物理数学01 对于满足哈密顿正则运动方程的力学系统，相宇中代表点随时间演化的运动轨道永不相交。对于满足哈密顿正则运动方程的力学系

 

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根据经典力学，具有 个自由度的力学系统的状态，可用 个广义坐标和 个广义动量描述，它们张成一个 维的空间，称为相宇或相空间。相宇中的每一点代表系统的一种可能的运动状态。可以想象大量性质相同的力学系统，它们只由于初始条件差异而处于各种不同的运动状态。于是相宇每一点代表一个力学系统。这些系统的集合称为系综或统计系综。力学系统随时间演化，其代表点在相宇中连续地改变位置，描绘出一条轨道。统计平均对于微观运动的尺度而言，是一种长时间的平均，也就是对对应于同一个宏观状态的一切可能的微观状态求平均，或者说对系综求平均。引入相宇中代表点的分布密度 ，它是广义坐标、广义动量和时间的函数。系统的任意力学量 也是广义坐标和广义动量的函数。它的长时间平均值可以沿着代表点的轨道计算，也可以对系综求和计算

，                           (10)

其中 是所有广义坐标和广义动量微分元的缩写，而分布密度 是求和的权重。轨道平均和系综平均的一致性，基于各态历经假设。当 时，其平均值也是1，这是分布密度 的归一条件。

对于满足哈密顿正则运动方程的力学系统，相宇中代表点随时间演化的运动轨道永不相交。因此，系综的时间演化可以看成相宇中代表组成的不可压缩流体的运动，其密度函数 满足刘维方程

,               (11)

其中 是力学系统的哈密顿函数。如果仿照式(7)，对作为力学量的函数 定义

，

则由刘维方程立即看出，永远有

                           ，

即不存在任何类似趋近平衡的不可逆过程

Tongji wulixue

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