phymath01 eol.sdu.edu.cn

目录 对称性概念源于生活 对称性的基本概念 物理学中的对称性 因果性与对称性原理 对称性与守恒定律 对称性的自发破缺 对一个体系进行空间对称操作，可以有旋转、平移、镜象反射等多种形式，对应着下面几种对称性。 1. 空间旋转对称 图1. 空间旋转对称 如图1所示，其上没有标记的一个圆对于绕过其中心垂直于圆面轴o旋转任意角度的操作都是对称的。对于在圆内加一对相互垂直直径的体系，其对称操作只能是转动的整数倍。如果在圆环上加一个小球，其对称操作就只能是转动的整数倍了。如果一个体系绕某轴每转 角度后恢复原状，该轴被称为此体系的次旋转对称轴。 http://eol.sdu.edu.cn/eol/jpk/data/wlxwlkc/wlwz/reading/r_duicx/duicx2-1.htm 2. 空间平移对称 图2 空间平移对称 图2所示的网格具有空间平移对称性。一条无限长的直线对沿直线移动任意步长的平移操作对称。一个无限大的平面沿面内的任何平移也是不变的，即对沿任何方向、移动任意步长的平移操作对称。对于平面网格，则只能沿面内某些特定方向、移动特定步长，才能构成空间对称操作。 严格周期性的网格在具有平移对称性的同时。还具有一定的转动对称性。如图2所示的长方形网格具有2次转动对称性；左下图的五边形网格具有3次转动对称性；右下图的panrose格子具有5次转动对称性。 3. 镜象反射对称 通常说的左右对称，本质上就是镜象反射对称，或者说宇称(parity)，相应的操作就是空间反射(镜面反射)。在这种操作下，沿镜面法线方向的坐标变换从z 到-z, 其它方向不变，于是左手变成了右手（如图3（b））。镜象反射不对称，称为手性（chirality）。如具有手性特征的分子（如图3（c））。 (a) (b) (c) 图3. 镜象反射对称 4. 标度变换对称 所谓"标度变换",通俗地讲，就是放大缩小。鹦鹉螺美丽的外壳为标度不变提供了一个很好的范例。在数学中，平面极坐标表(r, )描述的一条螺线，具有标度不变性的函数关系是 ，这时当这个图形放大或缩小时，只需转过一个角度，就可以与原来的曲线重合。下图是典型的具有标度变换不变性的图形。

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• 结构最简单的系统可能是空的空间。转动它时没有什么会改变, sr -marketreflections- ♂ (1372 bytes) () 09/27/2011 postreply 15:40:43

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• 假如你是要把棒球穿過一面牆，那牆壁一定要有10-34m左右的極小縫來讓棒球的物質波表象繞射過去(理論物理學家在20世紀計算過)。 -marketreflections- ♂ (334 bytes) () 10/01/2011 postreply 06:43:24

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• Dirac方程要求波函数（表示空间）必须是有偶数个分量（即表示空间必须是偶数维的）；那么从群论的角度看，Lorentz群的表示空 -marketreflections- ♂ (78214 bytes) () 10/01/2011 postreply 07:27:22

• phymath01 找出体系的Lagrangian,然后找出体系的正则变量x,p，然后赋予正则变量对易关系：[x,p]=i；:能 -marketreflections- ♂ (774 bytes) () 10/01/2011 postreply 07:33:05

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• phymath01 ，一个物理体系的固有能量（角动量）不变，但其可测态矢量却是可以控制的有规律的变化 -marketreflections- ♂ (3133 bytes) () 10/01/2011 postreply 07:45:31

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• 现在一个空间点事实上与两个量对应,如何引入函数概念(或定义)? 如数学上的Gauss定理等.原因是:Gauss定理涉及到通量的定 -marketreflections- ♂ (401 bytes) () 10/01/2011 postreply 09:09:22

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• 声子有三个自由度，有两个横波分量(sr)和一个纵波分量(gr) -marketreflections- ♂ (1469 bytes) () 10/01/2011 postreply 08:12:29

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• stock01 VRNG arpu -marketreflections- ♂ (152 bytes) () 10/01/2011 postreply 16:53:45

• cck01 quant.stackexchange.com The required assumptions for these -marketreflections- ♂ (18174 bytes) () 10/01/2011 postreply 17:01:16

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• brain01 Hodgkin—Huxley模型的本质是一个积分发火的过程。 -marketreflections- ♂ (1047 bytes) () 10/01/2011 postreply 14:10:37

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• phymath01 动力学自由度是指在一定的几何、运. 动学和动力学约束条件下，系统在物理上可以实现的运动学变量的数目 -marketreflections- ♂ (25367 bytes) () 10/01/2011 postreply 14:58:26

• qm01 经典力学的基本运动学变量也是广义坐标与广义动量，服从的却是. Poisson 代数 -marketreflections- ♂ (2296 bytes) () 10/02/2011 postreply 01:34:00

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• 牛顿 空间由矢量x = (x1,x2,x3)来参数化，而点粒子在. 其中的运动由轨迹x(t) 来描述，轨迹的分量qi(t)(i -marketreflections- ♂ (9661 bytes) () 10/02/2011 postreply 02:46:04

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• phymath01 "希尔伯特空间模型的隐喻” -marketreflections- ♂ (80311 bytes) () 10/02/2011 postreply 04:37:20

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• brain01 康托尔宏伟的元叙述　（ｍｅｔａ．ｎａｒｒａｔｉｖｅ）—— 集合论 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 10/02/2011 postreply 06:24:25

• brain01 用来产生词与词之间联系的大脑左侧, the other half of brain is more "pictu -marketreflections- ♂ (1110 bytes) () 10/02/2011 postreply 06:26:57

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• Mumford， 1895—1988） 以人类学为基础， ...... 性、 非决定性、 非对称性、 随机性、 不完全性等属性， -marketreflections- ♂ (2502 bytes) () 10/02/2011 postreply 05:12:24

• phymath01 纯Chern-Simons理论中的统计规范场没有独立的动 -marketreflections- ♂ (790 bytes) () 10/15/2011 postreply 03:45:52

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• 两种对同一物理体系的再参数化方案是等价的 -marketreflections- ♂ (14802 bytes) () 10/02/2011 postreply 02:59:33

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• 现代数学的问题实际上主要都是由牛顿和莱布尼茨的微积分所引起的，是由那个极限下的相等公式：dr/dt=lim(t0rt)所引起的。 -marketreflections- ♂ (773 bytes) () 10/02/2011 postreply 07:12:31

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• cck01 Harry S. Dent, www.hsdent.com -marketreflections- ♂ (135 bytes) () 10/01/2011 postreply 12:46:22