洛仑兹条件实际上是四维矢量 i ( A, ? ) 的四维散度， c 的四维散度 ， 而四维散度是洛仑兹不变量，故洛仑兹条件 1

来源: marketreflections 于 2011-03-02 15:19:12 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (1640 bytes)
回答: 电子系统化学势 由 marketreflections 于 2011-03-02 14:39:16

1、 试证明： ）两个四维矢量的标 、 试证明： （1） （ 积是洛仑兹不变量； （2） 积是洛仑兹不变量； ）标量 ? （ ?? ?? ?? ?? ( , , , ) 的 四 维 梯 度 ?x1 ?x2 ?x3 ?x4 是 四维矢量； （3） 四维矢量； ）四维矢量的散度 （ ?V? 是洛仑兹不变量。 ?x? 是洛仑兹不变量。 （1） 证： ） （ ′ ′ A? B? = a?α Aα a?β Bβ = a?α a?β Aα Bβ = δαβ Aα Bβ = Aα Bα = A? B? （2）标量 ? 的四维梯度变换式为 ） ?? ?? ?xν ?? ?? = = a?ν = a?ν ?x′ ?xν ?x′ ?xν ?xν ? ? 满足四维矢量的变换规律， 满足四维矢量的变换规律，是四维矢 量。 （3） ） 四维矢量的散度 ?x? 的变换式为 ′ ?V?′ ? (a?αVα ) ?xβ ?Vα ? (aνβ xν ) = = a?α ?x′ ?xβ ?x′ ?xβ ?x′ ? ? ? ′ ?Vα ?xν = a?α aνβ ?xβ ?x′ ? = a?α aνβ = δαβ ?Vα ?V δ ?ν = a?α a?β α ?xβ ?xβ ?V? ?Vα ?Vα ?V? = = ?xβ ?xα ?x? 2、 试 证 明 洛 仑 兹 条 件 、 ?? A+ 1 ?? = 0 在任何惯性系中 2 c ?t 都成立。 都成立。 统一构成四维矢势 矢势 A 和标势 ? 统一构成四维矢势 i ( A, ? ) c 它的散度 ?A? ?A1 ?A2 ?A3 ?A4 = + + + ?x? ?x1 ?x2 ?x3 ?x4 i ?? 1 ?? = ?? A+ 2 c ? (ict ) c ?t = ?? A+ 所以 ， 洛仑兹条件实际上是四维矢量 i ( A, ? ) 的四维散度， c 的四维散度 ， 而四维散度是洛仑兹不变量，故洛仑兹条件 1 ?? ?? A+ 2 = 0 在任何惯性系中都成 c ?t 立。

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