德西特 (Willem de Sitter) 在 1917 年提出爱因斯坦方程的另一个解时， 他小心地采用了使度规张量与时间无关

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爱因斯坦的错误 (上)

- 作者：Steven Weinberg 译者：卢昌海 -

译者序： 本文的标题可能会给人以 “标题党” 的印象， 因此要第一时间加以澄清： 本文乃是译作， 标题来自原文。 不过， 更值得澄清的也许是： 一个标题算不算 “标题党” 关键得看它是不是哗众取宠， 而我相信在所有采用这一标题的文章及著作中， 本文是最远离哗众取宠的。



本文的作者 Steven Weinberg 对本站读者来说想必都不陌生， 五年前本站曾翻译过他的 标准模型简史。 迄今为止， 这还是本站首次翻译同一位作者的第二篇文章。 这个 “殊荣” 落在 Weinberg 头上是十分恰当的， 因为他不仅是第一流的研究者， 更是第一流的作者。 有时我甚至觉得， 他作为作者的影响有可能会超过他作为研究者的影响。 如果他不曾从事标准模型的研究， 标准模型的完成不会有太显著的推迟， 但假如他不曾撰写那些著作 (尤其是教材)， 那恐怕很长时间都不会有人写出同样水准的著作。 Weinberg 在几乎所有层次上的著作都是第一流的： 他的《引力论与宇宙论》(Gravitation and Cosmology)、《场的量子理论》(The Quantum Theory of Fields)、《宇宙学》(Cosmology) 全都是第一流的教材； 他的《最初三分钟》(The First Three Minutes)、《终极理论之梦》(Dreams of a Final Theory) 等则是第一流的科普； 就连他的综述、 回忆、 评论等短文， 比如 标准模型简史 或本文， 在我看来也都是第一流的短文。 如果一定要在鸡蛋里挑骨头的话， 我只能说， 他的著作中唯一让我觉得欠缺的是《亚原子粒子的发现》(The Discovery of Subatomic Particles)， 因为该书只用了不到十分之一的篇幅来介绍电子、 质子、 中子以外的其它粒子， 从而有些避重就轻。



本文所翻译的是 Weinberg 发表在 2005 年 11 月份的《今日物理》(Physics Today) 上的文章 "Einstein's Mistake"， 译文中的重点为译者所加， 原文的文献 (兼具注释功能) 放在下篇。 2005 年被称为 “世界物理年” (World Year of Physics)， 以纪念一百年前的爱因斯坦 “奇迹年”。 Weinberg 用这篇别具一格的文章不仅纪念了 “世界物理年” 及爱因斯坦， 而且阐述了一个很重要的主题 (同时也是该文的题记)： “科学通过意识到自己最伟大的实践者有时也会犯错， 而有别于寻找真理的其它途径”。 此外， Weinberg 在本文中对一些传统科学哲学思想的批评也很有特色。


爱因斯坦 (Albert Einstein) 无疑是二十世纪最伟大的物理学家， 同时也是有史以来最伟大的科学家之一。 谈论这样一位杰出人物的错误， 尤其是在距其奇迹年一百周年的时候， 看起来也许有些唐突。 但是领袖科学家所犯的错误往往比他们的成功更能让人洞察他们那个时代的精神与背景1。 而且， 对于我们这些自己也犯科学错误的人来说， 知道就连爱因斯坦也会犯错多少是一种安慰。 或许最重要的则是， 通过表明即便是最伟大的科学家所犯的错误也被我们所承认， 我们为那些据说在循其它途径寻求真理的人提供了一个很好的范例。 我们意识到我们最重要的科学先驱也不是所有文字都必须被当成金科玉律的先知， 他们只不过是为我们今天所获得的更好的理解做出了铺垫的伟人。

宇宙学常数


图一： 爱因斯坦 (后左) 与德西特 (后右)、 爱丁
顿 (前左)、 洛仑兹 (前右) 及艾伦菲斯特 (中) 的
合影， 1923 年 9 月 摄于荷兰莱顿天文台。

在考虑爱因斯坦的错误时， 人们立刻会想起爱因斯坦 (在与伽莫夫 (George Gamow) 的一次谈话中2) 称之为自己一生所犯的最大错误： 对宇宙学常数的引进。 在爱因斯坦构筑完他有关空间、 时间及引力的理论——广义相对论——之后， 他于 1917 年转向了对整个宇宙时空结构的思考， 并且遇到了一个问题。 爱因斯坦当时假定， 如果对许多星球作适当的平均， 宇宙应该是均匀并且大体上静态的。 但广义相对论的方程看来并不允许一个与时间无关的解来描述一个带有均匀物质分布的宇宙。 因此爱因斯坦修改了他的方程， 引进了一个新的项， 其中带有一个被他称为宇宙学常数的量。 后来人们发现宇宙并不是静态的， 爱因斯坦开始后悔自己不必要地扩展了自己的理论。 他或许也为自己错过了对宇宙膨胀的预言而遗憾。

这个故事包含了一堆错误， 但却不是爱因斯坦自己认为的那个错误。 首先， 我不认为假定宇宙为静态能被用来批评爱因斯坦。 除了极个别的例外， 理论学家们必须将世界当成是通过观测呈现在他们面前的样子。 在 1917 年时， 观测所显示的相对较小的星球运动速度使人们几乎无可抗拒地假定宇宙是静态的。 因此当德西特 (Willem de Sitter) 在 1917 年提出爱因斯坦方程的另一个解时， 他小心地采用了使度规张量与时间无关的坐标。 然而， 那些坐标的物理意义却并不清晰， 意识到德西特另类宇宙的非静态——即他的模型中物质粒子将会相互加速远离——曾被认为是理论的缺陷。 [译者注： 德西特给出的度规是 ds2 = (1 - r2/R2)dt2 - dr2/(1-r2/R2) - r2dθ2 - r2sin2θdφ2。 可以证明， 这一度规虽不显含时间， 但它所用的坐标不是随动的 (comoving)， 任何不在原点的物质粒子与原点的距离都会随时间指数增加， 因而不是静态的。 德西特模型是一个带宇宙学常数的真空模型， 但它等价于标度因子 a(t) 随时间指数膨胀的平直 Robertson-Walker 宇宙。]


图二： 附近星系的退行速度随距离线性变化， 如哈勃在
1929 年通过上述数据所显示的。 图中的实心圆点与实线
拟合描述单个星系， 空心圆点与虚线对应于组团后的星
系， 十字表示 22 个距离无法单独估计的星系群体的平均
速度及距离。 注意图线的斜率， 约 500 (公里/秒)/百万
秒差距， 是现代数值的七倍左右。

的确， 斯莱弗 (Vesto Melvin Slipher) 早在 1910 年代观测漩涡星云的光谱时就发现了占主导地位的， 可以由膨胀导致的多普勒效应所产生的那种红移， 但当时没有人知道那些旋涡星云是什么。 直到 1923 年哈勃 (Edwin Hubble) 在仙女座大星云中发现了暗淡的造父变星， 人们才明白那些旋涡星云是遥远的星系， 是远在我们银河系之外的星团。 [译者注： 造父变星是一种亮度呈现周期变化， 且绝对光度与周期间存在一定关系的变星， 利用这种关系， 人们可以通过造父变星的周期推算其绝对光度， 进而推算出它的距离。 1923 年， 哈勃就是用这一方法推断出了仙女座大星云在银河系之外， 虽然他当时采用的造父变星的绝对光度与周期的关系后来被发现存在严重缺陷。] 我不知道爱因斯坦在 1917 年之前是否听说过斯莱弗的红移， 但不管怎么说他很清楚地知道至少另外一种能产生光谱红移的东西： 引力场。 在这里有必要提到， 在第一次世界大战期间从德西特那里学到了广义相对论的爱丁顿 (Authur Eddington) 曾于 1923 年将斯莱弗的红移解释为德西特模型中的宇宙膨胀 (这两位科学家与爱因斯坦及其他人有一张合影见图一)。 [译者注： 如前注所述， 德西特模型中所有不在原点的物质粒子与原点的距离都会随时间增加， 这一性质正是爱丁顿首先发现的， 他用来解释斯莱弗红移的也正是这一性质。] 然而， 宇宙的膨胀在哈勃 1929 年宣布——实际上到 1931 年才展示——遥远星系的红移恰如均匀膨胀所预期的那样正比于它们的距离 (参阅图二) 之前并未被普遍接受。 [译者注： 哈勃 1929 年宣布的结果只包含了红移值很小的星系， 红移与距离的线性关系很模糊， 直到 1931 年他才得到了一些红移值较大的观测结果， 从而能较好地展示线性关系。] 只有在那时侯， 人们才对弗里德曼 (Alexander Friedmann) 1922 年引进的无需宇宙学常数的膨胀宇宙模型给予了大量关注。 在 1917 年时， 爱因斯坦假设宇宙为静态是很合理的。

爱因斯坦在引进宇宙学常数时确实犯了一个简单得令人吃惊的错误。 尽管那个步骤使爱因斯坦场方程可以有与时间无关的解， 但那个解描述的是一个不稳定平衡态。 宇宙学常数所起的作用是一个随距离增加的排斥力， 而普通的引力却是随距离衰减的。 尽管存在一个临界密度使得这种排斥力与引力恰好平衡， 但这种平衡是不稳定的。 一点轻微的膨胀就会增加排斥力而减少吸引力， 从而加速膨胀。 我们很难理解爱因斯坦为何会忽略如此初等的困难。

爱因斯坦起初还被他从哲学家马赫 (Ernst Mach) 那里获得的一种思想所困扰： 那就是惯性现象源于遥远的质量。 为了让惯性有限， 爱因斯坦在 1917 年假定宇宙必须是有限的， 因此他假定其空间几何是一个三维球面。 对他来说， 引入到德西特模型所描述的真空宇宙中的试验粒子会显示惯性是一件令人吃惊的事情。 在广义相对论中， 远方物体的质量并不是惯性的起源， 尽管它们的确会影响惯性系的选择。 不过这个错误是无害的， 如爱因斯坦在其 1917 年的文章中指出的， 使宇宙学常数成为必须的假设是宇宙静态， 而不是宇宙有限。

以美学为动机的简单性

爱因斯坦在他对宇宙学常数的不喜爱中犯了一个从今天理论物理的观点来看更加深刻的错误。 在发展广义相对论时， 他不仅依赖于一条简单的物理学原理——即他在 1907-1911 年间发展起来的引力与惯性的等效原理， 而且还依赖于某种类型的奥卡姆剃刀， 即理论方程不仅要符合上述原理， 而且要尽可能简单。 等效原理本身可以允许几乎无限复杂的场方程。 爱因斯坦可以在方程中引进带四阶时空导数、 六阶时空导数、 或任意偶数阶时空导数的项， 但他将自己局限在了二阶微分方程中。

这种做法可以用现实的理由来辩护。 量纲分析表明场方程中带有超过两阶时空导数的项必定会带有正比于某个长度的正幂次的常数因子。 如果这个长度是某种类似于我们在基本粒子物理， 甚至原子物理中遇到的长度， 那么这些高阶导数项的效应在引力观测所涉及的大得多的尺度上将是可以忽略的。 在对爱因斯坦场方程的修正中只有一种修正可以具有观测效应： 那就是引进不带时空导数的项， 即宇宙学常数。

但爱因斯坦排除高阶导数项所依据的并不是这样或那样的现实理由， 而是出于一个美学上的理由： 即那些项并无需要， 为何要引进？ 也正是这一美学判断让他后悔自己曾经引进过宇宙学常数。

自爱因斯坦时代以来， 我们已学会了不信赖这种美学判据。 我们在基本粒子物理上的经验已经告诫我们， 在物理的场方程中， 所有被基本原理所许可的项都很可能会出现在方程中。 这就象怀特 (T. H. White) 的《曾经与未来之王》(The Once and Future King) 一书中蚂蚁世界里的情形： 任何未被禁止的东西都是必须的。 事实上， 在所有我们能够计算的情形下， 量子涨落自己就会产生出一个无穷大的有效宇宙学常数来， 为了消除无穷大， 场方程本身必须有一个带相反符号的无穷大的 “裸” 宇宙学常数。 奥卡姆剃刀是一个不错的工具， 但应该用在原理而不是方程上。

爱因斯坦也许受到了他在苏黎世联邦技术大学当学生时曾自学过的麦克斯韦理论这一例子的影响。 麦克斯韦 (James Clerk Maxwell) 发明了他的方程组以描述已知的电学及磁学现象并保持电荷守恒原理， 在麦克斯韦对场方程的表述中就只包含了最少的时空导数。 我们如今知道， 统治电动力学的方程包含有带任意阶时空导数的项， 但那些项就象广义相对论中的高阶导数项一样， 在宏观尺度上没有可观测效应。 [译者注： 这里所说的 “统治电动力学的方程包含有带任意阶时空导数的项” 是指量子电动力学的有效拉氏量包含有各种高阶导数项， 比如描述光子-光子散射的有效拉氏量包含了 (E2-B2)2 和 (E·B)2 那样的四阶导数项， 它们在低能极限下没有可观测效应。]

天文学家们在 1917 年之后的那些年里偶尔寻找过宇宙学常数的踪迹， 但他们只是成功地对这一常数设定了上限。 那个上限远比由量子涨落的贡献所预期的来得小， 许多物理学家与天文学家据此作出结论， 宇宙学常数必定为零。 但虽然我们尽了最大的努力， 却没人能找到一条令人满意的物理学原理来要求宇宙学常数消失。



图三： 对遥远超新星的观测表明宇宙包含了占主导地位的暗能量，
其表现如同宇宙学常数。 图上的表观亮度是距离的度量， 而红移是
退行速度的度量。 亮度的大小是相对于没有宇宙学常数的真空宇宙
(黑线) 而言的。 对于拟合数据最好的红线来说， 70% 的宇宙能量密
度来自宇宙学常数。 曲线上正的斜率表示加速膨胀， 负的斜率对应
于减速膨胀。 今天的宇宙正在加速膨胀， 但在宇宙比如今小得多的
早期 (高红移)， 与宇宙学常数有关的排斥力被物质的传统引力所压
倒。 假定宇宙学常数为零的蓝线与数据的拟合很差 (来自文献 6)。

然而到了 1998 年， 超新星宇宙学计划 (Supernova Cosmology Project) 及高红移超新星搜索小组 (High-z Supernova Search Team) 对超新星红移及距离的测定表明宇宙的膨胀正在加速， 就象德西特在他的模型中所发现的 (参阅珀尔马特 (Saul Perlmutter) 发表在《今日物理》2003 年 4 月， 第 53 页上的文章)。 如图三所讨论的， 看起来宇宙中约有 70% 的能量密度是某种充斥于全空间的 “暗能量”。 这一点随后被对宇宙微波背景辐射各向异性的角度大小的观测所确认。 在宇宙膨胀时暗能量的密度没有随时间而快速变化， 如果它果真与时间无关， 那它就正好是宇宙学常数所预期的效应。 无论这方面的结果如何， 宇宙学常数为什么没有量子涨落计算所预期的那样大依然是一个谜。 近年来这个问题已成为理论物理学家们优先考虑的重要问题。 就其 1917 年引进宇宙学常数一事而言， 爱因斯坦的真正错误是他以为那是一个错误。

一位阅读了本文初稿的历史学家曾经评论说， 我可能会被指责为沉溺于 “辉格历史” (Whig history)。 “辉格历史” 这一术语是历史学家巴特菲尔德 (Herbert Butterfield) 在 1931 年的一次演讲中提出的。 按照巴特菲尔德的说法， 辉格历史学家们相信历史有一种演进的逻辑， 因此他们用今天的标准来评判过去。 不过在我看来， 尽管辉格历史在政治及社会历史中是需要避免的 (这是巴特菲尔德所关心的)， 但在科学史上却有一定的价值。 我们的科学工作是累积的， 我们的确比我们的先辈知道得更多， 并且我们可以通过检视他们所犯的错误而学到在他们的时代里未曾被理解的东西。

>> 接下篇

二零零九年十月二十四日译于纽约
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相关链接

■标准模型简史 (上)
■标准模型简史 (下)
■宇宙学常数、超对称及膜宇宙论
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