物理好图 第十三章 电磁感应和暂态过程 在磁场中运动的导线 ab 是一个电动势源，产生电动势对应的非静电力是洛仑兹力, a点势高

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在磁场中运动的导线 ab 是一个电动势源，产生电动势对应的非静电力是洛仑兹力 棒中心和边缘之间的电势差。

　

第十三章 电磁感应和暂态过程

• 1820 年，奥斯特发现了电流的磁效应，人们自然地联想到：电流可以产生磁场，磁场是否也能产生电流呢？

• 从 1822 年到 1831 年，英国物理学家法拉第经过了近十年的不懈努力，终于发现了电磁感应现象，这是电磁学领域中最伟大的成就之一。它不仅为揭示电与磁之间的相互联系和转化奠定实验基础，促进了电磁场理论的形成和发展，而且为人类广泛利用电能开辟了道路，成为第二次工业和技术革命的开端。

13－1 电磁感应定律

1、电磁感应现象

现象一：
一个线圈的两端接在检流计上，构成测量回路。当磁棒相对线圈运动时，线圈中产生感应电流。磁棒相对线圈运动得越快，感应电流越大。

感应电流的方向与磁棒的运动方向及磁极的方向有关。



现象二：
两个彼此靠得很近的线圈相对静止，线圈 A 和检流计相连。B线圈与直流电源、电阻器、电键连接成回路。

接通或断开线圈B中的电流，在线圈 A 中会产生类似于现象一的情形



现象三：

将一根与电流计连成测量回路的导体棒放在均匀磁场中，当导体棒在恒定磁场中切割磁感应线时，就会在回路中产生感应电流。导体棒运动得越快，感应电流越大



当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是什么原因引起的，在导体回路中就会产生感应电流

----这就是电磁感应现象

2、楞次定律
1833年, 楞次在概括了大量实验事实的基础上,总结出一条判断感应电流方向的规律，
闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化

---- 称为楞次定律

楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。
当将磁铁棒N极插入线圈时，通过线圈的磁通量增加，线圈中感应电流所激发的磁场，要反抗线圈中磁通量的增加，故这个磁场的磁感应线方向与磁铁棒的磁感应线方向相反。再根据右手螺旋定则确定线圈中感应电流的方向。

　

　



3、法拉第电磁感应定律

由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电动势（ inducdtion electromotive force ）。感应电动势与磁通量之间定量关系的论述被称为法拉第电磁感应定律（ Faraday law of electromagnetic induction ）

导体回路中感应电动势的大小，与穿过回路的磁通量的变化率成正比




（NΦ 称为磁通量匝数或磁链数）
　

　




发电机基本原理


法拉第电磁感应定律为人们把其它形式能量转换成电能提供了一条途径。

例题13－1 在一长直螺线管中部放一同轴小线圈(面积 S，匝数 N，总电阻 R)，磁场以 下降到零，求 εmax 和通过小线圈截面的感生电荷 q




例题13－2 已知电流 I=I0sinαt，求任一瞬时线圈内的感应电动势。







13－2 动生电动势（motional emf）

磁通量发生了变化

感应电动势


◆ 回路动引起的动生电动势e动

◆ 磁场变引起的感生电动势e感

1、在磁场中运动的导线内的感应电动势

洛伦兹力：



载流子(设为正电荷)，在洛仑兹力的作用下从 a 端向 b 端运动。

在磁场中运动的导线 ab 是一个电动势源，产生电动势对应的非静电力是洛仑兹力


在这里，非静电性电场强度为:


因此，ab 上的动生电动势为:


对于导体回路 L，动生电动势为:





例题13－3 求棒中心和边缘之间的电势差。



如果是铜盘转动，可以把铜盘想象成由无数根并联的铜棒组合而成，每根铜棒都类似于 OA，因这些铜棒是并联的，所以铜盘中心与边缘之间的电势差仍等于每根铜棒的电势差 0.39V.

　


图 13-11

l 法拉第圆盘发电机

法拉第圆盘发电机是一个在磁场中转动的导体圆盘。在圆盘盘心和盘边缘各接一电刷，并用导线引出至两接线柱处，作为发电机的两个电极。两极间可接一个灯泡作为负载。

右图是早年法拉第圆盘发电机实物图。

　

　

例题13－4 求金属棒中的动生电动势。




　

2、在磁场中转动的线圈内的感应电动势




（交变电动势与交变电流）


• 电机在启动时，由于电枢转动较慢，反电动势较小，线圈中就有很大的起动电流；当电动机的转速增加时，由于反电动势增加，电流就减小。所以在直流电动机启动时，常用电阻和电枢线圈串联或用其他方法以限制起动电流，当转速增加到一定大小时，反电动势已足够大，这时再撤去电阻。

• 洛伦兹力恒与运动电荷的速度相垂直，因此它对运动电荷永不做功。

• 安培力是洛伦兹力的宏观表现，但安培力在使导线运动时却可能做功。

• 与动生电动势相应的非静电力是洛伦兹力，而电动势的定义却是移动单位电荷非静电力的功。

• 洛伦兹力到底做功不做功？


• 洛伦兹力 F 的两个分力起着不同的作用，F1 在宏观上表现为导线AB受到的安培力；F2 表现为产生动生电动势的非静电性力

　

　



例题13－5 边长为 l 的正方形线圈，在磁感应强度为B的磁场中绕轴转动，已知线圈铜线的电阻率为 r，截面积为 S’，共 N 匝，线圈的转速为 n，转轴与磁场方向垂直，求：1) 由图示位置(即线圈平面与磁场垂直)转过 30o 时线圈内的动生电动势；

2) 最大电动势及对应的位置；

3) 由图示位置转过 1s 时线圈内的动生电动势；

4) 转过 180o 时通过铜线任一截面的感生电荷量。



　

　


　

　





13-3 感生电动势 有旋电场

1、感生电动势

• 当导线回路固定不动，而磁通量的变化完全由磁场的变化所引起时，导线回路内也将产生感应电动势．这种由于磁场变化引起的感应电动势，称为感生电动势．

• 产生感生电动势的非静电性力，我们不能用洛伦兹力来解释．

• 麦克斯韦提出：变化的磁场在其周围激发了一种电场，这种电场称为感生电场．

• 当闭合导线处在变化的磁场中时，就是由这种电场作用于导体中的自由电荷，从而在导线中引起感生电动势和感应电流的出现



• 变化的磁场总是在空间激发电场．

• 如果有导体回路存在时，感生电场的作用便驱使导体中的自由电荷作定向运动，从而显示出感应电流；

• 如果不存在导体回路，就没有感应电流，但是变化的磁场所激发的电场还是客观存在的．

• 这个假说现已被近代的科学实验所证实。

• 这样，在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。

• 由静止电荷所激发的电场是保守力场（无旋场），在该场中电场强度沿任一闭合回路的线积分恒等于零，电场线永远不会形成闭合线。

• 变化磁场所激发的电场的感生电场沿任一闭合回路的线积分一般不等于零，感生电场不是保守力场，其电场线既无起点也无终点，永远是闭合的，象旋涡一样

－－有旋电场

例题13-6 求螺线管内的感生电场 E






　

　

　

　

　
　



2、电子感应加速器

在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室，当用交变电流激励电磁铁时，在环形室内就会感生出很强的、同心环状的感生电场。用电子枪将电子注入环形室，电子在有旋电场的作用下被加速，并在洛仑兹力的作用下，沿圆形轨道运动。



交流电激励电磁铁 直流电激励电磁铁



　

　





• 左上，北京正负电子对撞机的储存环（240m）

• 右上，直径 2km 的美国费米国立加速器鸟瞰图

• 下图，世界上最大的正负电子对撞机 LEP 和超级质子同步加速器 SPS
　

　



13－4 涡电流

• 通过大块金属导体的磁通改变引起涡电流。

• 由于大块金属电阻小，涡电流可以很大。



变压器铁芯的涡电流



阻尼摆

交变电流
趋肤效应

　

　


　

　

　


13－5 自感和互感
1、自感

• 当回路中通有电流时，就有这一电流所产生的磁通量通过这回路本身。
• 如果回路中的电流、或回路的形状、或回路周围的磁介质发生变化时，通过自己回路面积的磁通量也将发生变化。

• 由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激起感应电动势的现象－自感现象，相应的电动势－自感电动势。

• 当电路中的电流变化时（通电或断电），电路中有明显的自感现象发生，线圈中的自感电动势影响了电路中电流的变化。







• L的大小与回路的几何形状，匝数等因素有关，是一个电路参数。

• 对任意形状(有铁磁质)的回路：



如果回路的几何形状不变，没有铁磁质存在，磁通与磁感应强度成正比，磁感应强度与电流成正比。


例题13-7 求电缆单位长度的自感。



　
　



2、互感应

• 两个邻近的回路，其中分别通有电流，则任一回路中电流所产生的磁感应线将有一部分通过另一个回路所包围的面积。
• 其中任意一个回路中的电流发生变化时，通过另一个回路所围面积的磁通量也随之变化，因而在回路中产生感应电动势。

• 一个回路中的电流变化而在邻近另一个回路中产生感应电动势的现象－－互感现象。

当给线圈1所在电路输入不同的电信号时，由线圈2所在电路中可观察到互感现象的产生。









　
对左图




例题13－8 见下图，螺绕环的电流变化率为 10A/s，求互感和互感电动势。



13－6 电感和电容电路的暂态过程

1、RL电路的暂态过程

由自感为L的线圈、电阻R及电动势为ε的电源组成的电路称为RL电路。



通常用 τ =R/L 来衡量自感电路电流增长的快慢程度，

称为回路的时间常数或弛豫时间，它具有时间的量纲。

　

　

　
　





　


断开K1，合上K2


2、RC电路的暂态过程

由电容为 C 的线圈、电阻 R 及电源组成的电路称为 R C电路。


充电：







13－7 磁场的能量



例题13－10 求长为 l 的一段电缆储存的磁场能量以及该段电缆的自感。



　

　

　

　



James Clerk Maxwell


Born: 13 June 1831 in Edinburgh, Scotland
Died: 5 Nov 1879 in Cambridge, Cambridgeshire, England

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