张量分析完全建立在仿射联络空间的基础之上:黎曼幾何主要建構在弧長s 上，弧長微分的平方會等於坐標的一個二次微分式:既然普通仿射几

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從歐幾里得到微分幾何(第5 頁)

 

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黎曼幾何主要建構在弧長s 上，弧長微分的平方會等於坐標的一個二次微分式，即 $ds^2 = \sum g_{ik}x^ix^k ；用弧長即可建立一個幾何，因為既然有了ds，便可計算兩 ...

既然普通仿射几何是比欧氏几何更基本的构造，那么在黎曼几何的无穷小邻域内同样有比度量更基本的仿射几何结构。在黎曼流形上每一点的无穷小邻域内，可以在引入欧氏度量之前引入仿射概念。由此我们可以在微分流形上任意一点的无穷小邻域内建立?直角?坐标系：在该坐标系中一个矢量在无穷小平行位移时各分量保持不变