期权定价中隐含波动率微笑的成因 Gamma是期权价格对标定资产价格的二阶导数，Gamma越大，Delta对标定资产价格的变动越敏

期权定价中隐含波动率微笑的成因（1）(2008-06-23 00:13:22)
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在隐含波动率的实证研究中，通过传统BS模型计算出来的隐含波动率呈现出一种称为“波动率微笑”的现象，即具有相同到期日和标的资产而执行价格不同的期权，这些期权的执行价格偏离标的资产现货价格越远，那么它的隐含波动率越大。对于这种隐含波动率的微笑，学者们提出了很多种解释，大体可以分为两类，一类是从标的资产价格运动过程进行解释，另一类则是从市场交易机制进行解释。

从资产价格运动过程进行解释的主要有四种理论。第一种是资产价格非正态分布说。这种理论认为，标准BS模型假定标定资产价格服从对数正态分布，收益率服从正态分布。但是大量实证检验发现收益率的分布更加显示出尖峰肥尾的特征。这种分布下收益率出现极端值的概率高于正态分布，如在上式中采用收益率正态分布假设，则低估了较大和较小到期期权价值出现的概率相应低估了深实值和深虚值期权的价格。

第二种是资产价格跳跃过程说。BS模型采用风险中性定价，并假设资产价格服从带漂移项的布朗过程，忽略了现实市场上资产价格在一定冲击下发生跳跃的可能。如价格在期权临近到期前发生跳跃，且空方根据变化后的价格调整标定资产头寸并维持到期，到期时复制组合与期权价值将可能出现较大偏差，使得期权空方面临额外风险。这种风险无法分散化，空方必须要求相应补偿，造成期权市场价格对理论价格的溢价。

第三种是Gamma风险和Vega风险说。期权空方的Delta套期保值中还面临Camma风险和Vega风险。Gamma是期权价格对标定资产价格的二阶导数，Gamma越大，Delta对标定资产价格的变动越敏感，复制组合价值越容易偏离理论期权价值。期权空方因交易成本无法连续调整标定资产头寸时，Gamma风险不可避免。Vega是期权价格对标定资产波动率的一阶导数。标定资产的实际波动率并非BS模型假设的常数，而是一个随机变量。市场其他条件不变时，Vega越大，期权理论价值越容易发生变化，复制组合的价值也越容易与其发生偏离，导致Vega风险。Gamma风险和Vega风险均可通过引入同种标定资产、相同协定价格但期限较短的期权来保值，因组合中增加了新的期权，还需要相应重新调整标定资产头寸。这都增加了期权空方的Delta套期保值成本。

第四种是标的资产价格预期说。隐含波动率的“微笑”现象与市场对标定资产未来价格走势的预期有关。假定某标定资产的当前价格为S0，市场预期将很快下跌至s1。此时任何协定价水平的看跌期权价格均上升，看涨期权价格均下降。其中协定价格在S1到S0之间的看跌期权因将从虚值转为实值，期权卖方面临的风险将更大，Delta套期保值的成本更高，价格上升最多。同理，协定价格在S1到S0之间的看涨期权因将从实值转为虚值，价格下跌最多。可见在当前资产价格尚未发生变动的条件下，虚值看跌期权的隐含波动率上升幅度大于实值看跌期权，实值看涨期权的隐含波动率下降幅度大于虚值看涨期权，在“波动率微笑”曲线上，均表现为曲线的左半部分高于右半部分。