克莱因-戈登方程是基于二次能量动量关系，而薛定谔方程基于一次能量动量关系

来源: marketreflections 于 2010-05-04 14:02:41 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (15835 bytes)

http://bbs.81tech.com/read.php?tid-32664-fpage-2.html



矩阵就是一个数学模拟的物理场，系数就是场的边界定性量


多点激振系统的模态试验技术



黄怀德　郎德民　黄卫瑜　王建民　刘一峰



　　摘要　综合论述了多点激振系统的硬件、软件的组成与配置，以及模态试验技术的理论依据和基本算法。利用该系统进行了一系列试验（从典型件到若干个实际型号的大规模的地面模态试验），已经取得了工程上可用的满意的结果。经讨论说明了该系统的技术水平是先进的，而且是可持续发展的。
　　主题词　振动试验设备，模态振动试验，重型运载火箭。



The Modal Test Technology of Multipoint Excitation System



Huang Huaide　Lang Demin　Huang Weiyu　Wang Jianmin　Liu Yifeng
(Beijing Institute of Strength ＆ Environmental Engineerning,Beijing,100076)



　　Abstract　The composition and configuration of hardware and software for the multipoint excitation system and theoretical base and basic calculation of modal test technique are discussed. From special sample to large scale ground modal tests of sevaral real systems , a series of tests are carried out using this excitation system, and some available results have been got successfully. The disscution shows that the technology of this system is advanced and developable.
　　Key Words　Vibration test equipment, Modal vibration test,Heavy lift launch vehicle.



1　引　言
　　不论是研制运载火箭，还是研制战略、战术导弹或是卫星、航天飞机等均需了解有关复杂结构的动力学特性，尤其是固有特性。并且，需要正确获取固有频率、振型和阻尼比等参数，这些参数通常被称为模态参数。从工程实用、可靠角度出发，单靠理论计算这些模态参数风险大，必需通过试验验证。于是，针对复杂结构的模态试验被列为型号研制程序中不可缺少的一个重要环节。这个环节已引起我国航天领域的重视，并已有30余年的实践经历。国外如美国［1～3］、欧联［4，5］、 日本等国在研制运载火箭系列的进程中也视其为一个不可忽视的工作环节。
　　对运载火箭和导弹，还有一个特别的模态参数，即振型斜率，它是由控制系统敏感元件如速率陀螺等需求而形成的。在实际飞行中速率陀螺在火箭特定的安装位置处感受到火箭当地的振型斜率的变化，这种振型斜率的变化既含有火箭的整体变形也反映局部变形。从而，如何搞准火箭速率陀螺安装位置处的振型斜率已成为模态试验中的重要内容之一。
　　模态试验技术大约是在20世纪50年代，探讨对飞机整机如何做地面共振试验时提出的。当时，大多采用单点或多点正弦扫描或定频振动试验来获取频率、振型、阻尼比等参数。近30年来，有关模态试验技术发展较成熟。在单点与多点正弦激振试验基础上发展了单点与多点随机激振，并且继续发展到取正弦、随机、脉冲激振试验的各自优点的综合的模态试验技术，其理论依据较充分，模态试验与分析的专用软件较实用，尤其引入微机或工作站后，复杂结构的模态试验技术在高效、快速、操作方便、结果可靠等方面得到了长足进步。
　　本文主要围绕大型运载火箭重点介绍多点激振系统的模态试验技术。



2　硬件与软件系统
　　多点激振系统的硬件配置如图1所示。系统基本配置为：a) 20个激振器、功率放大器系统；b) 256～512个振动加速度传感器、变换器测量通道系统；c) 配有多点正弦激振模态分析软件；d) 配有多点随机激振模态分析软件；e) 供试验控制、数据采集、处理、分析用的计算机（MASSCOMP6600）及外围设备（显示、打印，制图等）。







图1　法国Prodera公司多点激振系统的硬件配置

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大型运载火箭，尤其是捆绑式运载火箭的动力学特性明显不同于以往串联式多级运载火箭。从结构动力学观点来分析，它具有4个特点： a）低频密模态; b）强的局部变形;c）三维运动（空间模态）; d）子结构模态综合。这些特点在美国土星V、航天飞机，欧联Arian Ⅴ以及日本H-Ⅱ上等己得到充分证实,在我国长征系列捆绑火箭也有反映。因此，所要配置的设备系统和所采用的试验技术均得适应上述复杂结构动力学特性所具有的特点与要求。经较详细的国内外考察与分析，我们选用了多点正弦激振与多点随机激振系统技术，其软件实施总框架如图2所示。这两种试验技术及软件各有特点并互为补充。


图2　英国CDS多点激振系统模态分析软件实施总框图



　　多点正弦输入／输出模态试验技术属经典（传统）的试验技术，多点随机输入／输出模态试验技术属新兴（发展）的试验技术。在线性振动范围内，两者获得的模态参数结果是一致的。不过，采用多点正弦激振获得的振动模态一般比较直观，研究非线性振动较好些，尤其适用于控制系统选择速率陀螺最佳安装位置时的需求。

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3　分析方法
3.1　多点正弦激振法［6,7］
　　假设实际系统可简化为线性、等效阻尼的离散系统，其运动微分方程为







（1）



式中　［M］，［C］，［K］分别为系统质量、阻尼和刚度矩阵;和{F} 分别为位移、速度、加速度和力的列阵。
　　在试验时，对系统的激振力进行适调，当激振频率接近或达到系统某一个共振频率，并且激振力与系统典型测点的位移响应或加速度响应之间的相位差接近或达到90°时，则可获得系统的纯模态。于是，式（1）可写为







(2）







(3）



　　基于相位共振原理，由式（3）表明，激振力的个数等于系统的自由度数，激振力的分布和阻尼分布相一致。在实际应用中，要满足式(3)条件仅是一种近似，而且难以操作。经过多年努力，如果利用系统频响函数，可将激振力的适调方法得到明显改进。
　　设系统频响函数矩阵为H，其满足关系式



X=HF



（4）



式(4)可表示为实部与虚部形式，即







（5)



　　当系统获得纯模态时，并可调节力F，则系统响应函数的实部Xr与总响应函数Xr+ iXi相比可达到最小。于是，系统激振力F的大小、方向和位置的选择和调节可转化为求最小特征值问题。由此，给出







(6)



　　利用式（5）和式（6），作一些代数运算，可得到







(7）



式中　
　　解式（7），求得λmin，可对应Fmin 。于是，可转化为解如下最小特征值问题，即







(8）



因此，激振力F可按式（8）进行适调。并相应引入多变量模态指示函数（MMIF）作为获取系统模态参数的一种可行的判据。
　　例如：英国CDS规定模态指示函数（MIF）的判据为







(9)



式中　｜Hj(ω)｜——第j测点加速度响应矢量的模；
　　　ReHj(ω)——第j测点加速度响应矢量的实部；
　　　Mj——加权因子。
　　当系统处于纯模态时，MIF值接近于1，即式（9）中的分式取为极小值。
3.2　多点随机激振法［8～10］
　　近十多年来，利用系统频响函数可识别系统的模态参数，其中，应用得较多并且成功的有多参考点复指数时域法，其理论依据与基本算法如下。
　　利用系统随机激振，将系统的频响函数经逆富里哀变换可得到用时域表示的脉冲响应函数h（t），即







(10）



式中　F-1——逆富里哀变换；
　　　H（ω）——频响函数。
　　脉冲响应或自由响应的时间函数可表示为







（11）



式中　Ψj——系统的特征矢量，对应模态振型；
　　　λj——系统的特征值，从而可获得等效阻尼和固有频率；
　　　n（t）——与系统测量有关的噪声电平。
　　对于多输入多输出振动系统，在线性假设下，系统脉冲响应另一种表达形式为







(12)



式中　p——响应点；
　　　q——输入点或参考点；
　　　r——模态数；
　　　Apqr——对应第r阶模态，由q点输入引起p点的留数；
　　　pqr ——Apqr 的复共轭；
　　　sr——系统极点，sr=σr+iωr；
　　　σr——对应第r阶模态的系统阻尼；
　　　ωr——对应第r阶模态的系统固有频率;
　　　2N——系统的模态数或自由度数。


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可知留数和特征矢量之间的关系式为





（13）



式中　Qr——对应第r阶模态的换算系数；
　　　Ψpr——对应p点的第r个特征矢量；
　　　Ψqr——对应q点的第r个特征矢量。
　　利用留数Apqr可表示为某一个特定参考的留数的一个函数，即







(14)



引入模态参与因子Wjpr ，定义如下：







(15)



有时，模态参与因子可看作为加权或力因子。
　　于是，针对系统的L个参考点，利用式（14),（15）， 式（12）可写成矩阵形式







(16)



式中　Z矩阵元素为Zr=esrΔ T。
　　k为正整数，当时间t=tk时，tk= kΔT，ΔT为采样时间。
　　式(16)可简写为







方程（16）左边可通过试验测量获得的脉冲响应函数的时间序列,为已知数。而方程（16）右边为待求的未知数，而且是非线性的。
　　为了将非线性方程化为线性，并求得式（16）中的未知数，引入一个待求的系数矩阵［B］，即







(17)



式中　p——矩阵多项式的阶数，取值为p≥2N/L。
　　把方程（17）按下述步骤作用于方程（16），即取时间t0+n（即k=0＋n）时，用B（p）乘方程（16）两边，得到第1个方程。改变一个时间问隔，取k= 1＋n时，用B（p-1）乘方程（16）两边，得到第2个方程。以此递推，最后得到k=n＋p个方程。并将各个方程相加，整理得到







(18)



　　令待求系数矩阵(17)满足下列条件，即







(19)



于是，方程(18)变为







(20)



从而，方程(16)可化为线性方程(20)。
　　方程(17)中［B(0)］为矩阵多项式最高阶数的系数矩阵，不失其一般性，可选为单位矩阵。于是，方程(20)可写成







(21)



通过方程(21)就可得系数矩阵［B］。通常，系数矩阵［B］可按最小二乘法求解。
　　解得［B］后，通过式(19）求得系统极点，从而可求得系统的固有频率和等效阻尼。
　　最后，通过方程(16)求得系统留数，从而可求得系统的模态振型。



4　验收与应用
4.1　验收结果
　　为了达到技术验收效果，采用两类试件进行技术验收，一类称典型试件，取电子结构——模拟飞机结构;另一类复杂试件——多梁式结构。
　　典型试件的物理模型是一架无动力滑翔飞机，简图如图3所示。采用有限元法对典型试件进行了模态分析。采用多点激振系统进行了模态试验。











　　　　图3　模态试验用的飞机模型







　　在验收中，采用随机、正弦、脉冲激振同样取得了类同的结果，并与有限元计算结果比较一致性较好。
　　另一类采用双梁式结构，如图4所示。进行了两点正弦与随机激振，并与有限元计算结果、不同的模态分析软件比较，结果列于表1。







图4　模态试验用的双梁模型



表1　采用不用模态分析软件试验结果与计算结果比较









参数
有限元计算
SDRC软件
CDS正弦
CDS随机


一阶频率/Hz
15.63
15.35
15.35
15.35


一阶阻尼
—
—
0.40%
0.30%


一阶频率/Hz
15.69
15.78
15.72
15.62


二阶阻尼
—
—
0.23%
0.27%








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4.2　实际应用
　　在技术验收的基础上，经充分的技术准备与技术评审之后转入了实际型号应用。多点激振系统全面应用成功的第1个实例是发射国际铱星的长征二号丙，试验重点在上面级，代号为CZ-2C／FP。试验获取的模态参数的一些典型的试验结果见图5和表2。









图5　CZ-2C/FP上面级1(一阶扭)～4阶模态振型图







表2　CZ-2C/FP上面级试验模态频率与阻尼结果









阶次
正弦调谐
三点随机
振型型态说明


频率/Hz
阻尼
频率/Hz
阻尼


1
3.403
1.799%
3.728
2.635%
一阶扭


2
4.734
0.388%
4.803
0.766%
卫星相对变形(一阶)


3
16.831
1.128%
16.891
1.042%
1～3象限(一阶弯曲)


4
24.358
3.183%
24.653
2.529%
2～4象限(一阶弯曲)


5
27.831
1.168%
27.933
—
卫星相对变形(二阶)


6
30.627
1.168%
30.672
1.301%
二阶扭


7
35.941
1.274%
36.375
1.648%
1～3象限(二阶弯曲)


8
36.961
0.244%
37.267
0.267%
卫星对扭


9
37.134
0.773%
37.409
—
2～4象限(二阶弯曲)


10
41.499
1.137%
41.271
1.408%
三阶扭


11
46.978
2.380%
47.381
2.880%
FP结构弯曲






　　经进一步进行地面试验和分析，并经建模、NASTRAN程序有限元计算的分析比较，又经实际飞行考核表明，试验结果是可靠的。

5　讨　论
　　a) 多点激振系统的模态试验技术在首次实际应用成功的基础上，围绕长征系列运载火箭在近3年内又连续成功地应用到3～4个型号的大规模的模态试验上，获取了大量宝贵的模态参数数据，并经一个又一个型号实际飞行考验，已经充分表明，多点激振系统从部分使用到全部使用已经历了工程实用、结果满意的全面考核，它具有实用性。
　　b) 本文提出配置的多点激振系统仍然是先进的。其表现在：1) 具有激振、测量、数据采集、处理、显示等多功能一体化性能。2) 采用了既有传统的又有近十多年来发展相结合的模态试验分析方法。传统的多点正弦纯模态法从算法上、实际调力等方面得到了明显改进，并形成了较实用的适调法（Appropriate method）。又引入发展了的频响函数模态参数识别方法，其中较实用的有多点随机激振的多参考点复指数时域法。在模态参数获取过程中，多点正弦激振法与多点随机激振法既可彼此独立进行，又可相互补充实施。3) 与国际上已公布的同类技术相比，不论规模、水平，还是实际应用均具有可比性。
　　例如日本H-Ⅱ全箭模态试验［11］技术采用Prin80型，它属于Prodera公司多点激振系统前一代产品，性能略低于Prin85型。我国曾在80年代引进并实际应用过Prin85。
　　又例如美国在90年代初针对NASA的一颗高空大气研究卫星，代号为UARS（Upper Atmosphere Research Satellite）采用Concurrant计算机公司5550型计算机、256个测量采集通道、4个激振器等多点 激振系统的模态试验技术，进行UARS模态试验［12］。其规模、水平均略低于本文介绍的多点激振系统。
　　c) 本文介绍的多点激振系统具有可持续发展性。例如，向低频下限延伸、多点正弦激振分析法与多点随机激振分析法相互补充完善,从固有特性研究转向响应分析、试验与理论相关性研究等。



作者单位：(北京强度环境研究所，北京，100076）



参考文献
　1　Jaszlics Ivon J， Morosow George. Dynamic tesiing of a 20％ scale model of the Titan Ⅲ. AIAA Symposium on Structurd Dynamics and Areoelasticity, 1965-08～09.
　2　Grimes P J， Mctigue L K. Advancements in structural dymanic technology resulting from Saturn Ⅴ programs. Vol Ⅱ，NASA CR-1540，1970-07.
　3　Ivey W. Mated vertica1 ground vibration test. NASA N80-32425.
　4　Muhlbauer K，Jansen D, Bothe G. Characteristic of modal test system used for the Ariane 4 structural system test. Proceeding of 5th IMAC，1987.
　5　Gvillenbeck A，Leriche J P. Modal characterisation of an Ariane 5 booster using vibration response data of a firing test. IAF-95-1．2．06.
　6　周传荣, 赵淳生. 机械振动参数识别及其应用. 北京：科学出版社，1989.
　7　Willians R，Crowley J，Hold H. The multivariate mode indicator function in modal analysis. Proceeding of 3th IMAC， 1985.
　8　Filip Deblauwe，Brown David L, Allemang Randall J． The polyreference time domain technique . Proceeding of 5th IMAC， 1987.
　9　衣金增, 于建新. 多参考点时域参数辨别技术. 环模技术,1993(3).
　10　贺向东，陈德成，胡海昌. 从结构平稳随机响应中识别模态参数的多输入多输出时域方法. 振动工程学报,1989，2(4).
　11　小松敬治，森野美树等. H-Ⅱ ロケット1／5モデルの振动试验. AIAA 87-0783.
　12　Voorhees Carl，Mckee Lance. Dynamic testing of spacecraft structures. Sound And Vibraiion， 1990-01.


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