李导数01 协变导数01 两个导数大体上都可以看成是流形上取定的某点处的值与邻近的一点处的值做差然后取极限，所不同的是邻近的点是

Re: 哪位能详解一下 Lie 导数和协变导数的关系？ 楼主 Godlanding (Godlanding) 我先抛个砖吧。我觉得最大的区别是协变导数需要引入联络才能定义，而李导数不需要。李导数经常出现在跟对称性有关的场合，顺便说一下，场论中的对称性在物理文献中一般表述为在某个变换下拉氏量不变（可能差个散度项），数学上就是拉氏量的李导数为零（可能差个exact form） 【 在 leeppp ( 姜红糖 ) ( 久违的雪 ) 的大作中提到: 】 : 能有物理背景更好. 回复 删除 推荐帖 请教一个条件极值的问题 那个 “反吉米多维奇习题书”到底是个啥？ 初学者求教：a点右侧的标准记号是什么？ i^i居然是实数-。- 若干个独立的两独立高斯变量积的和是什么分布？ 两集合向量，互相内积平方很小，说明什么？ Lindenstrauss，Ngo，Smirnov，Villani 新手翻译，大家看看下面哪些翻译的错误啊？ exterior derivative 请教牛哥牛姐：Latax里怎么能让公式中的小括号随着括号内的内容变大？
2011-02-11 19:01:33	woodandearth (每天上水木控制在一小时以内) 对Lie导数，想知道[X,Y]在一点处p的值， 光有X和Y在p处的值不行，需要X与Y在p附近邻域里的值才行； 对协变微分，对这个邻域的要求就减弱到只需一个向量场了 【 在 leeppp ( 姜红糖 ) ( 久违的雪 ) 的大作中提到: 】 : 能有物理背景更好. 支持 回复 删除
2011-02-11 21:19:15	楼主 Godlanding (Godlanding) 李导数\L_X中只要指定了求导方向X,这个微分同胚就自然存在了，在协变导数\D_X中有了X还不够必须要有联络，而且不同的联络对应不同的协变导数。另外值得注意的是李导数\L_X对X是R线性的，而协变导数\D_X中对X是f线性的。至于场论中的李导数的出现我想可以这样理解，李导数描述的某个东西（一般是某个纤维丛的截面）是在一个单参数变换群无穷小变换下的变换行为，而这正是场论中研究对称性的时候所需要的。由于研究的是对称性，所以李导数的出现是自然的。 【 在 leeppp ( 姜红糖 ) ( 久违的雪 ) 的大作中提到: 】 : 呵呵, 没错, 协变导数确实需要联络, 但联络也不是什么昂贵的东西, 自然就有. : Lie 导数也不是白来的, 也得有微分同胚. 呵呵. : 你能不能说说, 场论中的对称性要用 Lie 导数, 而不是协变导数？ 支持 回复 删除
2011-02-11 22:04:00	楼主 Godlanding (Godlanding) 两个导数大体上都可以看成是流形上取定的某点处的值与邻近的一点处的值做差然后取极限，所不同的是邻近的点是怎么取的，协变导数\D_X是利用联络做平行移动得到邻近的点，其中的X给出平行移动的方向，联络定义了什么叫平行；而李导数\L_X是利用X生成的单参数变换群（流形的微分同胚群的子群）得到的邻近的点。 【 在 leeppp ( 姜红糖 ) ( 久违的雪 ) 的大作中提到: 】 : 一般的说协变导数当然与联络有关. 不过这个问题其实意义不大. : 有意义的是, 一旦假定联络已经给定, 比如就取仿射联络, 协变导数和 Lie 导数 : 的几何意义本身的区别与联系. 支持 回复 删除
2011-02-11 22:31:52	楼主 Godlanding (Godlanding) 刚才说的不够确切，不能笼统的说两点的值做差，协变导数是把一点的量平行移动到另一点跟当地的值做差；李导数是把邻近点的值通过微分同胚拖过来与当地的值做差。 【 在 Godlanding (Godlanding) 的大作中提到: 】 : 两个导数大体上都可以看成是流形上取定的某点处的值与邻近的一点处的值做差然后取极限，所不同的是邻近的点是怎么取的，协变导数\D_X是利用联络做平行移动得到邻近的点，其中的X给出平行移动的方向，联络定义了什么叫平行；而李导数\L_X是利用X生成的单参数变换群（流形的微分同胚群的子群）得到的邻近的点。