二次曲线, 椭圆的绳长,焦距,焦点在Y轴上,焦点在X轴上:二次曲線為基礎再加高次項.實際上,光學系統在很多的情況之下,二次曲面只

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二次曲線為基礎再加高次項.實際上,光學系統在很多的情況之下,使用二次曲面

就夠了,並且二次曲面在檢測上也較簡單,因為只有兩個變數R 和K.http://www.me.tnu.edu.tw/study/proj/proj91/91-36%BC%D2%ACy%A4%C0%AAR.pdf

第九章二次曲线

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第三节 椭圆. 一、椭圆的定义和标准方程. 第九章 二次曲线. 1.取一条长度一定且不可伸缩的细绳，把它的两个端点固定在黑板上的F1，F2两点(使绳长大于F1到F2的距离)，用 ...

 
 

第三节 椭圆

一、椭圆的定义和标准方程

第九章 二次曲线

1.取一条长度一定且不可伸缩的细绳，把它的两个端点固定在黑板上的F¹，F²两点 (使绳长大于F¹到F²的距离)，用粉笔尖把绳子拉紧，使笔尖在黑板上慢慢移动一周，得到的图形是什么？

问题

_{^{得到的图形是椭圆}}

_{^{2.在画椭圆的过程中需要注意哪几个问题？}}

^{(3)绳长大于}F^1到F^2的距离

椭圆的焦距：

F_¹

F_²

⁽¹⁾ F¹，F^{2为固定两点}

平面内与两定点F^1、F² 的距离之和为常数 (大于| F¹F²|) 的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。

椭圆的定义：

F^1、F²

椭圆的焦点：

|F¹F²|

^(2)笔尖到F^1与F^{2的距离之和为绳长(定长)}

_^M

平面内与两定点F^1、F² 的距离之和为常数的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。

椭圆的定义：

^O

|MF¹|+|MF²|= 2a (a>0)

(-c,0)

(c,0)

_^X

_^Y

求平面内与两定点F^1、 F² 的距离之和为常数(大于| F¹F²|)的点的轨迹(或集合) ？

F_¹

F_²

^M

椭圆的定义：平面内与两定点F^1、F² 的距离之和为常数(大于| F¹F²|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。

(c>0)

设点M(x,y)为所求轨迹上任意一点

解：

| F¹F²|=2c

^常数=2a

(a>0)

^a>c

_^(b>0)

_{^{焦点在Y轴的椭圆的标准方程：}}

_{^{焦点在X轴的椭圆的标准方程：}}

_^back

_^next

^{常数(绳长) =2a 焦距:}

| F¹F²|=2c

(c>0)

(a>0)

^(b>0)

设点M(x,y)为所求轨迹上任意一点

|MF_¹|+|MF_²|= 2a (a>0)

令F_¹(0，-c)_^, F_² (0，c) | F_¹F_²|=2c (c>0)

常数=2a (a>0)

解：

设点M(x,y)为所求轨迹上任意一点

解：

|MF_¹|+|MF_²|= 2a (a>0)

令F_¹(-c,0)，F_² (c,0) |F_¹F_²|=2c (c>0)

常数=2a (a>0)

^X

^Y

^M

F_²

F_¹

^o

^back

^next

F_¹

F_²

^M

_^Y

_^X

_^o

_{^{1.求下列椭圆的焦点和焦距。}}

_{^{解 ： 因为}}

_{^{所以焦点在X轴上}}

^焦点为：

^焦点为：

^例题

^{焦距为： 2}

^焦距为：

_{^{所以焦点在Y轴上}}

_^因为

_{^{2 . 已知椭圆的焦点为}} F_¹ (-3，0) _^，F_² (3，0)_{^{，椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程。}}

^{故所求椭圆的标准方程为：}

^例题

^{设椭圆标准方程为}

^{解： 因为}

^{所以焦点在X轴上，c=3}

F_¹

F_²

^M

_^Y

_^X

_^O

_^back

_^next

例题

_{^{3.已知椭圆上某点到两定点的距离之和为6，两个定点之间的距离为 ，求椭圆的标准方程。}}

_{^{解：因为 2a=6 2c=}}

_{^{所以 a=3 c=}}

_{^{焦点在X轴的椭圆标准方程为}}

_{^{焦点在Y轴的椭圆标准方程为}}

_^back

_^next

_{^{设焦点在X轴的椭圆标准方程为}}

_{^{设焦点在Y轴的椭圆标准方程为}}

_{^的焦点，}

_{^{三角形，求}}

_{^的周长？}

_^设F_^1、 F_^2为椭圆

_{^{P为椭圆上一点，与}}F_^1、 F_²

_{^构成一个}

_^解：

_^周长

F_¹

F_²

^P

_^长

_^练习

_^back

_^next

_^Y

_^X

F_¹

F_²

^P

_^o

_^A

_^B

F¹

_{^{已知椭圆 与X轴，Y轴的正半轴分别交于A、B两点，左焦点为F1，求 的面积？}}

_^A

_^B

F¹

_^X

_^Y

_^O

_^练习

_^解

_{^{因为点A为椭圆与X轴正半轴交点}}

_^所以

_{^{因为点B为椭圆与Y轴正半轴交点}}

_^所以

_^back

_^next

相同点

不同点

方程

图形

焦点在Y轴上

焦点在X轴上

位置

_^2.

_{^{1.椭圆的定义}}

_{^{2.椭圆的标准方程}}

1.a>b>0

F_¹

F_²

^M

_^Y

_^X

^X

^Y

^M

F_²

F_¹

_^o

_^o

^课堂小结

作业：

• P⁷⁵ 习题 1， 5， 6
• 根据椭圆定义求焦点在Y轴的椭圆标准方程。