◦无极自然 哥德尔不完备性定理 只是针对能够包含自然数系统的公理系 Arrow不可能性定理

量子力学不对易关系与场的局域性导致无穷大的证明

石家庄张志峰 17位粉丝	31楼 这个世界我们谁都离不开谁，谁也都能离开谁，以其知道相互需要磨合要花费时间，不如本着相互理解而稍调整一下自己。 你们的陈述论辩好让我开眼。谢谢各位敲击键盘的不思辛苦了。
2011-06-30 18:02 回复

台湾PiPi 214位粉丝	32楼 希望这帖不要消失, 我想从中学点东西. 等一下要去赶车了.
2011-06-30 18:54 回复

英语难民 一直想思考 144位粉丝	33楼 引用 MorrowindK (26楼) 量子场论存在的发散就是定域描述和波粒二象性的矛盾...这都是定论了哎...还有必要争论？ 量子场论的无穷大是来自于无穷多自由度或者就是定域描述。量子力学算路径积分时也有无穷多自由度，也有无穷大，也需要重整化，就是由于传播子为"点”，你也说这是这2者的矛盾？我没看过这个定论。
2011-06-30 19:20 回复

云K超闲 MorrowindK 95位粉丝	34楼 引用 一直想思考 (33楼) 量子场论的无穷大是来自于无穷多自由度或者就是定域描述。量子力学算路径积分时也有无穷多自由度，也有无穷大，也需要重整化，就是由于传播子为"点”，你也说这是这2者的矛盾？我没看过这个定论。 相对论与量子理论的矛盾根源就是定域因果律与波粒二象性的矛盾。您可以查张永德老师《高等量子力学》的那套书，介绍相对论量子力学的那一章和后面讨论量子理论内在逻辑的章节里面，这观点出自于此。您要是在学校的话，也可以直接去找他~~ 另外，量子场论里面点粒子的模型本身就是定域描述，正是这种“点粒子”模型的定域描述导致了很多发散问题。弦模型让粒子有了尺寸，正是要试图避免这种“定域味道”很强的描述方式~~
2011-06-30 20:02 回复

英语难民 一直想思考 144位粉丝	35楼 引用 MorrowindK (34楼) 相对论与量子理论的矛盾根源就是定域因果律与波粒二象性的矛盾。您可以查张永德老师《高等量子力学》的那套书，介绍相对论量子力学的那一章和后面讨论量子理论内在逻辑的章节里面，这观点出自于此。您要是在学校的话，也可以直接去找他~~ 另外，量子场论里面点粒子的模型本身就是定域... 又是张永德。我不需要看了，和你很久前说的还是那样，你可以问问中国科大的场论老师，看他们是否同意你的说法. “另外，量子场论里面点粒子的模型本身就是定域描述，正是这种“点粒子”模型的定域描述导致了很多发散问题。” -------------------------------------------------------------- 你重复了我们的同样的话，又不能说明这和波粒2相性矛盾.
2011-06-30 20:28 回复

云K超闲 MorrowindK 95位粉丝	36楼 引用 一直想思考 (35楼) 又是张永德。我不需要看了，和你很久前说的还是那样，你可以问问中国科大的场论老师，看他们是否同意你的说法. “另外，量子场论里面点粒子的模型本身就是定域描述，正是这种“点粒子”模型的定域描述导致了很多发散问题。” -----------------------------------------------------------... 有人同意哎...
2011-06-30 20:52 回复

英语难民 一直想思考 144位粉丝	37楼 引用 MorrowindK (36楼) 有人同意哎... 哪个老师？我可以邮件去询问他怎么想的，我现在回不了科大. 再说就说弦论，开弦也是有紫外发散但对偶于闭弦的红外发散. 发散就是自由度无穷多，不同于场论的是，开弦的紫外发散是由于无穷多种粒子，而场论是无穷多自由度.说了半天都是无穷多自由度引起的发散.
2011-06-30 21:05 回复

品淼斋主 152位粉丝	38楼 引用 无极自然 (27楼) 威藤的数学贡献，我也只是在李新洲的书上看到过，而我确实也记得威藤在对偶问题的贡献，这是对于超弦的研究。他的菲尔兹奖确实是因为超弦的研究。而这的确也是微分拓扑和微分几何的。我其实那么说威藤只是因为他的数学确实只是在很小的一个圈子里做的，在这个圈子他可以做的很独特，但是毕... 你们讨论的一些物理问题我还不懂....不过说实话你对哥德尔不完备性定理的理解很不靠谱...这个定理完全没有说明什么“逻辑不可靠” 而且叙述也错了...哥德尔不完备性定理只是针对能够包含自然数系统的公理系 而对于一些不包含自然数系统的公理系 这个定理是不适用的... 如果是数学系出身 学过基本集盒论的人 都会特地强调这一点 作为自己和大众媒体瞎宣传的区别
2011-06-30 21:19 回复

无极自然 32位粉丝	39楼 引用 一直想思考 (37楼) 哪个老师？我可以邮件去询问他怎么想的，我现在回不了科大. 再说就说弦论，开弦也是有紫外发散但对偶于闭弦的红外发散. 发散就是自由度无穷多，不同于场论的是，开弦的紫外发散是由于无穷多种粒子，而场论是无穷多自由度.说了半天都是无穷多自由度引起的发散. 原来您们是中科大的，如果以后有机会到中科大来学习，希望可以再讨论一下：） 不过，这一定要在我最近的研究完成之后了。
2011-06-30 22:34 回复

无极自然 32位粉丝

40楼 引用 品淼斋主 (38楼) 你们讨论的一些物理问题我还不懂....不过说实话你对哥德尔不完备性定理的理解很不靠谱...这个定理完全没有说明什么“逻辑不可靠” 而且叙述也错了...哥德尔不完备性定理只是针对能够包含自然数系统的公理系 而对于一些不包含自然数系统的公理系 这个定理是不适用的... 如果是数学系出身 学... 看到研究集盒论和序数系统的朋友，感觉很亲切。忍不住说两句。 呵呵，在自然数系的公理系统这本身的确是哥德尔的证明，但是这并不是全部。要知道这个定理的前身启发罗素已经指出过，也就是所谓的理发师悖论。 **论存在很多的悖论，这些悖论本身就可以看着是对于逻辑并不可靠的冲击。 比如，这个问题已经被延伸到了福利经济学。其实同样是罗素-哥德尔问题的翻版。 我们知道民主社会是民主的乃是依靠“少数服从多数”。 假设社会由甲乙丙三个人组成，他们的对于一项提议的方案有ABC三种。 如果三个人对于三项方案的偏好如下： 甲 A，B，C （解释一下：表示甲最喜欢方案A，方案B次之，C再次之） 乙 B，C，A 丙 C，A，B 现在，如果三人对A、B两种方案进行投票表决，按照多数表决原则，A方案将被选择，因为甲和丙都同意A；如果三人对B、C方案进行投票表决，B将被选择，因为甲和乙都同意B；如果三人对A、C方案进行投票选择，C将被选择，因为乙和丙都同意C。从上面所产生的结果来看，集体选择行为是非理性的，因为按照理性行为假定，三人对A、C进行表决时，产生的结果应该是A，但实际上是C。 现在我们看到了，这样这种表决方式重复下去，这种不一致的集体选择就会持续的出现。 从逻辑上来看，这个非理性的结果乃是在于这个理性的框架之内的。究其原因所在，乃是我们对这个问题进行的了排序，而这是序论的出发点。可以说序论的前提本身促发了不确定的最终结果。 这就是人类逻辑的缺陷所在，在**论中加上任何的结构总会出现相应的佯谬问题。我只是说了一个非常普遍的结论。当然您所提到的严格性证明是哥德尔的，但我在回答吧友时其实只是提到了他的思想以及延伸。而且在后者来看，也是存在的。 即逻辑本身是有缺陷的，这一点后来也被很多逻辑学家认定希尔伯特公理化数学失败的原因所在。

2011-06-30 22:57 回复

品淼斋主 152位粉丝	41楼 引用 无极自然 (40楼) 看到研究集盒论和序数系统的朋友，感觉很亲切。忍不住说两句。 呵呵，在自然数系的公理系统这本身的确是哥德尔的证明，但是这并不是全部。要知道这个定理的前身启发罗素已经指出过，也就是所谓的理发师悖论。 **论存在很多的悖论，这些悖论本身就可以看着是对于逻辑并不可靠的冲击。 比如... 你说的那个是Arrow不可能性定理吧... 这个只是说一种民主实施规则的失败 或者顶多是我们直觉的失败 而这个失败是完全符合逻辑的怎么能说是逻辑的失败呢 罗素悖论、哥德尔不完备性定理、Arrow不可能性定理，三者完全没有值得注意的关联（可以说是根本没啥关系）
2011-06-30 23:37 回复

品淼斋主 152位粉丝	42楼 把数学公理化的直接原因就是罗素悖论的出现 哥德尔不完备性定理并没说公理化无法避免悖论 而是说在一定条件下公理化的系统所能够证明的命题有局限性 但是这局限性并不是悖论 这些都是很显然的背景知识吧
2011-06-30 23:41 回复

ENGINEER波 47位粉丝	43楼 引用 品淼斋主 (41楼) 你说的那个是Arrow不可能性定理吧... 这个只是说一种民主实施规则的失败 或者顶多是我们直觉的失败 而这个失败是完全符合逻辑的怎么能说是逻辑的失败呢 罗素悖论、哥德尔不完备性定理、Arrow不可能性定理，三者完全没有值得注意的关联（可以说是根本没啥关系） 对角线引理。。。
2011-06-30 23:45 回复

无极自然 32位粉丝

44楼 引用 品淼斋主 (41楼) 你说的那个是Arrow不可能性定理吧... 这个只是说一种民主实施规则的失败 或者顶多是我们直觉的失败 而这个失败是完全符合逻辑的怎么能说是逻辑的失败呢 罗素悖论、哥德尔不完备性定理、Arrow不可能性定理，三者完全没有值得注意的关联（可以说是根本没啥关系） 是的，阿罗不可能定理正是我举的一个例子。其实我前面所说的已经被阿迪亚马森解释的清清楚楚。 其实出现这些所有的悖论的原因就是**论的出发点。它们所体现的正是逻辑学和**论结合之后，并不一定体现逻辑本身的精神。哥德尔证明不可能定理一、二其实都是得到了罗素研究的启发，罗素的学生曾经也得到其实同样价值的东西，即凡是能用语言表达出来的东西，必定是不完善的。在物理学中也一样，妄想用逻辑的道理建立终极理论，是不可能的，霍金后来也曾提到这个说法。 我们在每一步推理中都使用逻辑，但是最后的结果却是不符合逻辑的。按照另一种说法就是，社会中每一个人都是理性的，结果导致社会整体是非理性的。

2011-06-30 23:49 回复

无极自然 32位粉丝	45楼 引用 品淼斋主 (42楼) 把数学公理化的直接原因就是罗素悖论的出现 哥德尔不完备性定理并没说公理化无法避免悖论 而是说在一定条件下公理化的系统所能够证明的命题有局限性 但是这局限性并不是悖论 这些都是很显然的背景知识吧 我明白您的意思了，您是在说康托尔连续统问题与不可能定理。 我想说的是，不可能定理本身否定了逻辑的绝对完备性，这才是问题的关键。如果您列出一个公理系统，其中有一个问题含于其中，而又独立于其表述之外。简单的说，就是直觉上能感觉到，逻辑上却证明不了。这本身就是一个悖论。 就像康托尔证明连续统，他在直觉上感到其不存在性，却永远证明不了。 对了，您认为连续统可能证明吗？当然不一定是在**论现有的范围之内。我对于这个问题异常的感兴趣。我在另一个帖子里还问过您。
2011-06-30 23:58 回复

ENGINEER波 47位粉丝	46楼 唉～码好一堆字才因网费到期被强制下线，不爽
来自手机贴吧 2011-07-01 00:08 回复

品淼斋主 152位粉丝	47楼 引用 ENGINEER波 (46楼) 唉～码好一堆字才因网费到期被强制下线，不爽 如果有机会 把你的一大段话打出来吧 我依然认为罗素悖论的存在和哥德尔不完备性定理的成立没有联系 确实罗素悖论和哥德尔不完备性定理里面都用到了self-reference 但是不完备性定理一的证明中用的是“此句在此理论中不可证明” 这和“此句为在此理论中为假”完全是不一样的 两者之间是不能互相替换的 至于说这个证明的过程是不是收到罗素悖论或者其它什么东西的启发 那又是另一回事
2011-07-01 00:39 回复

石家庄张志峰 17位粉丝	48楼 无极自然 ： 请教几个你认为有可能性的问题： 1.基本粒子有结构(或比如说潜在、内禀性的)吗?若是，它还未被掌握是否是现有量子力学中发散等症结的全部或部分原因？ 2.狄拉克函数的实质物理意义是什么？为什么在一个波长范围内就失效？ 3.你认为超距作用，或说非定域性与发散不是一个问题的两个方面吗？
2011-07-01 01:00 回复

无极自然 32位粉丝	49楼 引用 石家庄张志峰 (48楼) 无极自然 ： 请教几个你认为有可能性的问题： 1.基本粒子有结构(或比如说潜在、内禀性的)吗?若是，它还未被掌握是否是现有量子力学中发散等症结的全部或部分原因？ 2.狄拉克函数的实质物理意义是什么？为什么在一个波长范围内就失效？ 3.你认为超距作用，或说非定域性与发散不是一个问题的两... 所有的问题我估计只能回答您第一个问题，但这也是我个人的见解。 我认为基本粒子是有结构的，即还存在细分的可能。当然这是量子力学目前所不允许的，所以我才认为量子力学不完备。 这是我目前的研究方向，如果有好的结果，我想我会再来讨论的：）
2011-07-01 13:56 回复

无极自然 32位粉丝	50楼 引用 品淼斋主 (47楼) 如果有机会 把你的一大段话打出来吧 我依然认为罗素悖论的存在和哥德尔不完备性定理的成立没有联系 确实罗素悖论和哥德尔不完备性定理里面都用到了self-reference 但是不完备性定理一的证明中用的是“此句在此理论中不可证明” 这和“此句为在此理论中为假”完全是不一样的 两者之间... 这种理解算是我的主观意愿吧。 对了，您认为连续统可以证明吗？我觉得不存在连续统是可以证明的。
2011-07-01 13:58 回复

石家庄张志峰 17位粉丝	51楼 引用 无极自然 (49楼) 所有的问题我估计只能回答您第一个问题，但这也是我个人的见解。 我认为基本粒子是有结构的，即还存在细分的可能。当然这是量子力学目前所不允许的，所以我才认为量子力学不完备。 这是我目前的研究方向，如果有好的结果，我想我会再来讨论的：） 本民科也是这么想的，且还也有沾沾自喜的一些物理图景的东西了。若有一丝兴趣，请看你的短消息。
2011-07-01 14:07 回复

品淼斋主 152位粉丝	52楼 引用 无极自然 (50楼) 这种理解算是我的主观意愿吧。 对了，您认为连续统可以证明吗？我觉得不存在连续统是可以证明的。 连续统C=2^aleph_0是实数的基数啊 怎么会不存在 至于aleph_1是否等于C 不是已经有定论是独立于ZFC的了么
2011-07-01 14:41 回复

无极自然 32位粉丝	53楼 引用 石家庄张志峰 (51楼) 本民科也是这么想的，且还也有沾沾自喜的一些物理图景的东西了。若有一丝兴趣，请看你的短消息。 好的：），我也是民科
2011-07-01 14:45 回复

无极自然 32位粉丝	54楼 引用 品淼斋主 (52楼) 连续统C=2^aleph_0是实数的基数啊 怎么会不存在 至于aleph_1是否等于C 不是已经有定论是独立于ZFC的了么 我的意思是，阿列夫a和实数基数c之间是否还存在着基数k，这就是我说的连续统问题。康托尔猜测没有所谓的k，但他证明不了，后来精神失常了。 后来的哥德尔工作之后认为证明这个东西独立ZFC，所以主流都不再去证明了。 但是我却认为可以证明k的确不存在，康托尔的猜测是正确的。
2011-07-01 14:49 回复

品淼斋主 152位粉丝	55楼 引用 无极自然 (54楼) 我的意思是，阿列夫a和实数基数c之间是否还存在着基数k，这就是我说的连续统问题。康托尔猜测没有所谓的k，但他证明不了，后来精神失常了。 后来的哥德尔工作之后认为证明这个东西独立ZFC，所以主流都不再去证明了。 但是我却认为可以证明k的确不存在，康托尔的猜测是正确的。 在ZFC上当然是证不了的 你可以把aleph_1=2^aleph_0作为一个公理 如果你喜欢的话 康托尔精神失常跟这没关系
2011-07-01 14:53 回复

Anna§索菲亚	56楼 引用 品淼斋主 (52楼) 连续统C=2^aleph_0是实数的基数啊 怎么会不存在 至于aleph_1是否等于C 不是已经有定论是独立于ZFC的了么 据说最新的进展表明c可能等于aleph2. 不过当然不是在ZFC之下了。
2011-07-01 14:56 回复

石家庄张志峰 17位粉丝	57楼 民科看法，不懂，连续统性有点到几何完备的定义吗？
2011-07-01 14:56 回复

无极自然 32位粉丝	58楼 引用 Anna§索菲亚 (56楼) 据说最新的进展表明c可能等于aleph2. 不过当然不是在ZFC之下了。 我个人觉得，解决连续统问题是与解决量子力学本性问题联系在一块儿。
2011-07-01 17:27 回复

无极自然 32位粉丝	59楼 引用 石家庄张志峰 (57楼) 民科看法，不懂，连续统性有点到几何完备的定义吗？ 点集拓扑对此有详细的讨论：）
2011-07-01 17:28 回复

石家庄张志峰 17位粉丝 量子力学不对易关系与场的局域性导致无穷大的证明 无极自然 32位粉丝   1楼 顶 0 2011-06-30 10:05 回复 无极自然 32位粉丝   2楼 从这个证明应该可以看到量子力学和场的局域性的矛盾所在的关键了。 比如超弦首先就承认小尺度的结构，不说其他，首先从哲学上来说就漏洞百出。因此必定不是量子力学的完备形式。但是我认为超弦在二维凝聚态中是非常有用的。 爱因斯坦当年努力的完成统一场论，其中的一个目的也是希望解决量子力学的完备形式。但是我认为统一场论本身是不存在的因此也不存在所谓的终极理论。 以前我也做统一场论，后来的一系列研究让我放弃了这个幻想。我得到的引力场与电磁场的统一场方程给出的解是自相矛盾的，这使得我彻底的抛弃了所谓的统一场的想法。 我认为量子力学的本性的解决才是最重要的，这会远远超过所谓的统一场的意义。 2011-06-30 10:31 回复 inempty 187位粉丝   3楼 这里出现的无穷大是Delta(0)的无穷大，这并不是一个影响物理结果的无穷大，因为任何实际的物理结果都不会包含delta函数，而只会与delta函数的积分相关，而后者并不会发散。实际上delta函数在数学上是广义函数，仅以泛函(functional)的形式作用于其它函数，只是物理学家常把这个“作用过程”表示为一个积分来。 当然，实际上有时并不这么简单，算过正则量子化的人都知道，自由粒子哈密顿量往往就会包含一个delta(0)，即一个无穷大的真空能量。但这似乎是一个特例，也没有什么明显的物理影响，自由场情形下并不存在其它的发散。曾让物理学家真正头疼的是存在相互作用时出现的发散。 2011-06-30 11:28 回复 无极自然 32位粉丝   4楼 引用 inempty (3楼) 这里出现的无穷大是Delta(0)的无穷大，这并不是一个影响物理结果的无穷大，因为任何实际的物理结果都不会包含delta函数，而只会与delta函数的积分相关，而后者并不会发散。实际上delta函数在数学上是广义函数，仅以泛函(functional)的形式作用于其它函数，只是物理学家常把这个“作用过程”... 您误解了我的意思了。 这里的微观因果率（1）是场的局域性必须要满足的。因此不管量子力学怎么弄，只要满足微观因果率就必定要满足方程（1）。 现在的问题是，量子力学场量的对易运算（5）很显然的违背了（1）。这是自相矛盾的结果。 在这里我只是指出无穷大，并没有说要它的积分。而这个无穷大真实的体现了量子力学矛盾的困境所在。 2011-06-30 11:39 回复 无极自然 32位粉丝   5楼 引用 inempty (3楼) 这里出现的无穷大是Delta(0)的无穷大，这并不是一个影响物理结果的无穷大，因为任何实际的物理结果都不会包含delta函数，而只会与delta函数的积分相关，而后者并不会发散。实际上delta函数在数学上是广义函数，仅以泛函(functional)的形式作用于其它函数，只是物理学家常把这个“作用过程”... 请注意，这是类空，不是类时。在类空中，不存在量子力学的不对易关系。这是光速不变性的反应，即没有超距作用。 而上面的证明显示，量子力学必定有超距作用。 2011-06-30 11:45 回复 云K超闲 MorrowindK 95位粉丝   6楼 没仔细检验你每一步计算是不是都完全正确，但是从你的结论来看，你得到这个结论并不奇怪。因为在相对论性量子场论里面，不能把粒子的位置精确到在一个Compton波长范围内，换句话说，位置概念在Compton波长范围内失效；因为如果要把一个粒子的精确到一个Compton波长范围内，那么这样做所需要的能量足以激发新的粒子对产生，而新产生的正粒子与原来的粒子是全同粒子，进而无法分辨，所以依旧无法完成“把一个粒子的位置精确到Compton波长范围内”的这个操作。但是量子场论依然继承了相对论的定域描述方式，因此就会存在相对论的定域因果律与量子理论波粒二象性的矛盾，也就是导致量子场论存在发散形的原因所在，也是相对论与量子理论矛盾至今不能统一的原因。 另外，你这个也应该是波粒二象性与场算符定域性（不是局域性）的矛盾。 至于弦论，你说它从哲学上就漏洞百出，这个不知道为什么会这么说...弦有一个小的尺度，这就可以避免通常量子场论里面出现的积分发散，因为弦有尺度等于在积分过程中给了一个截断，就不会导致发散。 2011-06-30 11:58 回复 英语难民 一直想思考 144位粉丝   7楼 场算符是定域的，不代表物理量可以定域测量。所以，没你说的矛盾. 2011-06-30 12:11 回复 英语难民 一直想思考 144位粉丝   8楼 比如超弦首先就承认小尺度的结构，不说其他，首先从哲学上来说就漏洞百出。因此必定不是量子力学的完备形式。但是我认为超弦在二维凝聚态中是非常有用的。 -------------------------------------------------------------------- 你太自以为是了，你学过弦论研究过弦论么？ 没研究没学过，最好尽量闭嘴。 2011-06-30 12:12 回复 inempty 187位粉丝   9楼 引用 无极自然 (4楼) 您误解了我的意思了。 这里的微观因果率（1）是场的局域性必须要满足的。因此不管量子力学怎么弄，只要满足微观因果率就必定要满足方程（1）。 现在的问题是，量子力学场量的对易运算（5）很显然的违背了（1）。这是自相矛盾的结果。 在这里我只是指出无穷大，并没有说要它的积分。而这个无... 微观因果性只要求场算符对易子在类空间隔下为0，并不要求其他物理量也有同样性质。实际上场算符一般来说也是不可测量的，所以用测量来诠释微观因果性并不恰当。关于这一点，Weinberg I中曾明确指出，微观因果性的要求实际上是为了保证S矩阵元满足洛伦兹不变性。 2011-06-30 12:19 回复 无极自然 32位粉丝   10楼 引用 一直想思考 (7楼) 场算符是定域的，不代表物理量可以定域测量。所以，没你说的矛盾. 正则量子化的过程不停地使用正规积，即反复的使用量子化条件，而且场量的傅里叶展开也使用对易关系。最终的结果是个累计的效应。 我不知道您有没有学习过泛函分析的其中一个小分支《广义函数》，其中的狄拉克函数根本就不是勒贝格可积的。因此是被Sobolev和Schwarz以分布函数给出一个形式定义，但是这一直被数学界所排斥。而这个广义函数就是您们在计算量子场论的狄拉克函数而来。 您以为您在所有的量子场论的计算都没有数学漏洞？狄拉克函数本身就是一个漏洞。 在这里反映的就是康普顿波长以内的物理，这被狄拉克函数一笔带过。 2011-06-30 16:12 回复 无极自然 32位粉丝   11楼 引用 一直想思考 (8楼) 比如超弦首先就承认小尺度的结构，不说其他，首先从哲学上来说就漏洞百出。因此必定不是量子力学的完备形式。但是我认为超弦在二维凝聚态中是非常有用的。 -------------------------------------------------------------------- 你太自以为是了，你学过弦论研究过弦论么？ 没研究没学过... 我的弦论是从李新洲和徐建军著作《超对称物理导论》学习的，由于对玻色弦的兴趣还看了波利亚可夫关于二维弦的一些论文。 我对弦论并没有深研，是因为我除了对超对称的部分感兴趣与二维界面感兴趣之外，我觉得弦论实在是不好看，除了以后关于复几何方面的进展之外，在物理学方面我看不到我所希望的东西，如果爱因斯坦在世，我相信他和我的看法一直。 不要以为您的物理学就一定比我学的多。 《理论力学》、《电磁学》（含光学）、《流体力学》、《热力学》、《机械运动学》、《统计力学》、《分析力学》、《电动力学》（含狭义相对论）、《量子力学》、《高等量子力学》（含相位、相对论量子力学）、《量子统计物理》、《广义相对论》、《量子场论》、《规范场论》、《量子电动力学》、《弱电相互作用》、《固体物理》（含凝聚态物理）、《分形动力学》、《粒子物理》、《原子核物理初步》、《初等弦概念》、《超对称物理初步》 以上的物理学，您每一门都学习过？ 没有列出量子色动力学，是因为实验误差太大，只是对群表示的部分感兴趣。 我觉得很多时候并不是一定就是说其他人什么没有学，什么的。有些人一旦对某个东西产生判断时，总是有一些原因的。弦论我很早就看过，因为这是被吹成所谓的终极理论的东西，所以那时候很感兴趣。结果后来深入物理学之后，对其完全没有了原来的兴趣。历史会证明这个理论可能除了在数学上有些用，在二维凝聚态有用，很多的东西只是一个幻想而已。 物理只不过是招式而已，真正内功的修炼源于数学。数学是内功，物理是招式。每一门物理都需要以相应的内功来驾驭。但如果是练武不练功，很可能到老一场空。 而真正的数学是没有所谓的招式的。科学史上能做到内外兼修的人并不多，仅三人而已，牛顿、高斯、庞加莱。可是我在量子场论中看到的情况的确是，重招式不重内功。 2011-06-30 16:28 回复 kof9595995 20位粉丝   12楼 我怎么推不出你的（5），能不能贴个详细过程 2011-06-30 16:29 回复 无极自然 32位粉丝   13楼 引用 inempty (9楼) 微观因果性只要求场算符对易子在类空间隔下为0，并不要求其他物理量也有同样性质。实际上场算符一般来说也是不可测量的，所以用测量来诠释微观因果性并不恰当。关于这一点，Weinberg I中曾明确指出，微观因果性的要求实际上是为了保证S矩阵元满足洛伦兹不变性。 这里实际上我只是利用了微观因果率来证明我的观点。当然，上面的东西其实是可以用散射矩阵的洛伦兹不变性推出来的。但这实质上都是相对论的要求，而相对论是建立在局域完备性的基础上的。 您注意到了吗？您在解释康普顿波长内的物理时用到了不可分辨性，这是源于波粒二象性的东西，换句话说，量子力学的确是磨掉了小尺度的效应。更不客气的说，我们一直在用附加的东西来缓解量子力学的缺陷。 从量子力学的基态无穷大能量到量子场论的发散，每一处不在彰显着量子力学的不完备，而且我们上面的例子可以看到，相对论本身是反超距作用的，但量子力学在康普顿波长以内，显然量子力学是给出超距作用的。这是量子力学不能描述的禁区！！！ 如果您能够把您所读的量子场论和量子力学的书忘掉，重新回到您第一直觉的世界，您难道还觉得这是理所应当的吗？ 我记得2008年左右的一篇实验文章发表在Nature，那里在量子力学的微观尺度，热力学第二定理被破坏掉了。也许不只是相对论，在物理学家们所钟爱的很多禁区，都被量子力学一一的侵蚀。我想说的是，物理学还是如此的让您感到放心吗？ 2011-06-30 16:39 回复 无极自然 32位粉丝   14楼 引用 kof9595995 (12楼) 我怎么推不出你的（5），能不能贴个详细过程 贴公式很麻烦，您看看这本教材：E.M. Henley and W. Thirring, Elementary Quantum Field Theory, MCGraw-Hill, 1962, Chapt. 5. 上面写的很详细。 这个计算是量子场论很基本的场量计算。 2011-06-30 16:42 回复 无极自然 32位粉丝   15楼 引用 kof9595995 (12楼) 我怎么推不出你的（5），能不能贴个详细过程 最早的推导是泡利早就意识到的。狄拉克也知道这些计算。20世纪70年代狄拉克说量子力学的形式不完备，这些东西应该算是一个促动吧。 2011-06-30 16:45 回复 kof9595995 20位粉丝   16楼 我记得2008年左右的一篇实验文章发表在Nature，那里在量子力学的微观尺度，热力学第二定理被破坏掉了。也许不只是相对论，在物理学家们所钟爱的很多禁区，都被量子力学一一的侵蚀。我想说的是，物理学还是如此的让您感到放心吗？ ---------- 热二从一开始就是个宏观规律，所以不和量子力学矛盾. 2011-06-30 16:45 回复 inempty 187位粉丝   17楼 引用 无极自然 (11楼) 我的弦论是从李新洲和徐建军著作《超对称物理导论》学习的，由于对玻色弦的兴趣还看了波利亚可夫关于二维弦的一些论文。 我对弦论并没有深研，是因为我除了对超对称的部分感兴趣与二维界面感兴趣之外，我觉得弦论实在是不好看，除了以后关于复几何方面的进展之外，在物理学方面我看不到我所... 这种玄乎的东西就不要吵啦。学东西多少是一方面，深度又是另一方面。您列的科目都涉猎过的人恐怕很多，大部分认真学过的人也绝不在少数，但学得多深、理解得多清晰那就是另一回事了。您的一些观点很有个性，但如果显得太过偏激，别人激烈反对、甚至觉得您缺乏基本知识也是很正常的。比如您说古今融贯数学、物理的人只有Poincare、Newton、Gauss，这显然是没什么道理的。如果Gauss算很懂物理的话，那Witten是不是至少也算很懂数学了？至少如果Gauss时代有Nobel物理学奖，他恐怕是拿不到的，但Witten却可以拿到今天的fields奖。Poincare对科学哲学思考颇深，但对物理学的贡献似乎仅限其对狭义相对论和非齐次洛伦兹群的研究，这些研究确实很漂亮，但Lagrange、Hamilton等建立的分析力学又何尝不是呢？此外，即便是20世纪，数学功底极其深厚的物理学家也是很有一些的，不说搞超弦的一帮人，像t'Hooft,Coleman和Weinberg等等场论大师，您所说的高等分析、几何拓扑、群方面的知识，他们恐怕都是当研究中的常识来用的。Dirac本人是数学科班出身，即便不算数学大师，功底可以说是很棒的。甚至是Feynman，其发明的路径积分被泛函分析学家们苦心研究多年，乃至今天随机过程论中还有Feynman-Kac公式等概念存在，也不能不说对数学的贡献有一定分量吧。 2011-06-30 16:49 回复 无极自然 32位粉丝   18楼 引用 kof9595995 (16楼) 我记得2008年左右的一篇实验文章发表在Nature，那里在量子力学的微观尺度，热力学第二定理被破坏掉了。也许不只是相对论，在物理学家们所钟爱的很多禁区，都被量子力学一一的侵蚀。我想说的是，物理学还是如此的让您感到放心吗？ ---------- 热二从一开始就是个宏观规律，所以不和量子力学矛... 呵呵，这个实验告诉你，热量可以随意的从低温度处传递到高温度处。换句话说，在微观世界，有着第二类永动机。 2011-06-30 16:50 回复 inempty 187位粉丝   19楼 我记得2008年左右的一篇实验文章发表在Nature，那里在量子力学的微观尺度，热力学第二定理被破坏掉了。也许不只是相对论，在物理学家们所钟爱的很多禁区，都被量子力学一一的侵蚀。我想说的是，物理学还是如此的让您感到放心吗？ 微观尺度下“破坏”热二根本无需量子，少体系统涨落很大是一个常识，一个简单的两粒子系统显然就很难说满足热二。但这实际上并不是一种破坏，因为熵增原理的要求是系统在平衡态之间演变，而少体系统的涨落与其说破坏了热二，不如说是破坏了平衡态的条件。 2011-06-30 16:52 回复 英语难民 一直想思考 144位粉丝   20楼 引用 无极自然 (10楼) 正则量子化的过程不停地使用正规积，即反复的使用量子化条件，而且场量的傅里叶展开也使用对易关系。最终的结果是个累计的效应。 我不知道您有没有学习过泛函分析的其中一个小分支《广义函数》，其中的狄拉克函数根本就不是勒贝格可积的。因此是被Sobolev和Schwarz以分布函数给出一个形式定... 您的胡搅蛮缠的本领极其强大. delta函数量子力学中就有，至于数学完备性和泛函分析和主楼讨论没太多关系，我不需要和你重复。 我其实不想和你说：K.G.wilson 就做了很多格点场论的工作而去取代连续场论。主要害怕你又抱他的大腿. 人家和你的行为不一样，人家是一步一步严格和科学的做东西，你了？逻辑混乱，概念不祥，从头到尾又不虚心. 2011-06-30 17:00 回复 英语难民 一直想思考 144位粉丝   21楼 引用 无极自然 (11楼) 我的弦论是从李新洲和徐建军著作《超对称物理导论》学习的，由于对玻色弦的兴趣还看了波利亚可夫关于二维弦的一些论文。 我对弦论并没有深研，是因为我除了对超对称的部分感兴趣与二维界面感兴趣之外，我觉得弦论实在是不好看，除了以后关于复几何方面的进展之外，在物理学方面我看不到我所... 我只是谈弦论，没想到你又来pk物理知识多少. 哎，不打击你了，如果你这么在乎这些，也无所谓。 希望你能科学的做某些事，这是为你自己好。 period. 2011-06-30 17:04 回复 无极自然 32位粉丝   22楼 引用 inempty (17楼) 这种玄乎的东西就不要吵啦。学东西多少是一方面，深度又是另一方面。您列的科目都涉猎过的人恐怕很多，大部分认真学过的人也绝不在少数，但学得多深、理解得多清晰那就是另一回事了。您的一些观点很有个性，但如果显得太过偏激，别人激烈反对、甚至觉得您缺乏基本知识也是很正常的。比如您说... 其实我说上面那番话，主要是“一直想思考”老是说什么没有学过云云。如果我一点都没有涉猎过，我想我也不会来说。 可能您所想象的数学上登峰造极的人和我所说的人不同的。威藤据我所知，他的菲尔兹奖是因为在对偶问题的研究。而且现在数学近三百个分支，很多都非常之完善了，现代能够去学习数学的人也很方便，可以很好的学，甚至可以去运用。 但是您所列的后来这些人 t'Hooft,Coleman和Weinberg等等场论大师包括狄拉克，尽管数学运算可以，但是却不能自创数学。狄拉克的旋量本质上是魏尔发现的。 您可以去看看高斯、庞加莱、牛顿是做什么？他们每一个人都几乎自创数学的大多数分支。比如现在很多人围住微分几何，像威藤、特霍夫特等等。 我想数学界没有一个人敢说威藤能赶得上希尔伯特和魏尔。数学不是说哪个去解决所谓的“难题”，像希尔伯特提出23个难题，但是其真正的影响能抵得上柯西、欧拉吗？ 开创数学才是数学家攀登顶峰的看法，而不是围绕在一个小圈数学（比如微分几何）找出更多的东西。 庞加莱有个特点，每当他创立一门数学之后，他就不再对其感兴趣，而转移注意力到其他的研究上（比如他创立的拓扑学）。 庞加莱可不是只在所谓的狭义相对论云云做工作，其人在电动力学、光学、弹性力学、流体力学等诸多领域，天体力学的巅峰之作是现在天体力学非相对论之外的所有。其人用微分拓扑学研究微分动力系统，从而对于热力学的时间箭头的研究给出方向。其人对三体问题的研究给出混沌现象。庞加莱在数学和物理的工作每一项都足以让威藤汗颜！ 高斯在数学和物理的工作是超越庞加莱的。 而在这些王者之上有一个神，那就是牛顿，那缔造了现代科学的研究范式。我们现在研究所谓的物理学范式，就是牛顿范式，到现代一直都没有变，不管是相对论还是量子力学也好。当然量子力学在很多方面正在改变着这一切。 2011-06-30 17:08 回复 无极自然 32位粉丝   23楼 引用 一直想思考 (20楼) 您的胡搅蛮缠的本领极其强大. delta函数量子力学中就有，至于数学完备性和泛函分析和主楼讨论没太多关系，我不需要和你重复。 我其实不想和你说：K.G.wilson 就做了很多格点场论的工作而去取代连续场论。主要害怕你又抱他的大腿. 人家和你的行为不一样，人家是一步一步严格和科学的做东西，... 胡搅蛮缠？不知道您是哪个大学的？ 您到您所在的大学的数学系去问问其中研究泛函的教授，问问他们狄拉克函数和广义函数的严格性问题。 算了，在这里跟您讨论问题，您总是以书本上的量子场论知识作为真理。 现在还没有哪个人敢说量子场论完备，他们在自己的著作中哪一个不是说，这只是暂时。 课堂上老师教您量子场论怎么算，是不是您就跟着学下去了，多问几个为什么没有？那些函数有哪些是严格的？ 量子场论出无穷大，总有原因在作怪。 当然，您毕竟不是研究量子力学基础的，所以您可能对这些并没有真正感兴趣。我也把自己的主观意愿强加给您，这是我的问题。 我只是来讨论问题的，希望可以向您们学到一些好的理念，不过讨论中总有火花，也是难免的，希望您能见谅。 2011-06-30 17:16 回复 英语难民 一直想思考 144位粉丝   24楼 引用 无极自然 (22楼) 其实我说上面那番话，主要是“一直想思考”老是说什么没有学过云云。如果我一点都没有涉猎过，我想我也不会来说。 可能您所想象的数学上登峰造极的人和我所说的人不同的。威藤据我所知，他的菲尔兹奖是因为在对偶问题的研究。而且现在数学近三百个分支，很多都非常之完善了，现代能够去学... 你的打字速度真是... 看来我让你情绪波动很大，好吧，这一点我的言语是有点过激，但你要相信，即使某些合作者在一起讨论，我们在讨论学术的时候是一定严肃的，当然这里是贴吧，我或许不应当给你什么言语抨击. 说2点吧： 你根本不了解Witten的数学贡献， 一直说自己不了解的东西只会降低你的credit. 你应当知道学术界的credit是多么重要吧。 承认自己的无知其实很简单的事。 我也对很多地方无知. so， 我说了那么多，一直回复你，甚至什么的，希望你能明白，努力做科研的同时也要科学的看问题，虚心一点没什么损失.我相信你是很努力的，因为你已经列了很多你读过的书. 2011-06-30 17:22 回复 无极自然 32位粉丝   25楼 引用 inempty (19楼) 我记得2008年左右的一篇实验文章发表在Nature，那里在量子力学的微观尺度，热力学第二定理被破坏掉了。也许不只是相对论，在物理学家们所钟爱的很多禁区，都被量子力学一一的侵蚀。我想说的是，物理学还是如此的让您感到放心吗？ 微观尺度下“破坏”热二根本无需量子，少体系统涨落很大是一... 确实，在远离平衡态的时候，热力学第二定理本身并不一定成立。这在我的经济危机的论文中有相关的讨论。经济危机是一种玻色-爱因斯坦凝聚。但是在经济系统中这种相变，会使得系统进入非平衡态，从而技术水平（熵）不一定是递增的，很可能递减。这也是我的观点。 您说的这些我承认。 其实我举那个nature的例子只是想说明，在量子的微观世界存在着所谓的第二类永动机，在那里需要用什么样的理论才描述才是恰当。 这是我的疑惑所在。只是因为我研究量子力学基础，所以对这个问题很敏感。 当然您所说的，我都承认。 2011-06-30 17:26 回复 云K超闲 MorrowindK 95位粉丝   26楼 量子场论存在的发散就是定域描述和波粒二象性的矛盾...这都是定论了哎...还有必要争论？ 2011-06-30 17:28 回复 无极自然 32位粉丝   27楼 引用 一直想思考 (24楼) 你的打字速度真是..[图片]. 看来我让你情绪波动很大，好吧，这一点我的言语是有点过激，但你要相信，即使某些合作者在一起讨论，我们在讨论学术的时候是一定严肃的，当然这里是贴吧，我或许不应当给你什么言语抨击. 说2点吧： 你根本不了解Witten的数学贡献， 一直说自己不了解的东西只会... 威藤的数学贡献，我也只是在李新洲的书上看到过，而我确实也记得威藤在对偶问题的贡献，这是对于超弦的研究。他的菲尔兹奖确实是因为超弦的研究。而这的确也是微分拓扑和微分几何的。我其实那么说威藤只是因为他的数学确实只是在很小的一个圈子里做的，在这个圈子他可以做的很独特，但是毕竟不能达到登峰造极。 我并没有说我熟悉威藤的工作。我只是比较喜欢二维弦界面。 我的数学观可能与您们不同，我记得哥德尔曾经证明过不完备定理，即一个公理系统本身，必定存在不可证明的东西。 数学界的“无冕之王”希尔伯特当年希望以几个公理，一统数学所有分支，即以几个很好的公理推出数学的所有分支，但是他失败了。究其原因是他太注重逻辑，而逻辑不一定是可靠的。这是庞加莱相信直觉数学的原因所在。 我的每一个回复其实都有特定的语境，也是针对说话的朋友。因此语句上肯定存在漏洞，毕竟不是写论文，逻辑上要完美无缺。老子说“道可道，非常道”，我当然也就免不了无知了。 其实我在这个问题的观点就是，威藤尽管在微分几何有圈内不错的工作，但还远远不能与希尔伯特、魏尔、甚至庞加莱、柯西、高斯等相比。因为创造新数学的文章尽管看起来简单，但其实却是人类进步的思想结晶。 说到无知，我很汗颜。 学无止境，其实来到这里发帖就是因为我觉得希望来学习更多的知识，希望得到您们的启发，从而对研究工作有助益。其实2005年时我就来过这里，之后有6年都没有来过，现在再来，也是因为希望在量子力学的研究上得到一些启发。 2011-06-30 17:43 回复 云K超闲 MorrowindK 95位粉丝   28楼 不过我觉得LZ有些东西理解的不对... 对于物理学来说，数学是很有必要的东西，但是并不是最重要的东西... 物理理论当中需要严格的数学演绎作为支持，但是如果过于追求数学上的严格，这就没有意义了...Einstein说过，数学上严格的东西在物理里面都没法用。相同的观点，杨振宁也说过...说以我觉得你不应该过分强调数学对于物理学的重要性，而且物理学中最精彩的部分往往是数学演绎得不到的... 2011-06-30 17:44 回复 无极自然 32位粉丝   29楼 引用 MorrowindK (26楼) 量子场论存在的发散就是定域描述和波粒二象性的矛盾...这都是定论了哎...还有必要争论？ 我也是这么认为的：） 不过我也学习到很多的知识，其中“一直想思考”和“inempty ”的解惑给我很大的教益。 现在我要重新回到我的研究中了，希望以后有机会的话，我还可以来请教问题。 感谢您们所有人的回复。 2011-06-30 17:46 回复 无极自然 32位粉丝   30楼 引用 MorrowindK (28楼) 不过我觉得LZ有些东西理解的不对... 对于物理学来说，数学是很有必要的东西，但是并不是最重要的东西... 物理理论当中需要严格的数学演绎作为支持，但是如果过于追求数学上的严格，这就没有意义了...Einstein说过，数学上严格的东西在物理里面都没法用。相同的观点，杨振宁也说过...说以我觉... 可能我最早对物理感兴趣，但后来却数学出身，这有很大的主观原因在里面吧。 以上算是我的个人见解了，希望不要贻笑大方。

60楼 引用 无极自然 (59楼) 点集拓扑对此有详细的讨论：） 抽空记着给我去拍砖。不要手软。