二次曲線為基礎再加高次項.實際上,光學系統在很多的情況之下,使用二次曲面
就夠了,並且二次曲面在檢測上也較簡單,因為只有兩個變數R 和K.http://www.me.tnu.edu.tw/study/proj/proj91/91-36%BC%D2%ACy%A4%C0%AAR.pdf
第九章二次曲线
第三节 椭圆. 一、椭圆的定义和标准方程. 第九章 二次曲线. 1.取一条长度一定且不可伸缩的细绳，把它的两个端点固定在黑板上的F1，F2两点(使绳长大于F1到F2的距离)，用 ...
第三节 椭圆
一、椭圆的定义和标准方程
第九章 二次曲线
1.取一条长度一定且不可伸缩的细绳，把它的两个端点固定在黑板上的F1，F2两点 (使绳长大于F1到F2的距离)，用粉笔尖把绳子拉紧，使笔尖在黑板上慢慢移动一周，得到的图形是什么？
问题
得到的图形是椭圆
2.在画椭圆的过程中需要注意哪几个问题？
(3)绳长大于F1到F2的距离
椭圆的焦距：
F1
F2
(1) F1，F2为固定两点
平面内与两定点F1、F2 的距离之和为常数 (大于| F1F2|) 的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。
椭圆的定义：
F1、F2
椭圆的焦点：
|F1F2|
(2)笔尖到F1与F2的距离之和为绳长(定长)
M
平面内与两定点F1、F2 的距离之和为常数的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。
椭圆的定义：
O
|MF1|+|MF2|= 2a (a>0)
(-c,0)
(c,0)
X
Y
求平面内与两定点F1、 F2 的距离之和为常数(大于| F1F2|)的点的轨迹(或集合) ？
F1
F2
M
椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2 的距离之和为常数(大于| F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。
(c>0)
设点M(x,y)为所求轨迹上任意一点
解：
| F1F2|=2c
常数=2a
(a>0)
a>c
(b>0)
焦点在Y轴的椭圆的标准方程：
焦点在X轴的椭圆的标准方程：
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常数(绳长) =2a 焦距:
| F1F2|=2c
(c>0)
(a>0)
(b>0)
设点M(x,y)为所求轨迹上任意一点
|MF1|+|MF2|= 2a (a>0)
令F1(0，-c), F2 (0，c) | F1F2|=2c (c>0)
常数=2a (a>0)
解：
设点M(x,y)为所求轨迹上任意一点
解：
|MF1|+|MF2|= 2a (a>0)
令F1(-c,0)，F2 (c,0) |F1F2|=2c (c>0)
常数=2a (a>0)
X
Y
M
F2
F1
o
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F1
F2
M
Y
X
o
1.求下列椭圆的焦点和焦距。
解 ： 因为
所以焦点在X轴上
焦点为：
焦点为：
例题
焦距为： 2
焦距为：
所以焦点在Y轴上
因为
2 . 已知椭圆的焦点为 F1 (-3，0) ，F2 (3，0)，椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程。
故所求椭圆的标准方程为：
例题
设椭圆标准方程为
解： 因为
所以焦点在X轴上，c=3
F1
F2
M
Y
X
O
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例题
3.已知椭圆上某点到两定点的距离之和为6，两个定点之间的距离为 ，求椭圆的标准方程。
解：因为 2a=6 2c=
所以 a=3 c=
焦点在X轴的椭圆标准方程为
焦点在Y轴的椭圆标准方程为
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设焦点在X轴的椭圆标准方程为
设焦点在Y轴的椭圆标准方程为
的焦点，
三角形，求
的周长？
设F1、 F2为椭圆
P为椭圆上一点，与F1、 F2
构成一个
解：
周长
F1
F2
P
长
练习
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Y
X
F1
F2
P
o
A
B
F1
已知椭圆 与X轴，Y轴的正半轴分别交于A、B两点，左焦点为F1，求 的面积？
A
B
F1
X
Y
O
练习
解
因为点A为椭圆与X轴正半轴交点
所以
因为点B为椭圆与Y轴正半轴交点
所以
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相同点
不同点
方程
图形
焦点在Y轴上
焦点在X轴上
位置
2.
1.椭圆的定义
2.椭圆的标准方程
1.a>b>0
F1
F2
M
Y
X
X
Y
M
F2
F1
o
o
课堂小结
作业：
- P75 习题 1， 5， 6
- 根据椭圆定义求焦点在Y轴的椭圆标准方程。
