在量子场理论中，对任何粒子场或力作用场，一般总用能量密度的拉格朗日函数来实现动力学表述的。在非常有效的量子电动力学中，如果对表述

《古典物理学原理 》

　

第三章、最小作用量原理
(一）


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把物理学和力学联系在一起的相对性原理，守恒原理不同于把物理学从力学中分离出来的不可逆原理。它们都有长久的历史准备。这些原理很久以来或是以某种很特殊的形式。或是完全相反是以很一般的，并且甚至是模糊的形式为人们所知晓。这就是下面要讨论的变分原理。[1]

表征实际发生过程的某个量的最小值的概念最早是在运用于各别现象，即光的反射而被提出来的，海仑·阿列克山德里斯基说过：光的反射定律可以从最短光程条件得出来.光速在反射时也不变,因此最短光程就对应着最短时间。这一要求是普遍适用的。并且由此还可以得到折射定律。1662年费马根据以后称之为费马原理的最短时间原理求出折射定律。如果光速u在点A和B之间的路径上连续变化，费马原理就可以表示为要求速度的倒数沿路径积分，即：



在力学中类似于费马原理的原理到十八世纪才为人所知晓。但是最早提出这个原理差不多和费马同时，1669年莱布尼茨在意大利旅行时写了一篇研究动力学基本问题的论文。这篇论文过了廿年之后才发表[2]。在此论文中引入了作用量（《actio formalis》）这一概念，即质量速度和路径长度的乘积。而路径长度等于速度和时间之积，因此作用量同样确定为质量，速度平方和时间的乘积，即活力乘上时间。在一封信中（但其真实性曾遭到怀疑）莱布尼茨写道，当物体运动时，作用量通常取极大或极小值。[3]

过了若干年到，1744年莫培督提出了把最小作用量作为运动和平衡的普遍规律的主张。当他写到“作用量”时是把一专门术语理解为质量，速度和物体所通过的路径的积。物体将以使其作用量为最小的方式运动；当物体的微小运动是以最小作用量为特征时物体就达到平衡状态。就十八世纪的情况来说莫培督的著作挑起了前所未有的激烈的争论。靠牛顿力学支持的、单一的、因果联系的观念此时已经被纳入反对神学教义的思想斗争的武库之中。而在力学里面，根据目的论的原则，或是至少根据被赋予目的论式原则推出力学规律的观念也表现出来了。莫培督不但赋予最小作用量原理以目的论的形式，而且还有目的论的色彩。他主张，如此合乎目的组建起来的整个自然界可以用证实了“造物主的存在和智慧”这一目的唯一原则来解释。达朗贝尔在《百科全书》中用一系列论文回答了莫培督，而伏尔泰则是用机敏的，辛辣的抨击短文回答了他。许多人都卷入到这一争论之中。追随百科全书派的思想家们嘲笑莫培督的目的的概念。欧拉总的说来是不愿意在科学问题的论文中引入宗教动机，但是这时作为一个反对自由思想的宗教卫士，在这场思想战线的斗争中，确实是以某种修正意见参加到莫培督这一方。但是，在莫培督的著作中还有不久后欧拉发表的最小作用量定律所表现出来的更深刻更完善的研究工作中的真正思想很快就撑破了本来为宗教辩护的目的论的外壳。

由于所受神学教育的原因，本来在一定程度上支持莫培督的欧拉在那时却为消除最小作用量原理的神学色彩而作了许多工作，这也就是欧拉对最小作用原理所进行的研究是同建立变分计算联系在一起的。

在1696年，由约翰·伯努利提出并解决的最速落径问题对于变分计算的形成过程有着特别重要的意义。在点M1和M2之间可能有无数条曲线通过。在这些曲线中有一条曲线具有以下性质：一个质点在其重力作用下从M1到M2沿着这条曲线运动时可以比沿着另外的任何一条曲线都更快地达到终点。通过M1和M2的每一条曲线都对应着连续的和连续可微的函数y=f(x)。质点在重力作用下从M1运动到M2的时间将等于某个积分T。这就需要从一切可能的函数f(x)中选择出那样一种使得积分T取最小值的函数。

在解决最速落径问题的时候，伯努利同时还指明了解决类似问题的一般方法，其中有一个就是所谓等同问题。这个问题要求找到某一种封闭曲线，一方面曲线长度保持不变，另一方面还要使由此曲线所限制的面积取极大或极小传值。对这种情况，伯努利提出了一个原理。照这个原理来说，倘若曲线提供了极大值或极小值，那么曲线的每一个无限小的部分也同样具有这一特性。这个原理没有普遍义，在许多情况之下曲线并不具有上述质。可是由于注意到伯努利提出的原理在被证实为正确时的那些条件，这就使欧拉在阐述最小作用量原理上迈出了十分重要的一步。莫培督研究了物体所通过的所有的路径，欧拉由于注意到路径元同样可以给出作用量的极大值或极小值，他研究了这样的路径之后就在其方程中以路径元ds代替有限路径了。1697年，约翰·伯努利又推出一个求最小值的问题，即导出任意曲面上的给定两点间的最短程线问题。在解决此问题时，伯努利得到了用于确定测地线的一些主要的结果，他还建议欧拉去研究这一问题。在十八世纪二十年代末到三十年代，欧拉多次致力于变分计算领域内的工作。1744年发表了欧拉的名著《求具有极大值或极小值或是在更广泛的意义上来说，解决等周问题的方法》[4]欧拉把一篇不长的论文安置在附录工之中，这篇论《用极大值和极小值的方法确定在没有阻力的介质中抛体运动的问题》，他在此论文中指出，当物体在向心力的作用下，从点A以速度v运动到点B时它将描绘出某个轨迹，该轨迹对应于积分 的极大值或极小值。

欧拉注意到由他所简单阐述的原理只是在适用于活力定律的情况下才能应用。相反，莫培督认为作用量的最小数量原理比活力定律更广泛。但是在欧拉的论文中，最小作用原理获得了比莫培督原理为普遍的特微，莫培督只是研究了有限的并且是间断的速度变化。与此相反，欧拉根据最小作用量原理可以得到轨迹的微分方程，这样一来最小作用量原理就可以用于连续运动的情况了。总之，在欧拉的工作之后，莫培督的研究只有历史上的意义，这样说并不过分。欧拉解决了一系列关于抛体运动的问题，并且使问题的条件进一步复杂，从研究均匀的重力场开始，接是高度函数的场；还有两个相互垂直的力对物体的作用等等。欧拉总的结论是在介质无阻力时最小作用原理具有普遍意义。这个原理不仅关系到单个物体，而且也关系到若干物体构成的体系。

欧拉的这种观念在比他年轻的同代人拉格朗日那里得到了充分的发展。在把力学变成了纯粹的数学分析的学科之后，拉格朗日还把使人惊叹的数学上优雅完美的特点赋于力学。这时应该说一说这个概念的内容和意义，所谓完美就是解的普遍性。然而优雅完美的准则对数学科学而言决非最重要的，无怪乎波尔茨曼曾经说过“裁缝和鞋匠也要保持优雅完美”。就在力学中，当力学为超出力学本身范围的规律创造出一种形式化的工具的时候，在这种时期，力学的完善优美的准则曾起到特别重要的历史作用。此时由于数学上的完美性、普遍性，因而无须动用力学和几何学的概念就可以把已经建立起来的数学分析的关系推广到一些新观象的范围里去。

还在1760——1761年的两篇研究最小作用量原理的论文中，拉格朗日就把欧拉的结果作了推广。无论欧拉对于把最小作用原理推广到多个质点之可能的见解如何，在他的著作中，这个原理还是针对一个质点来进行的。拉格朗日把这一原理推广到具有质量mi的n个质点的任意系统。这些质点彼此之间以任意方式处于和距离的任意次幂成正比的有心力的作用之下。在这种情况下，系统的运动由取和式的极大或极小值条件所决定。 即:

　　　　　　　　

拉格朗日引入的所谓等能变分的概念很重要，也很富于成效。问题的实质是拉格朗日从活力守衡原理出发导出了最小作用量原理。他比较了连接点Ａ，Ｂ的满足能量守衡要求（E=const.）的轨迹，并得到以下结论；对应于量



取极小值的轨迹，将是那些轨迹中的真实轨迹。在一般情况下，当总能量E=T+U相同时，质点将以不同的时间间隔通过A，B之间的空间路径。在空间中不同地点的势能一般来说是不同的，因而在总动能量Ｅ不变时动能应当发生变化，也就是说质点速度要发生变化。不同的速度也就意味着质点从Ａ移动到Ｂ所需要的时间间隔不同。倘若在质点上没有力的作用，则问题就变成确定质点在恒定的速度下用最短的时间所走过的空间路径。显然，这个路径将是直线。在拉格朗日所赋予的那种形式下的最小作用量原理可以认为是力学的根本原理。它不仅以要求某种积分不变的条件限制质点或质点系的运动，而且还以单值的形式指出了在已知初始条件时系统和质点实际上要如何运动。能量守恒原理所指出的只是什么样的运动是可能的。在物体运动的每一种情况下能量守恒原理都能得到一个方程，然而一个方程是不能单值地决定实际的运动。为此有多少表证运动的独立坐标就需要有多少方程，比如确定自由质点的运动就需要三个方程。最小作用量原理却提供了必要数量的方程。在提出极大或极小值问题之后就为每个独坐标提供了其所特有的方程。最小作用量原理以其积分的特征而区别于另外一些变分原理。它所研究的不是表征各个点运动的这样一些所谓运动的微分属性，如在某点的速度等，而是研究表征在一个有限区间隔上的沿着某个路经积分来量度的运动的属性。由此可见在变分问题的公式中所以不包含点的坐标。从数量中来说，上述间隔和点的坐标无关，并且是坐标变换不变量。因此最小作用量原理所表征的是与坐标系的选择无关的运动。

莫培督和欧拉的量小作用量原理的特征就是这样一种情况，可是他们并没有明确地认识到初始条件在单值地确定质点或系统运动时所起的作用，在拉格朗日所提出的量小作用原理的公式中，初始条件的意义是十分明显的。

拉格朗日认为最小作用量原理，纯粹是从动力学方程得到推论，同时反对把它当成是宇宙间的普遍原理的观念。这一情况是同他对先验论的思想体系的敌对的态度联系在一起的。拉格朗日对待力学，特别是对最小作用量原理所持的态度就同他对待微分计算（原理）一样。马克思在说到拉格朗日时这样写道：“…至于说到纯粹分析，拉格朗日事实上摆脱了牛顿的流数，莱布尼茨的各阶无限小量，消失量的极限理论，作为微分量系数的符号的 0/0=dy/dx 等等中的所有那些在他看来是形而上学的先验的东西。”[5]

拉格朗日彻底抛弃了对最小作用量原理的形而上学的认识，并把它解释为纯力学的原理。而且因为在拉格朗日那里，力学是变分问题的一个特殊阶段，这样，原理就好象完全被形式化了。对原理加以形式化是扩展其物理内涵的条件。拉格朗日的分析力学的概念和方法，首先是广义坐标法，其总的历史作用也正体现在这里面。上述拉格朗日的基本方法和最小作用量（分析力字的基本概念）已然获得了如此广泛的形式，但还欠一步，有了这一步最小作用量原理就从力学的原理变为物理的原理，而广义坐标的方法同样也就是从力学的方法变为物理的方法。[6]

这最后一步是由哈米顿和另一些十九世纪的学者所实现的。我们不准备谈哈米顿科学活动的传记，然而有一个情况必须提起注意。这就是光学的问题已成为导致哈米顿发现力学变分原理之新形式的出发点。在莫培督的著作中，对光学的研究在使力学向着概括范围更大的方向发展所起的作用是十分明显的，而这种发展日后要影响到不能归结力学的物理过程。在拉格朗日的著作中，并没有力学与物理学（在这种情况下是光学）之依存关系的“个体发生学”的证据。可是在哈米顿的著作中，在这位学者自己的创造性工作的道路上我们就会遇到光学与力学的联系。哈米顿研究工作的第一阶段就是致力于光学，并提出园锥折射的予测，这种予言被实验证实是正确的，并且和海王星及门捷列夫预期的新元素的发现一起成为科学预见的经典的范例。在他的著作中，在几何光学方面哈米顿力求找出可以完全表征系统的某个函数。就此问题哈米顿曾这样写道：“在其他关系上这一函数在原作者看来好像是极其高度概括结果的表达式…，这个著名的结果一般被称为最小作用规律，有时叫最小时间原理，它里面包含着迄今为止所揭露的确定光线传播路径状况与形式的全部法则以及由正常或反常折射，反射所造成的传播路径的方向的改变。如果光线沿着它自己实际的路线进行而不是沿着其他任何一条路线进行，或者至少是从方法上来说具有被叫做变分等于０的路线进行时，那么，在一种理论中是作用作量来表示的某个量，而在另一种理论中则是光从一点传播到任一点所耗费的时间，二者都是将取最小值”。[7]这样，哈米顿在此就已然指明力学中的最小作用原理和光学中光传播的最小时间原理的密切关系。从费马原理出发哈米顿研究了充分地表征光学系统的函数：



这里A（x0，y0，z0）和B（xk，yk，zk）是边界点的函数。为了要从

δV=0

这一要求确定函数Ｖ，哈米顿把V当成边界点的函数，并且求得指出光线的方向的余弦和边界坐标关系的方程。这些关系类似于力学中的拉格朗日方程，而且函数就相当于作用量积分。

以后哈米顿又提出：几何光学可以运用与光传播的波动图景或微粒图景无关的同一数学分析的概念。在决定光的几何特性上光的微粒说和波动说在很大范围内都导致同一结果。光线可以认为是垂直于某个波阵面的直线，也可以认为是光粒子的轨迹。然而观点改变并不会使数学工具发生变化。这一情况也显示出在力学过程和光学过程之间的深刻的类似的基础。这一深刻的相似已然为哈米顿所提出，并且在日后建立新的物理理论中起着重要的作用。

在卅年代哈米顿把变分原理系统地运用于动力学问题。第一编著作写于1833年，哈米顿把它称之为《用我的特微函数研究的三体问题》。此后又发表了一系列其他著作。在这些著作中他所阐明的变分原理总的说来不同于最小作用量原理。按照哈米顿原理，这里不是用动量沿路径的积分而是用另一个量的最小（或最大）值表征质点的真实路径，这个量就是拉格朗日函数对时间的积分。若t0时刻质点在第一个位置，t1在第二位置，现比较在给定的时间内质点所通过的联接这两个点（质点的位置）且适合于约束的那些不同的路径，拉格朗日函数的积分



对于真正的路径来说将取极小值或极大值。这样，此处情况就和最小作用原理不同，已然撤销了在实行比较的各个路径上要有个恒定的能量数值的要求。出现在积分号下面的是另外一个函数，量W不只可以取极小值，而且可取极大值，就如同



那样，对真正的路径来说有最小值。

对保守系而言，拉格朗日函数将等于动能与势能之差，即 L=T－U 此时哈米顿原理和最小作用原理一致。从积分的等能变分过渡到新的，要求拉格朗日函数对时间积分的变分取０的变分原理，这件事对实际运动来说具有头等重要的历史意义。要是能量在某个时间隔内发生变更，那么不只可以排除点 A 和 B 的坐标而且也无须再假定质点组全体从空间的一个点转移到另一个点，换句话说，变分原理不仅仅属于力学过程。

力学基本原理的这样一种重要的推广对于目的论的主张来说自然是有利的，不过这并不是哈米顿本人在此问题上的过错。和拉格朗日一样，哈米顿力求赋予力学变分原理以尽可能严谨的形式化的数学形式。他反对那种目的论的“自然界的经济”原理。他这样写道：“这样一来尽管最小作用原理已然加入到最高级的物理理论行列。然而它对于宇宙发展论的必要性及宇宙中经济原则等主张现时总是遭到排斥的。”[8]

与此同时哈米顿认为最小作用量原理极为广阔，不只与动力学，光学相关，而且也涉及到全部物理学。在一封信中，他谈到囊括所有物理基本问题并且从最小作用原理推出其解答的单一的理论，这种理论体系当然是未来的事了。哈米顿写到“目前要是动手研究这一最广泛的把最重要的物理现象都归并在一起的课题或许是轻率的，不过要是指出这种动力学原理仅仅是我们已然在光学中运用过的那种观念的另一种形式或许还是恰当的”。[9]

实际上从最小作用量原理严格地推出物理规律的可能性要求把它从先验论的物理解释尤其是形而上学的解释中解脱出来。哈米顿指出“我对动力学的研究现在处于完全不同的方向，这一方向使我要对积分质点系微分方程之严谨的的，普遍的表述体系进行研究”。[10]

对最小作用量原理所做的进一步形式化的工作是雅考毕在十九世纪卅年代所完成的。他又把新的形式赋予这一原理。对一个只有质量m的质点而言 哈米顿原理在新的形式上变得很简单。雅考毕把质点的两倍动能 T 乘上时间 dt。两倍动能可以认为是质点质量与其速度平方之积。



这里ds是质点轨迹的长度。把2t乘上dt之后得到。



在最小作用原理的表示式中积分号下面的并不是作用量，即能量乘以时间。我们可以把最小作用量原理表示为



把积分表示为新的形式，则



在这种条件下，不是对时间而是对路径求积分。如果力是保守的，且动能T等于总能与势能之差，则上式就是可用另一形式替代



在此式中雅考毕提出了一个质点的最小作用原理。也可以把它推广到质点系。这里重要的不是对时间而是对路程取积分。对一个质点而言相应于最小作用量的路径是三维空间中一条确定的曲线。对于质点系而言我们可以把实际的运动认为是多维空间中的轨迹。

我们取一质点，该质点在某一曲面上作惯性运动。这一质点正处于离心力和反作用力相互平衡的作用下。这一对力没有切向分量，因而质点速度的绝对值保持不变，也就是以不变的速度沿测地线运动。这样问题就归结为寻求测地线。于是变分原理在相当大程度上实现形式化的数学关系，也就是几何形式。正如我们以后所见到的那样，这种形式是极为有效的。下面将简要地谈一下对变分原理继续进行形式化的历史意义。

形式化在历史上的双重的进步意义，首先拉格朗日所说的一切都影响到哈米顿和雅考毕。当力学从属于物理规律，而且在力学中不只为其自身，同样也为适用于其他领域准备了工具的时候，那种显示已然失去力学解释的动力学规律的表象就成为这种准备工作的重要方面之一。广义坐标法和最小作用量原理就从按力学自身意义上来说是力学的，然而却是广义的运动规律，变成为物理学的方法和原理。以前说过，把力学规律作出这种推广的前题从一方面说是数学，因为数学总是较为全面地回答它所提出的问题；从另一方面说则是在十七至十八世纪对力学所进行的哲学上的总结。在哈米顿的著作中，作为力学原理的最小作用量原理的更为精美的形式得以进一步发展的时候，这就意味着它已然成为一种潜在物理原理。数学发展中所蕴含的力量和在力学需求的刺激下出现的数学中的“自由竞赛”已然把科学推向前进，使科学得到的已然不是力学而是物理学的解释了。哈米顿，雅考毕致力于最小作用量原理的著作的历史性的进步意义就在于此。

问题的第二方面是对力学概念所进行的哲学上的总结。除去因历史局限性出现的形而上学的绝对化的趋向之外，实际上把原始的模式的推广和变更这两方面综合在一起的工作已然在发展着的科学史出现了。当然，直到阶级斗争的实际变化情况，（特别是在工人运动中反击伪社会主义思想上的冒牌货的时候）使得对自然科学作出辩证的综合概括已成为马克思主义的首要任务的时候，直到在“反社林论”中对此问题作出解答之前，这种综合概括一直是在自发地进行着。然而这种自发的形式在十八和十九世纪先进的自然科学家世界观中反形而上学的动机对于科学发展却具有重大的意义。就是那个企图充当“自然体系”作者的拉格朗日，那个被包斯考维奇[11]声言要处以火刑的伪君子拉格朗日，那个欧拉在致“德意志公爵夫人的信”中讥笑是在作神学练习的拉格朗日却自觉地占据了十八世纪思想战线上反形而上学的阵地，自觉地力求消除最小作用量原理上的形而上学的色彩。哈米顿和雅考毕是自发进行这一工作。在当时对“适合于一定目的地起作用的自然界”的讨论重复过多次，然而已经可以看出这是落后于时代了。在十九世纪对最小作用量原理所进行的这样或那样的形式化的工作表明它已然从由莫培督开始的形而上学的传统中解放出来了。

雅考毕准确地指出了最小作用量原理的意义。这个意义首先在于把这一原理和拉格朗日的微分方程联系在一起“……其一是拉格朗日用于提出运动微分方程的形式，其二是给出了这样一种函数，当这些方程得到满足时，此函数取极小值”[12]同时雅考毕还提出在对此原理作出合理解释的情况下，也就是在确已查明它同运动微分方程的联系之后也就不再为最小作用量原理的“形而上学的原因”保留什么地位了。

继哈米顿的雅考毕之后，奥斯特洛格拉斯基[13]为最小作用量原理的发展作出了新的，重要的贡献。1848年在圣彼得堡科学院报告文集中他根椐比哈米顿更为普遍的条件提出了最小作用量原理。哈米顿当时假定受最小作用量原理所支配的系统不是自由系统，它被这一条件所限制，即其动能为广义速度的二齐次函数，并由此提出稳定约束的假定。在1848年奥斯洛格拉斯基不用这一条件而研究了最小作用量原理。

在十九世纪后半期由于索富斯. 李[14]和其他数学家的工作（对这些人正象对奥斯特洛格拉斯基一样，那些动力学问题乃是更普遍的，在本质上是微分方程论及计算这些数学问题的个别情况）经过仔细研究的哈米顿雅考毕力学的合乎逻辑的数学工具被建立起来。其中最重要的是把变分原理和一特殊的变换理论即被称为切触变换的理论联系起来。这种变换从几何上可以解释为某种曲面的改变，以后具体到物理上可以解释为等作用量曲面的变更。从另一方面来说变分原理又可以解释为质点的运动规律，这样，物体沿确定的轨迹运动和某种曲面的传播，这两种物理形象就由此而接近起来了。这种接近一出现，波动过程理论和离散物体运动理论二者 统一起来的问题也就提到科学之中了。这两种理论在非古典物理中即在本世纪廿年代的波动力学中得到统一。这里对古典物理学所进行的数学概括在为非古典理论所做的准备工作上的作用显得十分鲜明。

从哈米顿原理的纯力学解释过渡到为非古典概念作出准备的更为普遍的认识在很大程度上是以自发的形式进行的。作为思想家的赫姆霍茨力图把物理过程归结到它们的力学基础上来，并且也只是在纯力学的意义上去理解最小作用量原理。1886年他把这一原理系统地运用于力学，热力学和电动力学等问题。他引入了促进概括这一原理的物理解释的动势的概念。所谓动势，是这样一个量，将它对时间求积分就可以得到作用量。而且不用对该量作任何力学解释，就可以出现于物理学的各个不同领域之中。在赫姆霍茨的著作中，并没有把动势解释为导出量，即动能和势能之差，而解释成作为出发点的量，因为动势有可能不同于T－U这一力学概念，所以上述情况对过渡到最小作用量原理的非力学的认识来说是重要的一步。在力学以外，也就是动能和势能的差异失去直接的意义的场合，在给出能量时动势可能取得单值形式。由于动势概念是独立的，因之就可以把最小作用原理认为是物理上可逆过程的普遍原理，这样一来，也用不着把它归结为力学的规律了。换言之，也就是不必把最小作用量原理作为力学原理加以解释。

由于在电动力学中无需任何一种力学模型就可以阐述其内容和引用哈米顿原理，所以普朗克这样写道： 最小作用量原理所经过的历程和能量守恒原理相同；“能量守恒原理起初同样认为是力学原理，只是由于作为机械论宇宙观的证据而赋予它普遍的意义。目前机械论宇宙观受到强烈的动摇，然而无论什么人都没有开始怀疑能量守恒原理的普遍性。如果现在把最小作用原理看成是纯力学原理，那么可能会不自觉地陷入片面性之中”。[15]从赫姆霍茨开始，他就运用哈米顿原理把最小作用量原理推广到电动力学和热力学的概念形式之中，此外从数学上对原理进行分析研究是上述推广的不十分明显的形式。在变分原理的历史中我们还会遇到高斯的名字。高斯可以说比其他任何一个人都更多地反映出十九世纪科学在数学，力学和物理学上的思维特征。这一特征就是断绝了同上个世纪的单线的，唯理主义的关系并为廿世纪非古典物理做出了准备。这些在其主要著作中都曾涉及到，不过更多地反映于其扎记的片断。这些扎记都是记载在书信，日记上或是在读过的书的空白处仓促写出。这些似乎是属于传记的情况却反映出十九世纪前期许多思想家的人生观，世界观的某些普遍的特点。如为辨证思维提供诸如 “浮士德” “哲学百科全书”等不朽范例的强有力的思潮，以及在数学和自然科学中那种 “非直线”思维的不甚明显然而至少颇富成效地蔓延，总之，这一思潮的总体，归根结底全是十八世纪末席卷整个欧洲，并且以雅各宾党人专政达到顶点的，工业的，社会的，政治的，革命的结果。在法国以外革命的影响是间接的也是不鲜明的。“法兰西革命的德国理论”，即黑格尔的哲学方法，可以说是和国际政治结论相配合的。恩格斯这样写道 “……这个结论的特殊形式当然是下列情况造成的，黑格尔是一个德国人，而且和他同时代人歌德一样，拖着一根庸人的辫子，歌德和黑格尔在各自领域中都是奥林巴斯山上的宙斯，但是两人都没有完全脱离德国的庸人气味”[16]在这两个人的名字后面似乎要添上高斯的名字。他一方面有如数学上的宙斯那样英勇无畏地开拓，另一方面由于在“城邦分子的叫嚣”[17]面前感到害怕使哥廷根大学教授不得不对更为激进的数学，力学设想明智通达地保持缄默，这两者在高斯的传记中极富于特色地交织在一起。


　


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• 因為Black-Schole評價模式的前提假設，有一項是假設價格的對數比例分配是呈現標準常態分配。對數常態分配有一項特性，就是它 -marketreflections- ♂ (4318 bytes) () 10/28/2010 postreply 19:26:13

• vol存在叢聚效應，也就是當高的vol開始發生，那高波動將維持一段時間 -marketreflections- ♂ (2887 bytes) () 10/28/2010 postreply 19:31:00

• gamma trading 若指數為8000點->漲跌不超過+/-112點）。若指數當日變動超過112點對option的long -marketreflections- ♂ (106 bytes) () 10/28/2010 postreply 19:35:17

• gamma trading 原理是利用期權價格的不對稱性，當股票價格上揚時期權價格的漲幅會更大，當股票價格下跌時期權價格的跌幅卻 -marketreflections- ♂ (550 bytes) () 10/28/2010 postreply 19:39:36

• 金融工程家坛 long gamma=long vol, short gamma=short vol,vomma is 2nd d -marketreflections- ♂ (6860 bytes) () 10/28/2010 postreply 19:48:20

• buy low sell high, i.e. gamma scalping,selling out the long delt -marketreflections- ♂ (982 bytes) () 10/28/2010 postreply 19:53:04

• 波动率分布不均匀，广相，长期趋向一个均值 -marketreflections- ♂ (132 bytes) () 10/28/2010 postreply 19:59:48

• 波动率 标尺 相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量 -marketreflections- ♂ (3063 bytes) () 10/29/2010 postreply 16:35:55

• 波动率 长度收缩是一种相对效应 原长(也称静长或固有长度)：棒相对观察者静止时测得的它的长度。(原长最长) 洛伦兹收缩：物体在运 -marketreflections- ♂ (8412 bytes) () 10/29/2010 postreply 16:44:47

• 牛顿力学中： 相互作用是客观的，分析力与参考系无关。质量的测量与运动无关 -marketreflections- ♂ (18804 bytes) () 10/29/2010 postreply 17:22:26

• google 洛仑兹变换 动量守恒定律 -marketreflections- ♂ (2736 bytes) () 10/29/2010 postreply 17:26:15

• 洛仑兹力 -marketreflections- ♂ (1112 bytes) () 10/31/2010 postreply 09:50:09

• 《电磁场与电磁波》的第八章天线 求解激发的电磁波，需要解有源麦克斯韦方程 求解的过程中要将E和H用位函数Φ和A替换 -marketreflections- ♂ (12378 bytes) () 10/31/2010 postreply 10:36:03

• Φ为电场的标势。在确定了零势能点之后，它的物理意义为把单位正电荷从零势能点移到该点克服电场力所做的功，即电势能的增量。 -marketreflections- ♂ (719 bytes) () 10/31/2010 postreply 14:56:46

• 外尔便是朝此方向研究。他引进了相位变换的概念，产生规范场的存在。换句话说，他把电磁力看成规范场。从对称观点出发，立足于规范不变， -marketreflections- ♂ (4254 bytes) () 10/31/2010 postreply 15:11:44

• 高中物理知识点实用口诀! -marketreflections- ♂ (6706 bytes) () 10/31/2010 postreply 15:18:06

• 入射粒子实际上是量子粒子，它的波函数覆盖面积较大，因而即使经典瞄准距离大于核半径也能引发反应，但每次引发的概率可能小于100% -marketreflections- ♂ (354 bytes) () 10/31/2010 postreply 20:12:31

• 偏振光是电场和磁场在同一个坐标方向上的电磁振荡的分布一致性，而本章前面说到“但是电子运动时（或位于引力场中时），这个变化是有季灏 -marketreflections- ♂ (36975 bytes) () 10/31/2010 postreply 20:16:03

• 物质之间的相互作用是通过规范场在中间传递来实现。【1】因此物质之间的相互作用力是规范力，规范场也是研究电磁质量和引力质量的等价性 -marketreflections- ♂ (12026 bytes) () 10/31/2010 postreply 21:27:55

• 惠更斯原理 包围波源的闭合面(波阵面)上任一点的场均可认为是二次波源，它们产生球面子波，闭合面外任一点的场可由闭合面上的场(二次 -marketreflections- ♂ (13961 bytes) () 11/01/2010 postreply 09:13:49

• 亥姆霍兹方程）： Ｖ〔２〕ф＋Ｋ〔２〕ф＝０的解的第一个普遍的研究。应用格林定理，他证明了这个方程的任一个在给定区域内连续的解可 -marketreflections- ♂ (34754 bytes) () 11/01/2010 postreply 09:32:45

• 亥姆霍兹方程）： (墷2+k2)ψ =f 墷2为拉普拉斯算子，在直角坐标系中为；ψ为待求函数;k2为常数；f为源函数。当f等于零 -marketreflections- ♂ (1011 bytes) () 11/01/2010 postreply 09:42:51

• 电磁场的边值问题：拉普拉斯方程在零边界条件下的惟一解是零解。亥姆霍兹方程有所不同,存在一系列数kn(n＝1,2,3,…)使得方程 -marketreflections- ♂ (3554 bytes) () 11/01/2010 postreply 09:48:04

• 无界媒质中 麦克斯韦方程的解 均匀平面电磁波 波导中 麦克斯韦方程的解 导行电磁波 -marketreflections- ♂ (20988 bytes) () 11/01/2010 postreply 09:36:25

• 势其实是一个人为规定的量，它具有不确定性，归根结底只是一个为了方便计算的中间变量罢了。洛仑兹条件给了它一个相对容易求解的形式;区 -marketreflections- ♂ (970 bytes) () 11/01/2010 postreply 09:56:15

• 麦克斯韦方程组是矢量偏微分方程组，在单色波情况下矢量波方程可化为矢量亥姆霍兹方程，在一般曲线坐标系中分量方程是耦合的，无法分离变 -marketreflections- ♂ (11521 bytes) () 11/01/2010 postreply 11:02:21

• 物理好图 二次场的时间特征,韦伯在１８４６年导出的关于电荷互作用的普遍公式：也就是说，力Ｆ不仅与距离ｒ有关，而且还与相对速度ｒ和 -marketreflections- ♂ (42211 bytes) () 11/01/2010 postreply 10:16:47

• 物理好图 二次场的时间特征,《电法勘探》教学课件 -marketreflections- ♂ (53 bytes) () 11/01/2010 postreply 10:20:09

• 黄鹏辉：机械波、光波、物质波波动方程比较 -marketreflections- ♂ (197 bytes) () 11/01/2010 postreply 12:36:41

• 电场强度图片 image.baidu.com (图) -marketreflections- ♂ (322 bytes) () 11/02/2010 postreply 02:19:54

• 第十三章 电磁感应和暂态过程 best 图片 -marketreflections- ♂ (58 bytes) () 11/02/2010 postreply 02:25:02

• 物理好图 第十三章 电磁感应和暂态过程 在磁场中运动的导线 ab 是一个电动势源，产生电动势对应的非静电力是洛仑兹力, a点势高 -marketreflections- ♂ (9547 bytes) () 11/02/2010 postreply 02:41:06

• 物理好图 中山大学理工学院 物理系课件 力学系课件 -marketreflections- ♂ (849 bytes) () 11/02/2010 postreply 02:43:00

• 尖端附近，等电位面就会很密集，这里电场强度极大，空气发生电离，因而形成从地表向大气的尖端放电, breakout (图) -marketreflections- ♂ (696 bytes) () 11/02/2010 postreply 02:53:45

• 推迟势：“前因”与“后果”之间的推迟关系是基本的，讯号以光速从源位置传播到场位置，需要有限时间。在某源位置的电流或电荷分布，必须 -marketreflections- ♂ (3859 bytes) () 11/02/2010 postreply 03:05:18

• 发出连续电磁波→ 连续光谱，. 电子能量↓ → 坠入原子核→原子湮灭. 事实：. 氢原子光谱是线状（而不是连续光谱）；. 原子没 -marketreflections- ♂ (285 bytes) () 11/02/2010 postreply 08:23:41

• 盧瑟福,電動勢再增高，電流也不能再加大; 輻射出來的能量，其單元大小并不是一樣的，而与其振蕩頻率成正比。所以只有當擁有大量可用的 -marketreflections- ♂ (90773 bytes) () 11/02/2010 postreply 08:46:33

• 当用比较大的时间尺度和距离尺度来测量电磁辐射时，波动性质会比较显著；而用比较小的时间尺度和距离尺度，则粒子性质比较显著 -marketreflections- ♂ (12065 bytes) () 11/02/2010 postreply 09:25:19

• 电场，磁场都遵守叠加原理。因为电场和磁场都是矢量场，所有的电场矢量和磁场矢量都适合做矢量加运算。例如，一个行进电磁波，入射于一个 -marketreflections- ♂ (236 bytes) () 11/02/2010 postreply 09:26:43

• 干涉是两个或两个以上的波，叠加形成新的波样式。假若几个电磁波的电场同方向，磁场也同方向，则这干涉是建设性干涉；反之，则是摧毁性干 -marketreflections- ♂ (136 bytes) () 11/02/2010 postreply 09:31:13

• 在低温状况，电磁振子的平均能量与能量均分定理的预测相差很大。这显示出，由于量子效应，能量均分在低温状况是不正确的 -marketreflections- ♂ (501 bytes) () 11/02/2010 postreply 09:33:07

• 普朗克的辐射定律是依据熵对能量二阶导数的两个极限值内推而得到的 (图) -marketreflections- ♂ (23097 bytes) () 11/02/2010 postreply 09:40:09

• 激光：用脉冲闪光灯泡把Cr++离子从基态激发到4F2,同时观察基态在磁场磁距分开的两个能级造成的微波吸收(0.38cm-1,1. -marketreflections- ♂ (2170 bytes) () 11/03/2010 postreply 10:01:07

• "脉冲激光"：脉冲就是隔一段相同的时间发出的波（电波/光波等等）等机械形式 -marketreflections- ♂ (1238 bytes) () 11/03/2010 postreply 10:45:34

• 猫的初生视觉皮层有神经激发相关振荡现象 (图) -marketreflections- ♂ (840 bytes) () 11/03/2010 postreply 11:48:25

• 猫的信仰函数是连续的，行为脉冲? 量子概率密度，空间中一点的概率关于空间即x，y，z的3阶偏导数 -marketreflections- ♂ (1157 bytes) () 11/03/2010 postreply 15:48:08

• 函数在一点处连续必须是沿空间的任何方向均连续, 向均连续,故由偏导数存在不能推出函数连续 -marketreflections- ♂ (279 bytes) () 11/03/2010 postreply 15:52:30

• 物理好图 高中物理>>物理博览>>大学物理导论（下） -marketreflections- ♂ (78 bytes) () 11/02/2010 postreply 09:46:03

• 达到光速的物体不变但他周围的空间会缩成一个点，时间变成〇 -marketreflections- ♂ (550 bytes) () 11/11/2010 postreply 15:26:00

• 被洛伦兹收缩的人事物本身，并不会察觉到被收缩了:从静系看来，动系上的观测者，就像拿着一根被收缩的尺，去测量被收缩的物体 (图) -marketreflections- ♂ (5637 bytes) () 11/11/2010 postreply 15:35:45

• 原时最短,原长最长：在两个运动系测量时间间隔，空间间隔，质量，时间等要换算,相对论中则不然。 和S两个惯性参照系里钟的走时和 -marketreflections- ♂ (8567 bytes) () 11/11/2010 postreply 15:51:06

• 2. 时间和空间彼此分离、相互独立：点是一只蚊子，则用三维来描述就不够完美，而用四维就好多了，这第四维就是时间t，蚊子飞行的时空 -marketreflections- ♂ (658 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:04:19

• 3. 光的传播需要时间,能量，花钱 -marketreflections- ♂ (263 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:07:16

• 4. 真空中，光沿各个方向在所有惯性参考系中 -marketreflections- ♂ (73 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:13:02

• 5. 时间的相对性过去我们对两个事件（事件即发生的事情）同时发生的描述通常是不准确的。 -marketreflections- ♂ (1453 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:16:05

• 6. 钟慢一台相对于你是静止的钟表，信息以u 的速度离你而飞是以光到你眼睛所需的时间要长）才能传到你的眼睛 -marketreflections- ♂ (605 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:19:49

• 假设，钟表飞行速度达到光速,你永远接收不到它转动的信息了,时钟停止 -marketreflections- ♂ (274 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:21:47

• 7. 尺缩测量一个物体的长度 -marketreflections- ♂ (706 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:24:01

• 8. 空间的相对性 所以对不同的观察者，空间是不同的， -marketreflections- ♂ (530 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:25:47

• 我们描述物体在空间的位置或行为，总是以别的某种物体为参考 -marketreflections- ♂ (926 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:27:31

• 9. 质量增加 质量是描述物体内物质的多少，它在数值上等于物体 -marketreflections- ♂ (409 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:29:00

• 经典公式m0=F/a（m0 代表物体的固有质量 在相对论中，质量不再意味着物体内物质的;当物体高速运动 -marketreflections- ♂ (771 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:33:22

• 10. 光速是极限速度 -marketreflections- ♂ (568 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:35:30

• 1. 以太观念 光相对于以太的速度是个唯一固定的常数，穿过以太运动的观察者应当测量到光不同于常数的各种相对速度 -marketreflections- ♂ (15630 bytes) () 11/11/2010 postreply 15:56:12

• 爱因斯坦认为，不是运动物体长度的“机械式收缩”抵消了光速变化所带来的距离差，而是因为光速不变导致了运动物体长度的“相对性收缩” -marketreflections- ♂ (291 bytes) () 11/11/2010 postreply 15:59:40

• 物理好图 杨进第六章平面电磁波 -marketreflections- ♂ (177 bytes) () 11/02/2010 postreply 03:26:46

• 场的振动幅度与强度 脉冲 (图) -marketreflections- ♂ (12282 bytes) () 11/02/2010 postreply 03:42:31

• 我們一般認為腦是人體的最強電磁場製造者。然而出乎意外地，研究證實心臟才是人體內最強電磁場的製造者，且其強度可達腦部的5000倍以 -marketreflections- ♂ (468 bytes) () 11/02/2010 postreply 03:51:30

• 二维视野（"拐点"）转变为立体视野（三维空间"鞍点"）：平面曲线在下降阶段其一阶导数为负，可以取两种不同的下降形态，上凸（c）时 -marketreflections- ♂ (3594 bytes) () 11/02/2010 postreply 04:08:32

• "鞍点"在三维空间中定义（图中的坐标原点），经过"鞍点"平行于z轴的平面束代表无穷多个发展方向 (图) -marketreflections- ♂ (269 bytes) () 11/02/2010 postreply 04:12:38

• economist 房四海：中国现在进入二阶拐点，未来消费走势是向上的，对大宗商品的需求还将继续增加，所以流动性选择中国是必然的 -marketreflections- ♂ (6550 bytes) () 11/02/2010 postreply 04:16:15

• economist 瑞银 汪涛 -marketreflections- ♂ (9412 bytes) () 11/02/2010 postreply 04:30:14

• 刘煜辉 ：传递的过程要求被调控能够信心调控者通过价格变动的信号，他表示出坚决的意志和决心，然后才做出自己的行为的调整，投资者、消 -marketreflections- ♂ (1268 bytes) () 11/02/2010 postreply 05:07:23

• 人民币升值的压力来自于经济超速(incl cpi)的压力，带来的劳动生产率,利润率的提速 -marketreflections- ♂ (1293 bytes) () 11/02/2010 postreply 05:10:49

• 你作用的力好比磁场强度,而物体的实际感受好比磁感应强度 -marketreflections- ♂ (176 bytes) () 11/02/2010 postreply 03:17:02

• 正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否 -marketreflections- ♂ (9417 bytes) () 10/31/2010 postreply 12:39:02

• 现自然光和麦克斯韦方程组所描述的电磁波之间有一个巨大的差别：于是电磁科学家都习惯把麦克斯韦方程组所描述的电磁波称为相干波，而把自 -marketreflections- ♂ (8685 bytes) () 10/31/2010 postreply 19:38:14

• 自然光普通光：一般情况下，光由许多光子组成，在荧光（普通的太阳光、灯光、烛光等）中，光子与光子之间，毫无关联，即波长不一样、相位 -marketreflections- ♂ (8235 bytes) () 10/31/2010 postreply 19:44:17

• 麦克斯韦指出电磁波是横波，其特征用相互垂直的振动矢量即电场强度 和磁场强度 来表征。横波具有偏振特性，由于光与物质相互作用过程中 -marketreflections- ♂ (11562 bytes) () 10/31/2010 postreply 19:48:06

• 希尔伯特空间 广到自然光. 这时要对式(9) 中各种频率的成分的贡献求和 -marketreflections- ♂ (349 bytes) () 10/31/2010 postreply 20:05:30

• 　一个抽象的希尔伯特空间中的元素往往被称为向量。在实际应用中，它可能代表了一列复数或是一个函数。例如在量子力学中，一个物理系统可 -marketreflections- ♂ (320 bytes) () 10/31/2010 postreply 21:46:56

• 角动量守恒定律：力矩对时间的累积作用，得出角动量定理和角动量守恒定律。 ..... 因速度 与参考系有关，所以经伽利略变换后洛仑 -marketreflections- ♂ (293 bytes) () 10/29/2010 postreply 17:43:15

• 张奠宙：波动率 洛伦兹 外尔 频率在v和dv之间的充分高的谐波数目与边界的形态无关，仅和它围成的面积成正比 -marketreflections- ♂ (22919 bytes) () 10/31/2010 postreply 21:42:07

• 曲率就依这一度量而确定．爱因斯坦的引力理论依赖于二次型，而电磁理论只依赖于一次型 -marketreflections- ♂ (80 bytes) () 10/31/2010 postreply 21:44:08

• 诺依曼：在数理逻辑方面提出简单而明确的序数理论，并对集合论进行新的公理化，其中明确区别集合与类 -marketreflections- ♂ (19177 bytes) () 10/31/2010 postreply 21:54:12

• DailyFX 1-Week Volatility Index www.dailyfx.com -marketreflections- ♂ (1245 bytes) () 11/01/2010 postreply 16:25:59

• AUDJPY which is the primary recipient of the USD funding largese -marketreflections- ♂ (1165 bytes) () 11/02/2010 postreply 02:02:55

• John Kicklighter must read www.dailyfx.com -marketreflections- ♂ (1740 bytes) () 11/02/2010 postreply 02:09:03

• 定义2 如果对于任何自融资策略 在任意时间段 内都不存在套利机会，则称市场在时间段 内是无套利的 -marketreflections- ♂ (7629 bytes) () 11/01/2010 postreply 17:11:01

• 陈平：科斯谬想，张五常猜测，与交易成本的复杂性 -marketreflections- ♂ (12423 bytes) () 11/01/2010 postreply 17:19:25

• 科斯谬误之五在于他不懂两方交易，没有参照系如何定价？这是科斯1960 年 文章引起 -marketreflections- ♂ (194 bytes) () 11/01/2010 postreply 17:22:33

• 典经济学的实质是保守系统，能量守恒 -marketreflections- ♂ (524 bytes) () 11/01/2010 postreply 17:25:19

• 新古典宏观经济学所谓“理性预期的实质”,是经济预期模型的零阶近似,理性预期对复杂的预期变化做了最简化的假设,认为误差项均值为零 -marketreflections- ♂ (27185 bytes) () 11/01/2010 postreply 19:29:54

• 他把随机游走和几何布朗运动模型引入金融学,并奠定期权理论的基础。但他又指出宏观不存在有效市场理论,金融没有自身稳定性 -marketreflections- ♂ (179 bytes) () 11/01/2010 postreply 19:34:57

• 由于能量守恒的约束,我们观察到的物理化学时间序列一定是趋于稳态的。但是经济发展意味着不断投入更大的能量和资源,所以观察到的经济时 -marketreflections- ♂ (912 bytes) () 11/01/2010 postreply 19:40:25

• 波动率计算 (图) -marketreflections- ♂ (11837 bytes) () 11/19/2010 postreply 15:40:10

• 波动率计算: daily % 1.97, 15.937 (square root of 254), historical vol -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 11/19/2010 postreply 15:58:58

• 波动率计算: daily % 1.97, 15.937 (square root of 254), historical vol -marketreflections- ♂ (157 bytes) () 11/19/2010 postreply 16:02:33

• 物理好图 量子力学相位因子,模I ( ， )I和相位因子e ’的乘积 -marketreflections- ♂ (22289 bytes) () 11/19/2010 postreply 16:36:12

• e是自然对数的底，此式称为欧拉(Euler)公式 (图) -marketreflections- ♂ (1814 bytes) () 11/19/2010 postreply 18:04:11

• 周期信号的频率表示是离散的图形，谱线之间有相等的间隔，这些间隔等于基本频率; 确定波形的形状，基频F􀬴是给定周 -marketreflections- ♂ (20593 bytes) () 11/19/2010 postreply 18:13:12

• 康托尔：良序定理（每一集合都能被良序）,函数,良序,规则，线性，保守场 -marketreflections- ♂ (8659 bytes) () 11/20/2010 postreply 07:15:32

• 曹广福：良序定理 连续函数（微积分）--可测函数（实变函数）--广义函数（泛函分析）。从“连续函数”到“可测函数”需要跨越一关， -marketreflections- ♂ (2713 bytes) () 11/20/2010 postreply 07:41:08

• 全息原理：一个物理系统的信息容量不超过其Planck单位下的边界面积 -marketreflections- ♂ (3031 bytes) () 11/20/2010 postreply 08:24:37

• "哈密顿回路路径积分":在“一维欧氏时空”，量子的运动完全由 Brownian motion 的数学理论刻画。显然，这种刻画不适 -marketreflections- ♂ (13397 bytes) () 11/19/2010 postreply 16:21:18

• 物理好图 Kaka Abel's Space -marketreflections- ♂ (43 bytes) () 11/19/2010 postreply 17:01:57

• 流场中各自有不同运动规律的流点，拉格朗日法与欧拉法 -marketreflections- ♂ (19250 bytes) () 11/21/2010 postreply 10:10:21

• 未接电源时，真空态下介观Lc电路中电压、电流的平均值为零，但它 的均方值不为零．即电压、电流均存在量子濂落 -marketreflections- ♂ (7583 bytes) () 11/19/2010 postreply 16:27:19

• 将系统的态(微扰项)相对于未受扰动的参照系态（注意它们是完备的）作展开 -marketreflections- ♂ (25468 bytes) () 11/20/2010 postreply 07:01:12

• 波动率计算 econ math 数学之美数学方法与数学思想悖论 -marketreflections- ♂ (347 bytes) () 11/19/2010 postreply 18:06:14

• 不能用伽利略变换来处理电磁场 的问题（因为它是以光速运动的），这是错的，你必须用洛伦兹变换 :奇点并不是真正的奇点。在质子附近， -marketreflections- ♂ (621 bytes) () 11/20/2010 postreply 06:14:17

• 第一次數學危機：有理數的英文「rational number」來說，「ratio」 一字表示「比例」，「rational num -marketreflections- ♂ (13231 bytes) () 11/20/2010 postreply 06:22:46

• 普郎克时间：光走过普郎克长度,通向哲学的物理——介绍惠勒的几项哲学性物理思考 (图) -marketreflections- ♂ (774 bytes) () 11/20/2010 postreply 08:12:41

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• 变分法是处理泛函的数学领域，和处理函数的普通微积分相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的 -marketreflections- ♂ (4149 bytes) () 11/20/2010 postreply 06:32:05

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• 为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变，必须认为m = m(v)，下面由动量守恒导出m与v的关系： (图) -marketreflections- ♂ (5428 bytes) () 10/29/2010 postreply 17:31:12

• long the BIDU Jan '12 36 Call and selling the Dec '10 103 call f -marketreflections- ♂ (1353 bytes) () 10/30/2010 postreply 05:53:10

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• Black-Scholes the Easy Way John Norstad; With options and other -marketreflections- ♂ (9519 bytes) () 10/30/2010 postreply 06:09:24

• Definition 1 A universe is “risk-neutral” if for all assets A an -marketreflections- ♂ (880 bytes) () 10/30/2010 postreply 06:24:47

• The return form of arbitrage pricing is a very powerful tool to -marketreflections- ♂ (494 bytes) () 10/30/2010 postreply 06:26:36

• In other words, BS equation does not involve the expected return -marketreflections- ♂ (578 bytes) () 10/30/2010 postreply 06:29:15

• Black-Scholes Equation:Why Does the Expected Return Disappear? -marketreflections- ♂ (42061 bytes) () 10/30/2010 postreply 06:35:11

• 葡萄 我们在完成资本原始积累的只偶遇竞争阶段之后，不可避免会迎来企业并购直接点说在恶性竞争之下形成的并购狂潮中迎来资本主义的垄断 -marketreflections- ♂ (2192 bytes) () 10/30/2010 postreply 07:08:58

• 2016年前后，中国加入世贸所承诺的自我限制的结束,转型,中国式的资本主义从自由放任阶段开始进入垄断阶段 -marketreflections- ♂ (875 bytes) () 10/30/2010 postreply 07:34:11

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• Plain Vanilla：standard type of option,exotic option, such as a k -marketreflections- ♂ (658 bytes) () 10/29/2010 postreply 08:37:32

• an introduction to exotic options -marketreflections- ♂ (9507 bytes) () 10/29/2010 postreply 08:49:36

• The two options markets, OTC and exchangetraded, are competitors -marketreflections- ♂ (22014 bytes) () 10/29/2010 postreply 09:25:37

• Mark Galant: floor background helps interbank OTC trading. -marketreflections- ♂ (2870 bytes) () 10/29/2010 postreply 09:32:00

• floor vs interbank OTC trading.making markets, arbitrage between -marketreflections- ♂ (64 bytes) () 10/29/2010 postreply 09:43:37

• The interbank market is an over-the-counter (OTC) market, which -marketreflections- ♂ (1696 bytes) () 10/29/2010 postreply 09:41:25

• There is also consensus reached that OTC contracts should be tra -marketreflections- ♂ (17888 bytes) () 10/29/2010 postreply 09:50:10

• http://www.thetradenews.com/ must read -marketreflections- ♂ (28 bytes) () 10/29/2010 postreply 09:54:42

• 中国华尔街社区 forum.cnwallstreet.com -marketreflections- ♂ (46 bytes) () 10/29/2010 postreply 16:22:23

• http://www.ariszheng.com/ Ariszheng–专注领域: 量化投资 金融工程 数学算法 Matlab -marketreflections- ♂ (25 bytes) () 10/29/2010 postreply 08:43:07

• 金融 101 http://www.finpipe.com/derivatives.htm -marketreflections- ♂ (38 bytes) () 10/29/2010 postreply 08:57:21

• 金融工程家坛 高斯分布的不足 -marketreflections- ♂ (13366 bytes) () 10/30/2010 postreply 07:14:47

• http://www.programtrading.tw -marketreflections- ♂ (53 bytes) () 10/28/2010 postreply 19:36:14

• 什麼是dark pool,多了一個資訊不對稱陷井 -marketreflections- ♂ (3716 bytes) () 10/29/2010 postreply 11:18:03

• 在普遍的意义下，可以不把力归结为物体的位移，力也就可以是大量的无秩序的各别运动的结果，此时，这种不能归结为物体位移的特性，将表现 -marketreflections- ♂ (646 bytes) () 10/28/2010 postreply 09:07:31

• 能量的概念及其与动量概念的区别，是同非机械运动的概念联系在一起的。这种非机械的运动乃是机械运动的原因，并与其互相转换联系在一起。 -marketreflections- ♂ (654 bytes) () 10/28/2010 postreply 09:12:06

• Craig Torres：The Fed limits itself to owning no more than 35 per -marketreflections- ♂ (11022 bytes) () 10/28/2010 postreply 10:11:53

• Stiglitz: Fed’s QE2 won’t work -marketreflections- ♂ (6450 bytes) () 10/28/2010 postreply 10:28:50

• Econbrowser：QE2, estimates of the potential effects -marketreflections- ♂ (8357 bytes) () 10/28/2010 postreply 10:39:44

• If the Fed were to buy a large enough volume of long-term debt, -marketreflections- ♂ (6931 bytes) () 10/28/2010 postreply 11:05:24

• The Treasury doesn't want to face the risk of higher interest ra -marketreflections- ♂ (697 bytes) () 10/28/2010 postreply 11:07:02

• The euro money market curve steepened, with very near-term -marketreflections- ♂ (3951 bytes) () 10/28/2010 postreply 11:21:52

• the consolidated balance sheet of the Fed and Treasury is subjec -marketreflections- ♂ (1165 bytes) () 10/28/2010 postreply 11:51:19

• china: The difference between yields on benchmark debt due in 20 -marketreflections- ♂ (6953 bytes) () 10/28/2010 postreply 12:34:59

• Pricing Interest Rate Swaps：par coupon yield curve,It is possibl -marketreflections- ♂ (23643 bytes) () 10/28/2010 postreply 12:54:36

• http://www.swap-rates.com/ must read -marketreflections- ♂ (26 bytes) () 10/28/2010 postreply 13:05:49

• 第5讲 经济学的本体与研究方法 本体 理性人,理性相同约束条件不同 -marketreflections- ♂ (57 bytes) () 10/28/2010 postreply 13:11:46

• 天则所第3季度宏观经济分析之四 张曙光 张弛/文 -marketreflections- ♂ (51 bytes) () 10/28/2010 postreply 13:56:26

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• 摩根士丹利金融词汇总览 交叉货币利率掉期 -marketreflections- ♂ (64169 bytes) () 10/28/2010 postreply 14:11:07

• 警惕国际热钱战略做空中国：Hugh Hendry James Chanos -marketreflections- ♂ (8136 bytes) () 10/28/2010 postreply 13:43:08

• Inter bank loans and borrowings are scarce, a function of a risk -marketreflections- ♂ (853 bytes) () 10/28/2010 postreply 11:16:29

• Eonia® (Euro OverNight Index Average) (图) -marketreflections- ♂ (319 bytes) () 10/28/2010 postreply 11:34:37

• 在一般情况下，当总能量E=T+U相同时，质点将以不同的时间间隔通过A，B之间的空间路径。在空间中不同地点的势能一般来说是不同的， -marketreflections- ♂ (429 bytes) () 10/27/2010 postreply 21:13:00

• 因此最小作用量原理所表征的是与坐标系的选择无关的运动 -marketreflections- ♂ (2854 bytes) () 10/27/2010 postreply 21:15:27

• 哈米顿原理和最小作用原理一致：从积分的等能变分过渡到新的，要求拉格朗日函数对时间积分的变分取０的变分原理，这件事对实际运动来说具 -marketreflections- ♂ (276 bytes) () 10/27/2010 postreply 21:18:17

• 赫兹那种用多维空间的点代表动力学系统的观点开始起着很重要的作用。在这种情况下，力场就要由被弯曲的，破坏其欧几里德性质的多维空间所 -marketreflections- ♂ (467 bytes) () 10/27/2010 postreply 21:26:38

• 迄今为止根据引力场方程推出运动方程（要是就宏观物理而论）既是从最根本上排除了力，同时也是对古典物理学原始抽象的最根本的限制条件。 -marketreflections- ♂ (438 bytes) () 10/27/2010 postreply 21:28:11

• 相对论使变分原理的一个重要的，反复讨论多次的一个方面的问题得到彻底的阐明。哈米顿公式中引入的作用量（动能与势能之差并对时间积分） -marketreflections- ♂ (518 bytes) () 10/27/2010 postreply 21:29:52

• 在现代量子力学中最小作用量原理起着重要作用。不但如此，对于作用量概念的思考也激起对现存理论进行总结的尝试。表征微观世界之基本量， -marketreflections- ♂ (194 bytes) () 10/27/2010 postreply 21:32:33

• 在现代量子力学中最小作用量原理起着重要作用。不但如此，对于作用量概念的思考也激起对现存理论进行总结的尝试。表征微观世界之基本量， -marketreflections- ♂ (194 bytes) () 10/27/2010 postreply 21:32:59