spin則無能量動量起源，能量動量張量是不對稱的

等效原理的關鍵詞是「局域」。永遠要記住的一點是，等效原理針對是的局域參照系。經典物理中，點粒子是不可能有自轉角動量的。若某物體有自轉角動量，那麼該物體一定不是點粒子。經典物理中觀測到的任何測地線偏離，都是非局域的，與等效原理不矛盾。經典的角動量都肯定有能量動量起源，也就是說，存在聯絡係數全部為0的局域參照系，在局域參照系中，經典自轉物體無法區分引力場與加速場。
spin則無能量動量起源，能量動量張量是不對稱的，因此才需要另行討論。對於spin來說，為了處理spin-orbit coupling，要麼使用Cartan理論，於是聯絡係數全部為0的局域參照系無法存在，等效原理失效。要麼使用Belinfante張量，等效原理保住了，但如此一來，卻給spin硬性安上了能量動量起源，無法解釋無質量自旋粒子的存在，與實驗不符。
說的直白一點，對於spin量子數不為0的點粒子來說，不存在spin角動量為0的參照系。

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2010-03-08 20:45:24 来自: realshen(一表人渣)
知道的给个答案。。。
X 登录 · · · · · ·Email: 密 码: 忘记密码了 在这台电脑上记住我 >还没有注册... . 2010-03-08 20:49:39 禾子金火 我也想知道。
> 删除 . 2010-03-08 20:52:52 diz_Child (第三个无理数!) 觉得rotation是翻转的意思...
> 删除 .2010-03-08 21:06:35 [已注销] 可能就是为了要表示与rotation的区别吧，电子的自旋再怎么说也不是电子旋转所造成的。Kronig不是就是因为Pauli的批判，才放弃了电子之所以有自旋自由度的“旋转解释”么。所以我个人认为，用spin就是为了要说明，这个自由度不是rotation造成的。大概是这样吧，有待专家解释。
> 删除 . 2010-03-08 21:23:11 装可爱小姐 (你拒绝过我 我便不会再要求) 总觉得spin的速度很快 你看洗衣机脱水也叫spin...
> 删除 . 2010-03-08 21:43:28 無慾 rotation是經典的，與GR的等效原理相容。spin是非經典的，與等效原理不相容。
> 删除 .2010-03-08 22:52:27 yinlizi 这个问题不容易回答！
> 删除 .2010-03-08 23:23:52 [已注销] 2010-03-08 21:43:28 無慾 rotation是經典的，與GR的等效原理相容。spin是非經典的，與等效原理不相容。
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你说的GR是广义相对论么？不是很明白你说的自旋与等效原理的相容性，你能说明一下么？
> 删除 . 2010-03-09 00:42:44 無慾 有自旋的點粒子在引力場中邉訒??x測地線，因此可以借此在局域參照系中區分引力場與加速場，使等效原理失效。但這並不能使GR失效，因為等效原理只是提供一個時空的偽Riemannian結構而已，並非GR之必需。等效原理其實只是在1910年代的數學背景下提供一條到達Einstein場方程的捷徑而已，GR其實根本就不需要等效原理。
> 删除 .2010-03-09 01:22:35 [已注销] 1、“有自旋的點粒子在引力場中邉訒??x測地線”，你的意思是，在引力场中，零自旋的粒子与非零自旋的粒子的运动是不一样的是么？

2、问题的关键也就在这一句话“有自旋的點粒子在引力場中邉訒??x測地線”，有什么论文可以推荐一下么？

3、如果不用等效原理，那么你将如何表达任意一个物理系统对外界引力场的反应？
> 删除 .2010-03-09 01:23:48 [已注销] 4、引力场如何作用于粒子自旋呢？
> 删除 . 2010-03-09 01:41:15 海洋◎JeFF 这应该发到英语组去吧，SPIN就是单纯的旋转，ROTATE暗藏一种它受某规律或控制而成的旋转——尤其是你已经知道了背后的这种力量，更何况电子连大小都没有(那不叫大小)怎么能ROTATE？
> 删除 . 2010-03-09 01:55:27 無慾 http://www.jstor.org/pss/2416466
之前還有Mathisson(1937)和Papapetrou(1951)的工作，但由於太老，我沒找到。三人的工作合稱為MPD方程。其實這也是意料之中的，定性分析一下就能想像，MPD三人的工作則是定量的。
> 删除 . 2010-03-09 02:02:05 無慾 王永久《廣義相對論和宇宙學》p211也有簡述。我上次就在某帖中推薦過此書，這是一本不錯的中文GR工具書。
> 删除 .2010-03-09 02:03:35 [已注销] 谢谢LS的链接。
> 删除 . 2010-03-09 10:24:28 x7x7★abiosis (lan ,照顾好自己，直到永远。) rotation 是经典物理就有的东西，属于轨道角动量，而spin是一个纯粹量子物理量，没有经典对应物，属于自旋角动量。在非相对论极限下，spin和rotation是可以区分的， 但是在相对论性理论中，二者不可区分， 实际spin＋rotation才是一个完整的守恒量。～～～～～～～～～可以衍生出一个很乖的量子数。
> 删除 . 2010-03-09 16:57:32 Exile_oi (读课本，其他全部扔掉) 2010-03-09 10:24:28 x7x7★abiosis (猫，是好的。)

赞“乖”
> 删除 .2010-03-09 20:22:01 [已注销] 2010-03-09 01:55:27 無慾
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1、王永久讨论是旋转物体在力场中的运动。他所谓的物体的“自旋”与电子的“自旋”不是不是一回事。

2、即使这两个“自旋”都是一回事，那么无论rotation，还是spin都会偏离测地线。那你有怎么把它们两个分开呢？

3、你链接的资料，只讨论了力场的情况，并没有在加速系的情况，因此并不能直接证明“旋转的物体在加速系里不偏离测地线”，于是，与等效原理的不相容性还有待思考。


> 删除 .2010-03-09 20:23:55 [已注销] 2010-03-09 10:24:28 x7x7★abiosis (猫，是好的。)
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“spin和rotation……在相对论性理论中，二者不可区分”，能解释一下么？
> 删除 . 2010-03-09 21:36:53 無慾 等效原理的關鍵詞是「局域」。永遠要記住的一點是，等效原理針對是的局域參照系。經典物理中，點粒子是不可能有自轉角動量的。若某物體有自轉角動量，那麼該物體一定不是點粒子。經典物理中觀測到的任何測地線偏離，都是非局域的，與等效原理不矛盾。經典的角動量都肯定有能量動量起源，也就是說，存在聯絡係數全部為0的局域參照系，在局域參照系中，經典自轉物體無法區分引力場與加速場。
spin則無能量動量起源，能量動量張量是不對稱的，因此才需要另行討論。對於spin來說，為了處理spin-orbit coupling，要麼使用Cartan理論，於是聯絡係數全部為0的局域參照系無法存在，等效原理失效。要麼使用Belinfante張量，等效原理保住了，但如此一來，卻給spin硬性安上了能量動量起源，無法解釋無質量自旋粒子的存在，與實驗不符。
說的直白一點，對於spin量子數不為0的點粒子來說，不存在spin角動量為0的參照系。
> 删除 .2010-03-09 22:15:13 [已注销] 1、你误解我第一个问题了，我的意思是说，王讨论的是“一个物体的固有角动量是怎样改变其轨道的（偏离短程线运动）”，他并没有讨论自旋的问题。

2、在讨论自旋与力场的运动时，是否还能用GR还是个问题。我不明白的一点是，你是怎么用微分几何去处理自旋问题。我觉得可能的方案只能从场论入手，解场与引力耦合的方程。

3、好像在GR里也有rotation吧，那么怎么区分GR里的rotation与spin呢？这是我上个贴第二个问题要问的。
> 删除 . 2010-03-09 22:41:54 無慾 一個物體的固有角動量是什麼？經典物理中存在什麼「固有角動量」麼？
在GR中討論spin，本就是一種半經典處理。如果要純粹的以QFT處理，很難處理引力場的重正化。於是就必需求於量子引力，這就已經不是GR了。
> 删除 . 2010-03-09 22:49:59 c.w137 (在流形中永生./只见纤维不见丛.) 2010-03-09 10:24:28 x7x7★abiosis (猫，是好的。)
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“spin和rotation……在相对论性理论中，二者不可区分”，能解释一下么？

其实这个你算一下就明白了...
相对论量子力学中尼要寻找守恒量（和哈密顿两对易）的时候你就会发现了...单纯的角动量和自旋都是不守恒的... 两个+起来就刚好是个守恒量了...
> 删除 .2010-03-09 22:53:26 [已注销] 2010-03-09 22:41:54 無慾
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王书里的原话“一个物体的固有角动量是怎样改变其轨道的（偏离短程线运动）”


2010-03-09 22:49:59 c.w137 (在流形中永生./只见纤维不见丛.)
——————————————————————————————————
但是二者是可分的，角动量算符和旋量算符不是一回事。
> 删除 .2010-03-09 22:58:18 [已注销] 2010-03-09 22:41:54 無慾
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那个“物体”指的是（陀螺，行星，基本粒子）。
> 删除 . 2010-03-09 23:19:53 無慾 「局域」真是的是一個很難理解的概念麼……
> 删除 . 2010-03-09 23:20:22 c.w137 (在流形中永生./只见纤维不见丛.) 旋量？你指？twist？...
同学...不是定义算符一样就是不可分啊...
举个例子好了...
点状粒子（我没说是量子尺度的..）加入有个歌方向...那么他在做相对论性运动的时候会有一个自传的效应——这叫托马斯进动...这个自转实际上就是rotation。当然是相对论效应
而如果到了量子尺度会发生什么效果呢？就是你会在有外电磁场dirac方程中看到的会因为旋轨耦合带来的精细结构
而如果我没记错的话实际上dirac方程的解里面是带着托马斯进动项的...
> 删除 .2010-03-09 23:33:08 [已注销] 就算你考虑进动，你在写哈密顿算符的时候，你是怎么写的，不也是一个角动量算符部分+一个自旋算符部分么。还有，如果不可分，角动量算符与自旋算符对应的波函数应该是相同的，可是事实上好像并不相同。
> 删除 .2010-03-09 23:37:21 [已注销] 要么就是我误解你所谓“不可分”的含义了。
> 删除 .2010-03-09 23:53:46 [已注销] 你的不可分是不是意味着，只要有自旋就一定有角动，或者翻过来？
> 删除 .2010-03-09 23:55:18 [已注销] 是区分的分，还是分离的分？
> 删除 . 2010-03-09 23:56:20 c.w137 (在流形中永生./只见纤维不见丛.) ...粒子的动量和电磁场的动量还是同一个算符呢你正则量子化哪个？他们符号一样对应的实体一样吗？
...都说他们两个是耦合在一起的了你要怎么分呢？...
而且实际上...假如一个东西是不守恒的那么怎么办？丢掉它？如果加入了另外一部分他变成守恒量了又如何？当然这样的话这两者构成的才是一个整体....
你弄出来的自旋都不是守恒量...自然这不是一个好的量子数...正如你仅仅有bosnic string也只能得到一个病态...但是当你引入supersymmetry的feimion自由度的伴子后也就解决掉了问题一样...当然这仅仅是个非常naive的类比...
> 删除 . 2010-03-09 23:59:08 c.w137 (在流形中永生./只见纤维不见丛.) 不可分不是我说的...
只是他们确实合起来才是一个守恒量 随意本质上不能分离看待....
我的理解 耦合也就是这个意义上的了...
当然x7兄理解的也许是不可区分 那么请看x7兄的精彩解释~
俺的理解当然是分离的分...
> 删除 . 2010-03-09 23:59:22 Logogogo (Pig has Dreams) @137
我对兰晨童鞋话的理解是：他/她认为那个角动量算符L是轨道角动量算符，代表了轨道角动量，而事实上也恰巧是classic轨道角动量的量子化结果；而S的出现是没有classic 对应的，而且最重要的是它不是任何的有轨道的rotation产生的。所以他说不一样。
@兰晨
动量算符与自旋算符对应的波函数应该是相同的，可是事实上好像并不相同。
————————————————————————————————
它们的确是相同的，都是某个超合流函数，而且在数学上服从相同的运算。QM里面关心的就是对易关系了，而它们恰巧是一样的。我觉得，不用rotation的原因是自旋不是旋，只是恰好它的算符=角动量算符的对易关系，于是就给它取了个classic名字，但是又为了区分，于是成了spin。换句话说，用classic的眼光看quantum，是不能理解spin的，物理不能从语义上理解……
> 删除 .2010-03-10 00:03:35 [已注销] 明白了，你说的是分离的分。那你再往上看看，【x7x7★abiosis 】说的区分的分，不是分离。而且，如果你要讨论一个零自旋的粒子，我想，应该也会出现角动量吧。
> 删除 .2010-03-10 00:05:44 [已注销] 2010-03-09 23:59:22 Logogogo
————————————————————
你误解我了。我们就拿一个电子来说吧，它的自旋状态就两个，角动量的波函数呢？
> 删除 . 2010-03-10 00:14:08 c.w137 (在流形中永生./只见纤维不见丛.) @log
我觉得rotation和spin相似的起源说不定就是我的那个例子...最早出现spin的如果说是dirac方程的话 那么和托马斯进动的rotation类比就是很自然的事情了...
但是仅仅是猜测....
而服从相同的对弈关系其实并不奇怪 群伦角度来说的话su(2)群（描述自旋）是so(3)群（描述转动）的覆盖群 他们是同态的...而且应该是李群同态...那么自然应该有相同的李括号

而ms托马斯进动是可以用lorentz群来解的...
> 删除 .2010-03-10 00:23:10 [已注销] 2010-03-10 00:14:08 c.w137 (在流形中永生./只见纤维不见丛.)
——————————————————————————————
同意你说的，第一个引进spin的概念的人的确是dirac，但是spin的名字不是他提的。我猜可能是Uhlenbeck提出来的，但是没得到证实……
> 删除 .2010-03-10 00:29:02 [已注销] 不是dirac，是pauli
这是wiki上的一句原话：“Wolfgang Pauli was the first to propose the concept of spin, but he did not name it. In 1925, Ralph Kronig, George Uhlenbeck, and Samuel Goudsmit suggested a physical interpretation of particles spinning around their own axis”
> 删除 . 2010-03-10 23:59:13 留空 (开琼筵以坐花 飞羽觞而醉月) Pauli通过不相容原理，提出的是自旋量子数的存在，没有考虑其物理含义
> 删除 . 2010-03-15 02:18:21 CeliaChi|第1颗豆瓣 (celia-chi.spaces.live.com) 各位是 PHYSICS 本科还是研究生?! ....



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• 薛定谔方程 能量算符作用于某粒子的波动方程结果等于该粒子的能量与其波函数的积，简单的说就是粒子的运动状态函数由该粒子的动能和所处 -marketreflections- ♂ (1921 bytes) () 05/03/2010 postreply 12:09:40

• 牛顿粒子在某位置上的动量，动能是清楚确定的，对称地，基本粒子在某位置上的动量，动能是模糊不定的，是围绕本征动量与本征能量上下浮动 -marketreflections- ♂ (4048 bytes) () 10/23/2010 postreply 17:43:54

• 运动方程，都是时间演化规律的一般性反映，若要通过求解运动方程得到对某个具体问题的认识,要附加初始条件’,量子化条件具体表现为它必 -marketreflections- ♂ (21745 bytes) () 10/23/2010 postreply 17:54:02

• 单值，连续，可积，3不合格保守系统波函数图形 -marketreflections- ♂ (412 bytes) () 10/23/2010 postreply 18:03:10

• 索罗斯 均衡概念是非常有用的，它容许我们将注意力集中于最终的结果而不必考虑形成这一结果的过程 -marketreflections- ♂ (1732 bytes) () 10/24/2010 postreply 07:17:13

• 每一个系统都必需要对系统进行全面分析。任何系统的动力学都由一量子哈密顿算符，H，所描述。系统中有一量子数对应能量，即哈密顿算符的 -marketreflections- ♂ (9550 bytes) () 10/24/2010 postreply 07:39:16

• 基本粒子包含不少量子数，一般来说它们都是粒子本身的。但需要明白的是，基本粒子是粒子物理学上标准模型的量子态，所以这些粒子量子数间 -marketreflections- ♂ (244 bytes) () 10/24/2010 postreply 07:40:13

• 每一个量子数代表问题的一个对称性。这在场论中有着更大的用处，被用于识别时空及内对称 -marketreflections- ♂ (82 bytes) () 10/24/2010 postreply 07:41:58

• 一级微商也是连续函数 -marketreflections- ♂ (13374 bytes) () 10/24/2010 postreply 07:50:22

• 波函数及其一阶微商的连续性：势能函数 在其空间变量变化的全部范围内连续 -marketreflections- ♂ (11321 bytes) () 10/24/2010 postreply 07:58:18

• 我看狄拉克方程、薛定諤方程、與海森堡不確定原理 -marketreflections- ♂ (25171 bytes) () 10/24/2010 postreply 08:03:00

• 谈谈G20财长会议联合公报 -marketreflections- ♂ (60 bytes) () 10/24/2010 postreply 08:36:54

• 在牛顿的绝对空间、绝对时间以及伽利略的旧的相对性原理框架中，只有以无限速度运动的物体，在相对匀速运动的坐标系中才具有相同的速度， -marketreflections- ♂ (7116 bytes) () 10/24/2010 postreply 08:54:24

• 而电磁波是以有限速度传播的，在旧的相对论框架中，它的速度会因坐标系的选取而改变，这样他的方程只能在一个特定的坐标系中成立，这个坐 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 10/24/2010 postreply 08:55:29

• 引力场方程是二阶的，以时空为自变量，以度规为因变量的带有椭圆型约束的双曲型偏微分方程 -marketreflections- ♂ (506 bytes) () 10/24/2010 postreply 08:57:14

• 空间如果不存在物质，时空是平直的，用欧氏几何就足够了。比如在狭义相对论中应用的，就是四维伪欧几里得空间,一种运动 -marketreflections- ♂ (6153 bytes) () 10/24/2010 postreply 09:04:02

• 当空间存在物质时，物质与时空相互作用，使时空发生了弯曲,多种运动 -marketreflections- ♂ (61 bytes) () 10/24/2010 postreply 09:05:59

• 回所有参考系在描述自然定律时都是等效的。这与狭义相对性原理有很大区别。在不同参考系中，一切物理定律完全等价，没有任何描述上的区别 -marketreflections- ♂ (200 bytes) () 10/24/2010 postreply 09:06:59

• 第二个原理是光速不变原理：光速在任意参考系内都是不变的。它等效于在四维时空中光的时空点是不动的。当时空是平直的，在三维空间中光以 -marketreflections- ♂ (250 bytes) () 10/24/2010 postreply 09:08:43

• 第三个原理是最著名的等效原理,非惯性系与引力之间也建立了联系, pricing -marketreflections- ♂ (696 bytes) () 10/24/2010 postreply 09:10:22

• 爱因斯坦：狭义相对论不能解释惯性系的特殊、优越性问题 -marketreflections- ♂ (13636 bytes) () 10/24/2010 postreply 09:14:41

• 以惯性质量与引力质量相等这一事实出发：：“引力场同参照系相当的加速度在物理上完全等价。” -marketreflections- ♂ (716 bytes) () 10/24/2010 postreply 09:17:02

• “广义协变原理”的建立,把洛仑兹变换推广为非线性变换。爱因斯坦在谈到当时的认识情况时曾写道：“接受了等效原理所要求的非线性变换， -marketreflections- ♂ (1047 bytes) () 10/24/2010 postreply 09:19:20

• 实际的引力场并不是均匀的，当将等效原理加以推广时，人们只能将局部点的引力场等效于不变的加速度，而这个加速度的大小从一点到另一点却 -marketreflections- ♂ (340 bytes) () 10/24/2010 postreply 09:21:31

• 德西特 (Willem de Sitter) 在 1917 年提出爱因斯坦方程的另一个解时， 他小心地采用了使度规张量与时间无关 -marketreflections- ♂ (12415 bytes) () 10/24/2010 postreply 10:39:03

• 在麦克斯韦对场方程的表述中就只包含了最少的时空导数。 我们如今知道， 统治电动力学的方程包含有带任意阶时空导数的项， 但那些项就 -marketreflections- ♂ (888 bytes) () 10/24/2010 postreply 10:41:59

• 侯的《物》里说了一段话，使我顿悟微几的关键所在。 他告诉我们，微分几何的概念结论等等都是在一个原则下展开的： 所讨论的东西都要与 -marketreflections- ♂ (6594 bytes) () 10/24/2010 postreply 11:04:46

• 爱因斯坦的时空处于封闭空间中的观察者无论采用什么测量方法（可以想象成带电小球洛伦滋力的作用）都无法区分自己是处于引力场还是加速参 -marketreflections- ♂ (4604 bytes) () 10/24/2010 postreply 11:15:14

• Maxwell方程中含有源，反过来，源的方程（Dirac方程）中也含有电磁场，总之，电磁场与源所满足的两个方程是“你中有我，我中 -marketreflections- ♂ (204 bytes) () 10/24/2010 postreply 11:20:26

• 在有质量存在的空间中就不同了。以地球为例，重力场指向地心，因此不是均匀的。不同的局部惯性系之间有无法消除掉的相对加速度（亦即潮汐 -marketreflections- ♂ (9579 bytes) () 10/24/2010 postreply 11:25:06

• 广义相对论的发展表明，真正严格的惯性系只能是一些局部惯性系（爱因斯坦电梯）。现在各个点上的局部惯性系之间是可以有相对加速度的。那 -marketreflections- ♂ (9866 bytes) () 10/24/2010 postreply 15:49:18

• 科网每位实名博客是准粒子，不能也不该是牛顿粒子。我们相互关联，耦合在一起 -marketreflections- ♂ (1254 bytes) () 10/24/2010 postreply 15:51:51

• 相对论的重力场方程序就相当于描述电磁场如何于时空中变化的麦克斯威尔方程 -marketreflections- ♂ (425 bytes) () 10/24/2010 postreply 11:27:10

• 爱因斯坦的相对论首次提出了时空的概念，它认为时间和空间各自都不是绝对的，而绝对的是一个它们的整体——时空，在时空中运动的观者可以 -marketreflections- ♂ (8203 bytes) () 10/24/2010 postreply 11:30:15

• 爱因斯坦在谈到当时的认识情况时曾写道：“接受了等效原理所要求的非线性变换，对于坐标的简单的物理解释无可避免是致命的——那就是说， -marketreflections- ♂ (1491 bytes) () 10/24/2010 postreply 16:21:05

• “度规”就是决定空间的一切度量性质（内禀）的量。广相的问题就是找出物质分布时空间的度规; 度规，是给定坐标的选择后，由坐标系性质 -marketreflections- ♂ (2668 bytes) () 10/24/2010 postreply 16:39:09

• 度规张量有10个独立的分量。当弱场近似时其中某个分量恰恰是牛顿的引力势。这意味着度规张量既决定空间又对应引力势，根据牛顿引力势满 -marketreflections- ♂ (270 bytes) () 10/24/2010 postreply 16:43:04

• 研究广义相对论所需数学工具贴子汇总 -marketreflections- ♂ (37 bytes) () 10/24/2010 postreply 16:46:12

• 在宇宙膨胀时暗能量的密度没有随时间而快速变化， 如果它果真与时间无关， 那它就正好是宇宙学常数所预期的效应。 无论这方面的结果如 -marketreflections- ♂ (318 bytes) () 10/24/2010 postreply 10:44:18

• 物理好图 量子力學是由投影的方式進行左向量 與右向量的內積 結果去估算機率, 所以你要說他錯也無不可, 但她還是基礎穩固站的住腳 -marketreflections- ♂ (16997 bytes) () 10/23/2010 postreply 18:07:49

• 由其數學特性, 其解無限多組解. 由邊界條件可以把解的形式固定下來. 稱為特徵(本证)函數. -marketreflections- ♂ (158 bytes) () 10/23/2010 postreply 18:12:33

• 态函数及其演化方程 测不准原理,能量本证态界定“后”，平面波已经在全空间料 -marketreflections- ♂ (412 bytes) () 10/23/2010 postreply 18:20:30

• google "能量算符作用于波动方程结果等于该粒子的能量与其波函数积内积外积" -marketreflections- ♂ (4505 bytes) () 10/23/2010 postreply 18:22:04

• "粒子运动状态函数动能所处势场" -marketreflections- ♂ (4266 bytes) () 05/03/2010 postreply 12:17:39

• 形象的说,算子是操作,泛函是被操作的对象. -marketreflections- ♂ (272 bytes) () 05/03/2010 postreply 14:51:25

• 由于映射的对象可以是任何事物，为了便于研究映射的性质以及数学表达，我们首先需要对映射的对象进行“量化”，取定一组“基”，确定事物 -marketreflections- ♂ (2551 bytes) () 05/03/2010 postreply 15:09:05

• 映射推广了函数的概念，使得自变量不再仅仅局限于一个数，也不再局限于一维，任何事物都可以拿来作映射，维数可以是任意维，传统的函数图 -marketreflections- ♂ (229 bytes) () 05/03/2010 postreply 15:09:56

• 范数是把一个事物映射到非负实数，且满足非负性、齐次性、三角不等式，符合以上定义的都可以称之为范数 -marketreflections- ♂ (288 bytes) () 05/03/2010 postreply 15:12:49

• 型算子,收敛速度,收敛性质,收敛定理,迭代,二阶光滑模,向量范数,向量表示,收敛极限,若干问题,论文,矩阵范数,保单调性,正方形 -marketreflections- ♂ (160 bytes) () 05/03/2010 postreply 15:18:12

• 黄鹏辉 克莱因-戈登方程和狄拉克方程的背景知识 -marketreflections- ♂ (16131 bytes) () 05/04/2010 postreply 08:17:11

• 物理学史背景知识, wiki -marketreflections- ♂ (66 bytes) () 05/04/2010 postreply 08:54:39

• 克莱因-戈登方程是基于二次能量动量关系，而薛定谔方程基于一次能量动量关系 -marketreflections- ♂ (15835 bytes) () 05/04/2010 postreply 14:02:41

• 在K点附近，能量线性地依赖于波数，非常像相对论粒子;在低能区，电子可以用狄拉克方程来描述 -marketreflections- ♂ (7479 bytes) () 05/05/2010 postreply 04:14:18

• 回转系统的模态分析 -marketreflections- ♂ (3839 bytes) () 05/04/2010 postreply 14:09:11

• 模态分析微分几何矩阵 -marketreflections- ♂ (529 bytes) () 05/04/2010 postreply 14:21:48

• 典弹性理论和微分几何、矩阵方法等数学理论,基于空间自然坐标系和随体坐标系,通过求解应变与位移之间关系的微分方程,得到了一种能完全 -marketreflections- ♂ (229 bytes) () 05/04/2010 postreply 14:25:49

• 光波是矢量波（电磁波）电场分量、磁场分量、波的传播方向即波矢 (图) -marketreflections- ♂ (7049 bytes) () 05/04/2010 postreply 17:02:51

• 定态光波的频率都是相等的,可以不写在表达式中。定态部分即与时间无关部分为 ,即为复振幅。 -marketreflections- ♂ (243 bytes) () 05/16/2010 postreply 16:48:07

• 复振幅的引入,会使很多计算简化。例如波的迭加和微积分运算。 -marketreflections- ♂ (496 bytes) () 05/17/2010 postreply 09:04:13

• 对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数来描述，它包括体系的全部信息。这一函数称为波函数或态函数，简称态。 -marketreflections- ♂ (514 bytes) () 05/17/2010 postreply 09:14:27

• 空间频率与某一物理量在空间区域内所具有的周期性分布有关 -marketreflections- ♂ (849 bytes) () 05/17/2010 postreply 09:19:49

• 阿贝成像原理: 物是一系列不同空间频率的集合 -marketreflections- ♂ (539 bytes) () 05/17/2010 postreply 09:35:44

• 一维、二维和三维光子晶体中的  k的关系或者能带图:波矢k平行于二维周期平面 -marketreflections- ♂ (751 bytes) () 05/17/2010 postreply 09:58:12

• 原子置放到雷射光,形成的週期位能中，即可排列形成光晶格 -marketreflections- ♂ (14024 bytes) () 05/17/2010 postreply 10:03:44

• 會出現一些因為內部自由度而產生的額外振盪行為 -marketreflections- ♂ (172 bytes) () 05/17/2010 postreply 10:27:08

• 我們可以利用一道雷射光和其反射光來產生單一方向的周期性位能，配合垂直於（一維）方向的束縛，即可形成一維光晶格 -marketreflections- ♂ (372 bytes) () 05/17/2010 postreply 10:30:13

• 此時原子團本身的物理行為 [例如集體共振模 (collective modes)]就要考慮到。簡單來說，在這樣的系統下，聲子模不 -marketreflections- ♂ (815 bytes) () 05/17/2010 postreply 10:33:17

• 黄鹏辉 定态光波的频率都是相等的,可以不写在表达式中。定态部分即与时间无关部分为 ,即为复振幅。 -marketreflections- ♂ (525 bytes) () 05/17/2010 postreply 12:23:01

• 磁场所在平面为X平面，那么电场所在平面就是Y平面，而传播方向就是Z轴:永远只能在Z轴上看到光子 (图) -marketreflections- ♂ (11218 bytes) () 05/17/2010 postreply 12:50:59

• 分数维度的理论，认为真实世界的空间，是连续结构系统，而不是离散的整数维的三维结构 -marketreflections- ♂ (3263 bytes) () 05/18/2010 postreply 13:48:08

• 连续维度的三维空间，当我们在迷宫里的时候，实际上是处在相当于2.0…01维的状态；当我们在山顶上的时候，相当于处在2.9…99维 -marketreflections- ♂ (3368 bytes) () 05/18/2010 postreply 13:51:38

• 我们在走迷宫时不用动脑筋，只要用一只手（譬如右手），摸着一边（右边）的墙壁，确保行进中该面墙壁是始终连续的，我们就一定能在不走任 -marketreflections- ♂ (56 bytes) () 05/19/2010 postreply 13:05:30

• 所谓可构造性是指能具体地给出某一对象或者能给出某一对象的计算方法 -marketreflections- ♂ (21235 bytes) () 05/19/2010 postreply 13:15:27

• 函数的连续性与可微性的关系是古典分析中的重要课题 -marketreflections- ♂ (232 bytes) () 05/19/2010 postreply 13:20:16

• 数学分支巡礼 > 高等代数 数运算是有限次的，而且缺乏连续性的概念 -marketreflections- ♂ (6714 bytes) () 05/19/2010 postreply 13:24:25

• 代数学研究的对象 关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些 -marketreflections- ♂ (266 bytes) () 05/19/2010 postreply 13:26:02

• 代数运算是有限次的,高次方程的本质是高维空间，非保守力（场）了 -marketreflections- ♂ (106 bytes) () 05/19/2010 postreply 13:28:37

• "数学中连续的重要性",保守力（场）的计算逻辑，线性数学 -marketreflections- ♂ (675 bytes) () 05/19/2010 postreply 13:40:25

• MIT一牛人对数学在机器学习中的作用给的评述 -marketreflections- ♂ (6081 bytes) () 05/19/2010 postreply 13:51:44

• "MIT牛人解说数学体系" google.cn -marketreflections- ♂ (2757 bytes) () 05/19/2010 postreply 13:59:48

• "什么是人民内部矛盾呢？就是用人民币可以解决的问题" -marketreflections- ♂ (2367 bytes) () 05/19/2010 postreply 14:27:37

• economist 于建嵘 刘煜辉 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 05/19/2010 postreply 14:41:24

• economist 于建嵘 刘煜辉 谢国忠 -marketreflections- ♂ (26 bytes) () 05/23/2010 postreply 06:57:55

• economist 于建嵘 刘煜辉 谢国忠 何新 -marketreflections- ♂ (9 bytes) () 05/23/2010 postreply 07:06:37

• economist 于建嵘 刘煜辉 谢国忠 何新 MRandson -marketreflections- ♂ (52 bytes) () 06/06/2010 postreply 11:46:46

• economist 于建嵘 刘煜辉 谢国忠 何新 MRandson 郎咸平 -marketreflections- ♂ (2525 bytes) () 06/06/2010 postreply 13:59:41

• economist 郎咸平 十几个助理连续三个月研究美国跟欧盟央行及黄金期货交易所有交易报告 -marketreflections- ♂ (10450 bytes) () 07/18/2010 postreply 07:39:22

• 描述牛顿经典力学的伽利略几何学 哈密顿力学和拉格朗日力学之间的大约近300年的历史鸿沟——在几何表述上严格证明二者是伽利略对偶几 -marketreflections- ♂ (9328 bytes) () 04/22/2010 postreply 15:20:10

• 周法哲 仿射空间 -marketreflections- ♂ (71 bytes) () 04/22/2010 postreply 15:46:11

• 量子力学里面每个物理量都有算符与之对应，这里哈密尔顿算符就是能量算符 -marketreflections- ♂ (456 bytes) () 04/22/2010 postreply 16:03:12

• 数学上：任一力学量O的所有本征矢的结合{|ϕi(x)>}（正交归一化）构成完备的内积空间（即Hillbert空间），以 -marketreflections- ♂ (467 bytes) () 04/22/2010 postreply 16:09:23

• 如果微观客体的动力学状态不用r(t)而用波函数Ψ(r, t)来描述，如何确定此状态下某力学量的大小？ -marketreflections- ♂ (3571 bytes) () 04/22/2010 postreply 16:11:31

• 不确定性关系傅里叶变换：对波函数ψ(x) ~ e-axeikx作频谱分解 -marketreflections- ♂ (393 bytes) () 04/22/2010 postreply 16:14:09

• "局部对易关系" -marketreflections- ♂ (2188 bytes) () 04/22/2010 postreply 10:31:48

• 正则性 对需求来说，一个人的可能不是平滑的，但人很多的时候总需求就是接近平滑的,有规律的 -marketreflections- ♂ (4650 bytes) () 04/22/2010 postreply 10:36:26

• 正则性，线性的,有规律的,偏好的正则性就是个体行为符合经济学中严格的二次效用函数 -marketreflections- ♂ (117 bytes) () 04/22/2010 postreply 10:39:34

• 二次效用函数是确定性等价行为的源泉,当效用函数为二次型时，边际效用为线性 -marketreflections- ♂ (324 bytes) () 04/22/2010 postreply 10:45:21