一级微商也是连续函数

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第二章 固体的结合两个或多个原子为什么会结合在一起形成 稳定的分子呢? 稳定的分子呢 这是因为原子间存在着强烈的 相互作用, 通常称这种强相互作用为化学键。 相互作用 通常称这种强相互作用为化学键。化 学键通常分为共价键、 离子键、 金属键, 学键通常分为共价键 、 离子键 、 金属键 其中 共价键占据特殊地位.这种强相互作用的本质是 共价键占据特殊地位 这种强相互作用的本质是 什么? 什么 对此问题的回答构成了近代化学键理论 的主要内容。 的主要内容。 §1. 准备知识一. 量子数 n = 1,2,3,4 l = 0,1,2 n 1 m = 0,±1,±2 ± l 三个量子数决定着一个具体的波函数， 三个量子数决定着一个具体的波函数，即一 个状态， 中有一个不同， 个状态，只要 n, l , m 中有一个不同，就处 于不同的状态。 于不同的状态。 1. 主量子数n 主量子数 ——决定能量 n 决定能量E 决定能量 e Z 1 e Z En = 2 2 2 = ( ) 2 8ε 0 h n 2 8πε 0 a0 n 2 2 2 2 n = 1,2,3 决定能级的简并度，即能量相等的状态数， 决定能级的简并度，即能量相等的状态数， 一定的状态简并度为： 对n一定的状态简并度为： 一定的状态简并度为 (1 + 2n 1) g = ∑ ( 2l + 1) = 1 + 3 + 5 + + ( 2n 1) = n = n2 2 l =0 n 1 另外，还决定着波函数的总节面数 另外，还决定着波函数的总节面数(n-1) 2. 角量子数 l l = 0 1 2 3 与光谱对应的符号： 与光谱对应的符号： s p d f 因为： （1）它决定轨道的形状及角动量的大小 因为： ）它决定轨道的形状及角动量的大小,因为 所以角动量 M = l ( l + 1) （2）同时角量子数 还决定着轨道磁矩的大小 ）同时角量子数l还决定着轨道磁矩的大小 e e M = l ( l + 1) = l ( l + 1) B = 2m e 2m e e B = = 9.274 × 10 24 J T 1 称玻尔磁子 2m 可取0,即为 当n=1时，l可取 即为 时 可取 即为s 可取0,1,即为 即为s,p 当n=2时，l可取 即为 时 可取 可取0,1,2即为 即为s'p,d 当n=3时，l可取 时 可取 即为 3. 磁量子数 磁量子数m （1）决定着角动量在磁场方向上（一般取 ）决定着角动量在磁场方向上（ z轴）的大小 轴 所以 M z = m m = 0,±1,±2 ± l 4. 自旋磁量子数 s 自旋磁量子数m 1 m s 只取 ± 2 二. 基态原子的电子排布 1. Pauli不相容原理 ：在同一个原子中没有也不可能有运动状态(4个 量子数完全相同)完全相同的两个电子存在 2. 能量最低原理 电子优先占据能量较低的原子轨道 3.洪特规则 洪特规则 电子在原子核外排布时，将尽可能分占不同的 轨道，且自旋平行 三. 量子力学基本假设 波函数ψ 1. 波函数ψ和微观粒子状态 1)波函数 波函数ψ 1)波函数ψ —— 以时间t 以时间 和实物微粒坐标作为自变量的用来 描述任何微观体系运动状态的函数，称作波 描述任何微观体系运动状态的函数，称作波 函数。对于一个微观体系， 函数。对于一个微观体系，它的状态和有关 情况可以用波函数ψ（ 情况可以用波函数 （x, y, z, t）来表示。 ）来表示。 —— ψ是体系的状态函数，是体系中所有粒子的 是体系的状态函数， 是体系的状态函数 坐标函数，也是时间函数。 坐标函数，也是时间函数。 —— 不含时间的波函数 （x, y, z） 称为定态波 不含时间的波函数ψ（ ） 称为定态波 函数。 函数。 对于含N个粒子的微观体系， 对于含 个粒子的微观体系，其波函数可记 个粒子的微观体系 ） 作ψ（x1,y1,z1,…xN,yN,zN,t）或ψ 统计意义：在某一时刻， 统计意义：在某一时刻，空间某点粒子出现 的几率密度正比于该时、 的几率密度正比于该时、该点的波函数绝对 模平方） 值|ψ|2 （模平方） 几率密度——单位体积中的几率 几率密度 单位体积中的几率 对于化学上常见的稳定原子、分子体系， 对于化学上常见的稳定原子、分子体系，他 们都是处在能量有确定值的“定态” 们都是处在能量有确定值的“定态”，这意 味着他们内部的电子在空间某处单位体积内 出现的几率| 将不随时间而变化， 出现的几率|ψ|2将不随时间而变化，故可用 定态波函数描述之。 定态波函数描述之。 2) 波函数的性质 波函数一般是复数，波函数与其复共轭的乘积表 波函数一般是复数， 示该微观体系在空间的几率分布,几率为实函数 几率为实函数， 示该微观体系在空间的几率分布 几率为实函数， ∴|ψ|2=ψ*ψ 由于波函数描述的波是几率波，所以波函数ψ必 由于波函数描述的波是几率波，所以波函数ψ 须满足下列三个条件 三个条件： 须满足下列三个条件： 单值，即在空间每一点ψ只能有一个值 即在空间每一点ψ 连续，即ψ的值不会出现突跃，而且ψ对x， 的值不会出现突跃，而且ψ y，z的一级微商也是连续函数 有限，平方可积，即波函数的归一化，也就 平方可积，即波函数的归一化，是说， 在整个空间的积分必须等于1 是说，ψ在整个空间的积分必须等于1 合格波函数或 符合这三个条件的波函数称为合格波函数 符合这三个条件的波函数称为合格波函数或品 优波函数。 优波函数。 右图中的函数均不能同 时符合上面的三个条件， 时符合上面的三个条件， 因此它们都不是合格波 函数。 函数。 3) 几率与几率密度 ψ*(q,t) ψ(q,t)表示：处在 表示： 状态的粒子在t时 表示 处在ψ(q,t)状态的粒子在 时 状态的粒子在 在小体积元dτ附近出现的几率 附近出现的几率。 刻，在小体积元 附近出现的几率。每个体系 或每个粒子在整个空间出现的几率之和必须等 于一。满足归一化条件， 于一。满足归一化条件，即: ∫ ∞ ∞ dτ = 1 * c 描写同一状态， 为常数 为常数。 注： ψ (r )和ψ (r ) 描写同一状态，c为常数。空间出现的几率正比于 ψ 2 cψ (r )有多个，如何统一就是波函数的归一化。 有多个，如何统一就是波函数的归一化 波函数的归一化。 求出系数c， 波函数的归一化即对于函数 cψ 求出系数 ，使 2 下式成立 cψ dτ = 1 ∫τ 可求得系数c（实数）： 可求得系数 （实数） c= 1 ∫τ ψ 2 dτ 得归一化波函数为： 由于 ψ 归一化 = cψ , 得归一化波函数为： ψ 归一化 = ψ ∫τ ψ 2 dτ 例题: 例题 1.下列函数满足合格波函数 即品优函数 条件的 下列函数满足合格波函数(即品优函数 下列函数满足合格波函数 即品优函数)条件的 ① (－∞ 下载本文档需要登录，并付出相应积分。如何获取积分?


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贡献者： huayongyun 初试锋芒 二级
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材料科学基础第一章
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