电磁学 fundamental and methodoloty

http://www.mwtee.com/?action-viewthread-tid-34135

《计算电磁学》2010课件
发布: 2010-3-02 14:45 | 作者: cem-uestc | 来源: 微网 - 国内最大的微波论坛社区

[i=s] 本帖最后由 cem-uestc 于 2010-4-2 10:45 编辑

共享《计算电磁学》最新的课件（不是PDF），与课堂教学同步发布。此课件是针对成电真空专业大三（下）开设，很适合初学者学习计算电磁学的课件。
2010课件与09版本的课件有一些改进，修正和添加一些内容。今年的最大的改进是把FDTD和粒子模拟部分单独成章独立出来，重新写了FDTD的课件，争取浅显易懂，该部分就叫简明FDTD吧
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&
总共8章内容
1、电磁理论分析和计算电磁学概述
2、有限差分法
3、时域有限差分法
4、等离子体粒子模拟的静电模型
5、蒙特卡罗法
6、积分方法的数学理论
7、基于变分原理的有限元法
8、电磁场中的矩量法
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
CODE:

第一章课件 计算电磁学1－电磁理论分析与计算电磁学概述

计算电磁学1－电磁理论分析与计算电磁学概述.pps
(2010-03-02 12:31:49, Size: 7 MB, Downloads: 93)

学习1
第一章内容的前半部分是讲授电磁场的三大定律：从电磁现象、规律整理为数学公式，每个数学符号表达其特定的含义，用抽象的数学公式表达电磁现象的本质，即用数理的思想描述自然现象，这些数学公式的诞生是多位大科学家持续研究的结果。
安培大胆假设而又符合逻辑地对磁的本质认识——电流环，这是电磁理论上首先通过逻辑分析得到的安培公式。

学习2
三大定律还不能完整地描述电磁现象，如何完整分析电磁现象？有两个重要基础：
1、数学基础——矢量分析
2、场基础——场本质现象提取
三大定律是通过受力分析进行研究的，力、电流是矢量，要分析它们，需要矢量分析的知识，矢量的散度、旋度算子表示矢量在空间中点和在点上旋转的矢量微分算子，表示矢量在空间点的分布特性。它们的定义也是两个重要的积分定律：Gauss和Stokes定律，通过矢量算子的积分来降低积分维数。
库伦定律出发，Maxwell提取电场的概念，电荷之间的力是通过电场强度作用。电场矢量对点电荷的作用就用点上的矢量散度来分析。就是电场的高斯定律。
安培环路定律中电流感应的磁感应强度积分公式，利用矢量Stokes积分定律转换为安培微分方程。
法拉第定律的感应电动势公式合并，利用矢量Stokes积分定律转换为法拉第微分方程。
Maxwell基于矢量分析对三大公式的改写，得到三大定律的微分方程——电磁场本质的描述。但还不能反应整个电磁问题，还有介质中的电磁问题没有分析，在介质中的电磁场对应地引入两个概念：电感应强度（电位移矢量）和磁场强度，媒质本构方程得到四个场量之间的关系。最后通过类比，Maxwell假设位移电流项成全了经典电磁理论。
***
这部分是电磁理论基础的基础内容，有大胆的假设和严格的数理推导过程，体现了科学研究思想和严谨的逻辑思维，这是理工科学生要学到的东西。

学习3
Maxwell对三大定律的改写得到的电磁场数学模型——Maxwell偏微分方程组，对于4个场矢量的方程组，要进行消元化简，得到一个场矢量的波动方程，根据不同情况得到不同的场波动方程。但矢量波动方程有3个分量的自由度，再进行化简，通过矢量恒等式引入矢量位和标量位，再由安培公式得到引入两个量的约束条件，这样化解得到达朗贝尔方程：只关于电流源、电荷源的波动方程。（这是博士考试的经典题目）。Maxwell微分方程、积分方程、波动方程、位函数方程以及后面讲解对应的泛函方程，几种形式是等价的，应用于不同电磁情况。对于散射的电磁情况（最后一章）的MOM，是一种加上边界的Maxwell方程。
媒质边界条件由于媒质边界场不连续性，要采用Maxwell积分方程进行分析，由边界区域极限得到媒质边界条件。

学习4
电磁场的主要数值方法是算子方程的几种近似求解方法——加权余量法、差分法和瑞利-里茨（Rayleigh-Ritz）法与电磁场的数学模型——麦克斯韦方程组及其导出的积分方程、微分方程和与其等价的变分方程相结合的产物。这是王长清教授书上总结的，个人认为对电磁场的数值方法总结到位。计算电磁学就是对各电磁问题的数学模型（算子方程）进行数值计算，并考虑电磁问题计算的一些关键技术。个人认为计算电磁学的算法核心就是加权余量法，其差分法、瑞利-里茨法可以从加权余量法推导出来。

学习5
在计算电磁学的应用中，左手材料、隐身材料的FDTD仿真，是针对特殊材料的FDTD算法，在算法上没有创新，是新的算法应用。
介绍常用的几种电磁仿真软件，提及这些软件的价格及这些软件都是国外的，有些网友把一些仿真软件当成是国内的软件，其实是中国人在国外开发的，从版权看是国外的。
cem-uestc2010-3-02 14:50:48
[i=s] 本帖最后由 cem-uestc 于 2010-4-2 10:39 编辑


2有限差分法.rar
(2010-03-22 16:59:09, Size: 1.89 MB, Downloads: 42)



**********************************
学习6
有限差分法是微分近似的一种方法，直观简洁。这种近似的精度如何？采用泰勒级数展开方法——是数值离散中最基本的分析方法，通过级数项截断的分析精度，常用的3种差分格式：前向、后向、中心差分，通过泰勒级数展开得到差分格式的离散精度。
对差分格式还可以用数值积分的方式分析，对微分方程的初值问题其解为积分形式，采用数值积分的方法分析差分格式，有欧拉近似、梯形近似方法，要得到任意R阶精度的差分格式，分析方法就是龙格——库塔法，该方法的构造思想——积分函数的线性构造+其自变量的线性构造，构造函数进行泰勒展开，由选择的精度来确定系数相等项，得到满足精度的构造系数因子。

学习7
有限差分法通用的差分格式，还是基于泰勒展开方法，采用"加权"（待定）系数的方法得到二阶精度的一阶、二阶偏导数的差分格式；媒质边界处的差分格式，其分析方法有两种：一是数学方法，采用两个媒质区域的差分格式，由媒质边界条件消去虚电位，得到差分格式；二是物理方法，由媒质的Laplace方程，在媒质区域用其积分方法，积分离散得到差分格式。第二种方法更为简洁清晰。三类边界条件的处理，根据边界处节点位置、法向采用差分格式离散。

学习8
Poisson方程的有限差分法，有两个离散过程：一是求解区域的网格离散，二是偏微分方程的离散。采用矩形网格离散，是有限差分法自然特点。把二阶偏导的有限差分格式带入Poisson方程，得到方程离散的五点差分格式。对于求解区域每一个待求节点上电位都满足五点差分格式，这样得到关于求解域上所有节点电位的线性差分方程组。方程的排列顺序根据节点排列顺序：从下向上、从左到右。对方程中各节点排序也采用这个顺序，这个得到主对角占优的稀疏矩阵方程。

学习9
对于主对角占优的稀疏矩阵方程的求解，采用直接法和迭代法，但直接法的计算量大，对节点数多的大问题，计算量很可观。迭代法中松弛法的思想是数值计算的余数趋近于零思想，对于五点差分格式，可以得到直接对当前节点的迭代格式的雅可比方法，雅可比方法的计算特点需要两个数组资源，为了消除双倍资源消耗，根据雅可比迭代方程的特点，简单修改得到高斯-赛德尔迭代格式，并且迭代速度大大增加。为了得到更高的迭代速度，根据高斯-赛德尔格式采用线性插值方法（与龙格-库塔法思想一样），得到有收敛因子项的SOR迭代法。

学习10
通过金属槽电位计算的典型算例分析，如何从场问题——》数学模型——》网格离散——》差分方程——》关键技术（边界条件，初始条件）——》方程求解，这样的分析过程。其流程图实际反映了要编程实现的过程。

学习11
Helmholtz方程的有限差分法，方程中对空间的二阶偏导采用前面的Poisson方程五点差分格式。方程的差分离散得到是广义特征值方程。通过求解特征值方程，得到波导中的特征值和模式分布。

所有跟帖： 

• 电磁波中磁场实际上没有独立的物理内涵，它也可以看成是电场的一种变换的形式。使电场不再以保守场的形式出现，E也就不再成为与牛顿理论 -marketreflections- ♂ (557 bytes) () 04/19/2010 postreply 13:22:44

• 非保守场有源函数问题，齐次就变成保守场了, -marketreflections- ♂ (8824 bytes) () 04/19/2010 postreply 13:31:37

• 既需要有一定的虚物质，以维持实体物质的运动，又不能有过多的运动着的虚物质(能量)。 -marketreflections- ♂ (1392 bytes) () 04/19/2010 postreply 13:37:58

• 薛定谔方程,此时能量（E）应守恒，只是动能（T）因势能（V）的不同而变化。即：波函数的频率（）不变，但波矢（k）可变。 -marketreflections- ♂ (181 bytes) () 04/19/2010 postreply 13:50:37

• 在有波源的情形下，麦克斯韦方程组可以写成一个非齐次的电磁波方程的形式。正是因为波源的存在，使得偏微分方程变为非齐次 -marketreflections- ♂ (201 bytes) () 04/19/2010 postreply 21:15:51

• 由欧拉齐次函数定理可得这就说明了在①完整约束②保守场中③在稳定 -marketreflections- ♂ (524 bytes) () 04/19/2010 postreply 21:33:16

• 季燕江 量子力学的通俗讲座 -marketreflections- ♂ (21146 bytes) () 04/20/2010 postreply 13:36:43

• 单色球面波 -marketreflections- ♂ (2613 bytes) () 04/20/2010 postreply 17:48:20

• tudou.com 集智俱乐部 -marketreflections- ♂ (67 bytes) () 04/20/2010 postreply 14:51:09

• spin則無能量動量起源，能量動量張量是不對稱的 -marketreflections- ♂ (12371 bytes) () 04/21/2010 postreply 08:44:40

• 古典意义中的自转，是物体对于其质心的旋转，比如地球每日的自转是顺著一个通过地心的极轴所作的转动 -marketreflections- ♂ (9741 bytes) () 04/21/2010 postreply 08:50:46

• 在相互作用中不守恒的基本粒子，其行为遵守1920年代由萨蒂恩德拉·玻色(Satyendra Bose，1894－1974)和阿尔 -marketreflections- ♂ (1740 bytes) () 04/21/2010 postreply 09:37:51

• 如果物质的运动规律具有某一连续变换群的对称性，同时它的能量最低的状态（基态或真空态）是对称的，那么与这个群的每一个生成元对应的物 -marketreflections- ♂ (11276 bytes) () 04/21/2010 postreply 09:43:09

• 最普遍的对称性是时空几何对称性和量子力学的代数对称性 -marketreflections- ♂ (2317 bytes) () 04/21/2010 postreply 09:44:58

• 互动百科 在强相互作用和电磁相互作用中，C宇称守恒，但在弱相互作用中，C宇称不守恒。 -marketreflections- ♂ (489 bytes) () 04/21/2010 postreply 09:51:32

• 对基本粒子相互作用的内在对称性的研究更导致了杨-米尔斯理论的产生。这个理论以规范势为出发点，而它就是数学家所研究的纤维丛上的联络 -marketreflections- ♂ (1999 bytes) () 04/21/2010 postreply 10:06:58

• 在量子力学里，运动规律是薛定谔方程，它决定于系统的哈密顿算符?，因此，量子力学系统的对称性表现为哈密顿算符?的不变性 -marketreflections- ♂ (6155 bytes) () 04/23/2010 postreply 10:14:34

• 第三章 核及粒子的基本特性 -marketreflections- ♂ (163 bytes) () 04/21/2010 postreply 10:09:39

• 力学量平均值随时间的变化守恒定律 -marketreflections- ♂ (618 bytes) () 04/23/2010 postreply 10:23:22

• 杨振宁: −1 的平方根, 复相位与薛定谔：向量势和数量势一样,打破了「可测的物理量必须是实数」 -marketreflections- ♂ (10702 bytes) () 11/25/2010 postreply 18:35:22

• 对称性破缺的方式有两种：一种是不依赖于系统状态的明显破缺，另一种是依赖于系统状态的自发破缺。例如，只考虑强相互作用，质子和中子就 -marketreflections- ♂ (1802 bytes) () 11/25/2010 postreply 18:38:04

• 一级相变时，熵和体积发生不连续的变化;二级相变的特点是，相变时两相的自由能相等，其一级偏微商业相等，但二级偏微商不等，即其中， -marketreflections- ♂ (570 bytes) () 11/25/2010 postreply 18:42:46

• 信息论中的信息是消息的不确定性的消除∀作为信源的总体信息测度Η 是信源Ξ 的/ 信息熵0 &#615 -marketreflections- ♂ (20651 bytes) () 11/25/2010 postreply 18:48:29

• "信源发出符号" google.cn -marketreflections- ♂ (2672 bytes) () 11/25/2010 postreply 19:00:50

• 数学: 狭义对称、常义对称与泛对称等 -marketreflections- ♂ (9303 bytes) () 11/25/2010 postreply 18:52:25

• 粒子的质量和它的总自旋则是洛伦兹群的不变量。只有用不变量才能准确地对微观粒子和时空相关的性质进行分类。 -marketreflections- ♂ (1672 bytes) () 04/21/2010 postreply 09:48:34

• 希格斯粒子 规范理论规范对称性禁止规范玻色子带有任何质量，然而这一禁忌却与 实验中的观测不相符合，如果不能解决质量问题，将使得整 -marketreflections- ♂ (2321 bytes) () 04/21/2010 postreply 10:02:24

• 光子以光速前进,相对论质量,两个无穷小的商，只要这两个无穷小为等价无穷小，那他们的比值就是常量 -marketreflections- ♂ (860 bytes) () 04/22/2010 postreply 06:18:07

• 弱等效原理(伽利略等效原理)强等效原理(爱因斯坦等效原理) -marketreflections- ♂ (17312 bytes) () 04/22/2010 postreply 08:20:29

• 相对论的基本假设是光速不变原理，相对性原理和等效原理 -marketreflections- ♂ (4364 bytes) () 04/22/2010 postreply 09:01:06

• 量子力学里面只有概率而没有确定值，以该质点的一维位置为例，我不确定它到底在哪个点上，只知道它在数轴上这的点出现的概率大点，在那的 -marketreflections- ♂ (5483 bytes) () 04/22/2010 postreply 08:31:48

• 热和功两物理量一旦转换方向确定则他的可逆过程将和原来的过程不等价，大概就是描述了对易关系的关于过程方向性的问题 -marketreflections- ♂ (458 bytes) () 04/22/2010 postreply 08:35:55

• 变分原理实际上是以变分形式表述的物理定律，即在所有满足一定约束条件的可能物质运动状态中，真实的运动状态使某物理量取极值或驻值。变 -marketreflections- ♂ (759 bytes) () 04/22/2010 postreply 10:15:34

• 广义相对论应用微观领域，流形等局部物理原理，比如相对性原理 -marketreflections- ♂ (788 bytes) () 04/22/2010 postreply 10:28:54

• 在量子力学中，一般是用势场，而不是力来描述体系与外界的相互作用，另外质量也无须借助质量来定义 -marketreflections- ♂ (5866 bytes) () 04/22/2010 postreply 14:04:26

• 子力学计算就是根据原子核和电子的相互作用原理去计算分子结构和分子能量（或离子），然后就能计算物质的各种性质。 -marketreflections- ♂ (5781 bytes) () 04/23/2010 postreply 09:18:05

• 所谓力场，就是一系列势函数及其参数的合集;自恰场 -marketreflections- ♂ (184 bytes) () 04/23/2010 postreply 09:22:01

• 广义的第一原理包括两大类，以Hartree-Fork自洽场计算为基础的ab initio从头算，和密度泛函理论（DFT）计算 -marketreflections- ♂ (1284 bytes) () 04/23/2010 postreply 09:24:42

• 粒子在势场v(x)中运动并处于束缚定态psi(x)中.证明粒子所受势场作用力平均值为零. -marketreflections- ♂ (6964 bytes) () 04/23/2010 postreply 09:28:34

• 回复：粒子在势场v(x)中运动并处于束缚定态psi(x)中.证明粒子所受势场作用力平均值为零. -marketreflections- ♂ (74 bytes) () 04/23/2010 postreply 09:30:00

• 利用“束缚定态”这个条件，即波函数的模的平方随距离增加，按照某个规律趋于零 -marketreflections- ♂ (75 bytes) () 04/23/2010 postreply 09:30:46

• 经典力学，粒子受力等于动量的时间导数，那么题目就相当于说动量的平均值的时间变化率为零；由于动量不显含时间，这也就相当于要求动量和 -marketreflections- ♂ (189 bytes) () 04/23/2010 postreply 09:32:13

• 两个力学量不对易时，导致两力学量不能同时有确定值 ,或者说，它们不能有共同本征函数 -marketreflections- ♂ (9242 bytes) () 04/23/2010 postreply 09:41:56

• 算符是作用于一个函数上得出另一个函数的运算符号，差不多是一个力学量（算符，比如观测，动量）下有一个波方程，因为位置（比如单色平面 -marketreflections- ♂ (221 bytes) () 04/23/2010 postreply 09:59:06

• 守恒荷算符对称性的"边界"条件 -marketreflections- ♂ (1428 bytes) () 04/23/2010 postreply 10:04:14

• 中心力场 个物体在场作用中产生的势能Ep和其在力场中的运动轨道满足下列关系 -marketreflections- ♂ (875 bytes) () 04/23/2010 postreply 10:29:20

• 由于场具有中心对称性，H，L2 和Lz 是一组相互对易的力学量完全组（这 -marketreflections- ♂ (625 bytes) () 04/23/2010 postreply 10:31:56

• 在经典力学中，为了确定系统的状态，所需的力学量的数目等于系统自由度的两倍 -marketreflections- ♂ (8033 bytes) () 04/22/2010 postreply 14:09:24

• 金观涛:量子力学和认识论- Mtime时光网 -marketreflections- ♂ (3224 bytes) () 04/22/2010 postreply 14:18:04

• 哈密顿形式、泊松括号 力学系统的描述 -marketreflections- ♂ (282 bytes) () 04/22/2010 postreply 15:07:38

• 刘连寿 《理论物理基础教程》 -marketreflections- ♂ (7353 bytes) () 04/22/2010 postreply 15:10:52

• 在任一时刻t，在给定位形空间中的一点r(t)，不能确定质点的运动。为了决定质点的运动，还必须知道这一时刻位矢的导数 ，而这 -marketreflections- ♂ (9648 bytes) () 04/22/2010 postreply 15:23:24

• 拉格朗日 把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式，引入了势和等势面的概念,改变为以能量为基本概念的分析力学形式 -marketreflections- ♂ (574 bytes) () 04/22/2010 postreply 15:57:34

• 在经典理论中，电磁场矢量的运动方程是Maxwell方程；在量子理论中，场矢量是作为算子来对待并受Maxwell方程支配。物理系统 -marketreflections- ♂ (3791 bytes) () 05/03/2010 postreply 11:54:42

• 氢原子的经典电磁辐射及稳定态 -marketreflections- ♂ (3575 bytes) () 05/03/2010 postreply 12:02:38

• 薛定谔方程 能量算符作用于某粒子的波动方程结果等于该粒子的能量与其波函数的积，简单的说就是粒子的运动状态函数由该粒子的动能和所处 -marketreflections- ♂ (1921 bytes) () 05/03/2010 postreply 12:09:40

• 牛顿粒子在某位置上的动量，动能是清楚确定的，对称地，基本粒子在某位置上的动量，动能是模糊不定的，是围绕本征动量与本征能量上下浮动 -marketreflections- ♂ (4048 bytes) () 10/23/2010 postreply 17:43:54

• 运动方程，都是时间演化规律的一般性反映，若要通过求解运动方程得到对某个具体问题的认识,要附加初始条件’,量子化条件具体表现为它必 -marketreflections- ♂ (21745 bytes) () 10/23/2010 postreply 17:54:02

• 单值，连续，可积，3不合格保守系统波函数图形 -marketreflections- ♂ (412 bytes) () 10/23/2010 postreply 18:03:10

• 索罗斯 均衡概念是非常有用的，它容许我们将注意力集中于最终的结果而不必考虑形成这一结果的过程 -marketreflections- ♂ (1732 bytes) () 10/24/2010 postreply 07:17:13

• 每一个系统都必需要对系统进行全面分析。任何系统的动力学都由一量子哈密顿算符，H，所描述。系统中有一量子数对应能量，即哈密顿算符的 -marketreflections- ♂ (9550 bytes) () 10/24/2010 postreply 07:39:16

• 基本粒子包含不少量子数，一般来说它们都是粒子本身的。但需要明白的是，基本粒子是粒子物理学上标准模型的量子态，所以这些粒子量子数间 -marketreflections- ♂ (244 bytes) () 10/24/2010 postreply 07:40:13

• 每一个量子数代表问题的一个对称性。这在场论中有着更大的用处，被用于识别时空及内对称 -marketreflections- ♂ (82 bytes) () 10/24/2010 postreply 07:41:58

• 一级微商也是连续函数 -marketreflections- ♂ (13374 bytes) () 10/24/2010 postreply 07:50:22

• 波函数及其一阶微商的连续性：势能函数 在其空间变量变化的全部范围内连续 -marketreflections- ♂ (11321 bytes) () 10/24/2010 postreply 07:58:18

• 我看狄拉克方程、薛定諤方程、與海森堡不確定原理 -marketreflections- ♂ (25171 bytes) () 10/24/2010 postreply 08:03:00

• 谈谈G20财长会议联合公报 -marketreflections- ♂ (60 bytes) () 10/24/2010 postreply 08:36:54

• 在牛顿的绝对空间、绝对时间以及伽利略的旧的相对性原理框架中，只有以无限速度运动的物体，在相对匀速运动的坐标系中才具有相同的速度， -marketreflections- ♂ (7116 bytes) () 10/24/2010 postreply 08:54:24

• 而电磁波是以有限速度传播的，在旧的相对论框架中，它的速度会因坐标系的选取而改变，这样他的方程只能在一个特定的坐标系中成立，这个坐 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 10/24/2010 postreply 08:55:29

• 引力场方程是二阶的，以时空为自变量，以度规为因变量的带有椭圆型约束的双曲型偏微分方程 -marketreflections- ♂ (506 bytes) () 10/24/2010 postreply 08:57:14

• 空间如果不存在物质，时空是平直的，用欧氏几何就足够了。比如在狭义相对论中应用的，就是四维伪欧几里得空间,一种运动 -marketreflections- ♂ (6153 bytes) () 10/24/2010 postreply 09:04:02

• 当空间存在物质时，物质与时空相互作用，使时空发生了弯曲,多种运动 -marketreflections- ♂ (61 bytes) () 10/24/2010 postreply 09:05:59

• 回所有参考系在描述自然定律时都是等效的。这与狭义相对性原理有很大区别。在不同参考系中，一切物理定律完全等价，没有任何描述上的区别 -marketreflections- ♂ (200 bytes) () 10/24/2010 postreply 09:06:59

• 第二个原理是光速不变原理：光速在任意参考系内都是不变的。它等效于在四维时空中光的时空点是不动的。当时空是平直的，在三维空间中光以 -marketreflections- ♂ (250 bytes) () 10/24/2010 postreply 09:08:43

• 第三个原理是最著名的等效原理,非惯性系与引力之间也建立了联系, pricing -marketreflections- ♂ (696 bytes) () 10/24/2010 postreply 09:10:22

• 爱因斯坦：狭义相对论不能解释惯性系的特殊、优越性问题 -marketreflections- ♂ (13636 bytes) () 10/24/2010 postreply 09:14:41

• 以惯性质量与引力质量相等这一事实出发：：“引力场同参照系相当的加速度在物理上完全等价。” -marketreflections- ♂ (716 bytes) () 10/24/2010 postreply 09:17:02

• “广义协变原理”的建立,把洛仑兹变换推广为非线性变换。爱因斯坦在谈到当时的认识情况时曾写道：“接受了等效原理所要求的非线性变换， -marketreflections- ♂ (1047 bytes) () 10/24/2010 postreply 09:19:20

• 实际的引力场并不是均匀的，当将等效原理加以推广时，人们只能将局部点的引力场等效于不变的加速度，而这个加速度的大小从一点到另一点却 -marketreflections- ♂ (340 bytes) () 10/24/2010 postreply 09:21:31

• 德西特 (Willem de Sitter) 在 1917 年提出爱因斯坦方程的另一个解时， 他小心地采用了使度规张量与时间无关 -marketreflections- ♂ (12415 bytes) () 10/24/2010 postreply 10:39:03

• 在麦克斯韦对场方程的表述中就只包含了最少的时空导数。 我们如今知道， 统治电动力学的方程包含有带任意阶时空导数的项， 但那些项就 -marketreflections- ♂ (888 bytes) () 10/24/2010 postreply 10:41:59

• 侯的《物》里说了一段话，使我顿悟微几的关键所在。 他告诉我们，微分几何的概念结论等等都是在一个原则下展开的： 所讨论的东西都要与 -marketreflections- ♂ (6594 bytes) () 10/24/2010 postreply 11:04:46

• 爱因斯坦的时空处于封闭空间中的观察者无论采用什么测量方法（可以想象成带电小球洛伦滋力的作用）都无法区分自己是处于引力场还是加速参 -marketreflections- ♂ (4604 bytes) () 10/24/2010 postreply 11:15:14

• Maxwell方程中含有源，反过来，源的方程（Dirac方程）中也含有电磁场，总之，电磁场与源所满足的两个方程是“你中有我，我中 -marketreflections- ♂ (204 bytes) () 10/24/2010 postreply 11:20:26

• 在有质量存在的空间中就不同了。以地球为例，重力场指向地心，因此不是均匀的。不同的局部惯性系之间有无法消除掉的相对加速度（亦即潮汐 -marketreflections- ♂ (9579 bytes) () 10/24/2010 postreply 11:25:06

• 广义相对论的发展表明，真正严格的惯性系只能是一些局部惯性系（爱因斯坦电梯）。现在各个点上的局部惯性系之间是可以有相对加速度的。那 -marketreflections- ♂ (9866 bytes) () 10/24/2010 postreply 15:49:18

• 科网每位实名博客是准粒子，不能也不该是牛顿粒子。我们相互关联，耦合在一起 -marketreflections- ♂ (1254 bytes) () 10/24/2010 postreply 15:51:51

• 相对论的重力场方程序就相当于描述电磁场如何于时空中变化的麦克斯威尔方程 -marketreflections- ♂ (425 bytes) () 10/24/2010 postreply 11:27:10

• 爱因斯坦的相对论首次提出了时空的概念，它认为时间和空间各自都不是绝对的，而绝对的是一个它们的整体——时空，在时空中运动的观者可以 -marketreflections- ♂ (8203 bytes) () 10/24/2010 postreply 11:30:15

• 爱因斯坦在谈到当时的认识情况时曾写道：“接受了等效原理所要求的非线性变换，对于坐标的简单的物理解释无可避免是致命的——那就是说， -marketreflections- ♂ (1491 bytes) () 10/24/2010 postreply 16:21:05

• “度规”就是决定空间的一切度量性质（内禀）的量。广相的问题就是找出物质分布时空间的度规; 度规，是给定坐标的选择后，由坐标系性质 -marketreflections- ♂ (2668 bytes) () 10/24/2010 postreply 16:39:09

• 度规张量有10个独立的分量。当弱场近似时其中某个分量恰恰是牛顿的引力势。这意味着度规张量既决定空间又对应引力势，根据牛顿引力势满 -marketreflections- ♂ (270 bytes) () 10/24/2010 postreply 16:43:04

• 研究广义相对论所需数学工具贴子汇总 -marketreflections- ♂ (37 bytes) () 10/24/2010 postreply 16:46:12

• 在宇宙膨胀时暗能量的密度没有随时间而快速变化， 如果它果真与时间无关， 那它就正好是宇宙学常数所预期的效应。 无论这方面的结果如 -marketreflections- ♂ (318 bytes) () 10/24/2010 postreply 10:44:18

• 物理好图 量子力學是由投影的方式進行左向量 與右向量的內積 結果去估算機率, 所以你要說他錯也無不可, 但她還是基礎穩固站的住腳 -marketreflections- ♂ (16997 bytes) () 10/23/2010 postreply 18:07:49

• 由其數學特性, 其解無限多組解. 由邊界條件可以把解的形式固定下來. 稱為特徵(本证)函數. -marketreflections- ♂ (158 bytes) () 10/23/2010 postreply 18:12:33

• 态函数及其演化方程 测不准原理,能量本证态界定“后”，平面波已经在全空间料 -marketreflections- ♂ (412 bytes) () 10/23/2010 postreply 18:20:30

• google "能量算符作用于波动方程结果等于该粒子的能量与其波函数积内积外积" -marketreflections- ♂ (4505 bytes) () 10/23/2010 postreply 18:22:04

• "粒子运动状态函数动能所处势场" -marketreflections- ♂ (4266 bytes) () 05/03/2010 postreply 12:17:39

• 形象的说,算子是操作,泛函是被操作的对象. -marketreflections- ♂ (272 bytes) () 05/03/2010 postreply 14:51:25

• 由于映射的对象可以是任何事物，为了便于研究映射的性质以及数学表达，我们首先需要对映射的对象进行“量化”，取定一组“基”，确定事物 -marketreflections- ♂ (2551 bytes) () 05/03/2010 postreply 15:09:05

• 映射推广了函数的概念，使得自变量不再仅仅局限于一个数，也不再局限于一维，任何事物都可以拿来作映射，维数可以是任意维，传统的函数图 -marketreflections- ♂ (229 bytes) () 05/03/2010 postreply 15:09:56

• 范数是把一个事物映射到非负实数，且满足非负性、齐次性、三角不等式，符合以上定义的都可以称之为范数 -marketreflections- ♂ (288 bytes) () 05/03/2010 postreply 15:12:49

• 型算子,收敛速度,收敛性质,收敛定理,迭代,二阶光滑模,向量范数,向量表示,收敛极限,若干问题,论文,矩阵范数,保单调性,正方形 -marketreflections- ♂ (160 bytes) () 05/03/2010 postreply 15:18:12

• 黄鹏辉 克莱因-戈登方程和狄拉克方程的背景知识 -marketreflections- ♂ (16131 bytes) () 05/04/2010 postreply 08:17:11

• 物理学史背景知识, wiki -marketreflections- ♂ (66 bytes) () 05/04/2010 postreply 08:54:39

• 克莱因-戈登方程是基于二次能量动量关系，而薛定谔方程基于一次能量动量关系 -marketreflections- ♂ (15835 bytes) () 05/04/2010 postreply 14:02:41

• 在K点附近，能量线性地依赖于波数，非常像相对论粒子;在低能区，电子可以用狄拉克方程来描述 -marketreflections- ♂ (7479 bytes) () 05/05/2010 postreply 04:14:18

• 回转系统的模态分析 -marketreflections- ♂ (3839 bytes) () 05/04/2010 postreply 14:09:11

• 模态分析微分几何矩阵 -marketreflections- ♂ (529 bytes) () 05/04/2010 postreply 14:21:48

• 典弹性理论和微分几何、矩阵方法等数学理论,基于空间自然坐标系和随体坐标系,通过求解应变与位移之间关系的微分方程,得到了一种能完全 -marketreflections- ♂ (229 bytes) () 05/04/2010 postreply 14:25:49

• 光波是矢量波（电磁波）电场分量、磁场分量、波的传播方向即波矢 (图) -marketreflections- ♂ (7049 bytes) () 05/04/2010 postreply 17:02:51

• 定态光波的频率都是相等的,可以不写在表达式中。定态部分即与时间无关部分为 ,即为复振幅。 -marketreflections- ♂ (243 bytes) () 05/16/2010 postreply 16:48:07

• 复振幅的引入,会使很多计算简化。例如波的迭加和微积分运算。 -marketreflections- ♂ (496 bytes) () 05/17/2010 postreply 09:04:13

• 对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数来描述，它包括体系的全部信息。这一函数称为波函数或态函数，简称态。 -marketreflections- ♂ (514 bytes) () 05/17/2010 postreply 09:14:27

• 空间频率与某一物理量在空间区域内所具有的周期性分布有关 -marketreflections- ♂ (849 bytes) () 05/17/2010 postreply 09:19:49

• 阿贝成像原理: 物是一系列不同空间频率的集合 -marketreflections- ♂ (539 bytes) () 05/17/2010 postreply 09:35:44

• 一维、二维和三维光子晶体中的  k的关系或者能带图:波矢k平行于二维周期平面 -marketreflections- ♂ (751 bytes) () 05/17/2010 postreply 09:58:12

• 原子置放到雷射光,形成的週期位能中，即可排列形成光晶格 -marketreflections- ♂ (14024 bytes) () 05/17/2010 postreply 10:03:44

• 會出現一些因為內部自由度而產生的額外振盪行為 -marketreflections- ♂ (172 bytes) () 05/17/2010 postreply 10:27:08

• 我們可以利用一道雷射光和其反射光來產生單一方向的周期性位能，配合垂直於（一維）方向的束縛，即可形成一維光晶格 -marketreflections- ♂ (372 bytes) () 05/17/2010 postreply 10:30:13

• 此時原子團本身的物理行為 [例如集體共振模 (collective modes)]就要考慮到。簡單來說，在這樣的系統下，聲子模不 -marketreflections- ♂ (815 bytes) () 05/17/2010 postreply 10:33:17

• 黄鹏辉 定态光波的频率都是相等的,可以不写在表达式中。定态部分即与时间无关部分为 ,即为复振幅。 -marketreflections- ♂ (525 bytes) () 05/17/2010 postreply 12:23:01

• 磁场所在平面为X平面，那么电场所在平面就是Y平面，而传播方向就是Z轴:永远只能在Z轴上看到光子 (图) -marketreflections- ♂ (11218 bytes) () 05/17/2010 postreply 12:50:59

• 分数维度的理论，认为真实世界的空间，是连续结构系统，而不是离散的整数维的三维结构 -marketreflections- ♂ (3263 bytes) () 05/18/2010 postreply 13:48:08

• 连续维度的三维空间，当我们在迷宫里的时候，实际上是处在相当于2.0…01维的状态；当我们在山顶上的时候，相当于处在2.9…99维 -marketreflections- ♂ (3368 bytes) () 05/18/2010 postreply 13:51:38

• 我们在走迷宫时不用动脑筋，只要用一只手（譬如右手），摸着一边（右边）的墙壁，确保行进中该面墙壁是始终连续的，我们就一定能在不走任 -marketreflections- ♂ (56 bytes) () 05/19/2010 postreply 13:05:30

• 所谓可构造性是指能具体地给出某一对象或者能给出某一对象的计算方法 -marketreflections- ♂ (21235 bytes) () 05/19/2010 postreply 13:15:27

• 函数的连续性与可微性的关系是古典分析中的重要课题 -marketreflections- ♂ (232 bytes) () 05/19/2010 postreply 13:20:16

• 数学分支巡礼 > 高等代数 数运算是有限次的，而且缺乏连续性的概念 -marketreflections- ♂ (6714 bytes) () 05/19/2010 postreply 13:24:25

• 代数学研究的对象 关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些 -marketreflections- ♂ (266 bytes) () 05/19/2010 postreply 13:26:02

• 代数运算是有限次的,高次方程的本质是高维空间，非保守力（场）了 -marketreflections- ♂ (106 bytes) () 05/19/2010 postreply 13:28:37

• "数学中连续的重要性",保守力（场）的计算逻辑，线性数学 -marketreflections- ♂ (675 bytes) () 05/19/2010 postreply 13:40:25

• MIT一牛人对数学在机器学习中的作用给的评述 -marketreflections- ♂ (6081 bytes) () 05/19/2010 postreply 13:51:44

• "MIT牛人解说数学体系" google.cn -marketreflections- ♂ (2757 bytes) () 05/19/2010 postreply 13:59:48

• "什么是人民内部矛盾呢？就是用人民币可以解决的问题" -marketreflections- ♂ (2367 bytes) () 05/19/2010 postreply 14:27:37

• economist 于建嵘 刘煜辉 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 05/19/2010 postreply 14:41:24

• economist 于建嵘 刘煜辉 谢国忠 -marketreflections- ♂ (26 bytes) () 05/23/2010 postreply 06:57:55

• economist 于建嵘 刘煜辉 谢国忠 何新 -marketreflections- ♂ (9 bytes) () 05/23/2010 postreply 07:06:37

• economist 于建嵘 刘煜辉 谢国忠 何新 MRandson -marketreflections- ♂ (52 bytes) () 06/06/2010 postreply 11:46:46

• economist 于建嵘 刘煜辉 谢国忠 何新 MRandson 郎咸平 -marketreflections- ♂ (2525 bytes) () 06/06/2010 postreply 13:59:41

• economist 郎咸平 十几个助理连续三个月研究美国跟欧盟央行及黄金期货交易所有交易报告 -marketreflections- ♂ (10450 bytes) () 07/18/2010 postreply 07:39:22

• 描述牛顿经典力学的伽利略几何学 哈密顿力学和拉格朗日力学之间的大约近300年的历史鸿沟——在几何表述上严格证明二者是伽利略对偶几 -marketreflections- ♂ (9328 bytes) () 04/22/2010 postreply 15:20:10

• 周法哲 仿射空间 -marketreflections- ♂ (71 bytes) () 04/22/2010 postreply 15:46:11

• 量子力学里面每个物理量都有算符与之对应，这里哈密尔顿算符就是能量算符 -marketreflections- ♂ (456 bytes) () 04/22/2010 postreply 16:03:12

• 数学上：任一力学量O的所有本征矢的结合{|ϕi(x)>}（正交归一化）构成完备的内积空间（即Hillbert空间），以 -marketreflections- ♂ (467 bytes) () 04/22/2010 postreply 16:09:23

• 如果微观客体的动力学状态不用r(t)而用波函数Ψ(r, t)来描述，如何确定此状态下某力学量的大小？ -marketreflections- ♂ (3571 bytes) () 04/22/2010 postreply 16:11:31

• 不确定性关系傅里叶变换：对波函数ψ(x) ~ e-axeikx作频谱分解 -marketreflections- ♂ (393 bytes) () 04/22/2010 postreply 16:14:09

• "局部对易关系" -marketreflections- ♂ (2188 bytes) () 04/22/2010 postreply 10:31:48

• 正则性 对需求来说，一个人的可能不是平滑的，但人很多的时候总需求就是接近平滑的,有规律的 -marketreflections- ♂ (4650 bytes) () 04/22/2010 postreply 10:36:26

• 正则性，线性的,有规律的,偏好的正则性就是个体行为符合经济学中严格的二次效用函数 -marketreflections- ♂ (117 bytes) () 04/22/2010 postreply 10:39:34

• 二次效用函数是确定性等价行为的源泉,当效用函数为二次型时，边际效用为线性 -marketreflections- ♂ (324 bytes) () 04/22/2010 postreply 10:45:21