完备正交归一集 Sturm?Liouville系统——正交多项式? 附录勒贝格积分(Lebesgue Integration)概

来源: marketreflections 于 2011-09-21 17:34:28 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (1207 bytes)

数学物理方法（第2版）

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... 2.11 多项式逼近? 2.12 完备正交归一集的例子? 2.13 Sturm?Liouville系统——正交多项式? 附录勒贝格积分(Lebesgue Integration)概念

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• phymath01 完备正交归一集柯西序列 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (33130 bytes) () 09/21/2011 postreply 18:00:19

• “"柯西序列均方误差"” -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (18409 bytes) () 09/21/2011 postreply 18:07:29

• 有限个有理数相加，结果是肯定有理数；无限个有理数相加，结果不一定是有理数;为了表示无限个有理数相加的结果，就定义了实数和无理数, -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (702 bytes) () 09/21/2011 postreply 18:12:29

• 对无限维也适用，即正交归一函数集的封闭性和完备性等价, gr:正交 to each other, but no 正交 to th -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (1274 bytes) () 09/21/2011 postreply 18:17:51

• measuredmove01 对无限维也适用，即正交归一函数集的封闭性和完备性等价, the most successful p -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (7724 bytes) () 09/23/2011 postreply 08:41:25

• 一个曲面是二维的。但是，流形可以有任意维数。其他例子有：一根线的圈（一维的）以及三维空间中的所有旋转（三维的）。旋转所组成的空间 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (450 bytes) () 09/23/2011 postreply 09:58:08

• 如果微分流形被两个局部坐标邻域所覆盖, 并且它们的交集连通, 则该流形必定是可定向的 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (1444 bytes) () 09/23/2011 postreply 12:50:36

• 函数称为图(chart),多数流形的表述需要多于一个的图(只有最简单的流形只用一个图)。覆盖流形的一个特定的图的集合称为一个图集 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (5824 bytes) () 09/23/2011 postreply 13:12:10

• 局部的简单性是一个很强的要求。例如，我们不能在球上吊一个线，并把这个整体叫做一个流形；包含把线粘在球上的那一点的区域都不是简单的 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (305 bytes) () 09/23/2011 postreply 10:01:33

• 纤维丛,B称为丛的基空间,假定基空间B是连通的 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (21254 bytes) () 09/23/2011 postreply 11:06:25

• measuredmove01 物理系统的内部空间（如自旋、同位旋空间）的方向和“标尺”在不同时空点也是不同的。正像爱因斯坦所发明 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (120248 bytes) () 09/23/2011 postreply 11:24:28

• measuredmove01 物理系统的内部空间（如自旋、同位旋空间）的方向和“标尺”在不同时空点也是不同的。正像爱因斯坦所发明 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (120248 bytes) () 09/23/2011 postreply 11:24:43

• 设M 是一个可微流形，令TpM 是它在p 点的切向量空间（tangent space at p）；本质上是M 在p 点的局部线性 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (8336 bytes) () 09/23/2011 postreply 11:36:38

• m01 Fp(M)为TpM 中所有可能的基底（base）所组成的空间，则叫做M 的标架丛（the frame bundle of -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (8272 bytes) () 09/23/2011 postreply 11:40:18

• m01 M 的一个Cr 微分构造或微分结构:存在一个包含它的“最大” 的局部坐标覆盖D,相容的局部坐标系pU, φq 都含于D -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (9547 bytes) () 09/23/2011 postreply 12:24:49

• “最大” 定向坐标覆盖:流形是否可定向与微分结构无关), 它由第一Stiefel-Whitney示性类决定 -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (10603 bytes) () 09/23/2011 postreply 12:32:36

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