运动方程，都是时间演化规律的一般性反映，若要通过求解运动方程得到对某个具体问题的认识,要附加初始条件’,量子化条件具体表现为它必

光子的态矢量函数
姚志欣! 潘佰良陈钢钟建伟
（浙江大学物理系，杭州"#$$%&）
（%$$’ 年& 月#( 日收到；%$$’ 年( 月%) 日收到修改稿）
从广义*+,-./0123- 方程出发，在三个充分必要的量子化条件规范下，得到了一个新颖的光子一维态矢量函数，
除了光子的能量和动量特征以外，它还包含有光子的角动量属性，完整地描述了光子作为量子力学中相对论自由
粒子的行为4 对一维光子态矢量函数的分析不仅定义了描述光子行为的微观参量———概率幅和相位，而且将这些
微观参量与光束的宏观偏振联系了起来，具体剖析了一个人们一直感到困惑的偏振问题，得到了圆满的解释4
关键词：光子态矢量函数，概率幅，相位，偏振
!"##：#5($6，$")’，5%’$，5%%’7
! 89:;0?@A?BC4 3/C4 +1
#D 引言
众所周知，在量子力学体系中任何微观粒子的
运动规律都遵循广义的*+,-./0123- 方程，也就是量
子力学中的运动方程［#］
0! !
!!"
（ !，!）E "#
"（ !，!）， （#）
其中"（ !，!）是描述粒子系统状态的复函数，通常称
作态函数（FG;G3 HC1+G0>1［%］），习惯上也称作波函数；
"#
是粒子系统的量子I;:01 算符，亦即能量算符
"$
［"］4 方程（#）的形式还意味着代表时间演化的一
阶微分运算符号0! !
!! E "#
E "$
等同于能量算符4 光
子作为一类特殊的微观自由粒子，其能量$ 和动
量" 满足相对论关系式$ E #·"，用能量算符"$
E
0! !
!!
、动量算符$"
E J 0! !进行该关系式的替换，
并作用到用K0-;+ 符号表示的态矢量%（ !，!）〉上
去，就得到了光子的运动方程，简称光子方程
0! !
!! %（ !，!）〉E J 0!#· ! %（ !，!）〉4 （%）
文献［5］曾给出过该光子方程的一维形式
0! !
!! %（ !，%）〉E J 0!#·!
!% %（ !，%）〉4 （"）
如果在（"）式的两边同时消去公因子0!，即为一维
光波方程［5］
!
!!%（ !，%）E J & !
!%%（ !，%）4 （5）
光波方程（5）的解就是通常的电磁矢势%（ !，%），
理论上应该是一个定义在真实的物理空间中的实矢
量函数，在L>C:M 规范变换（2;C23 G-;1FH>-:;G0>1）
下，可以用来描述作为无源电磁场的光波的全部经
典行为［’］；光子方程（"）的解%（ !，%）〉理论上应该
是一个定义在抽象的I0 正如下面指出的那样，在三个充分必要的量子化条
件规范下，可以用来描述光子全部的量子行为，我们
将其称作光子的态矢量函数4 注意到运动方程（5）
和（"）的数学形式是完全一样的，不仅表明光波方
程和光子方程是同一个方程，所以光波的电磁矢势
%（ !，%）和光子的态矢量函数%（ !，%）〉遵循完全相
同的时间演化规律，而且表明光波的电磁矢势%（ !，
%）可以表现为仅仅是光子的态矢量函数%（ !，%）〉
的实部，即%（ !，%）!N3 %（ !，%）〉4 正因为如此，
I0 较真实空间里的实矢量函数%（ !，%）更为完整的
信息4
一维光子态矢量函数作为一维光子方程的解，
文献中经常给出的形式是
%（!，%）〉E &·3J（0#!J$%）， （’）
其中& 是与一维空间变量’ 方向垂直的单位矢量4
态矢量函数满足归一化条件
〈%（!，%） %（!，%）〉E［&·3J（0#!J$%）］"
·［&·3J（0#!J$%）］E #（4 )）
第’’ 卷第’ 期%$$) 年’ 月
#$$$9"%O$P%$$)P’’（$’）P%#’(9$&
物理学报
6LQ6 RI=*SL6 *STSL6
U>4’，V;W，%$$)
"
###############################################################
%$$) L,014 R,WF4 *>+4
经典物理学认为，包括!"#$%& 方程在内的任何一个
运动方程，都是时间演化规律的一般性反映，若要通
过求解运动方程得到对某个具体问题的认识，则需
要附加初始条件’ 我们认为，这个判断同样适用于量
子物理学，若要通过求解广义()*+,-.&/"+ 方程得到
某种微观粒子的态函数，同样必须附加条件’ 但是在
抽象的0.12"+$ 空间中并不存在任何经典意义的初
始条件，所以可以认为其附加条件表现为量子化条
件’（3）式那样的光子态矢量函数的量子化条件具
体表现为它必须同时满足光子的能量本征值方程和
光子的动量本征值方程
.! !
!! !（ !，"）〉4!" !（ !，"）〉， （5）
6 .! !
!" !（ !，"）〉4!# !（ !，"）〉’ （7）
其所描述的光子具有能量本征值# 4!" 和动量本
征值$" 4!#’ 注意到方程（5）和（7）的左边有虚数
符号. 而右边没有，所以量子化条件要求!（ !，"）〉
必须为复函数，否则方程式（5）和（7）无解’ 换句
话说，态矢量函数必须为复函数与运动方程本身并
没有直接关系，而是量子化条件的必然结果’
本文的关键是：对于光子的态矢量函数，仅有光
子的能量本征值方程和光子的动量本征值方程作为
量子化条件虽然是必要的，但却是不够充分的，还必
须附加第三个量子化必要条件，那就是光子的角动
量本征值方程（组）’ 为此我们构造了这样的一个满
足三个量子化条件的光子一维态矢量函数，它可以
完整地描述光子的全部行为，除了能量和动量的特
征之外，尤其是先前欠缺的角动量属性’
进一步的分析表明，宏观上光波的偏振现象是
微观上光子角动量属性的表现，实际中最常见的五
种光的偏振态，即自然光、线偏振光、部分偏振光、圆
偏振光和椭圆偏振光［8］都可以统一由所得到的光子
一维态矢量函数的实部表示，并具体表示为角动量
本征值分别是%" 9 4 9! 和%" 6 4 6!［5］的: 类光子
的概率幅（;+%2;1.$?-"［7］）之间和相位之间的
关系’
利用光子的一维态矢量函数可以方便地处理
一些疑难的光学问题，作为实例，本文解析表达了一
个基本的经验事实：自然光通过任何取向线偏振片
后不仅成为该取向的线偏振光，而且由此得到的任
何取向线偏振光的强度都是初始自然光强度的二分
之一’ 此外，经典光学中熟知的@ 了满意的量子力学根据’
:C 光子的一维态矢量函数及其分析
我们构造的光子一维态矢量函数在右手直角坐
标系里的一般表达式是
!（ !，"）〉4 D
!
[ : $（
D）
9
·"%. (D) .
9$（
D）
6
·".&
D
6 ( )] .
·"6（."!6#"），（B）
其中
D
!:
(D) .
·"6（."!6#"）"
D
!:
（" 9 .·#）·"6（."!6#"）
4 !9
（ !，"）〉（DE 和
D
!:
D
6 ( ) .
·"6（."!6#"）"
D
!:
（" 6 .·#）·"6（."!6#"）
4 !6
（ !，"）〉（DE2）
是光子的一对本征态矢量函数，除了各自仍然具有能
量本征值# 4!" 和动量本征值$" 4!# 之外，它们还
是光子的自旋（A;.&）角动量算符&%
" 4!
(E 6 .) . E
［DE］
的
一对本征态矢量函数，直接验算可以得到
&%
" !9
（ !，"）〉4 9! !9
（ !，"）〉， （DD &%
" !6
（ !，"）〉4 6! !6
（ !，"）〉’ （DD2）
故其描述的光子具有自旋角动量本征值分别是%" 9
4 9! 和%" 6 4 6!’ ! 9
（ !，"）〉和! 6
（ !，"）〉本身
是归一的〈! 9
（ !，"） ! 9
（ !，"）〉4〈! 6
（ !，"）
! 6
（ !，"）〉4 D，相互之间满足量子力学对本征态
矢量的正交性要求〈! 9
（ !，"） ! 6
（ !，"）〉4〈! 6
（ !，"） ! 9
（ !，"）〉4 E’ 这里〈! 9
（ !，"）" ! 9
（ !，
"）〉’ 4 D
!:
（D 6 .）·"9（."! 6#"）4 D
!:
（" 6 .·#）·$ 9（" !! 6""）是
（DE （ !，"）〉4 D
!:
(D) .
·"6（."! 6#"）的0"+>.$. 伴随（ （ !，"） 的定义与此类似’ 正如
前文所述，光波的电磁矢势可以表现为仅仅是光子
态矢量函数的实部，所以
!9
（ !，"）4 G" !9
（ !，"）〉4 G" D
!:
(D) .
[ "6（."!6#"）]
4 D
!:
［ ")%A （"! 6#"）9 #A.&（"! 6#"）］’
（D: 按照经典光学中的相关规定，在右手坐标系中，当光
3期姚志欣等：光子的态矢量函数:D3B
沿着! 轴的正方向! 传播时，正对着光源观察，
（!"#）式显然代表一个矢量的逆时针圆周运动，如果
把它当成光矢量，那么按照习惯称作左旋圆偏振
（$%&’()*+),$#+$- ./$#+*0%1［2］）光3 同理
"4
（ "，#）5 6% "4
（ "，#）〉
5 !
!"
［ #)/7 （!" 4"#）
4 $7*8（!" 4"#）］ （!"9）
表示右旋圆偏振光3 由于方程式（!"#）和（!!#）的
相关表示，故将$# : 5 :# 的光子称作左旋光子
（$%&’(7.*8 .;/’/87），相应的将$# 4 5 4# 的光子称作
右旋光子（+* 数的一般表达式（2）同样满足归一化条件
〈"（"，#） "（"，#）〉5［$（
!）
:
］" :［$（
!）
4
］" 5 !3 （!=）
清楚表明了其中的实系数$（
!）
:
是左旋光子的概率
幅，$（
!）
4
是右旋光子的概率幅，% 和& 则是它们各自
的相位因子3（2）式通常并不是光子角动量算符的
本征态矢量函数，其角动量算符的期望值是
"$# 5〈"（ "，#）> %$
# > "（ "，#）〉
5#［（$（
!）
:
）" 4（$（
!）
4
）"］3 （!?）
经过简单数学运算可以直接给出（2）式的实部，自
然就成为一维电磁矢势"（ "，#）的一般表达式3 这完
全是由于一维光波方程（?）与一维光子方程（=）
是同一个方程，故上面的推导实际上是通过求解在
充分必要的量子化条件（@，A，!!# 和!!9）规范下的
一维光子方程（=），进而得到的一维光波方程（?）
的普遍解
"（ "，#）5 6% "（ "，#）〉5 !
!"
$（
!）
: )/7 （!" 4"# 4%）:$（
!）
4 )/7 （!" 4"# 4&）
$（
!）
: 7*8（!" 4"# 4%）4$（
!）
4 7*8（!" 4"# 4& [ ] ）
#$（
!）
:
!"
［ #)/7 （!" 4"# 4%）: $7*8（!" 4"# 4%）］
:$（
!）
4
!"
［ #)/7 （!" 4"# 4&）4 $7*8（!" 4"# 4&）］3 （!B）
当$（
!）
: 5 ! 而$（
!）
4 5 C 时，（!?）式给出"$#: 5 :#，即
全部都是左旋光子，而（!B）式则给出
":
（ "，#）5 !
!"
［ #)/7 （!" 4"# 4%）
: $7*8（!" 4"# 4%）］3 （!D#）
除去一个在这里无关紧要的相位因子%，（!D#）式与
（!"#）式是一样的，同样表示左旋圆偏振光；当$（
!）
:
5 C 而$（
!）
4 5 ! 时，（!?）式给出"$# 4 5 4#，即全部都
是右旋光子，而（!B）式则给出
"4
（ "，#）5 !
!"
［ #)/7 （!" 4"# 4&）
4 $7*8（!" 4"# 4&）］3 （!D9）
除去一个在这里无关紧要的相位因子&，（!D9）式与
（!"9）式是一样的，同样表示右旋圆偏振光；当$（
!）
:
5$（
!）
4 5!"
"
，即左旋光子与右旋光子的概率幅相等、
它们的概率各为二分之一时，（!?）式给出"$#C 5 C，
即该态矢量函数描述的光子自旋角动量期望值为
零，且与相位因子的取值无关，而（!B）式则给出
"C
（ "，#）5 !")/7 （!" 4"# 4%）: )/7 （!" 4"# 4&）
7*8（!" 4"# 4%）4 7*8（!" 4"# 4& [ ] ）
5 )/7(!" 4"# 4& :%) "
· #)/7(& 4%) [ " : $7*8(& 4%) ] " 3 （!D)）
如果左旋光子与右旋光子的相位差（&4%）是一个
常数，那么（!D)）式表示线偏振光，其与& 轴之间的
偏振角是’ 5 (&4%) "
；如果（&4%）在取值范围内
均匀分布，那么（!D)）式表示自然光3 当$（
!）
:
和$（
!）
4
取C，!，!"E" 以外的其他值时，如果（&4%）是一个常
数，那么（!B）式表示椭圆偏振光；如果（& 4%）在
取值范围内均匀分布，那么（!B）式表示部分偏振光3
总而言之，（!B）式从光子态矢量函数的角度，
赋予了电磁矢势定量的物理解释：任何光波都是左
旋圆偏振光波与右旋圆偏振光波的线性叠加；或者
换句话说，任何光束都是由左旋光子与右旋光子组
成的，当它们的概率幅之间和相位之间取不同的关
系时，宏观上表现为不同的偏振态3
"!DC 物理学报BB卷
!" 用光子态矢量函数剖析一个典型的
光学难题
有一个人们非常熟悉的光学现象：当一束自然
光通过一块理想的线偏振片后，它不仅转换成线偏
振光，而且透射光的强度是初始自然光强度的二分
之一# 问题当然不在于透射光的线偏振性，而在于其
二分之一的强度与线偏振片的取向无关；如果设想
该线偏振片在不停地旋转，那么透射光的强度将不
因为旋转而产生任何变化# 经典光学认为这是由于
自然光可以看成是$ 束振幅相等的、振动方向互相
垂直的、沿着同一方向传播的不相干的线偏振光的
缘故［%，&］# 但是经过认真分析就可以判断，所阐述的
理由既没有充分的依据，也不能令人信服地回答所
提出的问题，关键在于迄今为止文献中还没有对此
给出过严格的解析表达式# 利用光子的一维态矢量
函数、它的实部表示的一维电磁矢势、以及偏振光学
中熟知的数学工具，这个问题可以轻而易举地解决#
对照偏振光学中关于偏振光的描述，不难发现
在（’()）和（’(*）式给出的一对光子一维本征态矢
量函数中，形式上包含有一对+,-./ 矢量［’’］，即
!〉0 ’
!$
(’) 1 "
’
!$
（ " 2 1· #），
$〉0 ’
!$
’
3 ( ) 1 "
’
!$
（ " 3 1· #）#
（’4）
+,-./ 矢量由于包含有虚数符号，不能直接代表真实
空间的任何物理矢量，在偏振光学中只是作为一种
数学工具，用于描述偏振光现象# 我们在形式上借用
的同时，赋予它量子力学516*.78 空间里态矢量的内
涵，直接验算表明，（’4）式恰好就是光子自旋角动
量算符的一对本征态矢量
!"
# !〉0 2! !〉，
!"
# $〉0 3! $〉#
（’9）
其本征值分别是"# 2 0 2! 和"# 3 0 3!# 由此可以
得出推论：原本在偏振光学中表示偏振器件对+,-./
矢量作用的+,-./ 矩阵，形式上自然就成为量子力学
中偏振器件对一维光子态矢量函数的量子作用算
符# 这样就可以借用偏振光学中的相关表示，直接得
到极化取向为"的线偏振片的量子作用算符［4］
!$
" 0
:,/$" /1-":,/"
/1-":,/" /1-$ ( ) "
# （’&）
按照量子力学理论的矩阵形式，透过该线偏振片后
的一维光子态矢量函数应该是
%"
（ %，#）〉0 !$
" %（ %，#）〉
0 ’
!$
·.3 1 （#%3$#）·［%（
’）
2
·.（1&2"）
2%（
’）
3
·.（1’3"）］ :,/"
/1- ( ) "
# （$(）
该态矢量函数的实部就是宏观上代表透射光的电磁
矢势
%"
（ %，#）0 ;. %"
（ %，#）〉
0 ’
!$
［%（
’）
2 :,/ （#% 3$# 3" 3&）
2%（
’）
3 :,/ （#% 3$# 2" 3’）］
·（ ":,/" 2 #/1-"）# （$’）
（$’）式清楚表明包括自然光在内的任何形态的光
束，通过线偏振片后都成为与该线偏振片有相同取
向的线偏振光# 该线偏振光的相对强度("
，也就是
光子透过线偏振片的概率，按照量子力学法则，应该
等于该态矢量函数%"
（ %，#）〉与其5.7 %"
（ %，#）〉="〈%"
（ %，#） 的内积（1--.7 >7,?@:8［$］），
容易表示为
(" 0〈%"
（ %，#） %"
（ %，#）〉
0 ’$
｛’ 2 $%（
’）
2 %（
’）
3
［:,/ （’ 3&）·:,/ （$"）
2 /1-（’ 3&）·/1-（$"）］｝# （$$）
如果入射光是线偏振光，即%（
’）
2 0 %（
’）
3 0 !$
$
且
(’3&) $ 0) 是它的偏振角，由（$$）式可以直接
得到
(A1-.)76B
" 0 :,/$ ’ 3&
( $ 3")
0 :,/$（) 3"）# （$!)）
这就是经典光学中著名的C)6@/ 定律［&］；如果入射
光是自然光，仍然有%（
’）
2 0%（
’）
3 0!$
$
，但偏振角)0
(’3&) $
均匀分布，由（$$）式可以得到
(D)8@7)6
" 0 ’$
｛’ 2［:,/ （’ 3&）·:,/ （$"）
2 /1-（’ 3&）·/1-（$"）］｝
"
’$
， （$!*）
其中上划线指对偏振角) 0 (’ 3&) $
取平均，故有
%期姚志欣等：光子的态矢量函数$’E’
!"# （! $"）% !"# （）!
’
&!"!
$!
!"# （）·(# % ) 和
#*+（! $"）% #*+（）!
’
&!"!
$!
#*+（）· (# % ),
（&-.）式清楚地表明，当自然光通过任何取向的线
偏振片后，所得到线偏振光的强度都是初始自然光
强度的二分之一,
我们还可以将该问题作进一步的延伸，将关系
式（&)）中的$用（$/!0&）替代，就得到了透过偏振
取向（$/!0&）线偏振片后的一维光子态矢量函数
!$/!0& （ !，"）〉% ’
#&
·1$ * （%!$&"）·［’（
’）
/
·1（*"/$/!0&）
/’（
’）
$
·1（*!$$$!0&）］
· !"# （$ /!0&）
#*+（$ /!0& [ ] ） ,
（&2）
由此得到的透射线偏振光同样是它的实部
!$/!0& （ !，"）% 31 !$/!0& （ !，"）〉
% ’
#&
［’（
’）
/ #*+（%! $&" $$ $"）
$’（
’）
$ #*+（%! $&" /$ $!）］
·［ "!"# （$ /!0&）/ ##*+（$ /!0&）］, （&4）
经过简单的代数运算，不难确认态矢量函数的恒等
关系式
!（!，"）〉! !$
（!，"）〉/ !$/!0& （ !，"）〉,（&5）
表明描述任何量子状态的光子一维态矢量函数，都
可以表示为& 个一维态矢量函数的代数和，分别取
自于该量子状态的光子投射正交线偏振片的结果,
由于态矢量函数是6*7.189 空间里抽象的复函数，是
不可能实际测量的，而在真实空间表现出来的仅仅
是它的实部，故若取（&5）式的实部，则有电磁矢势
的恒等关系式
!（ !，"）! !$
（ !，"）/ !$/!0& （ !，"）， （&:）
其中!（ !，"），!$
（ !，"）和!$/!0& （ !，"）分别由（’4），
（&’）和（&4）式表示，适用于任何形式的入射光, 如果
取其中的’（
’）
/ %’（
’）
$ %#&
&
，且"和!均匀分布，则有
!"#(%! $&" $! /") &
· "!"#(! $") [ & / ##*+(! $") ] &
!
’&
［!"# （%! $&" $$ $"）/ !"# （%! $&" /$ $!）］·（ "!"#$ / ##*+$）
/ ’&
［#*+（%! $&" $$ $"）$ #*+（%! $&" /$ $!）］·［ "!"# （$ /!0&）/ ##*+（$ /!0&）］, （&;）
（&;）式的左式就是代表自然光的（’5!）式，按照经
典光学的表述，这是一束频率为%，沿着# 轴的正
方向传播的单色自然光；（&;）式的右式则代表一对
频率同样为%，仍然沿着# 轴的正方向传播的单色
线偏振光，其振动方向分别为任意正交的$和（$/
!0&）, 如果将三角函数之间有关和差化积的恒等关
系代入（&;）式的右式，则不难发现，虽然其中的第’
项和第& 项原本都分别包含$因子，但是经过简单
的代数运算，最终将演化到（&;）式的左式，该$ 因
子自动抵消
’&
［!"# （%! $&" $$ $"）/ !"# （%! $&" /$ $!）］·（ "!"#$ / ##*+$）
/ ’&
［#*+（%! $&" $$ $"）$ #*+（%! $&" /$ $!）］·［ "!"# （$ /!0&）/ ##*+（$ /!0&）］
!!"#(%! $&" $! /") &
·!"#($ $! $") &
·（ "!"#$ / ##*+$）
$ !"#(%! $&" $! /") &
·#*+($ $! $") &
·（$ "#*+$ / #!"#$）
!!"#(%! $&" $! /") & ·{ " !"#($ $! $") &
·!"#$ / #*+($ $! $") &
[ ·#*+$]
/ # !"#($ $! $") &
·#*+$ $ #*+($ $! $") &
[ ·!"#$] }
&’5& 物理学报44卷
!!"#(!! $"" $# %$) &
· !!"#(# $$) [ & % "#’((# $$) ] & )
因此，（&*）式的确是一个与% 角无关的代数恒等
式)据我们所知，（&*）式是第一次用简洁的解析关
系表述了经典光学的经验事实：自然光可以看作是
& 束振幅相等的、振动方向互相垂直的、沿着同一方
向传播的不相干的线偏振光的线性叠加) 以上的推
导表明，如果不借助于光子的态矢量函数，经典光学
是很难找到这个解析表达式的，或者说几乎是不可
能的) 因为在经典光学中，虽然也已经采用了“极为
简洁”的+"(,# 矢量表示方法，但是却强调指出它
“只能适用于偏振光波”，而不能表示自然光波［-］)
./ 讨论和结论
量子力学的研究对象是包括光子在内的所有微
观粒子系统，自从量子力学在0-&1 年前后建立以
来，2!3456’(7,4 波动方程就始终是它的主要表达形
式之一) 但是对于光的研究，宏观上早已建立毋庸置
疑的经典电磁理论，它以89:;, 标志) 因此，如何协调微观角度光的量子描述和宏观
角度光的电磁描述就成为人们从那时开始并且一直
持续至今的工作，具体说就是协调光子的
2!3456’(7,4 方程和光波的89:;, 方程的解) 这方面已经有着许许多多相近的、不同
的、甚至是矛盾的说法，正如&==1 年瑞典皇家科学
院为在量子光学领域做出了杰出贡献的> 颁发A"@, 远未能达成一致，仍然需要不懈的努力)
在所有已知的论述中，我们最为赞同的提法是
前苏联B9(69? 和B’C#3’DE 理论物理教程中的观点：
“对于光子来说，‘2!3456’(7,4 方程’就是‘89:;, 程’，⋯光子的波函数是这个方程的复数解［0&］) ”可
以认为，本文即是这一观点的论证和展开)
前面的叙述已经从根本上表明，一方面，光子的
2!3456’(7,4 方程的确就是光波的89:;, 光子和光波遵循完全相同的运动规律；另一方面，量
子化条件要求光子方程的普遍解———光子的态矢量
函数必须取复函数形式，而真实性条件则要求光波
方程的普遍解———光波的电磁矢势必须取实函数形
式，所以光波的电磁矢势可以仅仅是光子态矢量函
数的实部) 我们也可以从另一个角度作完全同样的阐
述，即从经典物理学的立场出发，那么光子的态矢量
函数就是光波电磁矢势的量子开拓；或者采用通俗的
说法，光子态矢量函数就是经典电磁场的量子化) 我
们确信，电磁场量子化的这种表达形式不仅直截了
当，而且简单方便，必将在更多的场合得以应用)
用光子态矢量函数成功剖析自然光通过线偏振
片现象的举例，再次表明光的量子本性，而光的电磁
属性只不过是它的宏观表现而已) 任何光束，无论是
入射的自然光束还是出射的线偏振光束，当它们仅
由经典意义下的电磁矢势描述时，都是不完备的，都
不能代表入射自然光束或者出射线偏振光束的全部
属性，所以一些相关问题得不到合理的解释；而在三
个充分必要的量子化条件规范下的光子态矢量函
数，由于具备了光子的能量、动量、角动量以及概率
幅和相位等量子属性，就能够完整地描述任意光束
的一般行为，特别如举例所表明的量子行为)
［0］ 239(F94 G 0-*= #$%&’%()*+ ,- ./0&!/1 2*’30&%’+ （ A,; H"4F：
I ［&］ 2!3’CC B L 0-M* ./0&!/1 2*’30&%’+（A,; H"4F：8!>49;NO’ Q"JK9(R）K0MS，010
［S］ >9#’"4";’!E 2 0--M ./0&!/1 #34+%’+（A,; H"4F：+"3( T’ 2"(#）K.-
［.］ O944’#"( T V &=== 5(()%*6 ./0&!/1 2*’30&%’+（2’(79K"4,：T"4 2!’,(D’C’!）K0=
［1］ P"4( 8，T" X(’) I4,##）KM&*—M&-，Y*=
［M］ Z39" [ O，Z3"(7 O 0--M 7(!%’+（P,’]’(7：I,F’(7 X(’^,4#’DR
I4,##）&S*（’( Q3’(,#,）［赵凯华、钟锡华0--M 光学（北京：北京
大学出版社）上册&S*］
［Y］ 29 H"4F：+"3( T’ ［*］ 89(6, （W(7 ［-］ O,!3D W &==& 7(!%’+（29( ‘49(!’#!"：V66’#"( T,# ［0=］ I,(7 + 2，B’ > 0--M :&!$,6/’!%,& !, 2,6*$& ./0&!/1 7(!%’+
（P,’]’(7：2!’,(!, I4,##）.*（’( Q3’(,#,）［彭金生、李高翔0--M
近代量子光学导论（北京：科学出版社）第.* 页］
［00］ B’9" H P &==S #,)0$%"0!%,& 7(!%’+（P,’]’(7：2!’,(!, I4,##）K.-—10
（’( Q3’(,#,）［廖延彪&==S 偏振光学（北京：科学出版社）第
.-—10 页］
［0&］ P,4,#D,D#F’’ a P，B’C#3’DE W 8，I’D9,^#F’’ B I 0--- ./0&!/1
*)*’!$,64&01%’+（P,’]’(7：T"4 1期姚志欣等：光子的态矢量函数&0MS
!"#"$!%$&"’( )*+&",’+ )’( # -.’"’+
!"# $%&’(&)* +") ,"&’-&"). /%0) 1"). $%#). 2&")’30&
（!"#$%&’"(& )* +,-./0.，1,"2/$(3 4(/5"%./&-，6$(37,)8 456678，9,/($）
（90:0&;0?@ 766A；B0;&C0C:B&EF B0:0&;0.>CF 766A）
HICFB":F
J) F%0 I"C&C #K F%0 .0)0B"?&L0"F)，" )#;0? CF"F0’;0:F#B K>):F) F%"F #I0@C E%#F#) D#F) 0O>"F) >) F%B00 O>")F>D :#):F0 E%#F#) "C " B0?"F&;&CF&: KB00 E"BF&:?0，&):?>D ")?"B D#D0)F>DQ R%0 CF"F0’;0:F#B K>):F)
)#F #)?@ :% "C F%0 EB#I"I&?&F@ "DE?&F>F "?C# B0?"F0C F%0D P&F%
F%0 D":B#C:#E&: E#?"B&L"F) #K " ?&.%F I0"DQ HC ") 0S"DE?0，&F C>::0CCK>??@ 0SE?"&)C F%0 E>LL?&). E#?"B&L"F) EB#I?0D #K " ?&.%F
I0"DQ
"#$%&’()：E%#F#) CF"F0’;0:F#B K>):F)，EB#I"I&?&F@ "DE?&F> *+,,：5T=6H，64GA，T7A6，T77A2
* U’D"&?：!"#LSVLW>Q 0Q :)
75GT 物理学报AA卷