http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/b11/psfiles-ch/basics.pdf 对同一物理体系的再参数化方案是 等价的，第一种称为
被动对称变换，第二种被称为主动对称变换。可以任选一个
对体系的对称性进行讨论。本书中，我们将根据实际情况选用主动式或者被动式 变换进行讨论。 1.1.2
转动
对于更多的将不同方向坐标值进行线形组合的变换，运动方程同样是不变的。例 如，对于
转动:
x
0i
= Ri
j
xj ;
(1.7)
其中
Ri
j
是转动矩阵
R
i
j
= cos µ ±ij + (1 ¡ cos µ ) ^µi ^µj + sin µ ²ijk ^µk ; (1.8)
式中
^µi 表示转轴的单位方向矢量。此矩阵满足正交关系
R
TR
= 1: (1.9)
在方程
(1.7)中，重复指标j意味着从1到3的求和，这就是所称的爱因斯坦求和约
定
，本书中将全部采用此种约定。对于变换而言，转动同样可用于被动情形和主
动情形。 主动式转动可通过改变
µ的正负号从上面所讲的被动情形得到。例如，绕z轴的
具有转动矢量
^' = (0; 0; 1)的主动式转动可由如下正交矩阵给出：
R
3(') =
0 B@ cos
' ¡sin ' 0
sin
' cos ' 0
0 0 1 1 CA :
(1.10)
1.1.3
