爱因斯坦：狭义相对论不能解释惯性系的特殊、优越性问题

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爱因斯坦创立广义相对论的思路分析 热 ★★★ 【字体：小 大】

爱因斯坦创立广义相对论的思路分析

作者：高飞 文章来源：网络 点击数：1143 更新时间：2007-9-5


【摘 要】狭义相对论的建立是经典物理学向现代物理学发展中的一次伟大变革，本文试图通过分析爱因斯坦在狭义相对论基础上创建广义相对论的思路，引发我们对爱因斯坦的思想方法的学习。


【关键词】广义相对论；广义相对论两个基本原理；时空度规；多引力场方程






爱因斯坦对人类科学事业做出了巨大贡献，他的每一项贡献都带有革命的创造性，给人类的思想带来了伟大的变革，而且许多成就已经对自然科学的发展产生了深刻的影响。


狭义相对论的建立是经典物理学向现代物理学发展中的一次伟大变革，然而在1907年前后，爱因斯坦逐渐发现狭义相对论理论上的局限性，为了克服这些局限性，爱因斯坦考虑推广狭义相对论，使之成为更具普遍意义的理论。分析爱因斯坦在狭义相对论基础上创建广义相对论的思路，对我们学习爱因斯坦的思想方法大有俾益。





一、广义相对论创立的背景：狭义相对论的困惑


爱因斯坦于1905年9月在《物理纪事》上发表了《论动体的电动力学》这篇划时代的论文,宣告了狭义相对论的诞生。但随着研究的深入,爱因斯坦对自己建立的狭义相对论并不满意,他注意到了狭义相对论存在着以下重要的局限性:


1、狭义相对论不能解释惯性系的特殊、优越性问题


在经典力学中，力学方程在不同的惯性参照系中具有不变性，若将同一物理现象放在非惯性系中描述，其力学方程将发生改变，这就产生了一个问题：“惯性参照系是否在物理上具有特殊的性质和较其它参照系更为优越呢？”物理学家牛顿、马赫曾研究过这个问题，但都无法说明同一物理现象对惯性系和非惯性系为什么会有不同的表现。


爱因斯坦创立了狭义相对论，并提出了两条基本原理：相对性原理和光速不变原理。根据基本原理，推导出新的时空变换关系。在新的时空变换关系中，麦克斯韦电动力学方程组在不同的惯性系中数学形式相同，电磁规律对所有的惯性系都是等价的。爱因斯坦发现在狭义相对论的范畴内，仍然无法解决惯性系的特殊、优越性问题。爱因斯坦面对的是物理学中一个历史性的难题和挑战。


爱因斯坦从牛顿、马赫的失败中认识到从理论上论证惯性系的特殊和优越性是不可取的，狭义相对论原理对这个理论问题同样做不出解答。爱因斯坦尖锐地意识到这一点,并认为这是经典力学、狭义相对论都“固有的认识论上的缺点”。解决这个困难,出路只有两条:要么从理论上阐明惯性坐标系特殊、优越的物理原因,要么从理论上消除惯性坐标系特殊、优越的物理地位。爱因斯坦选择了第二条出路,就是扩大狭义相对论原理的物理内容。1933年爱因斯坦曾回忆说：“如果速度概念只能有相对的意义，难道我们还固执地把加速度当作一个绝对的概念吗？”。他思索着从扩大狭义相对论的内容和原理着手，用新的观念和论点从理论上消除惯性系的特殊和优越。


2、“刚性”空间-时间度规不能解决非惯性系中的问题


在经典力学中，时空是绝对的，几何学只是一种数学工具，反映了一个平直的物理空间。在狭义相对论中，光速是恒定的，以光速为基础的时空也是均匀的、各向同性的，狭义相对论所依附的四维时空统一体是一个具有平直性质的赝欧几里德空间。


狭义相对论摆脱了绝对时空观的束缚，确立了同时性的相对性，时间间隔的相对性和空间长度测量与参照系运动状态有关等新的时空观。然而，在同一参照系中，仍按统一的测量标准测量时间与长度，这意味着狭义相对论中仍具有刚性的尺和同步的时钟，其空－时度规的性质仍是“刚性”的。


爱因斯坦在研究中发现，当我们处在一个非惯性系内的时候，大范畴内平直的坐标空间概念已经失效，不能够用到处同步的钟和到处一样长度且与取向无关的尺，狭义相对论所依附的空-时度规不能解决非惯性系的问题。


3、狭义相对论不能解决引力现象问题


爱因期坦曾反复运用数学方法修改牛顿的引力理论，企图把引力现象归纳在狭义相对论的范畴之内，但没有获得成功。爱因斯坦通过狭义相对论，把电场与磁场统一起来，把质量和能量统一起来,把牛顿力学方程作了相对论修正,使之与麦克斯韦方程协调起来了。接着，爱因斯坦想把引力现象也纳入狭义相对论的范畴。他作了初步尝试后发现：物体的质量是它所含能量的量度，若物体的能量改变ε，那么质量也要改变ε/ｃ2。按这个结论,物体的惯性质量将随其能量而变，落体的加速度同它的水平速度或者物体的内能有关。这不符合在引力场中的一切物体都具有同一加速度的实验事实。推出的结论不能解释引力场中的普遍事实。


爱因斯坦在1907年开始认识到“在狭义相对论的框架里，是不可能有令人满意的引力理论的。”




二、广义相对论创建的思路分析


1、“等效原理”的建立


对于惯性质量和引力质量，通过伽利略、牛顿、Ｂｅｓｓｅｌ等所进行的实验研究，尤其是著名的Ｅｔｖｓ扭摆实验，使人们得出结论：惯性质量恒等于引力质量。


在牛顿引力理论中，地球表面的物体受到地球的引力 ，据牛顿运动第二定律，在力 F的作用下 。由两式得： ，即


真空中在一给定地点作自由下落的所有物体加速度相同的事实，表明各种物体的引力质量与惯性质量有严格的正比关系。后来，物理学家又证实了引力质量等于惯性质量。爱因斯坦对升降机进行了一系列的理想实验之后，把实验结果归纳为：“引力场同参照系的相当的加速度在物理上完全等价。”从而建立了把相对原理推广到加速度的非惯性系的“等效原理”。


爱因斯坦决心以惯性质量与引力质量相等这一事实出发，寻求新的引力理论。在进一步认识了惯性力的本质是非惯性系加速度的反映之后，1907年，爱因斯坦在《关于相对论原理和由此得出的结论》一文中，首次提出了等效原理的假设：“引力场同参照系相当的加速度在物理上完全等价。”他说：“这个假说的启发性意义在于，它允许用一个均匀加速参照系来代替一个均匀引力场，而均匀加速参照系这种情况，从理论研究的观点看来，在一定程度上是可以接受的。”在上述文章中，爱因斯坦又把狭义相对性原理作了相应的推广，第一次正式提出：“迄今为止，我们只把相对性原理，即认为自然规律同参照系的状况无关这一假设应用于非加速参照系。是否可以设想，相对性运动原理对于相互做加速运动的参照系也仍然成立？”他还利用均匀加速参照系与均匀引力场的等效性，研究了引力场对时空的影响。


1911年，在《关干引力对光传播的影响》的论文中，应用等效原理，推出了光线在经过太阳附近时要发生弯曲的结论。


2、“广义协变原理”的建立


在参照系变换下物理规律方程形式不变的性质称为协变性。


狭义相对论对于绝对时空观给予了有力的冲击，克服了同时性的绝对性及时间间隔与空间长度的测量与参照系运动状态无关的传统观念。但是，在同一参照系中，仍保持着统一的时间和长度的测量标准，即具有刚性的尺和同步的钟。空间长度、时间间隔的测量，通常与坐标差对应。然而，根据等效原理及加速度运动的相对论，对于物理定律来说，不能仅限于满足洛仑兹变换的协变性（这对应于速度的相对性），而应扩大为更普遍的非线性变换协变性（这对应着加速度的相对性以及与引力场之间的等效性），即应把洛仑兹变换推广为非线性变换。爱因斯坦在谈到当时的认识情况时曾写道：“接受了等效原理所要求的非线性变换，对于坐标的简单的物理解释无可避免是致命的——那就是说，不能再要求：坐标差应当表示那些用理想标尺或理想时钟所得的直接量度结果。我被这一点知识大大地困惑住了…”“对于这个问题的关键，在于建立柔性的时空度规概念。在这方面，海尔曼·闵可夫斯基关于狭义相对论形成基础的分析显得很重要。”这是从狭义相对论的数学原理表示，走向广义相对论数学表示的一个桥梁。


实际的引力场并不是均匀的，当将等效原理加以推广时，人们只能将局部点的引力场等效于不变的加速度，而这个加速度的大小从一点到另一点却是变化的。“爱因斯坦升降机”不能在大范围中取代实际的引力场的作用。


要克服这种“刚性”空-时度规的缺陷，爱因斯坦在困难和困惑中转向了数学，研究罗巴切夫斯基、闵可夫斯基、高斯、黎曼等人的非欧几何。


爱因斯坦在研究中发现，几何学与引力场有密切的内在联系。空-时的属性同物质的分布和运动有关，当没有物质存在时（也没有引力场），空间是平直的（即数学上的欧几里得空间）；当有物质存在时，空间的性质发生了变化，时间和空间变得不均匀，大质量物体的周围空间要发生弯曲（即数学上的黎曼空间），爱日斯坦逐一找到了引力场中的物理量与黎曼几何中的数学量的对应关系。


爱因斯坦在研究中又发现，空-时的度规对引力场有依赖关系。“在过程发生的地点引力势越大，在时钟里所发生的过程（任何物理过程）也就进行得愈快”；“量杆的长度与放置的位置和方向有关”；“光线被引力场所弯曲”；“所有的电磁现象均受引力场的影响”。得出了任何引力场的出现，意味着空-时度规的改变，引力场以完全确定的方式给测量工具和时钟以影响的结论。从而将狭义相对论所依附的“刚性”空-时度规推广到非惯性系和引力场相联系的“柔性”空-时度规（即在非欧空间中随位置改变的黎曼度规）。


爱因斯坦运用“柔性”空-时度规按等效原理的要求把相对性原理推广到非惯性系。在理论上表述为“广义协变原理”：“自然界的普遍规律，是由那些对一切坐标系都有效的——即对于无论那种坐标代换都是协变的方程式来表示的。”现在一般记述为：自然定律在任何参照系中都可以表示为相同的数学形式。


爱因斯坦把惯性系的“刚性”时空推广到加速参照系或引力场的“柔件”时空，完成了认识上新的飞跃。


3、引力场方程的建立


在理论有了突破以后，为了推广相对论，1912年爱因斯坦邀请他的老同学苏黎世工业大学数学教授马尔塞耳·格罗斯曼投入了研究。


1912年，爱因斯坦己建立起“柔性”度规的概念，并明确该种“柔性”度规依赖于引力场。接着，下一个决定性的步骤是寻求一个对于时空“柔性”度规 来说满足广义协变性要求的微分方程。


爱因斯坦放弃了牛顿用标量函数（即引力势）描述引力场的见解，而改用 来描述。 是四维时空中的二阶张量，具有10个独立函数。如何用这个张量作为基本逻辑单元而构成一个满足广义协变性要求的微分方程呢？这对爱固斯坦来说，是完全陌生的数学问题。在格罗斯曼的帮助下，很快发现上面的问题早已由黎曼、里奇和契维塔解决了。在格罗斯曼的合作下，爱因斯坦把绝对微积分，即黎曼张量运算引入了物理学，把平直空间的张量运算推广到弯曲的黎曼空间，为建立广义协变性引力理论开辟了道路。


经过近一年的努力，1913年，爱因斯坦与格罗斯曼发表了著名论文《广义相对论与引力纲要》，在这篇论文中，爱因斯坦在肯定时空度规 依赖于引力场的思想基础上，运用推广的方法，给出了一个引力方程。在运用推广方法的过程中，他强调了两点原则：


(1)对应原则。在一个理论的基础上创立更为全面的理论时，原来的理论作为一个极限情况继续存在下去。


(2)逻辑简单性原则。在一个新的理论中，独立的逻辑元素，即不下定义的概念与推导不出的命题，应该比原有的理论更少。


但是爱因斯坦对自己的研究成果并不满意。爱因斯坦的研究是异常艰苦的，受到同行们的怀疑，有时他本人也感到疑惑。


然而爱因斯坦再一次出色地运用了这个方法，以引力势中牛顿——泊松方法为出发点,经过不断地探索、反复地修正，经过一年多极其复杂的计算，终于在1915年建立了重力场方程，1917年提出了具有宇宙因子项重力场方程的普遍形式：





式中 是二阶曲率张量； 是度规张量；而 是物质的能量——动量张量；Ｋ为常数，可由泊松方程求得，λ为宇宙因子，等式的左边是描述空间几何性质的几何量，而右边是物质张量。该式把物质和时空紧密联系在一起，表明空间-时间的几何性质与物质的分布及其运动密切相关，物质的分布和运动决定四维空间的曲率，而这个弯曲空间又决定物质的运动状态。


同年3月25日爱因斯坦在普鲁士科学院作了名为《引力的场方程》的学术报告。11月发表了重要论文《用广义相对论解释水星近日点运动》，文中把水星绕日运动当作在太阳引力场中（弯曲室间内）的短程线运动。从定性和定量角度解释了近日点相对于空间某方位的进动。


三、广义相对论的建立和三大验证


1916年爱因斯坦发表了论文《广义相对论的基础》，对广义相对论的研究作了全面总结，提出了两个基本原理：（1）等效原理；（2）广义协变原理。


爱因斯坦创造性的思想给物理学带来了新的观念。在广义相对论中，物质的存在改变了物理时空的平直性质，空间、时间是弯曲的，时空的弯曲程度反映了引力作用的强弱，广义相对论终于把时间、空间和物体统一在一起了。


广义相对论有三大经典性的检验：（1）水星近日点的进动；（2）光谱线向红端移动的引力红移效应；（3）光线在引力场中偏转（弯曲）。它们分别被证实物理事实与广义相对论的理论推论相符。另外，六十年代的雷达讯号经过太阳附近时的延迟和七十年代双星因引力波辐射损失能量而使双星运动周期稳定变短的观察，都证实了爱因斯坦理论的正确性。


广义相对论在天体物理研究领域中宇宙的结构及演化的问题上有着广泛的应用，对人类的思想和自然科学的发展产生了深刻的影响。被赞誉为：“在现有的物理理论中，它或许是最美丽的”。


爱因斯坦创建广义相对论思路，每一步都带有革命的创造性，他勇于创新、锐意进取的精神和分析问题的思想方法永远值得我们学习。





参考文献:


[1]爱因斯坦.相对论原理.北京:科学出版社,1980.


[2]爱因斯坦.爱因斯坦文集(第1卷).北京:科学出版社,1979.


[3]刘辽.广义相对论.北京:高等教育出版社,1987.




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