原时最短,原长最长：在两个运动系测量时间间隔，空间间隔，质量，时间等要换算,相对论中则不然。 和S两个惯性参照系里钟的走时和

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(2)长度量度的相对性(动尺收缩). 4.相对论质量和动量. 5.相对论能量. 相对论动能 ... 一物体在S´系中的速度为u´，S´系相对于S系的速度为v，u´和v沿同一方向。 ...
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作者：李早东
测出光速的变化，是因为物体（在此，是测光速的. 仪器本身）在沿运动方向上发生了动力学的、机械. 性的收缩，物体运动得越快，收缩得越厉害，收缩 ...
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1.理解狭义相对论的两条基本原理和洛仑兹变换;


4.会用质能关系和质速关系计算有关的简单问题。


2.理解狭义相对论的时空观和经典时空观的差异;


3.会分析计算有关长度收缩、时间膨胀、同时相对

性及一维速度变换的问题。


学习要求


第四讲 相对论习题课


狭义相对论


狭义相对论

原理


两个基本假设


光速不变原理


运动学


动力学


洛伦兹

时空变换


洛伦兹

速度变换


研究

问题


两个事件的时空间隔在两个

参考系中的结果的计算


vx—物体相对于S系的速度


v‘x—物体相对于S`系的速度


u—S`相对于S系的速度


无论是 vx , v'x 都小于c

若 vx =c ，则 v‘x =c

若 v‘x =c ，则 vx =c


u


S’


S


三 个 特 例


异地同时

相对性


时间膨胀


长度收缩


（原时）


原时

最短


原长

最长


（原长）


研究

问题


粒子相互作用过程问题。计算作用前后的动力学量，如质量、能量等。


能量守恒：


动量守恒：


（运动质量守恒，

静止质量不守恒）


相对论质量：


相对论动量：


相对论能量：


相对论动能：


相对论三角关系：


知识点框图
1.狭义相对论的两条基本原理


在所有的惯性系中，一切物理定律都具有相同的形式。


(1)狭义相对性原理


(2)光速不变原理


在所有的惯性系内测得真空中的光速恒为c.

( c = 2.997925 108 m/s)


基本概念和规律
2.洛仑兹变换


(1)坐标变换:


x=  (x+ ut)

y=y 

z=z 

t= (t  +ux  /c2 )


x  =  (x-ut)

y  =y

z  =z

t  =  (t-ux/c2 )


u


O’


Z 


Y 


X 


Y


Z


X


O


(2)一维速度变换


同一事件在两个惯性系中的两组 时空坐标之间的变换关系。

3.狭义相对论的时空观


(1)同时性的相对性


(3)时间膨涨效应(动钟变慢)


(2)长度量度的相对性(动尺收缩)

4.相对论质量和动量


5.相对论能量


相对论动能


6.相对论动量和能量的关系


7.粒子的相互作用


动量守恒


能量守恒

课堂讨论题


1.同时的相对性的含义是什么？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大，是否还有同时性的相对性?


答：如果光速是无限大，就不存在同时性的相对性了。由洛伦兹变换


当c是无限大则Δt  =Δt，说明在不同惯性系中有相同的同时性概念。

(2)在一个惯性系中两个不同时的事件,满足什么条件在另一个惯性系为同时;


2.根据相对论时空观讨论下列说法:


(1)在一个惯性系中两个同时的事件,在另一个惯性系一定不同时;


答:不一定.


答:在一个惯性系中两个不同时的事件,在另一个惯性系能成为同时,即


∵t=0, ∴只有 x≠0,才能t'≠ 0


由于

3．一物体在S´系中的速度为u´，S´系相对于S系的速度为v，u´和v沿同一方向。试问：为什么不能把u´和v直接相加求得该物体在S系中的速度？怎样才能相加？


解：题中所说物体在S‘系中的速度u  ，是用S 系的钟和尺量度的值，S 系相对于S系的速度v，是用S系的钟和尺量度的值。在经典力学中，认为S 和S两个惯性参照系里钟的走时和尺的长度都相同，所以u 和v是用同一标准量度的值，两者可以直接相加，其相加结果就是物体在S系中的速度。

所以，物体在S系中的速度


在相对论中则不然。 和S两个惯性参照系里钟的走时和尺的长度都不再相同，所以 和v是用不同标准量度的值，两者不能直接相加，即u  +v 。为了求出物体在S系中的速度，必须先把 变换成用S系的标准量度的值 ,然后再和v相加. 是S系中的观察者看到的物体在 系中的速度。

4.给出下列物理量：位移、质量、时间、速度、动量，动能。试问：

（1）哪些是经典物理中的不变量？（即对于伽利略变换不变）。哪些是相对论中的不变量？（即对于洛伦兹变换不变）

（2）由给出的物理量可组成哪些相对论的不变量？


解:(1)质量、力、时间是经典物理中的不变量。

位移、质量、时间、速度、动量，动能都不是相对论中的不变量。

（2）由给出的物理量能组成两个相对论的不变量：


称为两事件的时空间隔。


所以 也是相对论不变量。


根据相对论的能量、动量关系式


由于静止能量m0c4是不变量，

1:静止的介子的平均寿命为2×10-6s,今在8km高空，由于 介子的衰变产生一个速度为0.998c的 子,试从两个角度 (尺缩和钟慢)论证 子有无可能到达地面。


所以，有可能到达地面。


解法1:地面参考系中粒子寿命变长


课堂计算题
所以，有可能到达地面。


解法2:粒子参考系中,


粒子落地的飞行时间至少需要,

2.一艘以0.9c的速率飞离地球的航天飞机,以相对于自己0.9c的速度向前发射一束电子。求电子相对地球的速率。


解:以地面为S系,航天飞机为S系,按速度变换,有:


可见对地速度仍小于c.若按伽利略变换, 就会得到不合理的结果:


v=0. 9c+0.9c=1.8c>c


3.有两个事件在惯性系S中同时发生,在X 轴上相距1000米.而在另一惯性系S′(沿X轴方向相对S系运动)中测得这两个事件发生的地点相距2000米.求在S′系中测得这两个事件的时间间隔?


则在S′系中


得:


解:因为在S 系中


所以:

4．一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图所示。设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观察:

(1) 隧道的尺寸如何?

2)设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少?


解： (1)根据相对论效应，从列车上观察，隧道长度缩短，其它尺寸不变，长度变为


L


d


d/2


h

(2)从列车上观察，隧道以速率v经过列车，全部通过所需时间为。


L


d


d/2


h

解：


6．两个静止质量都是m0的小球，其中一个静止，另—个以v＝0.8c运动。在它们作对心碰撞后粘在一起，求碰后合成球的速度和质量。


设合成球的速度为u,质量为M,


由质量守恒:  m 0+m 0=M , 其中 = 5/3

得出:


由动量守恒: γ m 0v=Mu


得出： u=0.5c

7．π+介子（静止质量为273me）衰变为μ+介子（静止质量为207me）和中微子（静止质量为零）。在π介子静止坐标系中，计算μ介子及中微子的动能。me为电子的静止质量, mec2=0.511Mev。


分析：在衰变过程中，系统受外力为零，所以系统的动量守恒，能量守恒。


解：μ+介子和中微子的动量大小相等，方向相反。


(1)


由能量守恒得：


(2)


由上式得


联立(1)、(3)，可得


(3)

则中微子的动能为


μ介子的动能为

1.一体积为V0质量为m0的立方体沿其一棱边的方向相对与观查者A以速度v运动。求：观查者A测其密度是多少？


相应体积为


观察者A测得立 方体的质量是


故相应密度为


解：设立方体的长、宽、高分别以X0、Y0、Z0表示, 观察者A测得立方体长、宽、高分别是


课后练习题
2.一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0=90m，相对与地面以u=0.8c的匀速率在一观测站的上空飞过。问:(1) 观测站测得飞船通过观测站的时间间隔是多少?(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?


(2)宇航员测得船身长度为L0=90m，则


解:(1)观测站测得飞船船身的长度为

3.一电子以v=0.99c的速率运动.试求:(1) 电子的总能量是多少?(2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是少?(电子静止质量me= 9.1X10-31kg)


解:

想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。

——爱因斯坦

所有跟帖： 

• 2. 时间和空间彼此分离、相互独立：点是一只蚊子，则用三维来描述就不够完美，而用四维就好多了，这第四维就是时间t，蚊子飞行的时空 -marketreflections- ♂ (658 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:04:19

• 3. 光的传播需要时间,能量，花钱 -marketreflections- ♂ (263 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:07:16

• 4. 真空中，光沿各个方向在所有惯性参考系中 -marketreflections- ♂ (73 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:13:02

• 5. 时间的相对性过去我们对两个事件（事件即发生的事情）同时发生的描述通常是不准确的。 -marketreflections- ♂ (1453 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:16:05

• 6. 钟慢一台相对于你是静止的钟表，信息以u 的速度离你而飞是以光到你眼睛所需的时间要长）才能传到你的眼睛 -marketreflections- ♂ (605 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:19:49

• 假设，钟表飞行速度达到光速,你永远接收不到它转动的信息了,时钟停止 -marketreflections- ♂ (274 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:21:47

• 7. 尺缩测量一个物体的长度 -marketreflections- ♂ (706 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:24:01

• 8. 空间的相对性 所以对不同的观察者，空间是不同的， -marketreflections- ♂ (530 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:25:47

• 我们描述物体在空间的位置或行为，总是以别的某种物体为参考 -marketreflections- ♂ (926 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:27:31

• 9. 质量增加 质量是描述物体内物质的多少，它在数值上等于物体 -marketreflections- ♂ (409 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:29:00

• 经典公式m0=F/a（m0 代表物体的固有质量 在相对论中，质量不再意味着物体内物质的;当物体高速运动 -marketreflections- ♂ (771 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:33:22

• 10. 光速是极限速度 -marketreflections- ♂ (568 bytes) () 11/11/2010 postreply 16:35:30