李导数01 对流形上任意张量场，讨论张量场对底空间坐标进行微分或取导数运算，需将一点张量与临近点张量建立联系，进行比较，因而能定

李 导 数 李 导 数 2000。11。13 一、 为什么需要李导数 对流形上任意张量场，讨论张量场对底空间坐标进行微分或取导数运算，需将一点张量与临近点张量建立联系，进行比较，因而能定义张量场 的李导数 。 外微分算子是流形上函数全微分的推广，但是外微分算子 仅作用在微分形式上。如何取流形上任意张量场的微分运算？这需要李导数。 附：外代数、外积、外微分 外积运算 二、 李导数和协变导数的联系和区别 联系：都是将不同点张量进行比较而引出的两种导数。 区别：对坐标变换理解不同 （1） 协变导数是将它理解为空间同一点的新旧坐标。但李导数 却将它理解为同一坐标系内的不同点。李导数研究同一个坐标系内点与点之间的映射。 李导数不仅取决于被微商的张量场，还取决于映射，即与 有关（ 是切向量场 的分量）。一提到李导数，就要注意它是相对于哪一个切向量场的李导数。 三、 李导数定义 1． （2） 推前、切场、逆变矢量 2． （3） 拖回、微分形式、协变张量 称作：流形上各种张量场 相对于给定矢量场 的李导数。 四、 与外微分算子的关系 李导数算子既可以作用在微分形式上（如（3）式），又可以作用在切场上（如（2）式），而外微分只能作用在微分形式上。 李导数算子 与外微分算子 可以交换 （4） 五、 矢场 的相对于 的李导数 （5） 其中 （6） （7） 二侯对（5）式的证明： 用定义 （8） ， （9） （10） 二侯的定义（8）式与（2）式（见陈省身、陈维恒书）不一样，但结果却一样，即（5）式。 二侯在（10）式的第一个等号右边取了普通导数，这不对。 二侯忽而 ，忽而 ，迎合出了结果。 订正：用定义（2）式， ， ， ，由于映射， 相当于矢场 的方向改变。 （11） 相当于大小改变。由于在同一坐标系内，两点无限逼近， ，则 此即（5）式。 六、 李导数性质 1、线性 2、Leibnitz法则 ， 为切向量场， 为切场或微分形式。 3、卡当公式 a. b. 为内积算子，是用来计算向量场与微分形式的内积的，是余切矢量基矢 与切矢量基矢 收缩 的推广。 c. 七、 运用 标量场的李导数很简单， （12） 逆变矢量场 的李导数已由（5）式计算， ， 由于 为标量（ 为协变矢量场），则用（12）式及Leibnitz法则，可以求出 的相对于向量场 的李导数，结果是 。 （13） 同理可以计算高阶张量场的李导数，如二阶协变张量的李导数为 。 （14） 八、 Killing矢量场 有一种矢量场有一个重要性质：度规张量场 相对于它的李导数为零，这种矢量场称为Killing矢量场。（14）式中将普通导数换为协变导数，仍成立， （15） 令 ， 则由（15）式及 得 （16） （16）式即为Killing矢量所满足的关系式

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• 李导数01 协变导数01 协变导数是将它理解为空间同一点的新旧坐标。但李导数 却将它理解为同一坐标系内的不同点。李导数研究同一个 -marketreflections- ♂ (133 bytes) () 09/24/2011 postreply 18:21:05

• 李导数01 协变导数01 两个导数大体上都可以看成是流形上取定的某点处的值与邻近的一点处的值做差然后取极限，所不同的是邻近的点是 -marketreflections- ♂ (9094 bytes) () 09/24/2011 postreply 18:26:12

• 协变导数需要引入联络才能定义，而李导数不需要。李导数经常出现在跟对称性有关的场合，顺便说一下，场论中的对称性在物理文献中一般表述 -marketreflections- ♂ (261 bytes) () 09/24/2011 postreply 18:28:07

• 李群李代数 他从求解微分方程入手，依靠微分几何方法和射影几何方法建立起一种变换，将空间直缐簇和球面一一对应。不久他发现，这种对应 -marketreflections- ♂ (4098 bytes) () 09/24/2011 postreply 20:24:10

• 幺正和酉应该都是对unitary的翻译。不要管第一条。可逆矩阵才能表示群，群能用矩阵表示说明它是有限维的，其他限制我不清楚。 3 -marketreflections- ♂ (14653 bytes) () 09/24/2011 postreply 20:43:17

• 在实内积空间中自伴算子称对称算子，在复内积空间中自伴算子称为厄米算子。 .... 在有限维空间，变换有左逆必有右逆，因此等距与么 -marketreflections- ♂ (2618 bytes) () 09/24/2011 postreply 20:47:52

• 傅里叶级数和傅里叶变换 平方可积函数 最佳平方平均逼近，亦即对任何 次三角多项式 ，都有. -marketreflections- ♂ (2821 bytes) () 09/24/2011 postreply 20:52:31

• 黎曼积分的不完备: x ( t) 显然是[ a , b] 上处处不连续的函数,Riemann 可积函数空间与Lebesgue 可 -marketreflections- ♂ (5035 bytes) () 09/24/2011 postreply 21:01:36

• phymath01 如果一个函数，（可以对这个函数添加一些乘积因子）可以表达成另外一个函数的全微分，就可以说，这个函数是可积的 -marketreflections- ♂ (23285 bytes) () 09/24/2011 postreply 21:17:37

• phymath01 流形01 任取一些独立参数构造非线性的点集 为了保证我们能取到数域上的所有点，不论离散的整数（格点），还是连 -marketreflections- ♂ (38122 bytes) () 09/24/2011 postreply 21:25:20

• phymath01 流形的概念是非常普遍的，能连续参数化的任意集合M都是一个流形，它的维数就是独立参量的个数。曲线的通常概念是M -marketreflections- ♂ (1052 bytes) () 09/24/2011 postreply 21:28:58

• 2）SO(3)存在双值表示是其双连通性的结果。如果（1）成立，那么黎曼曲面与连通性的关系是什么？也许，黎曼曲面只是为多值函数提供 -marketreflections- ♂ (420 bytes) () 09/25/2011 postreply 08:56:06

• 全微分. 个偏导数f'x(x, y), f'y(x, y)分别与自变量的增量△x, △y乘积之和 -marketreflections- ♂ (4455 bytes) () 09/25/2011 postreply 08:57:05

• check01 MacroStory.com 刚体转动取向空间high powered fear, greed是非欧的多连通空间 -marketreflections- ♂ (19732 bytes) () 09/25/2011 postreply 15:04:51

• 欧 氏空 间的几何 量 ， 是 满 足非 欧几 何,非欧 几何 （ 包括 双 曲几 何 和 椭 圆几 何 ） 欧　 与 氏几 何 -marketreflections- ♂ (180 bytes) () 09/25/2011 postreply 20:03:30

• Poincaré的圆盘模型 在所有的双曲几何模型中，Poincaré的圆盘模型可能是最有趣的一个。这个双曲世界存在于一个有限的平 -marketreflections- ♂ (5106 bytes) () 09/25/2011 postreply 20:35:29

• checketf01 www.indexuniverse.com/analytics -marketreflections- ♂ (98 bytes) () 09/26/2011 postreply 15:40:34

• check01 tvix tickersense.typepad.com/ -marketreflections- ♂ (1510 bytes) () 09/26/2011 postreply 16:12:11

• checketf01 http://www.trimtabs.com/global/pdfs/ETF_Flows_and_Mar -marketreflections- ♂ (1821 bytes) () 09/26/2011 postreply 16:16:28

• checketf01 http://wallstreetsectorselector.com/ -marketreflections- ♂ (94 bytes) () 09/26/2011 postreply 16:22:45

• phymath01 定义矩阵乘法，用于表示一切线性变换。几何上看，把平面上的每个点 (x, y) 都变到 (2 x + y, x -marketreflections- ♂ (114964 bytes) () 09/26/2011 postreply 17:34:10

• 双曲坐标映射至二维平面:欧几里德距离并不能很好地反映其视觉内容上,而双曲几何空间可以准确地表示邻域内近邻点信息 -marketreflections- ♂ (13872 bytes) () 09/26/2011 postreply 21:39:12

• 在地球上我们利用经线和纬线来确定方位。它们互相垂直。当我们将方形的地图映到球面上的时候，距离产生了扭曲。比如，北极附近很小的区域 -marketreflections- ♂ (493 bytes) () 09/26/2011 postreply 21:47:50

• fx01 Simon Derrick china hot money -marketreflections- ♂ (16533 bytes) () 09/27/2011 postreply 09:00:19

• check01 @RaginCajun You re shorting $bidu after that hammer yest -marketreflections- ♂ (4801 bytes) () 09/27/2011 postreply 14:25:36

• 自守函数名家 -marketreflections- ♂ (6643 bytes) () 09/27/2011 postreply 14:45:07

• 椭圆函数具有双周期性且是单值的，所以只需在复平面的一个平行四边形中研究即可 -marketreflections- ♂ (3602 bytes) () 09/27/2011 postreply 14:53:15

• 对称空间的正确定义是说，在每一个点处，相对于它的反射都是空间的整体等距 -marketreflections- ♂ (2717 bytes) () 09/27/2011 postreply 15:00:32

• phymath01 eol.sdu.edu.cn -marketreflections- ♂ (14464 bytes) () 09/27/2011 postreply 15:15:05

• 结构最简单的系统可能是空的空间。转动它时没有什么会改变, sr -marketreflections- ♂ (1372 bytes) () 09/27/2011 postreply 15:40:43

• phymath01 丁亦兵 与电磁相互作用有关的，都是局域的相互作用，比如经典力学中研究过的，宏观物体之间的相互都可以归结到电磁 -marketreflections- ♂ (61702 bytes) () 10/01/2011 postreply 06:39:06

• 假如你是要把棒球穿過一面牆，那牆壁一定要有10-34m左右的極小縫來讓棒球的物質波表象繞射過去(理論物理學家在20世紀計算過)。 -marketreflections- ♂ (334 bytes) () 10/01/2011 postreply 06:43:24

• phymath01 与玻色子不同，另一类粒子在一种状态上只能有一个存在，如电子、质子、中子、3种中微子等，原子的K层上有2个状态 -marketreflections- ♂ (3174 bytes) () 10/01/2011 postreply 07:06:14

• 基本粒子（从模型上来说）都带有自转。力学上称为具有角动量，质量越大、自转得越快，角动量就越大。但是粒子的角动量非常奇妙地与它的质 -marketreflections- ♂ (2595 bytes) () 10/01/2011 postreply 07:13:14

• Dirac方程要求波函数（表示空间）必须是有偶数个分量（即表示空间必须是偶数维的）；那么从群论的角度看，Lorentz群的表示空 -marketreflections- ♂ (78214 bytes) () 10/01/2011 postreply 07:27:22

• phymath01 找出体系的Lagrangian,然后找出体系的正则变量x,p，然后赋予正则变量对易关系：[x,p]=i；:能 -marketreflections- ♂ (774 bytes) () 10/01/2011 postreply 07:33:05

• phymath01 完整的360度旋转使态矢量回到负的态矢量，而不是回归到自身，需要再旋转360度，即总共720度其态矢量才回归 -marketreflections- ♂ (22496 bytes) () 10/01/2011 postreply 07:41:14

• phymath01 ，一个物理体系的固有能量（角动量）不变，但其可测态矢量却是可以控制的有规律的变化 -marketreflections- ♂ (3133 bytes) () 10/01/2011 postreply 07:45:31

• phymath01 电子的S=1/2,自旋S在Z轴的投影可以取两个不同的数值.那就是说对于电子,当(x,y,z)点确定之后,我们 -marketreflections- ♂ (1360 bytes) () 10/01/2011 postreply 09:03:19

• 现在一个空间点事实上与两个量对应,如何引入函数概念(或定义)? 如数学上的Gauss定理等.原因是:Gauss定理涉及到通量的定 -marketreflections- ♂ (401 bytes) () 10/01/2011 postreply 09:09:22

• phymath01 •幽灵蝶 声子01的概念是很有用的，但它是一种元激发的准粒子，其目的更倾向于是为了解决存在强关联 -marketreflections- ♂ (9902 bytes) () 10/01/2011 postreply 08:02:53

• 声子有三个自由度，有两个横波分量(sr)和一个纵波分量(gr) -marketreflections- ♂ (1469 bytes) () 10/01/2011 postreply 08:12:29

• phymath01 纵波模式，$，/ 表示横波模式! ..... 而零阶纵、横波分量是不耦合的 -marketreflections- ♂ (2414 bytes) () 10/01/2011 postreply 08:17:58

• phymath01 固体中某种振动或波的能量量子。固体物理中的元激发或准粒子的概念和粒子物理中的“物理”粒子或重正化了的粒子的概 -marketreflections- ♂ (6070 bytes) () 10/03/2011 postreply 16:30:03

• phymath01 阿·热先生在《可怕的对称》从数学上讲，一个群只不过是可以通过乘法联系到一起的一组变换。我们首先对一堆以某种方 -marketreflections- ♂ (19657 bytes) () 10/01/2011 postreply 08:30:31

• sr01 物理实在的结构变易性——广义协变性（连续对称性,女或男的定义就是纯粹而抽象的，女就是女，男就是男，其定义是具有绝对意义 -marketreflections- ♂ (334 bytes) () 10/01/2011 postreply 08:34:31

• 哥德尔不完全定理 数学基础:群论的精髓在于我们可以把两个表示（概念、定义），通过规定的组合规则胶合到一起从而得到其它表示，从十维 -marketreflections- ♂ (1179 bytes) () 10/01/2011 postreply 15:28:23

• "哥德尔定理噪声" -marketreflections- ♂ (14700 bytes) () 10/01/2011 postreply 16:01:14

• "哥德尔定理噪声" -marketreflections- ♂ (14700 bytes) () 10/01/2011 postreply 16:01:15

• stock01 VRNG arpu -marketreflections- ♂ (152 bytes) () 10/01/2011 postreply 16:53:45

• cck01 quant.stackexchange.com The required assumptions for these -marketreflections- ♂ (18174 bytes) () 10/01/2011 postreply 17:01:16

• 回复：phymath01 纯Chern-Simons理论中的统计规范场没有独立的动力学自由度 -marketreflections- ♂ (248 bytes) () 10/01/2011 postreply 09:20:43

• 自旋01 电子有一种内禀的角动量，称为自旋角动量，它源于电子的内禀性质一种非定域 ;从群角度讲时空是由物质外自由度SO3群与内自 -marketreflections- ♂ (22571 bytes) () 10/01/2011 postreply 10:08:09

• brain01 Hodgkin—Huxley模型的本质是一个积分发火的过程。 -marketreflections- ♂ (1047 bytes) () 10/01/2011 postreply 14:10:37

• 对于较复杂的三体、四体甚至五体系统，往往需要很大数目的基矢：r能得到满意的解 -marketreflections- ♂ (135 bytes) () 10/01/2011 postreply 12:30:23

• phymath01 动力学自由度是指在一定的几何、运. 动学和动力学约束条件下，系统在物理上可以实现的运动学变量的数目 -marketreflections- ♂ (25367 bytes) () 10/01/2011 postreply 14:58:26

• qm01 经典力学的基本运动学变量也是广义坐标与广义动量，服从的却是. Poisson 代数 -marketreflections- ♂ (2296 bytes) () 10/02/2011 postreply 01:34:00

• 在很多物理体系中,作用量在一些连续性变换下是不变的。如果是这样，那么就存在着与电动力学中电荷守恒和电流守恒相类似的局域和整体的守 -marketreflections- ♂ (1060 bytes) () 10/02/2011 postreply 02:23:31

• phymath01 量子力学中状态的波函数就是平方可积函数空间（一种希尔伯特空间）中的一个点，而不同的表象也就是选择相应的正交函 -marketreflections- ♂ (94562 bytes) () 10/02/2011 postreply 02:32:33

• 牛顿 空间由矢量x = (x1,x2,x3)来参数化，而点粒子在. 其中的运动由轨迹x(t) 来描述，轨迹的分量qi(t)(i -marketreflections- ♂ (9661 bytes) () 10/02/2011 postreply 02:46:04

• phymath01 Models are metaphors.模型的隐喻。 They allow us to see one t -marketreflections- ♂ (204173 bytes) () 10/02/2011 postreply 04:10:40

• phymath01 "希尔伯特空间模型的隐喻” -marketreflections- ♂ (80311 bytes) () 10/02/2011 postreply 04:37:20

• phymath01 "希尔伯特空间模型的隐喻”Mumford的题为“随机性时代的曙' -marketreflections- ♂ (37046 bytes) () 10/02/2011 postreply 04:48:36

• brainwash洗脑deadline最后期限从隐喻的新鲜程度和使用的频 -marketreflections- ♂ (26236 bytes) () 10/02/2011 postreply 06:17:36

• brain01 康托尔宏伟的元叙述　（ｍｅｔａ．ｎａｒｒａｔｉｖｅ）—— 集合论 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 10/02/2011 postreply 06:24:25

• brain01 用来产生词与词之间联系的大脑左侧, the other half of brain is more "pictu -marketreflections- ♂ (1110 bytes) () 10/02/2011 postreply 06:26:57

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• Mumford， 1895—1988） 以人类学为基础， ...... 性、 非决定性、 非对称性、 随机性、 不完全性等属性， -marketreflections- ♂ (2502 bytes) () 10/02/2011 postreply 05:12:24

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• 两种对同一物理体系的再参数化方案是等价的 -marketreflections- ♂ (14802 bytes) () 10/02/2011 postreply 02:59:33

• Dirac01 topos01 与观察者有关的逻辑学 拓扑斯理论的时空观 如果有一个适用于宇宙学的逻辑的话，它必须建立在命题真 -marketreflections- ♂ (18726 bytes) () 10/02/2011 postreply 05:59:59

• 生活中的矢量都是非坐标矢量，因为矢量只有两个本质属性，即大小和方向。当把这个向量放在坐标系下，它就成了坐标矢量，就可以用坐标（x -marketreflections- ♂ (609 bytes) () 10/02/2011 postreply 06:31:50

• 黑天鹅- 挣钱不是问题- 挣钱不是问题- 不论我们假设世界符合怎样的模型，我们都难以知道模型的参数 -marketreflections- ♂ (1646 bytes) () 10/02/2011 postreply 06:48:30

• 希尔伯特曾写道：“在每个数学分支中，那些最初、最老的问题肯定是起源于经验……但是，随着一门数学分支的进一步发展……而只是借助于逻 -marketreflections- ♂ (4312 bytes) () 10/02/2011 postreply 06:57:30

• west01 数学真理属于 “西方文化中最难以动摇的元叙述 -marketreflections- ♂ (100349 bytes) () 10/02/2011 postreply 07:04:46

• 现代数学的问题实际上主要都是由牛顿和莱布尼茨的微积分所引起的，是由那个极限下的相等公式：dr/dt=lim(t0rt)所引起的。 -marketreflections- ♂ (773 bytes) () 10/02/2011 postreply 07:12:31

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