外尔便是朝此方向研究。他引进了相位变换的概念，产生规范场的存在。换句话说，他把电磁力看成规范场。从对称观点出发，立足于规范不变，

杨振宁在物理学上的贡献(1)
http://book.sina.com.cn 2007年01月18日00:00 新浪读书

胡祖协　潘国驹

本文稍为解释他的一些贡献。首先，我们应该指出杨氏擅长于掌握物理学上的重点，以他独特的风格，开创新门路，因而做出划时代的创举。他的杨-米尔斯场论、杨-巴克斯特方程不但是为物理学开拓新路，而且在数学的领域推动了巨大的发展。

杨振宁在物理学上的巨大贡献，一般人都知晓，不过询之于详情，了解的可不多。好些人或许都可说出他和李政道推翻宇称守恒定律，因而于1957年获得诺贝尔物理学奖。其实杨先生在物理学上的贡献是多方面的，至深且巨。无论在高能物理、场论还是统计物理，他都有不朽的贡献。本文稍为解释他的一些贡献。首先，我们应该指出杨氏擅长于掌握物理学上的重点，以他独特的风格，开创新门路，因而做出划时代的创举。他的杨-米尔斯（Yang-Mills）场论、杨-巴克斯特（Yang-Baxter）方程不但是为物理学开拓新路，而且在数学的领域推动了巨大的发展。

杨-米尔斯场和杨-巴克斯特方程是奠定他跨世纪贡献的理论。现在我们稍为阐释如下：现代的物理学始奠定于17世纪中期。那时整体的物理主要基于力学，由牛顿奠定的三大力学定律和重力理论支配。牛顿的动力方程迄今仍旧操纵物理的宏观系统。到了19世纪，科学家已掌握了关于电磁和光的现象的基本理论。整门电磁学和光学都浓缩于麦克斯韦（Maxwell）方程。于是在19世纪，牛顿动力学方程和麦克斯韦方程成为物理学的核心。任何当时的物理现象都能由这两种方程理解、推广和预测。

不过到了19世纪末期，物理学家意识到牛顿方程的坐标变换和麦克斯韦方程的坐标变换不同，而且不一致。这问题在1905年由爱因斯坦用狭义相对论解决。正确的坐标变换应是洛伦兹（Lorentz）坐标变换，这也导致牛顿方程在高速度情况下失去应用价值。爱因斯坦循而推广坐标变化的思维，独立地创出广义相对论。广义相对论把时空和重力场联系在一起。爱因斯坦的方程式告诉我们重力场如何决定时空的几何结构。

到了20世纪的早期，大量的光谱资料启动出原子结构的模型。在了解原子的构造以后，牛顿的方程已无用武之地，新的方程必须开创出来。薛定谔（Schro¨dinger）方程和狄拉克（P. Dirac）方程先后在20世纪20年代给出，成为量子力学的基架。杨-米尔斯方程是在1954年提出的，它是规范场的动力方程。

什么是杨-米尔斯规范场？这必须从电磁场说起。大家都知道，磁铁能隔空吸引铁屑。这是因为在磁铁和铁屑之间存有电磁场。光也是电磁场，不过它是波动式的，而上面所说的则是静态式的。杨-米尔斯场便是电磁场的推广。它是非线性的，这点跟爱因斯坦的重力场一样。

上面已提及，20世纪初，由于对光谱的探测和研讨，物理学家对电磁场有了更深的理解。不但在宏观方面，在微观方面对电磁场的本质和作用也有了很系统的看法，于是原子的构造已有明晰的理论。尤其是后者，核子物理的进展和基本粒子在实验上的发现，使物理学家知道除了重力和电磁力外，尚有弱力和强力的存在。强力控制核子的结构，犹如电磁力决定原子的结构一般。核子的衰变，部分是由于弱力的作用。于是基本粒子的相互作用和形成是取决于强力、电磁力和弱力。相对而言重力非常微弱，对于基本粒子的作用，可以忽略掉。

上面已提及重力和电磁力是场，各自有其方程式。因此可推测强力和弱力也是场，在这方面日本物理学家汤川秀树（Yukawa）首先提出介子场论，于1948年获得诺贝尔奖。不过什么是强力场和弱力场，当时都缺乏本质上的认识和了解。

杨振宁和米尔斯（Mills）在1954年划时代的贡献便是引申了规范场而用之于基本粒子的相互作用，萌芽出强力和弱力是规范场的想法。规范场的概念可追溯到麦克斯韦方程。可是以对称为出发点的看法是由德国数学和理论物理学家外尔（H. Weyl）提出来。爱因斯坦在1915年的广义相对论把重力和时空的几何联系在一起后，他和许多物理学家都想把电磁场几何化，因而进一步把重力场和电磁场统一为一个场。外尔便是朝此方向研究。他引进了相位变换的概念，产生规范场的存在。换句话说，他把电磁力看成规范场。从对称观点出发，立足于规范不变，规范场便很自然地出现。简单地说，如果在任何时空点，我们容许相位变换是遵循对称性的变换，那这些无数不同时空点的相位变换必须联系在一起，这工作必须由场来执行，这便是所谓的规范场。杨先生在1950年前后对规范不变原理有深刻的理解，很明确地了解规范场在物理这门学科的基本重要性。外尔的规范场是电磁场，是基于可对易的U(1)对称群的。在当时对质子和中子的强力作用，海森伯（Heisenberg）已提出不可对易的SU(2)群为适合的对称群。杨先生了解到其重要性，花了约四年的时间推广出SU(2)规范场。他和米尔斯终于在1954年给出了杨-米尔斯场的方程。杨-米尔斯场方程是非线性的，是线性的麦克斯韦方程的推广。前面已提及，麦克斯韦方程包含了所有的电磁学。从麦克斯韦方程（1860）到杨-米尔斯方程（1954），前后约100年。在20世纪初期，著名的物理学家如克莱恩（Klein）和泡利（Pauli）都有从事推广可对易的U(1)规范场到不可对易的SU(2)规范场的研究，都没有成功。杨氏在这方面有深切的悟解，把局域规范不变性原理发挥得淋漓尽致，作了不朽的贡献