对于平面曲线 C，在一点P的曲率大小等于密切圆半径的倒数，它是一个指向该圆圆心的向量。其大小可用屈光度（dioptre）衡量，1

来源: marketreflections 于 2011-09-27 08:27:39 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (3946 bytes)

对于平面曲线 C，在一点P的曲率大小等于密切圆半径的倒数，它是一个指向该圆圆心的向量。其大小可用屈光度（dioptre）衡量，1屈光度等于1（弧度）每米。此密切圆的半径即为曲率半径。

密切圆的半径越小，曲率越大；所以曲线接近平直的时候，曲率接近0，而当曲线急速转弯时，曲率很大。

高斯曲率在一点P的内在定义的一种：想象一直用一条长为r的短线绑在P。她在线拉直的时候绕P点跑并测量绕P点的一圈的周长C(r)。如果曲面是平的，她会发现 C(r) = 2πr。在弯曲的曲面上，C(r)的公式不同，P点的高斯曲率 K可以这样计算：

K = \lim_{r \rarr 0} (2 \pi r - \mbox{C}(r)) \cdot \frac{3}{\pi r^3}.

高斯曲率在整个曲面上的积分和曲面的欧拉示性数有密切关联；参见高斯-博内定理。

平均曲率等于主曲率的和，k1+k2，除以 2。其单位为1／长度。平均曲率和曲面面积的第一变分密切相关，特别的，像肥皂膜这样的最小曲面平均曲率为0，而肥皂泡平均曲率为常数。不像高斯曲率，平均曲率依赖于嵌入，例如，一个圆柱和一个平面是局部等距的，但是平面的平均曲率为0，而圆柱的非零。

 

所有跟帖： 

• 内密切圆=是曲率半径。通俗地说，是把曲线上一个极小的段用一段圆弧代替，这个圆的半径就是你说的东西。它等于曲率的导数 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (146 bytes) () 09/27/2011 postreply 17:14:29

• check0 www.thetrader.se 微分几何中只认定曲线的某种特定的定义, 即持“点动成线”的观点. 来了解曲线 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (6732 bytes) () 09/28/2011 postreply 06:14:26

• “"解析几何一点可以径矢化"” -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (21895 bytes) () 09/28/2011 postreply 06:16:47

• phymath01 曲线以弧长为参数的充要条件是它的切向量场是单位切向量场 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (884 bytes) () 09/28/2011 postreply 10:02:36

• 在匀速圆周运动中，线速度的大小等于运动质点通过的弧长（S）和通过这段弧长所用的时间（△t）的比值 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (25233 bytes) () 09/28/2011 postreply 20:45:54

• phymath01 第二篇运动学 若动点M 沿空间已知曲线AB 运动，可采用沿曲线的弧长坐标描述点的运. 动，为此 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (17473 bytes) () 09/28/2011 postreply 21:11:49

• cck01 China Squeeze macro-man.blogspot.com/ -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (16862 bytes) () 09/29/2011 postreply 10:06:09

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• cck01 对于一个流动性足够的市场来说，价格向上向下的几率是一样的: all kind of dimensions -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (3469 bytes) () 09/30/2011 postreply 12:14:42

• 一个物理理论是自指的，就像哥德尔定理所说的那样。人们因此可以认为它或者是不一致的，或者是不完备的。我们迄今所有的各种物理理论既是 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (14561 bytes) () 10/01/2011 postreply 16:18:20

• 绝对时空的参数化方案;绝对时空，F=m（d2s/dt2）中，t换为-t相同的结果;我们不是天使，可以从外面观察宇宙。相反，我们和 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (18241 bytes) () 10/02/2011 postreply 02:55:06

• 如果光以速度c在绝对时空中传播，则它在其他相对于绝对时空以非零速度运动的惯性系中必不会如此 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (3778 bytes) () 10/02/2011 postreply 03:01:36

• phymath01 洛仑兹变换01 或洛仑兹推进变换(1.22)与(1.23)被称为纯洛仑兹变换或洛仑兹推进。参数° 具有这样的 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (1286 bytes) () 10/02/2011 postreply 03:04:09

• phymath01 牛顿运动定律 动量为p的物体，在合外力为F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力。 ... 所 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (19111 bytes) () 10/02/2011 postreply 03:08:49

• 用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物体所受各力正交分解，在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式： -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (29862 bytes) () 10/02/2011 postreply 03:13:40

• cck0 Jonathan Weil -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (19312 bytes) () 09/30/2011 postreply 14:50:17

• phymath01 曲线的弧长s与参数的选择无关. ... 是曲线的单位长度的切矢量 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (1673 bytes) () 09/28/2011 postreply 10:08:21

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