物理数学01 对于满足哈密顿正则运动方程的力学系统，相宇中代表点随时间演化的运动轨道永不相交。对于满足哈密顿正则运动方程的力学系

 

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根据经典力学，具有 个自由度的力学系统的状态，可用 个广义坐标和 个广义动量描述，它们张成一个 维的空间，称为相宇或相空间。相宇中的每一点代表系统的一种可能的运动状态。可以想象大量性质相同的力学系统，它们只由于初始条件差异而处于各种不同的运动状态。于是相宇每一点代表一个力学系统。这些系统的集合称为系综或统计系综。力学系统随时间演化，其代表点在相宇中连续地改变位置，描绘出一条轨道。统计平均对于微观运动的尺度而言，是一种长时间的平均，也就是对对应于同一个宏观状态的一切可能的微观状态求平均，或者说对系综求平均。引入相宇中代表点的分布密度 ，它是广义坐标、广义动量和时间的函数。系统的任意力学量 也是广义坐标和广义动量的函数。它的长时间平均值可以沿着代表点的轨道计算，也可以对系综求和计算

，                           (10)

其中 是所有广义坐标和广义动量微分元的缩写，而分布密度 是求和的权重。轨道平均和系综平均的一致性，基于各态历经假设。当 时，其平均值也是1，这是分布密度 的归一条件。

对于满足哈密顿正则运动方程的力学系统，相宇中代表点随时间演化的运动轨道永不相交。因此，系综的时间演化可以看成相宇中代表组成的不可压缩流体的运动，其密度函数 满足刘维方程

,               (11)

其中 是力学系统的哈密顿函数。如果仿照式(7)，对作为力学量的函数 定义

，

则由刘维方程立即看出，永远有

                           ，

即不存在任何类似趋近平衡的不可逆过程

Tongji wulixue

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• 设一质点在变力作用下,由静止开始运动,力对物体作功,物体动能增加,物体的初速度越小引力对物体所做的功越大，物体的初速度越大引力对 -marketreflections- ♂ (1580 bytes) () 12/03/2011 postreply 09:48:56

• qm01 谭星军 论电子结构与原子光谱问题- -marketreflections- ♂ (1545 bytes) () 12/03/2011 postreply 10:02:12

• gr01 以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方:空间物质的能量-动量（T_uv）分布=空间的弯曲状 -marketreflections- ♂ (32347 bytes) () 12/03/2011 postreply 13:03:56

• gr01 有双曲平行公理成立的情况下，推导出来的所有定理所组成的几何体系称为双曲几何 -marketreflections- ♂ (21495 bytes) () 12/03/2011 postreply 13:17:49

• gr01 季候风 测地线方程是二阶方程，所以积分曲线只在相空间中存在。此时相空间是流形的切丛或余切丛。 -marketreflections- ♂ (1824 bytes) () 12/04/2011 postreply 10:34:11

• 泛函01的极值问题与欧拉方程，变分法01 基本定理 -marketreflections- ♂ (112 bytes) () 12/04/2011 postreply 10:46:09

• phymath01 变分法01 基本定理 -marketreflections- ♂ (15646 bytes) () 12/04/2011 postreply 10:52:01

• 泛函01 变分法01 基本定理 理论物理专题讲义 -marketreflections- ♂ (32834 bytes) () 12/04/2011 postreply 10:56:07

• 泛函01 变分法01 基本定理 理论物理专题讲义01 在大部分路径上，由于相位极度剧烈的变化，光学贡献抵消，只有在极值路径附近， -marketreflections- ♂ (6363 bytes) () 12/04/2011 postreply 11:13:18

• gr01 泛函01 变分法01 相位01极度剧烈的变化，光学贡献抵消，只有在极值路径附近， -marketreflections- ♂ (27482 bytes) () 12/04/2011 postreply 11:39:24

• 双曲01 双曲抛物面的P点，就既是极大值点又是极小值点:一阶变分为零，其实就和一阶导数为零意思相近。这种表述就自动包括了取极小值 -marketreflections- ♂ (5105 bytes) () 12/04/2011 postreply 16:23:56

• 泛函01 变分法01 一个单参数曲线可以通过一个含有多个向量的方程表达出来 -marketreflections- ♂ (136 bytes) () 12/04/2011 postreply 16:36:00

• qm01 量子力學基礎 关洪 -marketreflections- ♂ (103 bytes) () 12/04/2011 postreply 11:18:04

• gr01 球的每一个大圆与另一个大圆相交．因此椭圆几何没有平行线．在双曲几何中，平行线永远不相交，但是它们与欧几里得几何中的线不 -marketreflections- ♂ (3292 bytes) () 12/03/2011 postreply 13:23:52

• 回复：gr01 当我们􀀁 看到􀀂一个球体时, 同时达到我们视网膜的光子并非从球体的一切点上同 -marketreflections- ♂ (32703 bytes) () 12/03/2011 postreply 18:26:18

• sr01 格式塔理論 我們的眼睛在觀看四周環境中正在運動的物體時，物體經常會因我們視線轉移或物件阻擋而時隠時現，為了提高處理視像 -marketreflections- ♂ (22570 bytes) () 12/03/2011 postreply 18:46:39

• gr01 ds01 ds就是表达空间弯曲程度的一小段距离。同时因为4维空间与时间有关，ds随时间也会变化。这时，如果没有宇宙项， -marketreflections- ♂ (1598 bytes) () 12/04/2011 postreply 08:12:06

• gr01 kerr流形 时空中就存在封闭的类时曲线,这说明这个时空的因果性比较差,时空的因果性最强的 就是满足柯西条件的 -marketreflections- ♂ (34957 bytes) () 12/04/2011 postreply 10:27:34

• gr01 kerr流形 。主曲线的投影指标隐含了序的性质，而序的特点利用了曲线的弧长作为参数来体现，可以说，主曲线是依弧长参数化 -marketreflections- ♂ (315 bytes) () 12/04/2011 postreply 17:10:22

• diffgeom01 gr01 最简单定义曲率的方法是按照圆。构造的圆与曲线有相同的加速度，在该点处曲线的曲率半径定义为圆的半径 -marketreflections- ♂ (301 bytes) () 12/04/2011 postreply 17:12:59

• 如果所选取的曲线都为闭合曲线,则产生实体; 在流形学习中有一个假设，就是所处理的数据采样于一个潜在的流形上，或是说对于这组数据存 -marketreflections- ♂ (24027 bytes) () 12/04/2011 postreply 17:48:57

• diffgeom01 几何不变性 当用有限的信息决定一个形状，例如三点决定一 条抛物线，四点决定一条三次曲线时，如果这些点 的相 -marketreflections- ♂ (3854 bytes) () 12/04/2011 postreply 17:53:01

• diffgeom01 几何不变性 二阶张量 -marketreflections- ♂ (13137 bytes) () 12/04/2011 postreply 21:40:47

• diffgeom01 几何不变性 二阶张量01 有这样一个规律的存在，只要知道了两组互相线性无关的方向，以及他们所有可能构成的方 -marketreflections- ♂ (894 bytes) () 12/04/2011 postreply 22:06:01

• diffgeom01 几何不变性 二阶张量01 什么是张量，张量分析 -marketreflections- ♂ (3592 bytes) () 12/04/2011 postreply 22:27:10

• 通过坐标系的适当选择而消除该点的引力场 -marketreflections- ♂ (2058 bytes) () 12/05/2011 postreply 09:52:56

• gr01 对于引力场，潮汐力的存在与否决定了引力的现象是否可以通过选择一个自由下落的坐标系来消除。相似地，曲率的存在与否决定了曲 -marketreflections- ♂ (28938 bytes) () 12/05/2011 postreply 09:59:43

• gr01 克氏符号的物理意义相当于引力或惯性力 -marketreflections- ♂ (181 bytes) () 12/05/2011 postreply 10:08:05

• gr01 均匀引力场:下面来进一步讨论弱等效原理的物理内涵. 设想有一个在均匀引力场中自由下落且与 -marketreflections- ♂ (8805 bytes) () 12/05/2011 postreply 10:22:54

• gr01 弱等效原理告诉我们，对于非均匀引力场，引力虽然不能全局地消除，却可以局部地消除 -marketreflections- ♂ (3893 bytes) () 12/05/2011 postreply 10:33:39

• gr01 每一时空点 g¹º 都可以通过坐标变换变换成闵可夫斯基度规´¹º， -marketreflections- ♂ (12734 bytes) () 12/05/2011 postreply 10:45:13

• gr01 sr01 而属于一定量能量的质量正是这个能量除以光速的平 -marketreflections- ♂ (147905 bytes) () 12/05/2011 postreply 11:01:03

• 回复：gr01 sr01 而属于一定量能量的质量正是这个能量除以光速的平 -marketreflections- ♂ (18134 bytes) () 12/05/2011 postreply 11:11:24

• Redshift01 红移 度規01 -marketreflections- ♂ (16675 bytes) () 12/05/2011 postreply 17:04:19

• 空间具有黎曼度规，广义相对论的场方程是以此为数学工具得到的。广义相对论解释了物体所产生的除物体本身以外的引力场的空间性质，以及物 -marketreflections- ♂ (5390 bytes) () 12/05/2011 postreply 17:14:36

• gr01 Redshift01 现在将四维时空内的能量物质加入一起考虑,如果物体的能量变化,同一坐标点的坐标函数将随之改变.现在 -marketreflections- ♂ (31361 bytes) () 12/05/2011 postreply 17:56:02

• ds01 甭管老师怎么个数排数，怎么个查人头，也甭管你会得到个什么样的编号，我问你，你和你左邻右舍的同学之间的距离有变化吗？没有 -marketreflections- ♂ (1377 bytes) () 12/05/2011 postreply 20:19:05

• gr:的函数,这些函数的形式由曲面的性质和高斯坐标的选择有关,但是,不管选择什么样的高斯坐标,ds'总是坐标微分的一般齐次二次式 -marketreflections- ♂ (3898 bytes) () 12/06/2011 postreply 19:59:29

• gauss01 Riemann01 如果所有的 dx 都以同一比例放大，則「線元素」亦以該比例放大。在這些假設之下，「線元素」可 -marketreflections- ♂ (27101 bytes) () 12/06/2011 postreply 20:28:22

• Gauss01 高斯定律 一塊開放平面有其面積A，如果要附給它一個方向，最具有代表性的是垂直此塊面的方向，而垂直方 -marketreflections- ♂ (5458 bytes) () 12/06/2011 postreply 20:07:34

• diffgeom01 curve01 利用微分这一工具，人们可以给出弧微分,并使用积分表示出参数t在区间[t1,t2 ]上变化时 -marketreflections- ♂ (2341 bytes) () 12/06/2011 postreply 20:36:57

• ds01 由于弧长是描写曲线内在性质的一种几何不变量，微分几何理论中不失一般性地使用弧 -marketreflections- ♂ (5673 bytes) () 12/06/2011 postreply 20:42:31

• euro01 陈植 -marketreflections- ♂ (7056 bytes) () 12/07/2011 postreply 06:21:54

• ds01 曲线的活动标架 在该空间曲线的每一点，单位向量组(α(s),β(s),γ(s))构成了一个附着在该点的三维右手直角坐标 -marketreflections- ♂ (8156 bytes) () 12/06/2011 postreply 20:46:54

• math01 mathworld.wolfram.com/Jacobian.html -marketreflections- ♂ (106 bytes) () 12/07/2011 postreply 10:19:30

• 曲线的基本三棱形, 或称Frenet 标架:曲线的活动标架 在该空间曲线的每一点，将离散后的每段空间曲线，分别向三 -marketreflections- ♂ (557 bytes) () 12/07/2011 postreply 11:01:24

• frenet01 设C : r = r(s) 是一条正则的弧长参数曲线. 我们将标架®(s0); ¯(s0); -marketreflections- ♂ (12334 bytes) () 12/07/2011 postreply 11:14:34

• frenet01 设C : r = r(s) 是一条正则的弧长参数曲线. 我们将标架®(s0); ¯(s0); -marketreflections- ♂ (12334 bytes) () 12/07/2011 postreply 11:14:37

• diffgeom01 切矢量01 -marketreflections- ♂ (178 bytes) () 12/07/2011 postreply 13:04:43

• diffgeom01 切矢量01 微分流形函數双线性 -marketreflections- ♂ (17280 bytes) () 12/07/2011 postreply 13:12:34

• diffgeom01 微分流形函數双线性對偶基底 :果V 上有非退化对称双线性函数g( , ) , 那么V 与V* 有一个由这个 -marketreflections- ♂ (28964 bytes) () 12/07/2011 postreply 13:22:29

• diffgeom01 共同切向量對偶基底 -marketreflections- ♂ (24694 bytes) () 12/07/2011 postreply 13:35:00

• diffgeom01 完备内积空间的对偶空间可以等同于自身，这种情况，一个线性函数 f 在向量 v 上取值相当于 f 所对应的向 -marketreflections- ♂ (65224 bytes) () 12/07/2011 postreply 13:44:32

• diffgeom01 仿射坐标系，各个坐标轴不是正交的，那么变换矩阵久不是对角形式，协变矢量和逆变矢量就不一样。这是绝对平直空间 -marketreflections- ♂ (199 bytes) () 12/07/2011 postreply 13:46:16

• diffgeom01 仿射坐标系之间的广. 义正交变换: 5.黎曼几何学 相应的张量分别称为仿射联络的挠率张量和曲率张量 -marketreflections- ♂ (24733 bytes) () 12/07/2011 postreply 13:51:00

• diffgeom01 《几何基础》用运动公理可以推出平面的所有运动;仿射不变性: 相似变换不再保持两点间的距离不变，相似变换的特 -marketreflections- ♂ (8392 bytes) () 12/07/2011 postreply 14:00:55

• 非线性高阶抛物型偏微分方程没有极值 -marketreflections- ♂ (413 bytes) () 12/07/2011 postreply 16:35:37

• diffgeom01 仿射微分几何 曲线和曲面的在仿射变换群下的不变量、协变图形及其性质 -marketreflections- ♂ (1710 bytes) () 12/07/2011 postreply 14:04:01

• diffgeom01 拓扑空间中有拓扑变换，线性空间中有线性变换，仿射空间中有仿射变换，其实这些变换都只不过是对应空间中允许的运 -marketreflections- ♂ (12854 bytes) () 12/07/2011 postreply 14:10:14

• diffgeom01 拓扑01 任意一個三角形在任意延伸、伸縮的變形變換中，可以疊合住一個形。所以這個延伸、伸縮變換是一種同胚變 -marketreflections- ♂ (18773 bytes) () 12/07/2011 postreply 14:31:56

• economist01 刘煜辉 欧洲危机 更似政治危机：需要很大政治意愿去解决 -marketreflections- ♂ (27321 bytes) () 12/07/2011 postreply 14:58:48

• dow01 刘老实 3M的确很强，这是道指30家中我唯一认可的公司 -marketreflections- ♂ (5624 bytes) () 12/07/2011 postreply 15:12:25

• fin01 The UK Trail Of The MF Global Collapse May Have "Apocalypt -marketreflections- ♂ (44126 bytes) () 12/08/2011 postreply 08:20:42

• fin01 MF Global, and many others, to use its own clients’ funds -marketreflections- ♂ (25642 bytes) () 12/08/2011 postreply 08:58:51

• repo rate01 In return for “selling” the securities, the seller r -marketreflections- ♂ (18013 bytes) () 12/08/2011 postreply 09:58:49

• diffgeom01 為何切向量可以當成映射 blog.udn.com/DeutschHK/article -marketreflections- ♂ (176 bytes) () 12/08/2011 postreply 10:22:14

• diffgeom01 "基底與對偶基底" google -marketreflections- ♂ (724 bytes) () 12/08/2011 postreply 11:28:35

• math01 www.mathland.idv.tw/ -marketreflections- ♂ (76 bytes) () 12/08/2011 postreply 10:29:57

• math01 分析與綜合的方法。追究事物的組成要素就是分析法，反過來由組成要素組合出事物就是綜合法。孫子在他的兵法 -marketreflections- ♂ (254 bytes) () 12/08/2011 postreply 10:57:19

• 離散的差和分簡單明瞭，再連續化就得到了微積分 -marketreflections- ♂ (201 bytes) () 12/08/2011 postreply 11:02:43

• 張量01 -marketreflections- ♂ (94 bytes) () 12/08/2011 postreply 11:50:08

• 張量01 把一个向量变成另一个向量 -marketreflections- ♂ (740 bytes) () 12/08/2011 postreply 12:22:42

• 張量01 特征向量的几何含义 一个变换的特征向量是这样一种向量，它经过这种特定的变换后保持方向不变，只是进行长度上的伸缩而已,特 -marketreflections- ♂ (4000 bytes) () 12/08/2011 postreply 12:31:28

• 协方差01 标准差和方差一般是用来描述一维数据的 -marketreflections- ♂ (1467 bytes) () 12/08/2011 postreply 12:45:00

• 張量01 有限变形理论认为描述物体变形状态的合理的应变分量应具备4个基本条件：① 应变为无量纲 -marketreflections- ♂ (103421 bytes) () 12/08/2011 postreply 13:30:03

• 張量01 ，Kirchhoff应力张量分量在刚体转动中是一个不变量，即刚体运动时它们不会变化 -marketreflections- ♂ (32953 bytes) () 12/08/2011 postreply 13:34:22

• econ01 ECRI's Lakshman Achuthan economic growth doesn't "muddle -marketreflections- ♂ (249 bytes) () 12/08/2011 postreply 14:12:47

• 張量01 還有，中醫主張人體有經絡和穴位。通過針灸等針對經絡和穴位的療法，可以養生和治病。有人曾解剖過死人，嘗試尋找所謂的經絡和 -marketreflections- ♂ (418 bytes) () 12/08/2011 postreply 14:56:31

• 張量01 health01 relativehumanity.com.tw -marketreflections- ♂ (112 bytes) () 12/08/2011 postreply 15:00:25

• 張量01 非线性的Navier-Stokes方程，也就没有根本解决湍流场问题。当今流体力学的湍流理论是将该方程简化，将一个未知数 -marketreflections- ♂ (128160 bytes) () 12/08/2011 postreply 15:12:05

• 張量01 无量纲物理量的成因一般为两个量纲相同的物理量的比值。 　　例如，线应变ε=(l-l0)/l0(长度的增量除以初始长度) -marketreflections- ♂ (536 bytes) () 12/08/2011 postreply 15:14:33

• 参照参考构形，所以不同的参考构形产生不同的变形度量和应力度量 -marketreflections- ♂ (32215 bytes) () 12/09/2011 postreply 06:29:43

• gr01 随体坐标系 同一质点的物质坐标值 始终保持不变, -marketreflections- ♂ (1581 bytes) () 12/09/2011 postreply 08:40:35

• gr01 比较上述几种描述方法可知：在E坐标系中，物体的变形表现为质点的坐标 不断变化．而坐标系本身却保持不变 -marketreflections- ♂ (784 bytes) () 12/09/2011 postreply 08:48:06

• gr01 把位移后质点的坐标看成是位移前质点物质坐标的函数 -marketreflections- ♂ (13332 bytes) () 12/09/2011 postreply 09:09:33

• gr01 tensor01 向量是在一个线性空间中定义的量，当这个线性空间的基变换时，向量的分量也跟着变换。而一个线性空间有一个 -marketreflections- ♂ (696 bytes) () 12/09/2011 postreply 09:40:44

• gr01 张量01 张量是一组相互有规律联系着的变量，例如一矢量在某种坐标系轴上的分量，介质内某点的应力或变形状态的分量。 -marketreflections- ♂ (587 bytes) () 12/09/2011 postreply 09:57:58

• gr01 "质点物质坐标里奇张量与曲率不变量" -marketreflections- ♂ (28995 bytes) () 12/09/2011 postreply 10:03:38

• gr01 赫兹的理解所谓“直”的和“最直”的路径是什么样的呢？所谓直路径是全体路径元都有相同方向，且以此区别于有不同方向路径元的 -marketreflections- ♂ (72841 bytes) () 12/09/2011 postreply 10:15:58

• sr01 dim01 四维时空的“距离”和三维的纯空间的距离不同，它是洛仑兹变换下的不变量。表征质点或质点系在某一时刻的量是四维 -marketreflections- ♂ (222 bytes) () 12/09/2011 postreply 14:31:29

• dim01 dimensions-math.org 當一個多面體在空間中運動，遇到蜥蜴的平面時，多面體與平面的截面是個多邊形。當 -marketreflections- ♂ (524 bytes) () 12/09/2011 postreply 14:52:49

• perspective01 dim01 ，“日心说”比“地心说”更科学:地球不动，昼夜交替是太阳绕地球运动形成的。那么，每天的情 -marketreflections- ♂ (9942 bytes) () 12/09/2011 postreply 20:05:47

• perspective01 dim01 两只眼睛投影表面视网膜不是一个平面 -marketreflections- ♂ (26527 bytes) () 12/09/2011 postreply 20:20:07

• dim01 感觉的分析第十章各个视觉相互之间以及它们与其他心理要素之间的 ... -marketreflections- ♂ (2651 bytes) () 12/10/2011 postreply 09:00:55

• 季候风 相空间是位形空间的 “余切丛”，cotangent bundle, 也就是把每一位形上的余切空间（该位形所有可能广义动量 -marketreflections- ♂ (15076 bytes) () 12/10/2011 postreply 09:26:06

• 最通常的空间完整性，即空洞区域内空洞数量的度量，测量法称为欧拉函数,欧拉数=（空洞数）-（碎片数-1），这里空洞数是外部多边形自 -marketreflections- ♂ (6054 bytes) () 12/10/2011 postreply 17:33:59

• Thurston 博士期间研究的分叶结构是三维流形上的, 这些研究使得他对三维流形的内部构造有了非常敏锐的感觉, 这种感觉把他引 -marketreflections- ♂ (101594 bytes) () 12/10/2011 postreply 18:35:49

• Thurston01 每个3维流形都可以沿着2维球面和环面进行本质上唯一的切割，从而分成 -marketreflections- ♂ (291 bytes) () 12/10/2011 postreply 19:16:11

• Thurston 这些几何片必是8种具有双曲度量的3维流形之一”，Poincare猜想只是Thurston猜测的特例 -marketreflections- ♂ (1976 bytes) () 12/10/2011 postreply 22:12:45

• Thurston 微分几何中，流形的曲率（Riemann张量）是由联络给出的。事实上，双下标的Ricci张量也可以说是由联络唯一 -marketreflections- ♂ (179003 bytes) () 12/11/2011 postreply 10:22:47

• 天天泡咖啡 曲面第一形式、第二形式比如从三维中看二维曲面，那么真实弯曲情况就是实际上所看到的曲面形态。 -marketreflections- ♂ (814 bytes) () 12/11/2011 postreply 11:04:24

• Einstein01 求和约定01 RiemannSurface 如果一个函数带有下标i, 就表示是对第i 个变量xi 求偏导数 -marketreflections- ♂ (7036 bytes) () 12/11/2011 postreply 16:18:32

• 我们其实生活在“非交换空间”里面，这个非交换空间是量子可观察量代数的谱 定义向量空间上的附加结构，比如内积或者范数的时候总要使用 -marketreflections- ♂ (5192 bytes) () 12/11/2011 postreply 16:28:02

• phymath01 flightwithinfinity 拓扑流形和可微流形之间有多少差距？这个大问题迄今尚未完全解决(尤其是在 -marketreflections- ♂ (3285 bytes) () 12/11/2011 postreply 11:39:24

• "曲面整体坐标" 最高点法百先是在 XOY 坐标面上确定一个有限的矩形区域,将这个矩形区域按一定的步 ... 整体坐标系·由于局 -marketreflections- ♂ (23509 bytes) () 12/11/2011 postreply 16:40:21

• diffgeom01 按我们的方法定义的曲面, 只表示了曲面的一部分, 或者说只定义了一个曲面片,整个曲面的性质? -marketreflections- ♂ (6001 bytes) () 12/11/2011 postreply 16:51:56

• diffgeom01 定方向叫柱面的方向，定曲线叫准线, 是它的一条准线．这个柱面称为抛物柱面 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 12/11/2011 postreply 17:13:25

• diffgeom01 定方向叫柱面的方向，定曲线叫准线, 是它的一条准线．这个柱面称为抛物柱面 -marketreflections- ♂ (369715 bytes) () 12/11/2011 postreply 17:14:59

• 二次曲面91 定方向叫柱面的方向，定曲线叫准线, 是它的一条准线．这个柱面称为抛物柱面 -marketreflections- ♂ (22008 bytes) () 12/11/2011 postreply 17:18:35

• 一维的intrinsic曲率永远为0:直线总可等距拉直，因此内蕴曲率总为零,而在球面，这个就无法办到，因此有正的内蕴曲率 -marketreflections- ♂ (7806 bytes) () 12/11/2011 postreply 17:24:37

• diffgeom01 曲线的参数表示一样, 曲面的参数方程不是唯一的. 换言之, 可以用 -marketreflections- ♂ (27300 bytes) () 12/11/2011 postreply 17:28:24

• k :二次曲線常數,球面上每一點的曲率半徑皆相同,非球面(AsphericSurface),以狹義的觀點來看,其曲率會隨著曲面各 -marketreflections- ♂ (1207 bytes) () 12/11/2011 postreply 18:43:36

• 二次曲线常数 k 几何上定义为与垂直轴的交点的纵坐标， 横坐标为零时的纵坐标值， 是一次项与二次项都为零时的值 -marketreflections- ♂ (3593 bytes) () 12/11/2011 postreply 18:47:33

• 二次曲线, 椭圆的绳长,焦距,焦点在Y轴上,焦点在X轴上:二次曲線為基礎再加高次項.實際上,光學系統在很多的情況之下,二次曲面只 -marketreflections- ♂ (73041 bytes) () 12/11/2011 postreply 18:57:37

• "曲面线性化":非線性理論(在恰當意義下) 的線性化：梯度估計, 幾何分析與幾何 -marketreflections- ♂ (10980 bytes) () 12/11/2011 postreply 19:00:25

• 回复：diffgeom01 非平凡的黎曼曲面的例子. 和复平面中的区域不同曲面上一般不再有整体坐标. 为了进一步研究这些曲面, -marketreflections- ♂ (4450 bytes) () 12/11/2011 postreply 17:37:55

• 武际可01 勒让德变换是在坐标作对偶变换时，从老不变量得到新不变量的重要方法 -marketreflections- ♂ (723 bytes) () 12/11/2011 postreply 17:53:28

• 几何结构是量子世界的“经典幻象”。或者说这个世界其实只有结合代数及其交换子定义的自然李代数结构，而经典相空间及其上Poisson -marketreflections- ♂ (72623 bytes) () 12/11/2011 postreply 18:37:01

• diffgeom01 二元函数线性化的实质就是曲面上某点邻近的一小块曲面被相应的一小块切平面近似 -marketreflections- ♂ (5725 bytes) () 12/11/2011 postreply 17:42:45

• check01 counterparties.com -marketreflections- ♂ (90 bytes) () 12/12/2011 postreply 10:59:32

• 研究流形之间的映射及其线性化 一个欧式空间R^N 中的k-维光滑子流形是一个这样的子集，其每一点的一个邻域是一个从R^k到R^( -marketreflections- ♂ (2102 bytes) () 12/12/2011 postreply 11:10:15

• Jacobi01 Arnold的数学观 雅可比行列式是把一个体积元（蓝色）变换成另一个（红色）时两者的体积之比 -marketreflections- ♂ (76778 bytes) () 12/12/2011 postreply 14:52:40

• 新物理首页 ›现代场论 ›《量子场论》——何宝鹏-S矩阵 -marketreflections- ♂ (263 bytes) () 12/12/2011 postreply 20:07:55

• 旋度01 旋度告诉你的是,一个场在某处,沿着一无穷小的平面边界做环积分,平面法向量即由旋度向量给定,旋度向量的长度则是单位面积的 -marketreflections- ♂ (512 bytes) () 12/12/2011 postreply 20:13:10

• 旋度01 若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系,一个向量不过是四元数的向量部分，但 -marketreflections- ♂ (3395 bytes) () 12/13/2011 postreply 14:59:02

• 旋度01 方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小,始点不固定的向量，它可以任意的平行移动，而且移动后的向量仍然代表原来的向量 -marketreflections- ♂ (4068 bytes) () 12/13/2011 postreply 15:02:05

• 旋度01 向量的数量积 力做的功：W = |F|×|s|cosq，q是F与s的夹角,保守力做的功 W 只与积分的始、末位置门、和 -marketreflections- ♂ (20136 bytes) () 12/13/2011 postreply 15:22:45

• Vector01 F 随位移变化的图象，图象与位移s 轴所围的“面积”即为变力做的功 -marketreflections- ♂ (14978 bytes) () 12/13/2011 postreply 15:29:26

• Vector01 功是度量能量转换的基本物理量，它描写了力对空间的积累效应。单位为J （焦耳）。 空间某点的势能Ep在数值上等于 -marketreflections- ♂ (108285 bytes) () 12/13/2011 postreply 15:35:31

• vector01 若坐标系是满足右手定则的，则将右手的拇指指向第一个向量的方向，右手的食指指向第二个向量的方向，那么结果向量的方 -marketreflections- ♂ (126 bytes) () 12/13/2011 postreply 16:00:02

• 若坐标系是满足右手定则的，则将右手的拇指指向第一个向量的方向，右手的食指指向第二个向量的方向，那么结果向量的方向就是右手中指的方 -marketreflections- ♂ (1661 bytes) () 12/13/2011 postreply 16:05:28

• vector01 由于向量的叉积由坐标系确定，所以其结果被称为伪向量;特征向量不是一个向量而是一个向量族 -marketreflections- ♂ (33403 bytes) () 12/13/2011 postreply 16:10:51

• 非线性动力学系统的几何积分理论及应用 -marketreflections- ♂ (463 bytes) () 12/13/2011 postreply 17:39:20

• 如果外电场场强为0，无感应电荷；若外电场场强不为0，感应电荷的场强一定不为0（大小与外电场场强相等，方向相反）。因为导体内自由电 -marketreflections- ♂ (302 bytes) () 12/15/2011 postreply 17:12:18

• 心灵感应是一种大多数人认为存在的能力。此能力能将某些讯息透过普通感官之外的途径传到另一人的（大脑）心中。这种讯息在报导中往往描述 -marketreflections- ♂ (433 bytes) () 12/15/2011 postreply 17:26:07

• 人體細胞中充滿了電解質、或帶電的離子與分子。這些帶電的原子分子在人體正常體溫下，無時無刻不在動，也就是隨時都在產生電流。人體中的 -marketreflections- ♂ (1267 bytes) () 12/15/2011 postreply 17:29:02

• 连续介质力学，也叫连续统理论，或者叫理性力学。叫连续介质力学，是因为他的框架内 -marketreflections- ♂ (12820 bytes) () 12/16/2011 postreply 15:49:41

• 回宏观无穷小， 微观无穷大：连续介质的基元（比如物质点和即将引入的物体单元等）具有多方面的意义： （1）从热 力学的角度，必须能 -marketreflections- ♂ (55109 bytes) () 12/16/2011 postreply 16:02:58

• 人能运动。靠的是生物电在细胞上的作用。体力运动将损耗大量生物电能。并使身内电解质表现过放电状态 -marketreflections- ♂ (4389 bytes) () 12/16/2011 postreply 16:14:34

• brain01 随着电生理技术的发展和资料的积累，兴奋性和兴奋的概念有了新的含义。大量事实表明，各种可兴奋细胞处于兴奋状态时，虽 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 12/16/2011 postreply 16:22:38

• 张量分析完全建立在仿射联络空间的基础之上:黎曼幾何主要建構在弧長s 上，弧長微分的平方會等於坐標的一個二次微分式:既然普通仿射几 -marketreflections- ♂ (2400 bytes) () 12/16/2011 postreply 17:58:47

• 回复：brain01 磁共振造影以氫原子以生物體內豐富的水分子(其可量測的擴散長度正適用於身)為天然追蹤劑，偵測大腦內的微細構造 -marketreflections- ♂ (1872 bytes) () 12/17/2011 postreply 07:41:41

• brain01 水分子擴散的速度於神經,水分子於神經纖維中的擴散運動為橢圓型分佈,橢圓長軸方向即為標的擴散時 -marketreflections- ♂ (42563 bytes) () 12/17/2011 postreply 07:55:16

• brain01 扩 散 张量01 分 子 运 动和 这些 方 向上 的相关 性 ，这个 参数 是 对称　 性 的 ， ｘ Ｄｙ -marketreflections- ♂ (55891 bytes) () 12/17/2011 postreply 08:12:00

• brain01 扩 散 张量 射击运动员脑白质微结构不同于普通人。运动技能学习可引起运动相关区域脑白质结构发生可塑性变化,且这 -marketreflections- ♂ (298 bytes) () 12/17/2011 postreply 08:18:36

• brain01 大脑是由上百亿个神经元组成的,而神经元又是由细胞体和神经纤维组成的,细胞体中有细胞核(颜色深)，神经纤维中有细胞 -marketreflections- ♂ (321 bytes) () 12/17/2011 postreply 08:23:52

• brain01 職業鋼琴家的某些白質區遠比非音樂家來得發達，這些白質區所連結的大腦皮質部位，是那些協調手指運動的重要腦區，以及與 -marketreflections- ♂ (8292 bytes) () 12/17/2011 postreply 08:35:14

• brain01 "扩散张量仿射几何" 扩散张量成像(Diffusion Tensor Magnetic Resonance Im -marketreflections- ♂ (25221 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:11:17

• brain01 偏微分方程01 仿射几何01 张量01 变形后的微元与变形前相比，所发生的变化分为两类：质点间距离的变化以及原来 -marketreflections- ♂ (12484 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:21:49

• 回复：brain01 布朗粒子运动自由度随时间演化的动力学方程中,惯性张量、粘滞张量,扩散张量;巴切勒1976年正是用了这个布朗 -marketreflections- ♂ (24146 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:26:30

• brain01 phymath01 惯性质量的概念“质量是物体惯性大小的量度”出现在高中物理教材中，要明确一切物体都具有惯性，惯 -marketreflections- ♂ (19823 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:32:33

• brain01 phymath01 当物体作转动时，就不能单一地用质量来量度物体贯性的大小了，这时需要用所谓“转动惯量”来描述惯 -marketreflections- ♂ (431 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:36:06

• brain01 phymath01 重要物理概念规律的形成与发展;数学：武装工程的利器 -marketreflections- ♂ (2524 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:39:37

• brain01 phymath01 擴散運動為橢圓型分佈，並以一擴散張量. 描述這個橢圓的大小、形狀與方向 扩散过程包含有分子布 -marketreflections- ♂ (24774 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:43:14

• brain01 phymath01 广义相对论張量橢圓 www.math168.com -marketreflections- ♂ (22435 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:50:37

• brain01 phymath01 圆锥截线引人数学大约1800 年以后，开普勒用椭圆来描述行星的轨道;相对论的黎曼张量空间，四 -marketreflections- ♂ (22078 bytes) () 12/17/2011 postreply 10:00:26

• brain01 phymath01 《基礎幾何學》圓柱。它的正切截線是一個圓，但是其斜切截線則不再是圓的，這也許就是「橢圓」 -marketreflections- ♂ (12207 bytes) () 12/17/2011 postreply 10:04:41

• brain01 phymath01 em01 东京梦华 第十二章 电磁感应和暂态过程 -marketreflections- ♂ (160 bytes) () 12/17/2011 postreply 10:31:48

• brain01 phymath01 em01 生物體主要是由含氫、碳、氮、氧之化合物所組成，PET 的放射藥物即由此四種化合物之 -marketreflections- ♂ (2456 bytes) () 12/17/2011 postreply 10:34:34

• brain01 phymath01 em01 正电子与电子碰撞时会产生湮灭现象，这一过程遵守电荷守恒、能量守恒、动量守恒和角动量 -marketreflections- ♂ (3995 bytes) () 12/17/2011 postreply 13:58:44

• 忽略了三维属性后，我们将会发现，任意一个四维物体在时间轴上都表现为一条线段 -marketreflections- ♂ (4335 bytes) () 12/17/2011 postreply 14:30:16

• 高斯先是經由曲面的法線在三度空間的變動來定義曲率K,他發現曲率僅用E、F 和G 三個量就可以完全的表示出來曲率是一種曲面內在性質 -marketreflections- ♂ (10414 bytes) () 12/17/2011 postreply 17:58:31

• Gauss01 一个多边形之外角和在数量上不等于360。，⋯⋯而是成比例于曲面的面积 -marketreflections- ♂ (518 bytes) () 12/17/2011 postreply 18:05:12

• 回复：Gauss01 u-线，v-线越密，完整的曲边四边形就越接近于平行四边形，而不完整的曲边四边形的面积在整个区域内所占比重越 -marketreflections- ♂ (57339 bytes) () 12/17/2011 postreply 18:19:20

• Gauss01 u-线，v-线越密，薛定谔方程中的Laplacian 符号同样是双原子分子的坐标的二次微分;相对论的黎曼张量空间 -marketreflections- ♂ (35812 bytes) () 12/17/2011 postreply 18:43:11

• Gauss01 u-线，v-线越密， 为曲面 的参数或曲纹坐标,曲面的曲纹坐标网是正交网,曲面的曲纹坐标网是正交网(即任何 -u -marketreflections- ♂ (15281 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:04:43

• 回复：Gauss01 u-线，v-线越密， 与曲面上的一族曲线中的每一条均正交的曲线称为该族曲线的正交轨线,微分方程 所代表的曲 -marketreflections- ♂ (9432 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:07:24

• Gauss01 三角形的球面映像的“定向” -marketreflections- ♂ (702 bytes) () 12/17/2011 postreply 18:23:15

• Gauss01 黎曼的核心思想是要建立所谓的多重广义尺度中的各种各样的度量关系 季候风 -marketreflections- ♂ (240 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:21:11

• Gauss01 黎曼的核心思想是要建立所谓的多重广义尺度中的各种各样的度量关系 季候风, A,B,C 的值跟它的出发点的位置有关 -marketreflections- ♂ (10492 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:24:06

• 黎曼01 对于空间中任意给定的一个曲面，可以通过弯曲、拉伸或压缩来连续地改变它的形状,弯曲、拉伸或压缩这个曲面而保持它每一点的角 -marketreflections- ♂ (993 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:33:54

• 黎曼01 微分几何教案（二十） 5.2曲面的黎曼曲率张量和高斯—科达齐—迈因纳 -marketreflections- ♂ (34490 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:53:32

• 黎曼01 微積分講義01 -marketreflections- ♂ (114 bytes) () 12/18/2011 postreply 08:38:33

• 黎曼01 数学备课大师 曲面的“内在”几何学．他用曲线坐标(好像球面上经纬度)来代替三维笛卡儿坐标，证明曲面在一点的全曲率(即 -marketreflections- ♂ (3954 bytes) () 12/18/2011 postreply 08:44:58

• 假如我们应用非惯性坐标系统，四度坐标x0，x1，x2，x3将是曲线坐标 -marketreflections- ♂ (63483 bytes) () 12/18/2011 postreply 08:50:41

• gr01 其中 gij 称为度规，在直角坐标系下它就是一个对角元素为 1 的单位矩阵。当空间弯曲时，两点间可能并没有直线，比如在 -marketreflections- ♂ (975 bytes) () 12/18/2011 postreply 14:26:38

• tw01 黎曼大膽地採取了（數學）分析方法，由一先在的空間（Space a Priori）出發，認為研究空間之局部性質後，才能夠 -marketreflections- ♂ (392 bytes) () 12/18/2011 postreply 08:54:44

• 黎曼01 (1) 复流形的观点: 黎曼面是一维的 K础忙r流形. 这里的棠耍工具是分析、拓扑和微分几何,例如曲率1 示性类1残敌 -marketreflections- ♂ (4196 bytes) () 12/17/2011 postreply 21:00:16

• 黎曼01 近代幾何的發展 丘成桐 -marketreflections- ♂ (28590 bytes) () 12/18/2011 postreply 09:02:11

• 黎曼01 丘成桐 測地線 庞加莱圆盘 一個質點在空間的移動，可以由映射 x : [0,T] R3來描述。它的速 -marketreflections- ♂ (56884 bytes) () 12/18/2011 postreply 10:20:40

• gr01 sr01 http://staff.ustc.edu.cn/~jmy/ -marketreflections- ♂ (11807 bytes) () 12/18/2011 postreply 14:32:20

• gr01 卡斯勒度规是爱因斯坦场方程的一个解 该度规可描述这样一种宇宙：随宇宙演化，某些空间维度变小（紧缩场，compacti& -marketreflections- ♂ (115682 bytes) () 12/18/2011 postreply 21:52:36

• gr01 卡斯勒度规是爱因斯坦场方程的一个解 该度规可描述这样一种宇宙：随宇宙演化，某些空间维度变小（紧缩场，compacti& -marketreflections- ♂ (115682 bytes) () 12/18/2011 postreply 21:52:50

• economist01 在中国，一个GDP增长点大致能创造2000万个就业岗位，保8就是保证每年能新增1.6个亿就业岗位，基本解 -marketreflections- ♂ (344 bytes) () 12/18/2011 postreply 22:00:57

• 在场论中，经典相空间一般都是无穷维空间。无穷维缺少有限维的一个重要性质，即平移旋转不变的 Lebesgue 测度的存在性。 -marketreflections- ♂ (140624 bytes) () 12/19/2011 postreply 11:38:56

• Riemann 积分对应于 Jordan 测度，Stieltjes积分对应于推广的 Jordan 或者 Lebesgue 测度， -marketreflections- ♂ (14103 bytes) () 12/19/2011 postreply 11:43:31

• Brown 運動與Lévy 泛函分析(中)∗ -marketreflections- ♂ (28168 bytes) () 12/19/2011 postreply 13:44:20

• 对于无穷维希尔伯特空间而言，其上的任何态射均可以分解为可数维度（基的基数为50）上的态射，所以泛函分析主要研究可数维度上的希尔伯 -marketreflections- ♂ (2207 bytes) () 12/19/2011 postreply 13:46:55

• LZ談到人類的思維是幾維的？立體思維是任何人都具有的，你說STOKES公式和GUASS公式是人類處於懶惰的簡化？您又錯了，你所學 -marketreflections- ♂ (108 bytes) () 12/19/2011 postreply 17:46:46

• LZ談到人類的思維是幾維的？立體思維是任何人都具有的，你說STOKES公式和GUASS公式是人類處於懶惰的簡化？您又錯了，你所學 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 12/19/2011 postreply 17:52:48

• JACOBBI行列式是可以到無窮維的，積分學的三大公式在微分學中都可以得到統一，這樣我們就可以研究更高維度的概型。爲什麽非要去想 -marketreflections- ♂ (266 bytes) () 12/19/2011 postreply 17:55:52

• 路径积分01 当曲线变形的时候，被积量会剧烈震荡而不是衰减（想象一下如果一个一维积分中的被积函数是sin(x^n),当你从负无穷 -marketreflections- ♂ (4965 bytes) () 12/19/2011 postreply 17:57:20

• 回复：路径积分01 当曲线变形的时候，被积量会剧烈震荡而不是衰减.粒子是封锁在特定小空间内的能量,他是某种东西的某种振动，最后谐 -marketreflections- ♂ (1181 bytes) () 12/19/2011 postreply 18:12:51

• info01 businessinsider.com mni-news.com/content/ecb-calls-bids-f -marketreflections- ♂ (12825 bytes) () 12/20/2011 postreply 09:05:50

• trade01 spy vs hyg fxe tnx gld uso -marketreflections- ♂ (3609 bytes) () 12/20/2011 postreply 13:25:18

• nq december initial balance -marketreflections- ♂ (4895 bytes) () 12/20/2011 postreply 14:01:44

• ES01 is the most liquid E-mini futures contract open 23.25 hours -marketreflections- ♂ (2025 bytes) () 12/20/2011 postreply 14:08:57

• The 3-year funds will be offered at an interest rate indexed to -marketreflections- ♂ (4119 bytes) () 12/20/2011 postreply 16:19:22

• 无自由移动概念非常曲率的黎曼空间就很难为人接受，直到广义相对论出现才平息了指责;黎曼猜想”，即：在带形区域中的一切零点都位于去这 -marketreflections- ♂ (943 bytes) () 12/20/2011 postreply 14:56:29

• riemann01 黎曼引入流形和微分流形的概念，把维空间称为一个流形，维流形中的一个点可以用个可变参数的一组特定值来表示，而所 -marketreflections- ♂ (619 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:04:35

• 柯西曾证明连续函数必定是可积的，黎曼指出可积函数不一定是连续的。 -marketreflections- ♂ (22900 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:12:51

• 定积分01 黎曼圆函数不连续点构成一个零测度集,变力作功 -marketreflections- ♂ (24790 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:24:18