泛函01 变分法01 基本定理 理论物理专题讲义
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微分几何中的测地线的研究是很显然的变分性质的领域。极小曲面（肥皂泡）上 ... 1 欧拉-拉格朗日方程（The Euler-Lagrange equation）; 2 費馬原理. 2.1 斯涅爾定律 ...
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哈密顿方程是一阶微分方程，因而比拉格朗日方程容易解，因为那个是二阶的。但是，导出运动 ... 测地流。这些解的存在性和解集的完备性在测地线条目中有详细讨论。 ...
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2010年6月22日 – 该向量场的一个积分曲线是一个流形的变换的单参数族；该曲线的参数通常称为时间。该时间的演变由辛同胚给出。根据刘维尔定理每个辛同胚保持相空间的体积形式不变。由哈密 ... 亚黎曼测地线的存在性由Chow-Rashevskii定理给出。 ... 哈密顿方程是一阶微分方程，因而比拉格朗日方程容易解，因为那个是二阶的。 ...
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2011年10月7日 – 二、 对偶空间中的坐标变换. 三、 力学中的对偶空间 ... 一、 二阶张量与特征值. 二、 Levi? ... 一、 曲线的参数方程与弧长. 二、 Frenet ... 方程. 五、 曲面上的曲线，测地曲率与测地线 ... 一、 流形上的积分. 二、 ... 一、 相空间及其度量. 二、 ...
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4 篇文章 - 3 位作者 - 最新文章： 2009年12月8日
测地线方程是二阶方程，所以积分曲线只在相空间中存在。此时相空间是流形的切丛或余切丛。 此时积分曲线称为geodesic flow, 对应的向量场是切丛或余切 ...
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2011年6月24日 – 当时，平面曲线、空间曲线及曲面的几何也可作为微积分的应用来了解。 ... 第一·伯努利一起最早地把测地线描述为某些微分方程的解。1736年，欧拉证明了在无外力作用之下， ... 黎曼几何学的提出 在三维欧氏空间E3中，与曲线相比,曲面有着重要得多的性质。 .... 爱因斯坦的引力场方程是一个关于gij的二阶偏微分方程 ...
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快速檢視... 向量测地曲率. 设曲面S 的方程为r = r(u1,u2), C 是S 上过P(u1,u2)的一条曲线, 参数方程是ui = ... (2.2). 定理2.1 曲线C 在P 点的测地曲率向量τ , 即为C 在切平面TP 上的投影曲线 .... 方程组(2.9)是以u1(s),u2(s)为因变量, 以s为自变量的二阶常微分方程组, 由常 .... 则有θ = const., v = utanθ + c (c为积分常数), 即平面上的测地线是直线. ...
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www.douban.com/note/95548608/ -
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2010年10月15日 – 数学分析(A)-2 1，积分的物理与几何背景、Riemann积分的定义、Riemann可积 ..... 11，平行向量场、测地线、平行移动、最短路径定理、Gauss绝妙 ... 微分方程-1 1，微分方程的基本概念、相空间、积分曲线、具有一维相空间的微分方程。 ... 4，一阶线性非齐次方程、叠加原理、Green函数、具有周期系数的一阶线性非齐 ...
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快速檢視泛函的极值问题与欧拉方程，变分法基本定理 ... 二维平面空间，一点是坐标原点(0,0)，一点在(a,b) ... 曲线的弧长微元是. 或. ● 曲线的总弧长是. 2. 2. 2 d d d s x y. = +. 2 d d. 1 d d .... 球面（如地球表面）上任意两点的测地线即为通过两 .... 对等式右边的第二部分进行分部积分有 .... 其中F(x,y,y')必须具有二阶偏导数，y(x)也必须具有二 ...
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202.199.252.133/wanghongyu/pdf/.../TP-selsct.pdf - 轉為繁體網頁
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快速檢視1.2.4 相空间和相轨迹. ..... 经典物理的基本方程写成某种统一的形式。此外，. 变分技巧的使用，使得处理曲线坐标和约束问题. 都更加简单，其基本概念是引入作用量描述。 ... 于任何δq都是零，唯一的可能就是积分中的“核” f. ′. (q) = ∂f(q) ..... 2, ..., q0 n) = 0。令qi = q0 i + ˜qi,使用泰勒展. 开保留到第二阶，于是. U = U0 +. ∑ i,j kij ˜qi ˜qj ...
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