diffgeom01 微分流形函數双线性對偶基底 :果V 上有非退化对称双线性函数g( , ) , 那么V 与V* 有一个由这个

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微分流形,第5章_百度文库

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张量分析与泛函分析讨论 - 繁星客栈- 网友原创作品集

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外代数- 维基百科，自由的百科全书

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• 心灵感应是一种大多数人认为存在的能力。此能力能将某些讯息透过普通感官之外的途径传到另一人的（大脑）心中。这种讯息在报导中往往描述 -marketreflections- ♂ (433 bytes) () 12/15/2011 postreply 17:26:07

• 人體細胞中充滿了電解質、或帶電的離子與分子。這些帶電的原子分子在人體正常體溫下，無時無刻不在動，也就是隨時都在產生電流。人體中的 -marketreflections- ♂ (1267 bytes) () 12/15/2011 postreply 17:29:02

• 连续介质力学，也叫连续统理论，或者叫理性力学。叫连续介质力学，是因为他的框架内 -marketreflections- ♂ (12820 bytes) () 12/16/2011 postreply 15:49:41

• 回宏观无穷小，微观无穷大：连续介质的基元（比如物质点和即将引入的物体单元等）具有多方面的意义：（1）从热力学的角度，必须能 -marketreflections- ♂ (55109 bytes) () 12/16/2011 postreply 16:02:58

• 人能运动。靠的是生物电在细胞上的作用。体力运动将损耗大量生物电能。并使身内电解质表现过放电状态 -marketreflections- ♂ (4389 bytes) () 12/16/2011 postreply 16:14:34

• brain01 随着电生理技术的发展和资料的积累，兴奋性和兴奋的概念有了新的含义。大量事实表明，各种可兴奋细胞处于兴奋状态时，虽 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 12/16/2011 postreply 16:22:38

• 张量分析完全建立在仿射联络空间的基础之上:黎曼幾何主要建構在弧長s 上，弧長微分的平方會等於坐標的一個二次微分式:既然普通仿射几 -marketreflections- ♂ (2400 bytes) () 12/16/2011 postreply 17:58:47

• 回复：brain01 磁共振造影以氫原子以生物體內豐富的水分子(其可量測的擴散長度正適用於身)為天然追蹤劑，偵測大腦內的微細構造 -marketreflections- ♂ (1872 bytes) () 12/17/2011 postreply 07:41:41

• brain01 水分子擴散的速度於神經,水分子於神經纖維中的擴散運動為橢圓型分佈,橢圓長軸方向即為標的擴散時 -marketreflections- ♂ (42563 bytes) () 12/17/2011 postreply 07:55:16

• brain01 扩散张量01 分子运动和这些方向上的相关性，这个参数是对称　性的，ｘＤｙ -marketreflections- ♂ (55891 bytes) () 12/17/2011 postreply 08:12:00

• brain01 扩散张量射击运动员脑白质微结构不同于普通人。运动技能学习可引起运动相关区域脑白质结构发生可塑性变化,且这 -marketreflections- ♂ (298 bytes) () 12/17/2011 postreply 08:18:36

• brain01 大脑是由上百亿个神经元组成的,而神经元又是由细胞体和神经纤维组成的,细胞体中有细胞核(颜色深)，神经纤维中有细胞 -marketreflections- ♂ (321 bytes) () 12/17/2011 postreply 08:23:52

• brain01 職業鋼琴家的某些白質區遠比非音樂家來得發達，這些白質區所連結的大腦皮質部位，是那些協調手指運動的重要腦區，以及與 -marketreflections- ♂ (8292 bytes) () 12/17/2011 postreply 08:35:14

• brain01 "扩散张量仿射几何" 扩散张量成像(Diffusion Tensor Magnetic Resonance Im -marketreflections- ♂ (25221 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:11:17

• brain01 偏微分方程01 仿射几何01 张量01 变形后的微元与变形前相比，所发生的变化分为两类：质点间距离的变化以及原来 -marketreflections- ♂ (12484 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:21:49

• 回复：brain01 布朗粒子运动自由度随时间演化的动力学方程中,惯性张量、粘滞张量,扩散张量;巴切勒1976年正是用了这个布朗 -marketreflections- ♂ (24146 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:26:30

• brain01 phymath01 惯性质量的概念“质量是物体惯性大小的量度”出现在高中物理教材中，要明确一切物体都具有惯性，惯 -marketreflections- ♂ (19823 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:32:33

• brain01 phymath01 当物体作转动时，就不能单一地用质量来量度物体贯性的大小了，这时需要用所谓“转动惯量”来描述惯 -marketreflections- ♂ (431 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:36:06

• brain01 phymath01 重要物理概念规律的形成与发展;数学：武装工程的利器 -marketreflections- ♂ (2524 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:39:37

• brain01 phymath01 擴散運動為橢圓型分佈，並以一擴散張量. 描述這個橢圓的大小、形狀與方向扩散过程包含有分子布 -marketreflections- ♂ (24774 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:43:14

• brain01 phymath01 广义相对论張量橢圓 www.math168.com -marketreflections- ♂ (22435 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:50:37

• brain01 phymath01 圆锥截线引人数学大约1800 年以后，开普勒用椭圆来描述行星的轨道;相对论的黎曼张量空间，四 -marketreflections- ♂ (22078 bytes) () 12/17/2011 postreply 10:00:26

• brain01 phymath01 《基礎幾何學》圓柱。它的正切截線是一個圓，但是其斜切截線則不再是圓的，這也許就是「橢圓」 -marketreflections- ♂ (12207 bytes) () 12/17/2011 postreply 10:04:41

• brain01 phymath01 em01 东京梦华第十二章电磁感应和暂态过程 -marketreflections- ♂ (160 bytes) () 12/17/2011 postreply 10:31:48

• brain01 phymath01 em01 生物體主要是由含氫、碳、氮、氧之化合物所組成，PET 的放射藥物即由此四種化合物之 -marketreflections- ♂ (2456 bytes) () 12/17/2011 postreply 10:34:34

• brain01 phymath01 em01 正电子与电子碰撞时会产生湮灭现象，这一过程遵守电荷守恒、能量守恒、动量守恒和角动量 -marketreflections- ♂ (3995 bytes) () 12/17/2011 postreply 13:58:44

• 忽略了三维属性后，我们将会发现，任意一个四维物体在时间轴上都表现为一条线段 -marketreflections- ♂ (4335 bytes) () 12/17/2011 postreply 14:30:16

• 高斯先是經由曲面的法線在三度空間的變動來定義曲率K,他發現曲率僅用E、F 和G 三個量就可以完全的表示出來曲率是一種曲面內在性質 -marketreflections- ♂ (10414 bytes) () 12/17/2011 postreply 17:58:31

• Gauss01 一个多边形之外角和在数量上不等于360。，⋯⋯而是成比例于曲面的面积 -marketreflections- ♂ (518 bytes) () 12/17/2011 postreply 18:05:12

• 回复：Gauss01 u-线，v-线越密，完整的曲边四边形就越接近于平行四边形，而不完整的曲边四边形的面积在整个区域内所占比重越 -marketreflections- ♂ (57339 bytes) () 12/17/2011 postreply 18:19:20

• Gauss01 u-线，v-线越密，薛定谔方程中的Laplacian 符号同样是双原子分子的坐标的二次微分;相对论的黎曼张量空间 -marketreflections- ♂ (35812 bytes) () 12/17/2011 postreply 18:43:11

• Gauss01 u-线，v-线越密，为曲面的参数或曲纹坐标,曲面的曲纹坐标网是正交网,曲面的曲纹坐标网是正交网(即任何 -u -marketreflections- ♂ (15281 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:04:43

• 回复：Gauss01 u-线，v-线越密，与曲面上的一族曲线中的每一条均正交的曲线称为该族曲线的正交轨线,微分方程所代表的曲 -marketreflections- ♂ (9432 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:07:24

• Gauss01 三角形的球面映像的“定向” -marketreflections- ♂ (702 bytes) () 12/17/2011 postreply 18:23:15

• Gauss01 黎曼的核心思想是要建立所谓的多重广义尺度中的各种各样的度量关系季候风 -marketreflections- ♂ (240 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:21:11

• Gauss01 黎曼的核心思想是要建立所谓的多重广义尺度中的各种各样的度量关系季候风, A,B,C 的值跟它的出发点的位置有关 -marketreflections- ♂ (10492 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:24:06

• 黎曼01 对于空间中任意给定的一个曲面，可以通过弯曲、拉伸或压缩来连续地改变它的形状,弯曲、拉伸或压缩这个曲面而保持它每一点的角 -marketreflections- ♂ (993 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:33:54

• 黎曼01 微分几何教案（二十） 5.2曲面的黎曼曲率张量和高斯—科达齐—迈因纳 -marketreflections- ♂ (34490 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:53:32

• 黎曼01 微積分講義01 -marketreflections- ♂ (114 bytes) () 12/18/2011 postreply 08:38:33

• 黎曼01 数学备课大师曲面的“内在”几何学．他用曲线坐标(好像球面上经纬度)来代替三维笛卡儿坐标，证明曲面在一点的全曲率(即 -marketreflections- ♂ (3954 bytes) () 12/18/2011 postreply 08:44:58

• 假如我们应用非惯性坐标系统，四度坐标x0，x1，x2，x3将是曲线坐标 -marketreflections- ♂ (63483 bytes) () 12/18/2011 postreply 08:50:41

• gr01 其中 gij 称为度规，在直角坐标系下它就是一个对角元素为 1 的单位矩阵。当空间弯曲时，两点间可能并没有直线，比如在 -marketreflections- ♂ (975 bytes) () 12/18/2011 postreply 14:26:38

• tw01 黎曼大膽地採取了（數學）分析方法，由一先在的空間（Space a Priori）出發，認為研究空間之局部性質後，才能夠 -marketreflections- ♂ (392 bytes) () 12/18/2011 postreply 08:54:44

• 黎曼01 (1) 复流形的观点: 黎曼面是一维的 K础忙r流形. 这里的棠耍工具是分析、拓扑和微分几何,例如曲率1 示性类1残敌 -marketreflections- ♂ (4196 bytes) () 12/17/2011 postreply 21:00:16

• 黎曼01 近代幾何的發展丘成桐 -marketreflections- ♂ (28590 bytes) () 12/18/2011 postreply 09:02:11

• 黎曼01 丘成桐測地線庞加莱圆盘一個質點在空間的移動，可以由映射 x : [0,T] R3來描述。它的速 -marketreflections- ♂ (56884 bytes) () 12/18/2011 postreply 10:20:40

• gr01 sr01 http://staff.ustc.edu.cn/~jmy/ -marketreflections- ♂ (11807 bytes) () 12/18/2011 postreply 14:32:20

• gr01 卡斯勒度规是爱因斯坦场方程的一个解该度规可描述这样一种宇宙：随宇宙演化，某些空间维度变小（紧缩场，compacti& -marketreflections- ♂ (115682 bytes) () 12/18/2011 postreply 21:52:36

• gr01 卡斯勒度规是爱因斯坦场方程的一个解该度规可描述这样一种宇宙：随宇宙演化，某些空间维度变小（紧缩场，compacti& -marketreflections- ♂ (115682 bytes) () 12/18/2011 postreply 21:52:50

• economist01 在中国，一个GDP增长点大致能创造2000万个就业岗位，保8就是保证每年能新增1.6个亿就业岗位，基本解 -marketreflections- ♂ (344 bytes) () 12/18/2011 postreply 22:00:57

• 在场论中，经典相空间一般都是无穷维空间。无穷维缺少有限维的一个重要性质，即平移旋转不变的 Lebesgue 测度的存在性。 -marketreflections- ♂ (140624 bytes) () 12/19/2011 postreply 11:38:56

• Riemann 积分对应于 Jordan 测度，Stieltjes积分对应于推广的 Jordan 或者 Lebesgue 测度， -marketreflections- ♂ (14103 bytes) () 12/19/2011 postreply 11:43:31

• Brown 運動與Lévy 泛函分析(中)∗ -marketreflections- ♂ (28168 bytes) () 12/19/2011 postreply 13:44:20

• 对于无穷维希尔伯特空间而言，其上的任何态射均可以分解为可数维度（基的基数为50）上的态射，所以泛函分析主要研究可数维度上的希尔伯 -marketreflections- ♂ (2207 bytes) () 12/19/2011 postreply 13:46:55

• LZ談到人類的思維是幾維的？立體思維是任何人都具有的，你說STOKES公式和GUASS公式是人類處於懶惰的簡化？您又錯了，你所學 -marketreflections- ♂ (108 bytes) () 12/19/2011 postreply 17:46:46

• LZ談到人類的思維是幾維的？立體思維是任何人都具有的，你說STOKES公式和GUASS公式是人類處於懶惰的簡化？您又錯了，你所學 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 12/19/2011 postreply 17:52:48

• JACOBBI行列式是可以到無窮維的，積分學的三大公式在微分學中都可以得到統一，這樣我們就可以研究更高維度的概型。爲什麽非要去想 -marketreflections- ♂ (266 bytes) () 12/19/2011 postreply 17:55:52

• 路径积分01 当曲线变形的时候，被积量会剧烈震荡而不是衰减（想象一下如果一个一维积分中的被积函数是sin(x^n),当你从负无穷 -marketreflections- ♂ (4965 bytes) () 12/19/2011 postreply 17:57:20

• 回复：路径积分01 当曲线变形的时候，被积量会剧烈震荡而不是衰减.粒子是封锁在特定小空间内的能量,他是某种东西的某种振动，最后谐 -marketreflections- ♂ (1181 bytes) () 12/19/2011 postreply 18:12:51

• info01 businessinsider.com mni-news.com/content/ecb-calls-bids-f -marketreflections- ♂ (12825 bytes) () 12/20/2011 postreply 09:05:50

• trade01 spy vs hyg fxe tnx gld uso -marketreflections- ♂ (3609 bytes) () 12/20/2011 postreply 13:25:18

• nq december initial balance -marketreflections- ♂ (4895 bytes) () 12/20/2011 postreply 14:01:44

• ES01 is the most liquid E-mini futures contract open 23.25 hours -marketreflections- ♂ (2025 bytes) () 12/20/2011 postreply 14:08:57

• The 3-year funds will be offered at an interest rate indexed to -marketreflections- ♂ (4119 bytes) () 12/20/2011 postreply 16:19:22

• 无自由移动概念非常曲率的黎曼空间就很难为人接受，直到广义相对论出现才平息了指责;黎曼猜想”，即：在带形区域中的一切零点都位于去这 -marketreflections- ♂ (943 bytes) () 12/20/2011 postreply 14:56:29

• riemann01 黎曼引入流形和微分流形的概念，把维空间称为一个流形，维流形中的一个点可以用个可变参数的一组特定值来表示，而所 -marketreflections- ♂ (619 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:04:35

• 柯西曾证明连续函数必定是可积的，黎曼指出可积函数不一定是连续的。 -marketreflections- ♂ (22900 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:12:51

• 定积分01 黎曼圆函数不连续点构成一个零测度集,变力作功 -marketreflections- ♂ (24790 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:24:18

• 定积分01 約當測度和逼近理論密切相關的有正交級數理論 -marketreflections- ♂ (6715 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:28:13

• 定积分01 对任意一函数都可用一正交　函数来实现逼近正交泛函网络函数逼近理论及算法 -marketreflections- ♂ (32437 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:35:58

• 定积分01 数学一级学科硕士研究生培养 -marketreflections- ♂ (26434 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:41:11

• 回复：定积分01 分析学科普黎曼曲面理论是复变函数多值函数域和几何间的一座桥梁 -marketreflections- ♂ (18669 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:47:58

• measure01 双曲周期点的稳定流形和不稳定流形相交会产生非常复杂的动力学现象 -marketreflections- ♂ (58934 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:58:52

• measure01 庞加莱度量在调和函数上距离减小。这是施瓦茨引理的一个推广;如果一个 accessible 部分双曲系统有一个 -marketreflections- ♂ (23062 bytes) () 12/20/2011 postreply 16:12:00

• measure01 Peter Tchir Lisa Pollack Marc Chandler Jens Nordvig 双 -marketreflections- ♂ (11435 bytes) () 12/20/2011 postreply 17:17:15

• measure01 John J Hardy,Morgan Stanley's Huw Van Steenis Jamie Co -marketreflections- ♂ (6856 bytes) () 12/20/2011 postreply 17:27:25

• measure01 Cam Hui "Sarko trade" Felix Salmon Nicolas Sarkozy Sco -marketreflections- ♂ (15057 bytes) () 12/20/2011 postreply 17:37:10

• measure01 ltro Peter Tchir Lisa Pollack Marc Chandler Jens Nord -marketreflections- ♂ (33401 bytes) () 12/20/2011 postreply 20:46:21

• 回复：黎曼01 外尔对黎曼几何的推广，旨在建立一个统一电磁场和引力场的数学框架。我们知道，广义相对论的数学框架是广义黎曼几何，即 -marketreflections- ♂ (4719 bytes) () 12/18/2011 postreply 10:25:05

• 回复：黎曼01 local 度量,保形特性,因果结构,sr;仿射联络,射影特性,惯性场, gauge field, sr; -marketreflections- ♂ (2843 bytes) () 12/18/2011 postreply 10:31:38

• economist01 你所不知道的冰冷的经济真相（上）作者：大盘剧本 -marketreflections- ♂ (42876 bytes) () 12/18/2011 postreply 22:20:51

• 回欧式空间中的曲纹坐标系（参阅[4]）往往只定义在欧式空间的一个开子集上，而不是定义在整个空间上,球面上不能建立单个的坐标系，使 -marketreflections- ♂ (2334 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:40:16

• 他在活動標架之間介紹進所謂聯絡(Carton Connection),類似克利斯多夫符號的幾何量,不定要與長度度量有任何關係,嘉 -marketreflections- ♂ (8175 bytes) () 12/17/2011 postreply 18:30:51

• brain01 phymath01 古人说“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。但是，2-120<10-36，因此事实上，在“日取其 -marketreflections- ♂ (6789 bytes) () 12/17/2011 postreply 17:19:11

• brain01 phymath01 真理是确定的、没有间隙的,排中律;康托爾發現，原來有理數集合與代數數集合也是可數的。於是乎在 -marketreflections- ♂ (2499 bytes) () 12/17/2011 postreply 17:43:59

• brain01 phymath01 真理不是相对的,概念、思想应该是大脑中的神经元结构，语义指称关系应该是大脑神经元与事物之间的 -marketreflections- ♂ (9227 bytes) () 12/17/2011 postreply 17:48:51

• 电生磁的过程是一个暂态过程 -marketreflections- ♂ (31041 bytes) () 12/15/2011 postreply 20:52:52

• check01 economist01 bdi 卢麒元 www.caogen.com/blog/Infor_detail.asp -marketreflections- ♂ (164 bytes) () 12/16/2011 postreply 12:51:59

• bear01 Morgan Stanley's Adam Parker Inflection Point Investing L -marketreflections- ♂ (2668 bytes) () 12/16/2011 postreply 17:21:02

• math01 对实数理论也可以作结构主义的解释，即认为一个关于实数的判断是关于任何具有连续统属性的系统的判断，但如上一节所说的， -marketreflections- ♂ (17157 bytes) () 12/16/2011 postreply 15:28:48

• Electromagnetic01 电生磁的过程是一个暂态过程 -marketreflections- ♂ (23093 bytes) () 12/16/2011 postreply 15:34:01

• vector01 旋度: 量度向量场倾向绕著一个点旋转的程度；向量的卷曲是个向量场;叉积的长度 |a × b| 可以解释成以 a -marketreflections- ♂ (212 bytes) () 12/13/2011 postreply 16:14:02

• 场实际上不是由三个完全独立的矢量所组成的，而是由两个独立的“场量”，有时把它称为“膺矢量”，即形式上的矢量所组成。什么是膺矢量呢 -marketreflections- ♂ (205 bytes) () 12/13/2011 postreply 17:49:51

• 膺矢量01 形式上为矢量，其实是反对称的二阶张量,称为轴矢量常见的物理量矢量有两类。一类是真正的矢量（如电场强度、电位移强度、 -marketreflections- ♂ (476 bytes) () 12/13/2011 postreply 21:40:26

• math01 动画演示华南理工大学理学院应用数学系 -marketreflections- ♂ (108 bytes) () 12/13/2011 postreply 16:18:19

• math01 為了表示這種空間的‘扭曲’ 程度﹐微分幾何學在解析幾何學中‘平坦’ 的坐標系數值上﹐引入了兩個參數p與q﹐指示‘空 -marketreflections- ♂ (482 bytes) () 12/12/2011 postreply 20:25:45

• math01 為了表示這種空間的‘扭曲’ 程度﹐微分幾�Î學在解析幾�Î學中 -marketreflections- ♂ (100254 bytes) () 12/12/2011 postreply 20:26:41

• 黎曼张量01 在连续场的空间描述法（欧拉描述法）中，一个固定的坐标系可以变换为另一个固定的坐标系，只要点与点之间是一一对应的。因 -marketreflections- ♂ (16171 bytes) () 12/12/2011 postreply 20:54:58

• Schrodinger波动方程描述的电子是以正交本征波函数为“坐标标架”的位置波矢量，该波矢量的二次几何不变量（平方长度）被给予 -marketreflections- ♂ (13466 bytes) () 12/12/2011 postreply 21:14:01

• 从维尔几何出发，时间的矢量属性是由空间的矢量属性引出的（是导出的而不是本体的）；从闵可夫几何出发，时间的矢量属性是纯数学的（有独 -marketreflections- ♂ (1368 bytes) () 12/12/2011 postreply 21:29:58

• 欧拉示性数是0 李邦河 -marketreflections- ♂ (9766 bytes) () 12/10/2011 postreply 18:01:55

• math01 202.38.126.65/nankaisource/graphics 马鞍面)只有两族直母线, 所以参数曲线即直 -marketreflections- ♂ (348 bytes) () 12/11/2011 postreply 16:57:47

• dim01 感觉的分析如果我们想要相互作用，我们就必须假设“过去”和“未来”的真空期望值都是“向量”，而整个宇宙的真空期望值是 -marketreflections- ♂ (5192 bytes) () 12/10/2011 postreply 09:52:44

• Gauss01 dim01 以一个奇点为圆心，画一个圆，如果顺时针环绕了一圈，圆周上的向量也顺时针旋转n圈，则奇点指数为n，若圆 -marketreflections- ♂ (33295 bytes) () 12/10/2011 postreply 10:15:55

• chen01 霍普夫的一个定理，向量场的指标之和等于空间的欧拉数向量场的指标与场的指向无关 -marketreflections- ♂ (21930 bytes) () 12/10/2011 postreply 10:32:41

• 張量01 剪切应力）；无量纲，其值的大小表征了该流体偏离牛顿流体的程度 -marketreflections- ♂ (3593 bytes) () 12/08/2011 postreply 15:20:47

• 張量01 广义相对论数学方程用的是张量数学，使用了分属于里奇张量和韦尔张量的两组类型。里奇张量指当球面围绕着物体（此处为星球）时 -marketreflections- ♂ (622 bytes) () 12/08/2011 postreply 15:27:12

• 張量01 gr01 里奇张量指当球面围绕着物体（此处为星球）时，就有一个纯粹向内的加速。这类似对称的向心力，是类似球面庞加莱猜想 -marketreflections- ♂ (133 bytes) () 12/08/2011 postreply 15:44:45

• 張量01 gr01 里奇张量和韦尔张量的两组类型。里奇张量指当球面围绕着物体（此处为星球）时，就有一个纯粹向内的加速。这类似对称 -marketreflections- ♂ (11834 bytes) () 12/08/2011 postreply 16:01:36

• 張量01 一个以相对论量子场论、弱电统一理论与量子色动力学为基础的现代核结构理论正在兴起。1969年比约肯首先提出在高能极限下， -marketreflections- ♂ (379 bytes) () 12/08/2011 postreply 15:29:02

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