验告诉你，热量可以随意的从低温度处传递到高温度处。换句话说，在微观世界，有着第二类永动机。 2011-06-30 16:50 回复 inempty 187位粉丝   19楼 我记得2008年左右的一篇实验文章发表在Nature，那里在量子力学的微观尺度，热力学第二定理被破坏掉了。也许不只是相对论，在物理学家们所钟爱的很多禁区，都被量子力学一一的侵蚀。我想说的是，物理学还是如此的让您感到放心吗？ 微观尺度下“破坏”热二根本无需量子，少体系统涨落很大是一个常识，一个简单的两粒子系统显然就很难说满足热二。但这实际上并不是一种破坏，因为熵增原理的要求是系统在平衡态之间演变，而少体系统的涨落与其说破坏了热二，不如说是破坏了平衡态的条件。 2011-06-30 16:52 回复 英语难民 一直想思考 144位粉丝   20楼 引用 无极自然 (10楼) 正则量子化的过程不停地使用正规积，即反复的使用量子化条件，而且场量的傅里叶展开也使用对易关系。最终的结果是个累计的效应。 我不知道您有没有学习过泛函分析的其中一个小分支《广义函数》，其中的狄拉克函数根本就不是勒贝格可积的。因此是被Sobolev和Schwarz以分布函数给出一个形式定... 您的胡搅蛮缠的本领极其强大. delta函数量子力学中就有，至于数学完备性和泛函分析和主楼讨论没太多关系，我不需要和你重复。 我其实不想和你说：K.G.wilson 就做了很多格点场论的工作而去取代连续场论。主要害怕你又抱他的大腿. 人家和你的行为不一样，人家是一步一步严格和科学的做东西，你了？逻辑混乱，概念不祥，从头到尾又不虚心. 2011-06-30 17:00 回复 英语难民 一直想思考 144位粉丝   21楼 引用 无极自然 (11楼) 我的弦论是从李新洲和徐建军著作《超对称物理导论》学习的，由于对玻色弦的兴趣还看了波利亚可夫关于二维弦的一些论文。 我对弦论并没有深研，是因为我除了对超对称的部分感兴趣与二维界面感兴趣之外，我觉得弦论实在是不好看，除了以后关于复几何方面的进展之外，在物理学方面我看不到我所... 我只是谈弦论，没想到你又来pk物理知识多少. 哎，不打击你了，如果你这么在乎这些，也无所谓。 希望你能科学的做某些事，这是为你自己好。 period. 2011-06-30 17:04 回复 无极自然 32位粉丝   22楼 引用 inempty (17楼) 这种玄乎的东西就不要吵啦。学东西多少是一方面，深度又是另一方面。您列的科目都涉猎过的人恐怕很多，大部分认真学过的人也绝不在少数，但学得多深、理解得多清晰那就是另一回事了。您的一些观点很有个性，但如果显得太过偏激，别人激烈反对、甚至觉得您缺乏基本知识也是很正常的。比如您说... 其实我说上面那番话，主要是“一直想思考”老是说什么没有学过云云。如果我一点都没有涉猎过，我想我也不会来说。 可能您所想象的数学上登峰造极的人和我所说的人不同的。威藤据我所知，他的菲尔兹奖是因为在对偶问题的研究。而且现在数学近三百个分支，很多都非常之完善了，现代能够去学习数学的人也很方便，可以很好的学，甚至可以去运用。 但是您所列的后来这些人 t'Hooft,Coleman和Weinberg等等场论大师包括狄拉克，尽管数学运算可以，但是却不能自创数学。狄拉克的旋量本质上是魏尔发现的。 您可以去看看高斯、庞加莱、牛顿是做什么？他们每一个人都几乎自创数学的大多数分支。比如现在很多人围住微分几何，像威藤、特霍夫特等等。 我想数学界没有一个人敢说威藤能赶得上希尔伯特和魏尔。数学不是说哪个去解决所谓的“难题”，像希尔伯特提出23个难题，但是其真正的影响能抵得上柯西、欧拉吗？ 开创数学才是数学家攀登顶峰的看法，而不是围绕在一个小圈数学（比如微分几何）找出更多的东西。 庞加莱有个特点，每当他创立一门数学之后，他就不再对其感兴趣，而转移注意力到其他的研究上（比如他创立的拓扑学）。 庞加莱可不是只在所谓的狭义相对论云云做工作，其人在电动力学、光学、弹性力学、流体力学等诸多领域，天体力学的巅峰之作是现在天体力学非相对论之外的所有。其人用微分拓扑学研究微分动力系统，从而对于热力学的时间箭头的研究给出方向。其人对三体问题的研究给出混沌现象。庞加莱在数学和物理的工作每一项都足以让威藤汗颜！ 高斯在数学和物理的工作是超越庞加莱的。 而在这些王者之上有一个神，那就是牛顿，那缔造了现代科学的研究范式。我们现在研究所谓的物理学范式，就是牛顿范式，到现代一直都没有变，不管是相对论还是量子力学也好。当然量子力学在很多方面正在改变着这一切。 2011-06-30 17:08 回复 无极自然 32位粉丝   23楼 引用 一直想思考 (20楼) 您的胡搅蛮缠的本领极其强大. delta函数量子力学中就有，至于数学完备性和泛函分析和主楼讨论没太多关系，我不需要和你重复。 我其实不想和你说：K.G.wilson 就做了很多格点场论的工作而去取代连续场论。主要害怕你又抱他的大腿. 人家和你的行为不一样，人家是一步一步严格和科学的做东西，... 胡搅蛮缠？不知道您是哪个大学的？ 您到您所在的大学的数学系去问问其中研究泛函的教授，问问他们狄拉克函数和广义函数的严格性问题。 算了，在这里跟您讨论问题，您总是以书本上的量子场论知识作为真理。 现在还没有哪个人敢说量子场论完备，他们在自己的著作中哪一个不是说，这只是暂时。 课堂上老师教您量子场论怎么算，是不是您就跟着学下去了，多问几个为什么没有？那些函数有哪些是严格的？ 量子场论出无穷大，总有原因在作怪。 当然，您毕竟不是研究量子力学基础的，所以您可能对这些并没有真正感兴趣。我也把自己的主观意愿强加给您，这是我的问题。 我只是来讨论问题的，希望可以向您们学到一些好的理念，不过讨论中总有火花，也是难免的，希望您能见谅。 2011-06-30 17:16 回复 英语难民 一直想思考 144位粉丝   24楼 引用 无极自然 (22楼) 其实我说上面那番话，主要是“一直想思考”老是说什么没有学过云云。如果我一点都没有涉猎过，我想我也不会来说。 可能您所想象的数学上登峰造极的人和我所说的人不同的。威藤据我所知，他的菲尔兹奖是因为在对偶问题的研究。而且现在数学近三百个分支，很多都非常之完善了，现代能够去学... 你的打字速度真是... 看来我让你情绪波动很大，好吧，这一点我的言语是有点过激，但你要相信，即使某些合作者在一起讨论，我们在讨论学术的时候是一定严肃的，当然这里是贴吧，我或许不应当给你什么言语抨击. 说2点吧： 你根本不了解Witten的数学贡献， 一直说自己不了解的东西只会降低你的credit. 你应当知道学术界的credit是多么重要吧。 承认自己的无知其实很简单的事。 我也对很多地方无知. so， 我说了那么多，一直回复你，甚至什么的，希望你能明白，努力做科研的同时也要科学的看问题，虚心一点没什么损失.我相信你是很努力的，因为你已经列了很多你读过的书. 2011-06-30 17:22 回复 无极自然 32位粉丝   25楼 引用 inempty (19楼) 我记得2008年左右的一篇实验文章发表在Nature，那里在量子力学的微观尺度，热力学第二定理被破坏掉了。也许不只是相对论，在物理学家们所钟爱的很多禁区，都被量子力学一一的侵蚀。我想说的是，物理学还是如此的让您感到放心吗？ 微观尺度下“破坏”热二根本无需量子，少体系统涨落很大是一... 确实，在远离平衡态的时候，热力学第二定理本身并不一定成立。这在我的经济危机的论文中有相关的讨论。经济危机是一种玻色-爱因斯坦凝聚。但是在经济系统中这种相变，会使得系统进入非平衡态，从而技术水平（熵）不一定是递增的，很可能递减。这也是我的观点。 您说的这些我承认。 其实我举那个nature的例子只是想说明，在量子的微观世界存在着所谓的第二类永动机，在那里需要用什么样的理论才描述才是恰当。 这是我的疑惑所在。只是因为我研究量子力学基础，所以对这个问题很敏感。 当然您所说的，我都承认。 2011-06-30 17:26 回复 云K超闲 MorrowindK 95位粉丝   26楼 量子场论存在的发散就是定域描述和波粒二象性的矛盾...这都是定论了哎...还有必要争论？ 2011-06-30 17:28 回复 无极自然 32位粉丝   27楼 引用 一直想思考 (24楼) 你的打字速度真是..[图片]. 看来我让你情绪波动很大，好吧，这一点我的言语是有点过激，但你要相信，即使某些合作者在一起讨论，我们在讨论学术的时候是一定严肃的，当然这里是贴吧，我或许不应当给你什么言语抨击. 说2点吧： 你根本不了解Witten的数学贡献， 一直说自己不了解的东西只会... 威藤的数学贡献，我也只是在李新洲的书上看到过，而我确实也记得威藤在对偶问题的贡献，这是对于超弦的研究。他的菲尔兹奖确实是因为超弦的研究。而这的确也是微分拓扑和微分几何的。我其实那么说威藤只是因为他的数学确实只是在很小的一个圈子里做的，在这个圈子他可以做的很独特，但是毕竟不能达到登峰造极。 我并没有说我熟悉威藤的工作。我只是比较喜欢二维弦界面。 我的数学观可能与您们不同，我记得哥德尔曾经证明过不完备定理，即一个公理系统本身，必定存在不可证明的东西。 数学界的“无冕之王”希尔伯特当年希望以几个公理，一统数学所有分支，即以几个很好的公理推出数学的所有分支，但是他失败了。究其原因是他太注重逻辑，而逻辑不一定是可靠的。这是庞加莱相信直觉数学的原因所在。 我的每一个回复其实都有特定的语境，也是针对说话的朋友。因此语句上肯定存在漏洞，毕竟不是写论文，逻辑上要完美无缺。老子说“道可道，非常道”，我当然也就免不了无知了。 其实我在这个问题的观点就是，威藤尽管在微分几何有圈内不错的工作，但还远远不能与希尔伯特、魏尔、甚至庞加莱、柯西、高斯等相比。因为创造新数学的文章尽管看起来简单，但其实却是人类进步的思想结晶。 说到无知，我很汗颜。 学无止境，其实来到这里发帖就是因为我觉得希望来学习更多的知识，希望得到您们的启发，从而对研究工作有助益。其实2005年时我就来过这里，之后有6年都没有来过，现在再来，也是因为希望在量子力学的研究上得到一些启发。 2011-06-30 17:43 回复 云K超闲 MorrowindK 95位粉丝   28楼 不过我觉得LZ有些东西理解的不对... 对于物理学来说，数学是很有必要的东西，但是并不是最重要的东西... 物理理论当中需要严格的数学演绎作为支持，但是如果过于追求数学上的严格，这就没有意义了...Einstein说过，数学上严格的东西在物理里面都没法用。相同的观点，杨振宁也说过...说以我觉得你不应该过分强调数学对于物理学的重要性，而且物理学中最精彩的部分往往是数学演绎得不到的... 2011-06-30 17:44 回复 无极自然 32位粉丝   29楼 引用 MorrowindK (26楼) 量子场论存在的发散就是定域描述和波粒二象性的矛盾...这都是定论了哎...还有必要争论？ 我也是这么认为的：） 不过我也学习到很多的知识，其中“一直想思考”和“inempty ”的解惑给我很大的教益。 现在我要重新回到我的研究中了，希望以后有机会的话，我还可以来请教问题。 感谢您们所有人的回复。 2011-06-30 17:46 回复 无极自然 32位粉丝   30楼 引用 MorrowindK (28楼) 不过我觉得LZ有些东西理解的不对... 对于物理学来说，数学是很有必要的东西，但是并不是最重要的东西... 物理理论当中需要严格的数学演绎作为支持，但是如果过于追求数学上的严格，这就没有意义了...Einstein说过，数学上严格的东西在物理里面都没法用。相同的观点，杨振宁也说过...说以我觉... 可能我最早对物理感兴趣，但后来却数学出身，这有很大的主观原因在里面吧。 以上算是我的个人见解了，希望不要贻笑大方。

60楼 引用 无极自然 (59楼) 点集拓扑对此有详细的讨论：） 抽空记着给我去拍砖。不要手软。

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• 拓扑学家无视角度、距离或者角度、距离的缺乏，还有他们关心的对象的准确形状:gr01 -marketreflections- ♂ (2218 bytes) () 09/16/2011 postreply 14:58:47

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• 欧拉示性数不会改变。只有当空腔、管道、凹处或者突起出现时它的值才会改变 -marketreflections- ♂ (2314 bytes) () 09/16/2011 postreply 15:03:19

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• 黎曼底空間的每一點上黏上一個切空間(tangent space), 而不同點上的切空間之間則利用克利斯多夫符號所定義的協變導數來 -marketreflections- ♂ (12307 bytes) () 09/16/2011 postreply 20:25:34

• 对一个协变矢量Xdx求微分,∇(Xdx)=∇(X)dx+X∇(dx),第一项中只对矢量的分量 -marketreflections- ♂ (9298 bytes) () 09/16/2011 postreply 20:38:25

• 曲面Σ上任意给定点P(xα)或其位置矢量r(xα)处的基矢g1(xα)和g2(xα)张成的平面,协变基矢量总是与所讨论的曲面上的 -marketreflections- ♂ (27554 bytes) () 09/16/2011 postreply 21:44:06

• 数学物理方法二 变换同微分的矢量称逆变矢量. 变换同微商的矢量称协变矢量 -marketreflections- ♂ (24489 bytes) () 09/17/2011 postreply 06:27:15

• 相對論]十四、向量、方向微分、切空間、對偶向量空間 -marketreflections- ♂ (106 bytes) () 09/18/2011 postreply 10:04:46

• 协变矢量01 积分：它是微分学的逆问题。函数f(x)的全体原函数叫做f(x)的或f(x)dx的不定积分。记作 ∫f(x)dx. -marketreflections- ♂ (2642 bytes) () 11/06/2011 postreply 08:41:55

• 当S→S'时，如果一个矢量的各分量像位移矢量dxμ 一样变换，则它就称为逆变的4维矢量。4维速度和能量-动量4维矢量，等都是逆变 -marketreflections- ♂ (12141 bytes) () 09/16/2011 postreply 20:58:17

• sr01 四维加速度与四维速度正交 -marketreflections- ♂ (13157 bytes) () 09/16/2011 postreply 21:39:15

• 利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象 -marketreflections- ♂ (49351 bytes) () 11/06/2011 postreply 17:49:44

• 由复数联想到，矢量乘以它的共轭矢量得到一个实数，这个共轭矢量应满足怎么样的形式？它应该就是一个逆变矢量,得出了二维平面中对偶的协 -marketreflections- ♂ (492 bytes) () 09/16/2011 postreply 21:49:42

• 逆变矢量构成余切空间，协变矢量构成切空间:协变矢量实际是沿曲线的切向量，标识曲线本身的变化；逆变矢量则是一阶微分形式，意义是向量 -marketreflections- ♂ (71895 bytes) () 09/16/2011 postreply 21:59:26

• 逆变矢量构成余切空间，协变矢量构成切空间:协变矢量实际是沿曲线的切向量，标识曲线本身的变化；逆变矢量则是一阶微分形式，意义是向量 -marketreflections- ♂ (71895 bytes) () 09/16/2011 postreply 21:59:28

• 卫星的速度:受到地球的引力，因而实际到达的并非是B点，而是C点，BC=4.9米是自由落体在重力加速度的作用下，第一秒中所走过的距 -marketreflections- ♂ (7162 bytes) () 09/17/2011 postreply 06:37:05

• 我们把相差甚微的轨道曲线 与 〔亦即相差甚微的函数 和 〕之间的差异称为变分，并用变分符号 来表示，以区别于表示在同一曲线轨道上 -marketreflections- ♂ (9721 bytes) () 09/17/2011 postreply 06:43:53

• Hamiltonprinciple01 保守的、完整的力学体系在相同时间内，由某一初位形转移到另一已知位形的一切可能运动中，真实 -marketreflections- ♂ (3077 bytes) () 09/17/2011 postreply 06:48:05

• 微商就是在某函数结点上的导数为函数，其因变量的改变量与自变量的改变量两者相除的商。 　　由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。 -marketreflections- ♂ (794 bytes) () 09/17/2011 postreply 07:03:30

• 区域离. 散化处理后，近似地用差分、差商来代替微分、微商,这样微分方程和边界条. 件的求解，可归纳微为求解一个线性代数方程组。有 -marketreflections- ♂ (269 bytes) () 09/17/2011 postreply 07:00:15

• 共变导数 在弯曲空间中，例如地球表面（作为一个球面），平移没有严谨的定义，而和它相似的概念，平行移动，依赖于向量被平移的路径。例 -marketreflections- ♂ (15044 bytes) () 09/17/2011 postreply 07:15:22

• Hermitian01 余切丛是分析力学中辛流形的范本(Kähler流形则是复几何中辛流形的范本，其辛结构由Hermi -marketreflections- ♂ (319 bytes) () 09/17/2011 postreply 17:42:52

• 矢量空间的对偶空间 利用质点角位移矢量复合的公式和两次绕相交轴有限转动的角位移矢量复合的公式,定义了三维角矢量及其运算规则, 创 -marketreflections- ♂ (1808 bytes) () 09/18/2011 postreply 16:32:26

• 首先有向量丛的想法，实际上就是“依赖于参数的向量空间”— 参数就是一个流形。例如：依角度变化的一维向量空间可以看起来像默比乌斯带 -marketreflections- ♂ (1953 bytes) () 09/18/2011 postreply 16:59:51

• 参数万程的中心思想是从 R 上的1段区间映射到维流形上的1段曲线这参数就可被看是1维流形上的曲线标称为参数标进而参数万程就是标变 -marketreflections- ♂ (1782 bytes) () 09/18/2011 postreply 17:13:13

• 纤维丛的截面不是“任一点处的纤维空间中的矢量场、旋量场...等等”。而是从“每一点”处的纤维空间中取一个矢量、旋量...等等，光 -marketreflections- ♂ (38011 bytes) () 09/18/2011 postreply 17:47:36

• 流型本身就是在拓扑上定义的，而拓扑的“原型”其实是集合而已； 所以我们可以说流行，甚至空间就是来自于集合的。 而研究集合本身的性 -marketreflections- ♂ (236 bytes) () 09/18/2011 postreply 17:48:59

• 对纤维丛中“纤维型空间”的确切定义是一个lie群，而不是一个线性空间。 -marketreflections- ♂ (173 bytes) () 09/18/2011 postreply 17:50:53

• 切空间中的所有矢量成为这个切空间中的矢量场。现在照昌海哥这么一说我明白了：这充其量只能算同一点处不同方向的矢量集合，而矢量场还要 -marketreflections- ♂ (197 bytes) () 09/18/2011 postreply 17:53:45

• www.dimensions-math.org/Dim_CH7_ZH_si.htm -marketreflections- ♂ (118 bytes) () 09/19/2011 postreply 14:57:26

• fiber01 纤维丛的核心在于示性类,尤其是Chern类,深刻刻画了纤维丛与平庸纤维丛的偏离程度 -marketreflections- ♂ (1729 bytes) () 11/14/2011 postreply 14:12:23

• fiber01 一个纤维丛是一个局部看来像两个空间的直积的空间，但是整体可能有不同的结构。每个纤维丛對應一个连续满射 -marketreflections- ♂ (21098 bytes) () 11/14/2011 postreply 14:20:01

• 在相对论中我们喜欢选定一个参考系，然后观察物体的运动状况，这就相当于固定好纤维，让基底流形作相应的变化 -marketreflections- ♂ (8902 bytes) () 11/14/2011 postreply 14:52:01

• 一个黎曼曲面是一个一维复流形。黎曼曲面可以被視为是一个复平面的变形版本：在每一点局部看来，他们就像一片复平面，但整体的拓扑可能极 -marketreflections- ♂ (2658 bytes) () 09/18/2011 postreply 17:18:42

• amzn01 How Tablets Will Drive e-Commerce -marketreflections- ♂ (10380 bytes) () 09/19/2011 postreply 09:46:47

• ben01 measure the portion of a given change in monetary policy t -marketreflections- ♂ (16105 bytes) () 09/19/2011 postreply 10:35:29

• “协变空间”和“逆变空间”这对名词，一直是物理学上一对相互运动的两个不同坐标系的空间的习惯称谓。通常物理学上的这两个不同坐标系的 -marketreflections- ♂ (126 bytes) () 09/19/2011 postreply 11:04:37

• 在黎曼几何学里，所谓的“协变空间”和“逆变空间”之间的关系永远都是是相对静止的关系。因此，任何方程都可以在这两个空间中保持绝对不 -marketreflections- ♂ (16964 bytes) () 09/19/2011 postreply 11:09:07

• 自从笛沙格 ( 1591 - 1661 ) 引进了“ 无穷远 点” 的概念后 ,设想两平行直线相交于无穷远点 ,直线也成为 一种 -marketreflections- ♂ (4686 bytes) () 09/19/2011 postreply 11:40:48

• 柏拉图的“归纳·演绎逻辑学”和亚里士多德的“形式逻辑学”决不可混为一谈！柏拉图的“归纳·演绎逻辑学”是教导人们如何从“已知的知识 -marketreflections- ♂ (905 bytes) () 09/19/2011 postreply 11:42:46

• 二维的复数空间，就是一个确定性和不确定性统一的球形空间，也就是是“势与实”，“电与磁”统一，并可“错位”分布的球形空间 -marketreflections- ♂ (19977 bytes) () 09/19/2011 postreply 15:01:52

• 当概率成为复数——量子概率简介 闵可夫斯基空间，在这个奇妙的四维空间里，物体的匀速运动被转化成了绕原点的 ... 如果说将i 引 -marketreflections- ♂ (1967 bytes) () 09/19/2011 postreply 15:15:13

• Berry相相关的平行传递: 打个比方，一个人带着一支箭在地球上赤道上A点向北极出发，箭头开始时指向正北。沿某个经线向北走，行走 -marketreflections- ♂ (17912 bytes) () 09/19/2011 postreply 15:22:38

• 关键因素就在于，量子力学用来描述微观系统状态的波函数ψ是一个时间和空间的复函数,对于定态，波函数ψ和其复共轭函数ψ*中的动力学相 -marketreflections- ♂ (18778 bytes) () 09/19/2011 postreply 15:28:00

• 庞加莱猜想的核心观点就是：球与环不同伦,“能量的形态":物体的形态大部分是“类球”的,能量形态类圈 -marketreflections- ♂ (5222 bytes) () 09/19/2011 postreply 15:45:48

• 复数是一个有大小和无大小、有序和无序，可度量和不可度量，有鲜明实际背景和无鲜明实际背景的对立统一体 -marketreflections- ♂ (114969 bytes) () 09/19/2011 postreply 16:26:36

• 牛顿框架下，作为形式参量的时间是与空间相分离的“实的时间”，测量的对象是“静离散的三维点原子（的位置）”，信息时代的要建立的逻辑 -marketreflections- ♂ (18934 bytes) () 09/20/2011 postreply 13:45:19

• 动量态在ψ曲线上看起来是什么样子的呢？它看起来像个螺旋，其正式的数学名字叫螺旋线（图6.11）①。卷得紧的螺旋对应于大动量，而几 -marketreflections- ♂ (1910 bytes) () 09/20/2011 postreply 15:03:12

• 动量就是质点的质量乘速度，该速度不是直线而是曲线; 由 于 宇 宙 是 运 动 的　 物 质 、 动 的 时 间 ， 以 从 宏 -marketreflections- ♂ (4179 bytes) () 09/20/2011 postreply 15:11:47

• 夏曰鼎 动量在切线上而矩在法线上，也就是速度在切线上而旋转曲率半径在法线上，动量与矩互相垂直的两矢量。动量就是质点的质量乘速度， -marketreflections- ♂ (38801 bytes) () 09/20/2011 postreply 15:15:55

• 切线就是过曲线上定点的割线的极限位置!经过切点T并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想） -marketreflections- ♂ (3207 bytes) () 09/20/2011 postreply 15:19:35

• 复流形 霍奇猜想——不适合心理脆弱的人 -marketreflections- ♂ (913 bytes) () 09/20/2011 postreply 15:46:34

• 平面波波前为相应坐标系(brain, mind)中的某一平面 -marketreflections- ♂ (11376 bytes) () 09/20/2011 postreply 15:53:48

• 爱因斯坦场方程是一个张量方程，方程的成立是不需要坐标系的，但真正的计算必然是要选择坐标系，使得这个坐标系覆盖时空流形的某个区域。 -marketreflections- ♂ (424 bytes) () 09/20/2011 postreply 15:58:03

• 牛顿 在运动学中常采用复坐标系 -marketreflections- ♂ (2919 bytes) () 09/20/2011 postreply 16:02:02

• 复数是一个数，它的模的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。 向量是一个矢量，表示既有大小又有方向的量，它的模表示向量的 -marketreflections- ♂ (209 bytes) () 09/20/2011 postreply 16:05:57

• 实、虚；正、反的灵感源于数学的复坐标系;由复坐标系可知，如果我们过原点作一条直线，则直线上关于原点对称的任意两点所代表的复合态物 -marketreflections- ♂ (3798 bytes) () 09/20/2011 postreply 16:10:00

• stock60 不会严格做空的股民，永远不会成熟 -marketreflections- ♂ (8490 bytes) () 09/20/2011 postreply 23:31:33

• 狄拉克负能量 在相对论中引入虚时间T=it，则此时iCT=iC（it）=-Ct了，也就是引入虚时间维度相当于引入反空间维度，反空 -marketreflections- ♂ (11850 bytes) () 09/20/2011 postreply 23:38:26

• 这些无限多的并且具有负质量和负电荷的电子构成了狄拉克之海。由于这些电子完全是均一排布的，它们是完全不可被观测到的:这个真空中由于 -marketreflections- ♂ (37414 bytes) () 09/20/2011 postreply 23:45:55

• 圆群标记为T，为所有模为1之复数所组成的乘法群，即在复数平面上的单位圆,圆群的符号T源自于Tn（n个T 的直积）几何上是个n-环 -marketreflections- ♂ (377 bytes) () 09/21/2011 postreply 00:16:33

• 经典的欧几里得几何中，三角形满足勾股定理（毕达哥拉斯定理），这意味着空间中两点间的距离平方等于空间中所有完备正交分量平方和。在广 -marketreflections- ♂ (384 bytes) () 09/21/2011 postreply 00:30:18

• 从欧拉示性类到Morse理论 一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2,事实上我们可 -marketreflections- ♂ (3905 bytes) () 09/21/2011 postreply 17:16:24

• curve01 a normal curve from overnight to the long bond is around -marketreflections- ♂ (9750 bytes) () 09/22/2011 postreply 15:25:54

• 斜坐标系在本质上和直角坐标系是一样的。本质上均是通过基底的概念进行投影，以数值表示空间位置，以数值间的计算表示空间的位置关系。 -marketreflections- ♂ (325 bytes) () 09/22/2011 postreply 15:44:46

• 哥德尔不完备定理证明了，包含皮亚诺公理的所有公理系统都是不可能既完备又相容的:数理逻辑，一个理论被称为完备的，如果对于其语言中的 -marketreflections- ♂ (18843 bytes) () 09/22/2011 postreply 16:19:47

• 设曲面上有一个三角剖分， 我们把所有三角形的顶点总个数记为p(公共顶点只看成一个，下同),边数记为l,三角形的个数记为n,则e= -marketreflections- ♂ (3296 bytes) () 09/21/2011 postreply 17:19:13

• 用活动标架法研究可微流形，得到的1-形式代表标架的运动速度,曲率2-形式具有运动的加速度的意义 -marketreflections- ♂ (25636 bytes) () 09/23/2011 postreply 09:01:06

• 用三角剖分定向 如果我们可使得共有一条边的两个三角形在这条边上的箭头相反，则我们说对这个平面做了一个定向 -marketreflections- ♂ (496 bytes) () 09/21/2011 postreply 17:23:49

• 完备正交归一集 Sturm?Liouville系统——正交多项式? 附录勒贝格积分(Lebesgue Integration)概 -marketreflections- ♂ (1207 bytes) () 09/21/2011 postreply 17:34:28

• phymath01 完备正交归一集柯西序列 -marketreflections- ♂ (33130 bytes) () 09/21/2011 postreply 18:00:19

• “"柯西序列均方误差"” -marketreflections- ♂ (18409 bytes) () 09/21/2011 postreply 18:07:29

• 有限个有理数相加，结果是肯定有理数；无限个有理数相加，结果不一定是有理数;为了表示无限个有理数相加的结果，就定义了实数和无理数, -marketreflections- ♂ (702 bytes) () 09/21/2011 postreply 18:12:29

• 对无限维也适用，即正交归一函数集的封闭性和完备性等价, gr:正交 to each other, but no 正交 to th -marketreflections- ♂ (1274 bytes) () 09/21/2011 postreply 18:17:51

• measuredmove01 对无限维也适用，即正交归一函数集的封闭性和完备性等价, the most successful p -marketreflections- ♂ (7724 bytes) () 09/23/2011 postreply 08:41:25

• 一个曲面是二维的。但是，流形可以有任意维数。其他例子有：一根线的圈（一维的）以及三维空间中的所有旋转（三维的）。旋转所组成的空间 -marketreflections- ♂ (450 bytes) () 09/23/2011 postreply 09:58:08

• 如果微分流形被两个局部坐标邻域所覆盖, 并且它们的交集连通, 则该流形必定是可定向的 -marketreflections- ♂ (1444 bytes) () 09/23/2011 postreply 12:50:36

• 函数称为图(chart),多数流形的表述需要多于一个的图(只有最简单的流形只用一个图)。覆盖流形的一个特定的图的集合称为一个图集 -marketreflections- ♂ (5824 bytes) () 09/23/2011 postreply 13:12:10

• 局部的简单性是一个很强的要求。例如，我们不能在球上吊一个线，并把这个整体叫做一个流形；包含把线粘在球上的那一点的区域都不是简单的 -marketreflections- ♂ (305 bytes) () 09/23/2011 postreply 10:01:33

• 纤维丛,B称为丛的基空间,假定基空间B是连通的 -marketreflections- ♂ (21254 bytes) () 09/23/2011 postreply 11:06:25

• measuredmove01 物理系统的内部空间（如自旋、同位旋空间）的方向和“标尺”在不同时空点也是不同的。正像爱因斯坦所发明 -marketreflections- ♂ (120248 bytes) () 09/23/2011 postreply 11:24:28

• measuredmove01 物理系统的内部空间（如自旋、同位旋空间）的方向和“标尺”在不同时空点也是不同的。正像爱因斯坦所发明 -marketreflections- ♂ (120248 bytes) () 09/23/2011 postreply 11:24:43

• 设M 是一个可微流形，令TpM 是它在p 点的切向量空间（tangent space at p）；本质上是M 在p 点的局部线性 -marketreflections- ♂ (8336 bytes) () 09/23/2011 postreply 11:36:38

• m01 Fp(M)为TpM 中所有可能的基底（base）所组成的空间，则叫做M 的标架丛（the frame bundle of -marketreflections- ♂ (8272 bytes) () 09/23/2011 postreply 11:40:18

• m01 M 的一个Cr 微分构造或微分结构:存在一个包含它的“最大” 的局部坐标覆盖D,相容的局部坐标系pU, φq 都含于D -marketreflections- ♂ (9547 bytes) () 09/23/2011 postreply 12:24:49

• “最大” 定向坐标覆盖:流形是否可定向与微分结构无关), 它由第一Stiefel-Whitney示性类决定 -marketreflections- ♂ (10603 bytes) () 09/23/2011 postreply 12:32:36

• 斜坐标系在本质上和直角坐标系是一样的。本质上均是通过基底的概念进行投影，以数值表示空间位置，以数值间的计算表示空间的位置关系。 -marketreflections- ♂ (325 bytes) () 09/22/2011 postreply 15:45:23

• 斜坐标系之再探秘 仿射坐标系与斜坐标系的定义.相交于原点的两条数轴,构成了平面仿射坐标系 -marketreflections- ♂ (544 bytes) () 09/22/2011 postreply 15:48:02

• 仿射变换与仿射微分几何 -marketreflections- ♂ (268 bytes) () 09/22/2011 postreply 15:52:20

• 平移变换是一种“刚体变换”，rigid-body transformation，中学学过的物理，都知道啥叫“刚体”吧，就是不会产 -marketreflections- ♂ (464 bytes) () 09/22/2011 postreply 15:54:55

• "微分几何刚体变换缩放变换错切变换”,整体缩放以保证体积不变 -marketreflections- ♂ (20622 bytes) () 09/22/2011 postreply 16:00:23

• 张量01 凡是坐标变换时候满足XXOO规则的量就是张量:张量有么有形象的内涵,不同元素之间不能直接作+, *运算； 而先要做一个 -marketreflections- ♂ (102868 bytes) () 09/22/2011 postreply 16:14:22

• 张量01 由一组正交完备的矢量张成一个空间，则与之对偶的一组正交完备的对偶矢量张成的空间， ... 我们知道，对于三维空间中的坐 -marketreflections- ♂ (31668 bytes) () 12/13/2011 postreply 20:19:46

• sr01 gr01 惯性力矢量 在三维空间取直角坐标，一个矢量用三个坐标表示，当直角坐标的“标架”有一个转动时，三维空间的“基矢 -marketreflections- ♂ (156205 bytes) () 12/13/2011 postreply 20:45:03

• 张量01 张量函数的表示理论, 其中包括3个基本原理, 一组基本定理和大量在三维、 二维物理空间中关于各向同性和各向异性张量函数 -marketreflections- ♂ (67891 bytes) () 12/13/2011 postreply 20:54:57

• 张量01 不变量之间的完全独立性, 是指这些不变量之间不存在某种函数依赖关系, 包括隐函数或显函数关系. 需要指出的是, 随着火 -marketreflections- ♂ (22624 bytes) () 12/13/2011 postreply 21:03:51

• 三个坐标轴都反演了，一个“真正”的矢量（就比如三个单位矢量）当然也会跟着变了。不变的必然是“赝”的。或者这么说，真矢量一定要跟着 -marketreflections- ♂ (36851 bytes) () 12/13/2011 postreply 21:22:18

• 叉积依赖于手征性。而手征性在空间反演或镜像反射下必然改变,关于反演有三种操作：一维反演（即镜像反射），二维反演，三维反演（即空间 -marketreflections- ♂ (412 bytes) () 12/13/2011 postreply 21:30:53

• check01 www.ubs.wallst.com/ubs/mkt_overview.asp -marketreflections- ♂ (114 bytes) () 12/15/2011 postreply 08:10:26

• check01 mninews.deutsche-boerse.com/sector/top-headlines/index -marketreflections- ♂ (146 bytes) () 12/15/2011 postreply 12:41:41

• check01 FIO http://stocktwits.com/ChartMoMo -marketreflections- ♂ (84 bytes) () 12/15/2011 postreply 17:23:04

• 所谓空间反演，用应力张量做例子，就是施加的外力变为原来的等大反向。由于不是运动，不存在时间反演 -marketreflections- ♂ (5083 bytes) () 12/14/2011 postreply 05:50:55

• two critical FX liquidity indicators - the 3M and 1 Y basis swap -marketreflections- ♂ (2951 bytes) () 12/14/2011 postreply 06:20:46

• euro01 greece exit, who is next? -marketreflections- ♂ (18154 bytes) () 12/14/2011 postreply 09:38:22

• dow01 1900-2004 -marketreflections- ♂ (884 bytes) () 12/14/2011 postreply 11:54:13

• 张量01 由一组正交完备的矢量张成一个空间，现代电磁场理论使电磁波与光量子之间的差别大大缩小了:都是有两个独立的标量波函数组成的 -marketreflections- ♂ (1106 bytes) () 12/15/2011 postreply 09:40:10

• 偏微分方程解析方法就是分离变量法:把一个未知函数变成了几个单变量函数的乘积 -marketreflections- ♂ (5459 bytes) () 12/15/2011 postreply 10:03:22

• 格林函数法也称积分法。由于积分和坐标系无关，人们可以采用不同的坐标系，应用多种数理方法建立格林函数。 -marketreflections- ♂ (107 bytes) () 12/15/2011 postreply 10:17:39

• 张量01 電勢差也與積分路徑無關，只跟積分路徑的初始位置與終止位置有關。 ... 但是，對於其它比較特別的問題，另外還有八種坐標 -marketreflections- ♂ (1594 bytes) () 12/15/2011 postreply 10:25:22

• 地面电场强度的大小是给出雷击危险性警告级别的依据。 -marketreflections- ♂ (116708 bytes) () 12/15/2011 postreply 10:34:40

• 防止電擊：當電氣設備因絕緣設備劣化、損壞引起漏電或因感應現象導致其非帶電金屬部份之電位升高或電荷積聚時，提供一低阻抗迴路並疏導感 -marketreflections- ♂ (29403 bytes) () 12/15/2011 postreply 10:43:17

• 张量01 由一组正交完备的矢量张成一个空间: 人體感電; 一个带电的物体靠近另一个绝缘导体时，导体的电荷分布发生明显的变化，物理 -marketreflections- ♂ (16194 bytes) () 12/15/2011 postreply 10:55:39

• 自由基或游离基是指具有不成对电子的原子或基团。 在书写时，一般在原子符号或者原子团符号旁边加上一个“·”表示没有成对的电子。自由 -marketreflections- ♂ (3434 bytes) () 12/15/2011 postreply 10:57:55

• 张量01 ••經絡生物電說:生物電導沖動時，其膜電位發生急劇變化，暫時可變為內正外負，稱“動作電位”。2 -marketreflections- ♂ (24042 bytes) () 12/15/2011 postreply 11:04:21

• 静电对人体有多方面的损害，如果不及时放电，它能在人体内积蓄，达到一定量时，可影响脑神经细胞膜电位的正常传导，对人的生理和心理会产 -marketreflections- ♂ (2199 bytes) () 12/15/2011 postreply 11:13:52

• 癫痫患者脑神经细胞膜电位不稳定，惊厥阈值低下 -marketreflections- ♂ (2200 bytes) () 12/15/2011 postreply 11:29:42

• data01 china-economic-data-calendar -marketreflections- ♂ (264 bytes) () 12/15/2011 postreply 12:37:53

• 张量01 由一组正交完备的矢量张成一个空间，人類的大腦裡，有許多神經細胞日復一日不斷活動；細胞活動會發出電磁波 -marketreflections- ♂ (8953 bytes) () 12/15/2011 postreply 12:11:28

• 1个完备正交基底，利用它可展开任何形式的扰动。 根据以上提供的方法，我们同样以第二节给出的强夏季风的合成作为基本态来讨论. 有限 -marketreflections- ♂ (6936 bytes) () 09/22/2011 postreply 16:24:31

• 好吧，张量就是矢量空间的直积。弯曲时空下,矢量的本质是某种方向求导算符,坐标变来变去，张量分量变来变去，只要函数组和张量不变，求 -marketreflections- ♂ (703 bytes) () 09/22/2011 postreply 17:59:38

• 哈密顿算符的谱为测量系统总能时所有可能结果的集合,，“▽”这个东西具有“双重性格”，它既是一个矢量，又是一个微分算子 -marketreflections- ♂ (2267 bytes) () 09/23/2011 postreply 13:57:47

• 矢量可以在某一个基底上分解，矢量函数分解后就是数量函数 -marketreflections- ♂ (1704 bytes) () 09/23/2011 postreply 14:01:10

• 算符F的本征值，是力学量F在测量下的可能取值，进入观测中的，都是平均值。所有本征值乘以取该本征值的几率（一般态矢|ψ>用本征态展 -marketreflections- ♂ (2620 bytes) () 09/23/2011 postreply 14:06:34

• 算符F的本征值，是力学量F在测量下的可能取值，进入观测中的，都是平均值。所有本征值乘以取该本征值的几率（一般态矢|ψ>用本征态展 -marketreflections- ♂ (2620 bytes) () 09/23/2011 postreply 14:06:40

• 态空间中内积（标积）狄拉克符号 哈密顿算符的谱可以透过谱测度,纯点谱与本征矢量相应，而后者又对应到系统的束缚态,绝对连续谱则对应 -marketreflections- ♂ (2615 bytes) () 09/23/2011 postreply 14:24:24

• 函数的变分也是函数的微变量, 但它不是因 为自变量 x 的变化, 而是由于函数形式的变化引起 的. 这种由于函数形式变化造成的函 -marketreflections- ♂ (560 bytes) () 09/23/2011 postreply 14:32:58

• 在物理學裏，算符，又稱算子，作用於物理系統的物理態 (physical state)，使得物理系統從一個物理態變換為另外一個物理 -marketreflections- ♂ (57060 bytes) () 09/23/2011 postreply 14:55:43

• 空间就是切平面，两个线性无关的切矢量张成切平面，基底分别相乘，就形成2X2=4个新基底，在四维（3，1）伪Riemann空间，即 -marketreflections- ♂ (939 bytes) () 09/22/2011 postreply 20:28:23

• 圆周的笛卡尔直积涉及拓扑，可以这样理解，一个圆沿着另一圆的圆周旋转一周,1.2线段的笛卡尔 直积（矩形）,圆周的笛卡尔直积（圆环 -marketreflections- ♂ (4488 bytes) () 09/22/2011 postreply 20:34:57

• qed01 直积在自旋链模型中用到的最多，Hamilitonian 就是Pauli矩阵的直积。这么大的空间（约为2^N\time -marketreflections- ♂ (6554 bytes) () 09/22/2011 postreply 20:39:49

• 在任意一个时刻，博弈的状态可以用这两个量子比特的直积空间中的态表示 -marketreflections- ♂ (1755 bytes) () 09/22/2011 postreply 20:47:05

• 两个量子比特的态张成4维希尔伯特空间，它是两个量子比特的量子态的直积，它存在4个正交的态，其基态可以取为：|00>，|01>，| -marketreflections- ♂ (6743 bytes) () 09/22/2011 postreply 20:54:50

• 外微分形式把Stokes,Gauss公式联系起来,而且推广到高维空间,外微分形式把Stokes,Gauss公式联系起来,而且推广 -marketreflections- ♂ (50926 bytes) () 09/23/2011 postreply 09:19:57

• "弦论弦是复数",弦的世界面还有形状，所以Schwinger参数是一个复数 -marketreflections- ♂ (4282 bytes) () 09/21/2011 postreply 00:26:52

• "复数取值范围整个复平面" -marketreflections- ♂ (2415 bytes) () 09/21/2011 postreply 01:14:52

• 复数的实部对应着物质状态在实时空的投影；虚部对应着物质状态在虚时空的投影。这种时空的分解与运动学中平抛运动可以分解为水平与垂直两 -marketreflections- ♂ (25289 bytes) () 09/21/2011 postreply 00:41:23

• check01 wallstcheatsheet.com hedgefundmgr.blogspot.com bloomberg -marketreflections- ♂ (453 bytes) () 09/21/2011 postreply 00:49:54

• apkt crus meli Ebix RVBD cf -marketreflections- ♂ (7581 bytes) () 09/21/2011 postreply 06:20:48

• check01 stockzoa.com/dcf -marketreflections- ♂ (68 bytes) () 09/21/2011 postreply 09:19:46

• check01 thebuttonwoodtree.wordpress.com/2011/ market current at -marketreflections- ♂ (110 bytes) () 09/21/2011 postreply 10:28:17

• check01 etfdb.com/compare/market-cap/ -marketreflections- ♂ (94 bytes) () 09/21/2011 postreply 16:26:05

• "参数映射一维流形曲线参数坐标" -marketreflections- ♂ (39293 bytes) () 09/18/2011 postreply 17:08:01

• 李导数01 对流形上任意张量场，讨论张量场对底空间坐标进行微分或取导数运算，需将一点张量与临近点张量建立联系，进行比较，因而能定 -marketreflections- ♂ (2709 bytes) () 09/17/2011 postreply 17:56:24

• 李导数01 协变导数01 协变导数是将它理解为空间同一点的新旧坐标。但李导数 却将它理解为同一坐标系内的不同点。李导数研究同一个 -marketreflections- ♂ (133 bytes) () 09/24/2011 postreply 18:21:05

• 李导数01 协变导数01 两个导数大体上都可以看成是流形上取定的某点处的值与邻近的一点处的值做差然后取极限，所不同的是邻近的点是 -marketreflections- ♂ (9094 bytes) () 09/24/2011 postreply 18:26:12

• 协变导数需要引入联络才能定义，而李导数不需要。李导数经常出现在跟对称性有关的场合，顺便说一下，场论中的对称性在物理文献中一般表述 -marketreflections- ♂ (261 bytes) () 09/24/2011 postreply 18:28:07

• 李群李代数 他从求解微分方程入手，依靠微分几何方法和射影几何方法建立起一种变换，将空间直缐簇和球面一一对应。不久他发现，这种对应 -marketreflections- ♂ (4098 bytes) () 09/24/2011 postreply 20:24:10

• 幺正和酉应该都是对unitary的翻译。不要管第一条。可逆矩阵才能表示群，群能用矩阵表示说明它是有限维的，其他限制我不清楚。 3 -marketreflections- ♂ (14653 bytes) () 09/24/2011 postreply 20:43:17

• 在实内积空间中自伴算子称对称算子，在复内积空间中自伴算子称为厄米算子。 .... 在有限维空间，变换有左逆必有右逆，因此等距与么 -marketreflections- ♂ (2618 bytes) () 09/24/2011 postreply 20:47:52

• 傅里叶级数和傅里叶变换 平方可积函数 最佳平方平均逼近，亦即对任何 次三角多项式 ，都有. -marketreflections- ♂ (2821 bytes) () 09/24/2011 postreply 20:52:31

• 黎曼积分的不完备: x ( t) 显然是[ a , b] 上处处不连续的函数,Riemann 可积函数空间与Lebesgue 可 -marketreflections- ♂ (5035 bytes) () 09/24/2011 postreply 21:01:36

• phymath01 如果一个函数，（可以对这个函数添加一些乘积因子）可以表达成另外一个函数的全微分，就可以说，这个函数是可积的 -marketreflections- ♂ (23285 bytes) () 09/24/2011 postreply 21:17:37

• phymath01 流形01 任取一些独立参数构造非线性的点集 为了保证我们能取到数域上的所有点，不论离散的整数（格点），还是连 -marketreflections- ♂ (38122 bytes) () 09/24/2011 postreply 21:25:20

• phymath01 流形的概念是非常普遍的，能连续参数化的任意集合M都是一个流形，它的维数就是独立参量的个数。曲线的通常概念是M -marketreflections- ♂ (1052 bytes) () 09/24/2011 postreply 21:28:58

• 2）SO(3)存在双值表示是其双连通性的结果。如果（1）成立，那么黎曼曲面与连通性的关系是什么？也许，黎曼曲面只是为多值函数提供 -marketreflections- ♂ (420 bytes) () 09/25/2011 postreply 08:56:06

• 全微分. 个偏导数f'x(x, y), f'y(x, y)分别与自变量的增量△x, △y乘积之和 -marketreflections- ♂ (4455 bytes) () 09/25/2011 postreply 08:57:05

• check01 MacroStory.com 刚体转动取向空间high powered fear, greed是非欧的多连通空间 -marketreflections- ♂ (19732 bytes) () 09/25/2011 postreply 15:04:51

• 欧 氏空 间的几何 量 ， 是 满 足非 欧几 何,非欧 几何 （ 包括 双 曲几 何 和 椭 圆几 何 ） 欧　 与 氏几 何 -marketreflections- ♂ (180 bytes) () 09/25/2011 postreply 20:03:30

• Poincaré的圆盘模型 在所有的双曲几何模型中，Poincaré的圆盘模型可能是最有趣的一个。这个双曲世界存在于一个有限的平 -marketreflections- ♂ (5106 bytes) () 09/25/2011 postreply 20:35:29

• checketf01 www.indexuniverse.com/analytics -marketreflections- ♂ (98 bytes) () 09/26/2011 postreply 15:40:34

• check01 tvix tickersense.typepad.com/ -marketreflections- ♂ (1510 bytes) () 09/26/2011 postreply 16:12:11

• checketf01 http://www.trimtabs.com/global/pdfs/ETF_Flows_and_Mar -marketreflections- ♂ (1821 bytes) () 09/26/2011 postreply 16:16:28

• checketf01 http://wallstreetsectorselector.com/ -marketreflections- ♂ (94 bytes) () 09/26/2011 postreply 16:22:45

• phymath01 定义矩阵乘法，用于表示一切线性变换。几何上看，把平面上的每个点 (x, y) 都变到 (2 x + y, x -marketreflections- ♂ (114964 bytes) () 09/26/2011 postreply 17:34:10

• 双曲坐标映射至二维平面:欧几里德距离并不能很好地反映其视觉内容上,而双曲几何空间可以准确地表示邻域内近邻点信息 -marketreflections- ♂ (13872 bytes) () 09/26/2011 postreply 21:39:12

• 在地球上我们利用经线和纬线来确定方位。它们互相垂直。当我们将方形的地图映到球面上的时候，距离产生了扭曲。比如，北极附近很小的区域 -marketreflections- ♂ (493 bytes) () 09/26/2011 postreply 21:47:50

• fx01 Simon Derrick china hot money -marketreflections- ♂ (16533 bytes) () 09/27/2011 postreply 09:00:19

• check01 @RaginCajun You re shorting $bidu after that hammer yest -marketreflections- ♂ (4801 bytes) () 09/27/2011 postreply 14:25:36

• 自守函数名家 -marketreflections- ♂ (6643 bytes) () 09/27/2011 postreply 14:45:07

• 椭圆函数具有双周期性且是单值的，所以只需在复平面的一个平行四边形中研究即可 -marketreflections- ♂ (3602 bytes) () 09/27/2011 postreply 14:53:15

• 对称空间的正确定义是说，在每一个点处，相对于它的反射都是空间的整体等距 -marketreflections- ♂ (2717 bytes) () 09/27/2011 postreply 15:00:32

• phymath01 eol.sdu.edu.cn -marketreflections- ♂ (14464 bytes) () 09/27/2011 postreply 15:15:05

• 结构最简单的系统可能是空的空间。转动它时没有什么会改变, sr -marketreflections- ♂ (1372 bytes) () 09/27/2011 postreply 15:40:43

• phymath01 丁亦兵 与电磁相互作用有关的，都是局域的相互作用，比如经典力学中研究过的，宏观物体之间的相互都可以归结到电磁 -marketreflections- ♂ (61702 bytes) () 10/01/2011 postreply 06:39:06

• 假如你是要把棒球穿過一面牆，那牆壁一定要有10-34m左右的極小縫來讓棒球的物質波表象繞射過去(理論物理學家在20世紀計算過)。 -marketreflections- ♂ (334 bytes) () 10/01/2011 postreply 06:43:24

• phymath01 与玻色子不同，另一类粒子在一种状态上只能有一个存在，如电子、质子、中子、3种中微子等，原子的K层上有2个状态 -marketreflections- ♂ (3174 bytes) () 10/01/2011 postreply 07:06:14

• 基本粒子（从模型上来说）都带有自转。力学上称为具有角动量，质量越大、自转得越快，角动量就越大。但是粒子的角动量非常奇妙地与它的质 -marketreflections- ♂ (2595 bytes) () 10/01/2011 postreply 07:13:14

• Dirac方程要求波函数（表示空间）必须是有偶数个分量（即表示空间必须是偶数维的）；那么从群论的角度看，Lorentz群的表示空 -marketreflections- ♂ (78214 bytes) () 10/01/2011 postreply 07:27:22

• phymath01 找出体系的Lagrangian,然后找出体系的正则变量x,p，然后赋予正则变量对易关系：[x,p]=i；:能 -marketreflections- ♂ (774 bytes) () 10/01/2011 postreply 07:33:05

• phymath01 完整的360度旋转使态矢量回到负的态矢量，而不是回归到自身，需要再旋转360度，即总共720度其态矢量才回归 -marketreflections- ♂ (22496 bytes) () 10/01/2011 postreply 07:41:14

• phymath01 ，一个物理体系的固有能量（角动量）不变，但其可测态矢量却是可以控制的有规律的变化 -marketreflections- ♂ (3133 bytes) () 10/01/2011 postreply 07:45:31

• phymath01 电子的S=1/2,自旋S在Z轴的投影可以取两个不同的数值.那就是说对于电子,当(x,y,z)点确定之后,我们 -marketreflections- ♂ (1360 bytes) () 10/01/2011 postreply 09:03:19

• 现在一个空间点事实上与两个量对应,如何引入函数概念(或定义)? 如数学上的Gauss定理等.原因是:Gauss定理涉及到通量的定 -marketreflections- ♂ (401 bytes) () 10/01/2011 postreply 09:09:22

• phymath01 •幽灵蝶 声子01的概念是很有用的，但它是一种元激发的准粒子，其目的更倾向于是为了解决存在强关联 -marketreflections- ♂ (9902 bytes) () 10/01/2011 postreply 08:02:53

• 声子有三个自由度，有两个横波分量(sr)和一个纵波分量(gr) -marketreflections- ♂ (1469 bytes) () 10/01/2011 postreply 08:12:29

• phymath01 纵波模式，$，/ 表示横波模式! ..... 而零阶纵、横波分量是不耦合的 -marketreflections- ♂ (2414 bytes) () 10/01/2011 postreply 08:17:58

• phymath01 固体中某种振动或波的能量量子。固体物理中的元激发或准粒子的概念和粒子物理中的“物理”粒子或重正化了的粒子的概 -marketreflections- ♂ (6070 bytes) () 10/03/2011 postreply 16:30:03

• phymath01 阿·热先生在《可怕的对称》从数学上讲，一个群只不过是可以通过乘法联系到一起的一组变换。我们首先对一堆以某种方 -marketreflections- ♂ (19657 bytes) () 10/01/2011 postreply 08:30:31

• sr01 物理实在的结构变易性——广义协变性（连续对称性,女或男的定义就是纯粹而抽象的，女就是女，男就是男，其定义是具有绝对意义 -marketreflections- ♂ (334 bytes) () 10/01/2011 postreply 08:34:31

• 哥德尔不完全定理 数学基础:群论的精髓在于我们可以把两个表示（概念、定义），通过规定的组合规则胶合到一起从而得到其它表示，从十维 -marketreflections- ♂ (1179 bytes) () 10/01/2011 postreply 15:28:23

• "哥德尔定理噪声" -marketreflections- ♂ (14700 bytes) () 10/01/2011 postreply 16:01:14

• "哥德尔定理噪声" -marketreflections- ♂ (14700 bytes) () 10/01/2011 postreply 16:01:15

• stock01 VRNG arpu -marketreflections- ♂ (152 bytes) () 10/01/2011 postreply 16:53:45

• cck01 quant.stackexchange.com The required assumptions for these -marketreflections- ♂ (18174 bytes) () 10/01/2011 postreply 17:01:16

• 回复：phymath01 纯Chern-Simons理论中的统计规范场没有独立的动力学自由度 -marketreflections- ♂ (248 bytes) () 10/01/2011 postreply 09:20:43

• 自旋01 电子有一种内禀的角动量，称为自旋角动量，它源于电子的内禀性质一种非定域 ;从群角度讲时空是由物质外自由度SO3群与内自 -marketreflections- ♂ (22571 bytes) () 10/01/2011 postreply 10:08:09

• brain01 Hodgkin—Huxley模型的本质是一个积分发火的过程。 -marketreflections- ♂ (1047 bytes) () 10/01/2011 postreply 14:10:37

• 对于较复杂的三体、四体甚至五体系统，往往需要很大数目的基矢：r能得到满意的解 -marketreflections- ♂ (135 bytes) () 10/01/2011 postreply 12:30:23

• phymath01 动力学自由度是指在一定的几何、运. 动学和动力学约束条件下，系统在物理上可以实现的运动学变量的数目 -marketreflections- ♂ (25367 bytes) () 10/01/2011 postreply 14:58:26

• qm01 经典力学的基本运动学变量也是广义坐标与广义动量，服从的却是. Poisson 代数 -marketreflections- ♂ (2296 bytes) () 10/02/2011 postreply 01:34:00

• 在很多物理体系中,作用量在一些连续性变换下是不变的。如果是这样，那么就存在着与电动力学中电荷守恒和电流守恒相类似的局域和整体的守 -marketreflections- ♂ (1060 bytes) () 10/02/2011 postreply 02:23:31

• phymath01 量子力学中状态的波函数就是平方可积函数空间（一种希尔伯特空间）中的一个点，而不同的表象也就是选择相应的正交函 -marketreflections- ♂ (94562 bytes) () 10/02/2011 postreply 02:32:33

• 牛顿 空间由矢量x = (x1,x2,x3)来参数化，而点粒子在. 其中的运动由轨迹x(t) 来描述，轨迹的分量qi(t)(i -marketreflections- ♂ (9661 bytes) () 10/02/2011 postreply 02:46:04

• phymath01 Models are metaphors.模型的隐喻。 They allow us to see one t -marketreflections- ♂ (204173 bytes) () 10/02/2011 postreply 04:10:40

• phymath01 "希尔伯特空间模型的隐喻” -marketreflections- ♂ (80311 bytes) () 10/02/2011 postreply 04:37:20

• phymath01 "希尔伯特空间模型的隐喻”Mumford的题为“随机性时代的曙' -marketreflections- ♂ (37046 bytes) () 10/02/2011 postreply 04:48:36

• brainwash洗脑deadline最后期限从隐喻的新鲜程度和使用的频 -marketreflections- ♂ (26236 bytes) () 10/02/2011 postreply 06:17:36

• brain01 康托尔宏伟的元叙述　（ｍｅｔａ．ｎａｒｒａｔｉｖｅ）—— 集合论 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 10/02/2011 postreply 06:24:25

• brain01 用来产生词与词之间联系的大脑左侧, the other half of brain is more "pictu -marketreflections- ♂ (1110 bytes) () 10/02/2011 postreply 06:26:57

• phymath01 Ｍｕｍｆｏｒｄ的题为 “随机性时代的曙　 ’的论文是意味深长的．他向我担保，他无意谈及　Ｇ．Ｖｉｃｏ的　历史 -marketreflections- ♂ (82982 bytes) () 10/02/2011 postreply 04:29:40

• Mumford， 1895—1988） 以人类学为基础， ...... 性、 非决定性、 非对称性、 随机性、 不完全性等属性， -marketreflections- ♂ (2502 bytes) () 10/02/2011 postreply 05:12:24

• phymath01 纯Chern-Simons理论中的统计规范场没有独立的动 -marketreflections- ♂ (790 bytes) () 10/15/2011 postreply 03:45:52

• qm01 有关量子力学中对易括号的思考 第四章 量子力学中的力学量 -marketreflections- ♂ (6059 bytes) () 10/02/2011 postreply 03:31:49

• 相空间01 刘维定理泊松括号和泊松定理 -marketreflections- ♂ (1235 bytes) () 10/02/2011 postreply 03:56:11

• qm01 qmdictionary 安徽大学物理学院 整数自旋只能用对易(对易ab=ba)，半整数自旋只能用反对易(反对易ab= -marketreflections- ♂ (129869 bytes) () 10/02/2011 postreply 01:45:49

• 两种对同一物理体系的再参数化方案是等价的 -marketreflections- ♂ (14802 bytes) () 10/02/2011 postreply 02:59:33

• Dirac01 topos01 与观察者有关的逻辑学 拓扑斯理论的时空观 如果有一个适用于宇宙学的逻辑的话，它必须建立在命题真 -marketreflections- ♂ (18726 bytes) () 10/02/2011 postreply 05:59:59

• 生活中的矢量都是非坐标矢量，因为矢量只有两个本质属性，即大小和方向。当把这个向量放在坐标系下，它就成了坐标矢量，就可以用坐标（x -marketreflections- ♂ (609 bytes) () 10/02/2011 postreply 06:31:50

• 黑天鹅- 挣钱不是问题- 挣钱不是问题- 不论我们假设世界符合怎样的模型，我们都难以知道模型的参数 -marketreflections- ♂ (1646 bytes) () 10/02/2011 postreply 06:48:30

• 希尔伯特曾写道：“在每个数学分支中，那些最初、最老的问题肯定是起源于经验……但是，随着一门数学分支的进一步发展……而只是借助于逻 -marketreflections- ♂ (4312 bytes) () 10/02/2011 postreply 06:57:30

• west01 数学真理属于 “西方文化中最难以动摇的元叙述 -marketreflections- ♂ (100349 bytes) () 10/02/2011 postreply 07:04:46

• 现代数学的问题实际上主要都是由牛顿和莱布尼茨的微积分所引起的，是由那个极限下的相等公式：dr/dt=lim(t0rt)所引起的。 -marketreflections- ♂ (773 bytes) () 10/02/2011 postreply 07:12:31

• no-go定理，这条定理指出，如果希尔伯特空间的维数大于2，就无法指望所有的量子理论算子能指派一个实数作为它们的值。用数学语言讲 -marketreflections- ♂ (823 bytes) () 10/02/2011 postreply 09:39:22

• 季候风：系统在某一时刻实际上确定地处于某个微观态, 只是我们不知道关于这个微观态的信息. 所以系综的使用是有条件的, 这就是 " -marketreflections- ♂ (13190 bytes) () 10/02/2011 postreply 18:33:02

• 国物理学家玻恩就发现算子增加与矩阵（数列）的增加其实是一回事。于是他把海森堡的结论统统搬到这种代数语境中来，拉开了最初的量子力学 -marketreflections- ♂ (1673 bytes) () 10/02/2011 postreply 18:49:43

• 谱01 年轻的沃纳•海森堡正在努力研究热气体发出的光。这些光谱的特殊之处在于，它们只表现出来某些特定的波长。在为这一 -marketreflections- ♂ (493 bytes) () 11/22/2011 postreply 17:39:54

• 客观逻辑的特点是没有绝对的偶然，从有限的几个逻辑起点，可以推演出某个逻辑的系统，系统内的大事小情都可以顺藤摸瓜的找到前家后家。这 -marketreflections- ♂ (341 bytes) () 11/22/2011 postreply 17:45:34

• phymath01 Everett 纵波光子的质量是非常大的 -marketreflections- ♂ (33533 bytes) () 10/01/2011 postreply 08:09:20

• 粒子﹙比如电子﹚做为一个独立的物理体系,涨落的产生是随机的，体系粒子数越少，其涨落的程度越显著,相位和粒子数共轭，一台可以测量相 -marketreflections- ♂ (2680 bytes) () 10/01/2011 postreply 08:39:28

• 对称性01 变换分做两类：连续变换：（为什么理论物理里面会用到李群是因为它是连续变换群,分立变换：（空间反射，时间反演，正反粒子 -marketreflections- ♂ (26079 bytes) () 10/01/2011 postreply 08:54:10

• cck01 Harry S. Dent, www.hsdent.com -marketreflections- ♂ (135 bytes) () 10/01/2011 postreply 12:46:22

• 小球位于“墨西哥帽”的顶端。这种位形是转动对称的。然而这种状态是不稳定的， ... 一个非常简单的例子就是圆环上的对称性。一个圆 -marketreflections- ♂ (22283 bytes) () 09/27/2011 postreply 15:20:36

• "双曲几何本质" -marketreflections- ♂ (18788 bytes) () 09/25/2011 postreply 20:52:06

• 对于平面曲线 C，在一点P的曲率大小等于密切圆半径的倒数，它是一个指向该圆圆心的向量。其大小可用屈光度（dioptre）衡量，1 -marketreflections- ♂ (3946 bytes) () 09/27/2011 postreply 08:27:39

• 内密切圆=是曲率半径。通俗地说，是把曲线上一个极小的段用一段圆弧代替，这个圆的半径就是你说的东西。它等于曲率的导数 -marketreflections- ♂ (146 bytes) () 09/27/2011 postreply 17:14:29

• check0 www.thetrader.se 微分几何中只认定曲线的某种特定的定义, 即持“点动成线”的观点. 来了解曲线 -marketreflections- ♂ (6732 bytes) () 09/28/2011 postreply 06:14:26

• “"解析几何一点可以径矢化"” -marketreflections- ♂ (21895 bytes) () 09/28/2011 postreply 06:16:47

• phymath01 曲线以弧长为参数的充要条件是它的切向量场是单位切向量场 -marketreflections- ♂ (884 bytes) () 09/28/2011 postreply 10:02:36

• 在匀速圆周运动中，线速度的大小等于运动质点通过的弧长（S）和通过这段弧长所用的时间（△t）的比值 -marketreflections- ♂ (25233 bytes) () 09/28/2011 postreply 20:45:54

• phymath01 第二篇运动学 若动点M 沿空间已知曲线AB 运动，可采用沿曲线的弧长坐标描述点的运. 动，为此 -marketreflections- ♂ (17473 bytes) () 09/28/2011 postreply 21:11:49

• cck01 China Squeeze macro-man.blogspot.com/ -marketreflections- ♂ (16862 bytes) () 09/29/2011 postreply 10:06:09

• cck01 谢国忠：欧债危机不会像次贷那样爆发 -marketreflections- ♂ (7977 bytes) () 09/29/2011 postreply 10:20:11

• cck01 Douglas Borthwick the logical trade:euro usd, if ecb not c -marketreflections- ♂ (1421 bytes) () 09/29/2011 postreply 17:20:16

• cck01 对于一个流动性足够的市场来说，价格向上向下的几率是一样的: all kind of dimensions -marketreflections- ♂ (3469 bytes) () 09/30/2011 postreply 12:14:42

• 一个物理理论是自指的，就像哥德尔定理所说的那样。人们因此可以认为它或者是不一致的，或者是不完备的。我们迄今所有的各种物理理论既是 -marketreflections- ♂ (14561 bytes) () 10/01/2011 postreply 16:18:20

• 绝对时空的参数化方案;绝对时空，F=m（d2s/dt2）中，t换为-t相同的结果;我们不是天使，可以从外面观察宇宙。相反，我们和 -marketreflections- ♂ (18241 bytes) () 10/02/2011 postreply 02:55:06

• 如果光以速度c在绝对时空中传播，则它在其他相对于绝对时空以非零速度运动的惯性系中必不会如此 -marketreflections- ♂ (3778 bytes) () 10/02/2011 postreply 03:01:36

• phymath01 洛仑兹变换01 或洛仑兹推进变换(1.22)与(1.23)被称为纯洛仑兹变换或洛仑兹推进。参数° 具有这样的 -marketreflections- ♂ (1286 bytes) () 10/02/2011 postreply 03:04:09

• phymath01 牛顿运动定律 动量为p的物体，在合外力为F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力。 ... 所 -marketreflections- ♂ (19111 bytes) () 10/02/2011 postreply 03:08:49

• 用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物体所受各力正交分解，在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式： -marketreflections- ♂ (29862 bytes) () 10/02/2011 postreply 03:13:40

• cck0 Jonathan Weil -marketreflections- ♂ (19312 bytes) () 09/30/2011 postreply 14:50:17

• phymath01 曲线的弧长s与参数的选择无关. ... 是曲线的单位长度的切矢量 -marketreflections- ♂ (1673 bytes) () 09/28/2011 postreply 10:08:21

• 活动标架法中的规则算法的要点之一，是考察无限接近的两个标架之差异．刻划这种差异恰是主丛上的联络 -marketreflections- ♂ (876 bytes) () 09/17/2011 postreply 18:23:17

• 所有积分变量的高阶无穷小对积分的贡献都精确的等于0 -marketreflections- ♂ (24735 bytes) () 09/18/2011 postreply 09:11:00

• 切空间 切向量可以定义为通过该点的曲线的等价类，或者是对光滑函数在该点的在某个方向上的求导。但所有这些定义都是等价的 -marketreflections- ♂ (1759 bytes) () 09/18/2011 postreply 10:08:06

• 由于时空的弯曲特性，通常欧基里得平直时空的闵可夫斯基矢量已不适用于时空中的各点，通常就不得不放弃使用矢量，而采用曲线坐标直接表达 -marketreflections- ♂ (10366 bytes) () 09/18/2011 postreply 10:18:47

• 第十一讲 4维速度和能量-动量4维矢量，等都是逆变矢量 -marketreflections- ♂ (1204 bytes) () 09/17/2011 postreply 08:30:14

• mech.tsinghua.edu.cn 曲面上的张量分析 -marketreflections- ♂ (9983 bytes) () 09/17/2011 postreply 08:34:00

• 三维空间中，三个不共面的矢量（即三个线性无关的矢量），可以作为三个基矢确定一个完备的三维空间斜交（仿射）坐标系。 -marketreflections- ♂ (6483 bytes) () 09/17/2011 postreply 08:38:32

• 在数学上，内积空间是增添了一个额外的结构的向量空间。这个额外的结构叫做内积或标量积。这个增添的结构将一对向量与一个纯量连接起来， -marketreflections- ♂ (2758 bytes) () 09/17/2011 postreply 08:44:23

• 对绝对值概念的扩充。内积在物理上表示某物体 x 的物理量与另某物体 y 的物理量的近似程度。另外它在力学上表示功(作用力x下将物 -marketreflections- ♂ (4310 bytes) () 09/17/2011 postreply 11:46:27

• 矢量的大小怎么比较呢,比较两个速率的大小，只要分别比较速度的模就行了。-5n的模是5。3n的模是3。那么5显然大于3。模用绝对值 -marketreflections- ♂ (8127 bytes) () 09/17/2011 postreply 12:09:26

• 任何一个力学量，不管是矢量还是N维张量，必须它的所有分量能够同时存在特征值，换言之，所有分量算符都对易。比如\vec{X}, \ -marketreflections- ♂ (24716 bytes) () 09/23/2011 postreply 18:26:44

• 形可以被想象成飘在空中的飞毯 对偶定理 -marketreflections- ♂ (7458 bytes) () 09/16/2011 postreply 15:16:23

• 是什么保证了这个对偶原理的正确性呢？这要追溯到几何基础的公理系统中去:在平面几何中，点和线称为对偶元素。过一点画一条直线和在一条 -marketreflections- ♂ (1436 bytes) () 09/16/2011 postreply 15:19:08

• check01 tradewithpete.com invivoanalytics.com/category/commentar -marketreflections- ♂ (116 bytes) () 09/16/2011 postreply 14:47:04

• issues01tradewithpete.com -marketreflections- ♂ (12251 bytes) () 10/18/2011 postreply 10:19:43

• gr01 引力加速度等于引力场强度 -marketreflections- ♂ (1751 bytes) () 09/16/2011 postreply 10:56:50